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2020_2021学年新教材高中数学第四章指数函数对数函数与幂函数4.6函数的应用二课时素养评价含解析新人教B版必修第二册202103261205.doc
2020_2021学年新教材高中数学全一册素养评价含解析打包35套新人教B版必修第二册
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2020_2021学年新教材高中数学全一册素养评价含解析打包35套新人教b版必修第二册,文本
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十一函数的应用(二) (15分钟30分)1.(2020宝鸡高一检测)调查表明,酒后驾驶是导致交通事故的主要原因,交通法规规定:驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过0.2 mg/ml.如果某人喝了少量酒后,血液中酒精含量将迅速上升到0.8 mg/ml,在停止喝酒后,血液中酒精含量就以每小时50%的速度减少,则他至少要经过_小时后才可以驾驶机动车.()a.1b.2c.3d.4【解析】选b.设n个小时后才可以驾车,由题得方程0.8(1-50%)n=0.2,0.5n=,n=2,即至少要经过2小时后才可以驾驶机动车.2.(2020郑州高一检测)有一个盛水的容器,由悬在它的上方的一条水管均匀地注水,最后把容器注满,在注水过程中,时刻t,水面高度y如图所示,图中pq为一线段,与之对应的容器的形状是()【解析】选b.由函数图像可判断出该容器必定有不同规则形状,并且一开始先慢后快,所以下边粗,上边细,再由pq为一线段,容器上端必是直的一段,故排除a,c,d.【补偿训练】(2020福州高一检测)某学校开展研究性学习活动,一组同学获得了下面的一组试验数据:x1.992.845.18y0.991.582.012.353.00现有如下4个模拟函数:y=0.6x-0.2;y=x2-55x+8;y=log2x;y=2x-3.02.请从中选择一个模拟函数,使它比较近似地反映这些数据的规律,应选()a.b.c.d.【解析】选c.根据表中数据,画出图像如图:通过图像可看出,y=log2x能比较近似地反映这些数据的规律.3.根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限m约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数n约为1080,则下列各数中与最接近的是()(参考数据:lg 30.48)a.1033b.1053c.1071d.1093【解析】选d.设=x=,两边取对数lg x=lg 3361-lg 1080=361lg 3-80,lg x93.28,所以接近1093.4.在不考虑空气阻力的情况下,火箭的最大速度v(米/秒)和燃料的质量m(千克)、火箭(除燃料外)的质量m(千克)的函数关系式是v=2 000ln.当燃料质量是火箭质量的_倍时,火箭的最大速度可达12千米/秒.()a.e6b.e6-1c.e6+1d.106-1【解析】选b.当v=12 000米/秒时,2 000ln=12 000,所以ln=6,所以=e6-1.5.研究人员发现某种物质的温度y(单位:摄氏度)随时间x(单位:分钟)的变化规律是:y=22x+21-x(x0)经过_分钟,该物质温度为5摄氏度.()a.1b.2c.4d.8【解析】选a.某种物质的温度y(单位:摄氏度)随时间x(单位:分钟)的变化规律是:y=22x+21-x(x0),当y=5时,22x+21-x=5,由x0,解得x=1.所以经过1分钟,该物质温度为5摄氏度.6.家用冰箱制冷使用的氟化物,释放后破坏了大气上层的臭氧层.臭氧含量q呈指数函数型变化,满足关系式q=q0,其中q0是臭氧的初始量.(1)随时间的增加,臭氧的含量是增加还是减少?(2)多少年以后将会有一半的臭氧消失?(提示:ln 20.693,ln 31.099)【解析】(1)因为q00,-1,所以q=q0为减函数,所以随时间的增加,臭氧的含量是减少的.(2)设x年以后将会有一半的臭氧消失,则q=q0=q0,即=,取对数可得:-=ln解得x=400ln 2277.2.所以278年以后将会有一半的臭氧消失.(30分钟60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.某企业产值连续三年持续增长,这三年年增长率分别为p1,p2,p3,则这三年的年平均增长率为()a.b.c.-1d.1+【解析】选c.设这三年的年平均增长率为x,企业产值的基数为a,则a=a,所以 x=-1.2.若镭经过100年后剩余原来质量的95.76%,设质量为1的镭经过x年后剩余量为y,则x,y的函数关系式是()a.y=0.957 b.y=0.957 6100xc.y=d.y=1-0.042 【解析】选a.设镭一年放射掉其质量的百分比为t,则有0.957 6=1,t=1-,所以y=0.957 .3.某新品牌电视机投放市场后第一个月销售100台,第二个月销售200台,第三个月销售400台,第四个月销售790台,则下列函数模型中能较好反映销量y(台)与投放市场的月数x之间的关系的是()a.y=100xb.y=50x2-50x+100c.y=502xd.y=100log2x+100【解析】选c.由题意,对于a中的函数,当x=3或4时,误差较大.对于b中的函数,当x=4时,误差也较大.对于c中的函数,当x=1,2,3时,误差为0,x=4时,误差为10,误差很小.对于d中的函数,当x=4时,y=300,与实际值790相差很大.综上,只有c中的函数误差最小,故选c.4.(2020潍坊高一检测)将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中,t分钟后甲桶中剩余的水符合指数衰减曲线y=aen t.假设过5分钟后甲桶和乙桶的水量相等,若再过m分钟甲桶中的水只有,则m的值为()a.7b.8c.9d.10【解析】选d.根据题意得=ae5n,令=aen t,即=en t,因为 =e5n,故=e15n,故t=15,m=15-5=10.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.如图1是某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的图像.由于目前本条线路亏损,公司有关人员提出了两种扭亏为盈的建议,如图2,3所示.你能根据图像判断下列说法错误的是()图2的建议为减少运营成本图2的建议可能是提高票价图3的建议为减少运营成本图3的建议可能是提高票价a.b.c.d.【解析】选bc.根据题意和图2知,两直线平行即票价不变,直线向上平移说明当乘客量为0时,收入是0但是支出的变少了,即说明了此建议是降低成本而保持票价不变;由图3看出,当乘客量为0时,支出不变,但是直线的倾斜角变大,即相同的乘客量时收入变大,即票价提高了,即说明了此建议是提高票价而保持成本不变,综上可得正确,错误.6.某工厂生产一种溶液,按市场要求杂质含量不得超过0.1%,而这种溶液最初的杂质含量为2%,现进行过滤,已知每过滤一次杂质含量减少,则使产品达到市场要求的过滤次数可以为(参考数据:lg 20.301,lg 30.477)()a.6b.9c.8d.7【解析】选bc.设经过n次过滤,产品达到市场要求,则,即,nlg -lg 20,即n(lg 2-lg 3)-(1+lg 2),得n7.4.【补偿训练】如图某池塘中的浮萍蔓延的面积y(m2)与时间t(月)的关系:y=at,以下叙述中正确的是()a.这个指数函数的底数是2b.第5个月时,浮萍的面积超过30 m2c.浮萍从4 m2蔓延到12 m2需要经过1.5个月d.浮萍每个月增加的面积都相等【解析】选ab.对于a,由图像知,t=2时,y=4,所以a2=4,故a=2,故a正确;对于b,当t=5时,y=25=3230,故b正确;对于c,当y=4时,由=4,知t1=2,当y=12时,由=12,知t2=log212=log24+log23=2+log23,则t2-t1=log231.5,故c错误;对于d,浮萍每月增加的面积不相等,实际上增长速度越来越快,故d错误.三、填空题(每小题5分,共10分)7.为绿化生活环境,某市开展植树活动.今年全年植树6.4万棵,计划3年后全年植树12.5万棵.若植树的棵数每年的增长率均为a,则a=_.【解析】由题意可知6.4(1+a)3=12.5,所以(1+a)3=,所以1+a=,故a=25%.答案:25%8.某项研究表明:在考虑行车安全的情况下,某路段车流量f(单位时间内经过测量点的车辆数,单位:辆/时)与车流速度v(假设车辆以相同速度v行驶,单位:米/秒)、平均车长l(单位:米)的值有关,其公式为f=,若l=6.05,则最大车流量为_辆/时.【解析】当l=6.05时,f=,因为v+2=22,当且仅当v=,即v=11时取等号.所以f=2 018.答案:2 018四、解答题(每小题10分,共20分)9.(2020吉林高一检测)我国加入wto时,根据达成的协议,某产品的市场供应量p与市场价格x的关系近似满足p(x)=(其中t为关税的税率,且t0,),x为市场价格,b,k为正常数).当t=时的市场供应量曲线如图所示.(1)根据图像求b,k的值.(2)当关税的税率t=时,求市场供应量p不低于1 024时,市场价格至少为多少?【解析】(1)由图可知,解得k=6,b=5,(2)由(1)可得p(x)=,设m=(1-6t)(x-5)2,当t=时,m=(x-5)2,因为市场供应量p不低于1 024时,所以2m1 024,解得m10,所以(x-5)210,解得x10.故市场供应量p不低于1 024时,市场价格至少为10.10.为了预防新冠病毒疫情,某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒,已知药物燃烧时室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例,药物燃烧完后满足y=,如图所示,现测得药物8 min燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6 mg,请按题中所供给的信息,解答下列各题.(1)求y关于x的函数解析式;(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3 mg且持续时间不低于10 min时才能有效杀灭空气中的病毒,那么此次消毒是否有效?为什么?【解析】(1)当0x8时,设y=x,代入(8,6),解得=,所以y=x(0x8).当x8时,将(8,6)代入y=,可得k=48,所以y=,所以y=(2)当x0,8时,x=3,解得x=4,当x8时,=3,解得x=16.所以空气中每立方米的含药量不低于3 mg时的持续时间为16-4=12(min)10,所以此次消毒有效.1.在数学课外活动中,小明同学进行了糖块溶于水的试验:将一块质量为7克的糖块放入一定量的水中,测量不同时刻未溶解糖块的质量,得到若干组数据,其中在第5分钟末测得未溶解糖块的质量为3.5克.联想到教科书中研究“物体冷却”的问题,小明发现可以用指数型函数s=ae-k t(a,k是常数)来描述以上糖块的溶解过程,其中s(单位:克)代表t分钟末未溶解糖块的质量.(1)求a的值.(2)求k的值.(3)设这个试验中t分钟末已溶解的糖块的质量为m,请画出m随t变化的函数关系的草图,并简要描述试验中糖块的溶解过程.【解析】(1)由题意,t=0,s=a=7.(2)因为5分钟末测得未溶解糖块的质量为3.5克,所以3.5=7e-5k,解得k=.(3)m随t变化的函数关系的草图如图所示.溶解过程,随着时间的增加,逐渐溶解,溶解的速度越来越慢.2.(2020上海高一检测)从金山区走出去的陈驰博士,在自然可持续性杂志上发表的论文中指出:地球正在变绿,中国通过植树造林和提高农业效率,在其中起到了主导地位.已知某种树木的高度f(单位:米)与生长年限t(单位:年,tn*)满足如下的逻辑斯蒂函数:f=,其中e为自然对数的底数. 设该树栽下的时刻为0.(1)需要经过多少年,该树的高度才能
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