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2020_2021学年新教材高中数学第六章平面向量初步6.1.4数乘向量课时素养评价含解析新人教B版必修第二册202103261188.doc
2020_2021学年新教材高中数学全一册素养评价含解析打包35套新人教B版必修第二册
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2020_2021学年新教材高中数学全一册素养评价含解析打包35套新人教b版必修第二册,文本
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数 乘 向 量(15分钟30分)1.点m在ab上,且=,则等于()a.-3b.c.- d.3【解析】选b.如图=,所以=.【补偿训练】(2020扬州高一检测)已知点p在直线ab上,且=4,设=,则实数=_.【解析】因为,所以p是四等分点,因此=.答案:2.式子:+=0,0=0,-=,其中不正确的个数为()a.1b.2c.3d.0【解析】选c.因为+=00,0=00,-=,所以都不正确.3.点c在线段ab上,且=,=,则为()a.b.c.-d.-【解析】选d.由题意知=,即=-,所以=-,故=-.4.已知|a|=4,|b|=8,若两向量同向,则向量a与向量b的关系为b=_a.【解析】由于|a|=4,|b|=8,则|b|=2|a|,又两向量同向,故b=2a.答案:25.已知点c在线段ab的延长线上(在b点右侧),且abac=23.用表示;用表示.【解析】如图a,因为点c在线段ab的延长线上,且abac=23,所以ab=2bc,ac=3bc.如图b,向量与方向相同,所以=2;如图c,向量与方向相反,所以=-3.(30分钟60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.如图,网格纸上小正方形的边长为1,d,e分别是abc的边ab,ac的中点,则()a.=5且=2.5b.=5且=2c.=6且=2d.=6且=3【解析】选b.因为de是abc的中位线,所以bc=2de,即=2.根据勾股定理可求得=5.2.已知a,b,c三点共线,且c为线段ab的靠近b的五等分点,则下列结论正确的个数为()=5;=41;=-.a.0b.1c.2d.3【解析】选c.由题意知,=-5,=-,=41,所以正确.3.(2020苏州高一检测)在abc中,m是bc的中点.若=a,=b,则=()a.(a+b)b.(a-b)c.a+bd.a+b【解析】选d.在abc中,m是bc的中点,又=a,=b,所以=+=+=a+b.4.若5=-3,且|=|,则四边形abcd是()a.平行四边形b.菱形c.矩形d.等腰梯形【解析】选d.由5= -3知,且|,故此四边形为梯形,又因为|=|,所以梯形abcd为等腰梯形.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.向量a=2e,b=-6e ,则下列说法正确的是()a.abb.向量a,b 方向相反c.=3 d.b=-3a 【解析】选abd.因为b=-6e=-3=-3a,所以ab,a,b 方向相反,且3=.6.(2020泰安高一检测)设点m是abc所在平面内一点,则下列说法正确的是()a.若=+,则点m是边bc的中点b.若=2-,则点m在边bc的延长线上c.若=-,则点m是abc的重心d.若=x+y,且x+y=,则mbc的面积是abc面积的【解析】选cd.a中:=+-=-,即:=-,则点m不是边bc的中点.b中:=2-=-,所以=,则点m在边cb的延长线上,所以b错误.c中:设bc中点d,则=-=+=2,由重心性质可知c成立.d中:=x+y且x+y=2=2x+2y,2x+2y=1,设=2,所以=2x+2y,2x+2y=1,可知b,c,d三点共线,所以mbc的面积是abc面积的.【光速解题】选cd.本题中cd选项较难判断,所以重点放在ab选项的判断上,通过ab判断(见本题解析)易知两选项不正确,所以用排除法选cd.三、填空题(每小题5分,共10分)7.已知=-,=,则的值为_.【解析】因为=-,所以p,p1,p2三点共线,且p2在线段pp1的反向延长线上,所以=, 所以=.答案:【补偿训练】已知点m是abc所在平面内的一点,若满足6-2=0,且sabc=sabm,则实数的值是_.【解析】记2=,因为-+2-2=0,所以=2,sabc=sabn. 又因为sabm=sabn,所以sabc=3sabm,从而有=3.答案:38.已知平面上不共线的四点o,a,b,c,若-3+2=0,则=_,=_.【解析】因为-3+2=0,所以-=2(-),所以=2,所以=2.答案:22四、解答题(每小题10分,共20分)9.点e,f分别为四边形abcd的对角线ac,bd的中点,设=a,=b,试用a,b表示.【解析】如图,取ab的中点p,连接ep,fp,在abc中,因为ep是abc的中位线,所以=a,在abd中,因为fp是abd的中位线,所以=-b,在efp中,=+=-a-b=-(a+b).10.已知a,b是两个非零向量,判断下列各命题的真假,并说明理由.(1)a的方向与a的方向相同,且a的模是a的模的倍.(2)-3a的方向与6a的方向相反,且-3a的模是6a的模的.(3)-4a与4a是一对相反向量.(4)a-b与-(b-a)是一对相反向量.(5)若a,b不共线,则0a与b不共线.【解析】(1)真命题.因为0,所以a与a同向.因为|a|=|a|,所以a的模是a的模的倍.(2)真命题.因为-30,所以6a与a方向相同且|6a|=6|a|,所以-3a与6a方向相反且模是6a的模的.(3)真命题.由数乘定义和相反向量定义可知.(4)假命题.因为a-b与b-a是相反向量,所以a-b与-(b-a)是相等向量.(5)假命题.0a=0,所以0a与b共线.1.庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征,正五角星是一个非常优美的几何图形,且与黄金分割有着密切的联系.在如图所示的正五角星中,以a,b,c,d,e为顶点的多边形为正五边形,且=.下列关系中正确的是()a.-=b.+=c.-=d.+=【解析】选a.在题干所示的正五角星中,以a,b,c,d,e为顶点的多边形为正五边形,且=.在a中,-=-=,故a正确;在b中,+=+=,故b错误;在c中,-=-=,故c错误;在d中,+=+,=-,若+=,则=0,不合题意,故d错误.2.设v是平面向量的集合,映射f:vv满足f(a)=则对任意的a,bv,r.求证:f(|a|a)=f(a).【证明】若a=0,则f(|a|a)=f(a)=0;若a0,则f(|a|a)=a=a,且f(a)=a,所以f(|a|a)=f(a).综上可得对任意向量a,均有f(|a|a)=f(a).【补偿训练】(多选题)瑞士数学家欧拉在1765年发表的三角形的几何学一书中有这样一个定理:“三角形的外心、垂心和重心都在同一直线上,而且外心和重心的距离是垂心和重心距离之半”这就是著名的欧拉线定理.设abc中,点o,h,g分别是外心、垂心、重心,下列四个选项中结论错误的是()a.=2b.+=0c.设bc边中点为d,则有=3d.=【解析】选cd.如图,a.由
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