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2020_2021学年新教材高中数学第六章平面向量初步6.1.1向量的概念课时素养评价含解析新人教B版必修第二册202103261185.doc
2020_2021学年新教材高中数学全一册素养评价含解析打包35套新人教B版必修第二册
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2020_2021学年新教材高中数学全一册素养评价含解析打包35套新人教b版必修第二册,文本
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向量的概念(15分钟30分)1.(2020眉山高一检测)已知a为单位向量,下列说法正确的是()a.a的长度为一个单位b.a与0不平行c.a的方向为x轴正方向d.a的方向为y轴正方向【解析】选a.因为已知a为单位向量,所以a的长度为一个单位,故a正确;因为a与0平行,故b错误;由于a的方向是任意的,故c,d错误.【补偿训练】下列说法正确的是()a.有向线段与表示同一向量b.两个有公共终点的向量是平行向量c.零向量与单位向量是平行向量d.对任意向量a,是一个单位向量【解析】选c.向量与方向相反,不是同一向量,a说法错误;有公共终点的向量的方向不一定相同或相反,b说法错误;当a=0时,无意义,d说法错误;零向量与任何向量都是平行向量,c说法正确.2.(2020绵阳高一检测)下列命题中正确的是()a.=a=bb.abc.a=babd.单位向量都相等【解析】选c.对于选项a,模长相等的向量不一定是相等的向量,所以错误.对于b,由于向量不能比较大小,所以错误.对于选项c,由于向量相等,则可以知道它们必定共线,成立,对于d,由于单位向量方向不一定相同,所以错误.3.在四边形abcd中,若,则四边形abcd是()a.平行四边形b.梯形c.菱形d.平行四边形或梯形【解析】选d.因为在四边形abcd中,且与的大小未知,所以四边形abcd是平行四边形或梯形.4.如图,四边形abcd是菱形,则在向量,和中,相等的有_对.【解析】=,=.其余不等.答案:2【补偿训练】已知在边长为2的菱形abcd中,abc=60,则|=_.【解析】易知acbd,且abd=30,设ac与bd交于点o,则ao=ab=1.在rtabo中,易得|=,则|=2|=2.答案:25.如图,d,e,f分别是正三角形abc各边的中点.(1)写出图中所示向量与向量长度相等的向量.(2)写出图中所示向量与向量相等的向量.(3)分别写出图中所示向量与向量,共线的向量.【解析】(1)与长度相等的向量是,.(2)与相等的向量是,.(3)与共线的向量是,;与共线的向量是,.【补偿训练】设w是由一平面内的n(n3)个向量组成的集合.若aw,且a的模不小于w中除a外的所有向量和的模,则称a是w的极大向量.有下列命题:若w中每个向量的方向都相同,则w中必存在一个极大向量;给定平面内两个不共线向量a,b,在该平面内总存在唯一的平面向量c=-a-b,使得w=a,b,c中的每个元素都是极大向量;若w1=a1,a2,a3,w2=b1,b2,b3中的每个元素都是极大向量,且w1,w2中无公共元素,则w1w2中的每一个元素也都是极大向量.其中真命题的序号是_.【解析】若有几个方向相同,模相等的向量,则无极大向量,故不正确;由题意得a,b,c围成闭合三角形,则任意向量的模等于除它本身外所有向量和的模,故正确;3个向量都是极大向量,等价于3个向量之和为0,故w1=a1,a2,a3,w2=b1,b2,b3中的每个元素都是极大向量时,w1w2中的每一个元素也都是极大向量,故正确.答案:(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共20分,多选题全部选对得5分,选对但不全对的得3分,有选错的得0分)1.在同一平面上,把平行于某一直线的一切向量的起点放在同一点,那么这些向量的终点所构成的图形是()a.一条线段b.一条直线c.圆上一群孤立的点d.一个半径为1的圆【解析】选b.由于向量的起点确定,而向量平行于同一直线,所以随着向量模长的变化,向量的终点构成的是一条直线.2.已知d为平行四边形abpc两条对角线的交点,则的值为()a.b.c.1d.2【解析】选c.因为四边形abpc是平行四边形,d为对角线bc与ap的交点,所以d为pa的中点,所以的值为1.【补偿训练】如果在一个边长为5的正abc中,一个向量所对应的有向线段为(其中d在边bc上运动),则向量长度的最小值为_.【解析】根据题意,在正abc中,有向线段ad长度最小时,ad应与边bc垂直,有向线段ad长度的最小值为正abc的高,为.答案:3.如图在等腰梯形abcd中.与是共线向量.=.以上结论中正确的个数是()a.0b.1c.2d.3【解析】选a.因为与的方向不相同,也不相反,所以与不共线,即不正确;由可知不正确;因为两个向量不能比较大小,所以不正确.【误区警示】本题易错之处在于的判断,忽视向量是不能够进行大小比较的.4.(多选题)下列说法不正确的是()a.数量可以比较大小,向量也可以比较大小b.方向不同的向量不能比较大小,但同向的可以比较大小c.向量的大小与方向有关d.向量的模可以比较大小【解析】选abc.向量之间不能比较大小,但向量的模可以比较大小,向量的大小与方向无关.故只有选项d说法正确.【补偿训练】(多选题)如图,在菱形abcd中,dab=120,则以下说法正确的是()a.与相等的向量只有一个(不含)b.与的模相等的向量有4个(不含)c.的模为模的倍d.与不共线【解析】选ac.a项,由相等向量的定义知,与相等的向量只有,故a正确;b项,因为ab=bc=cd=da=ac,所以与的模相等的向量除外有9个,故b错误;c项,在rtado中,dao=60,则do=da,所以bd=da,故c项正确;d项,因为四边形abcd是菱形,所以与共线,故d项错误.【光速解题】选ac.从容易判断的选项入手,如d选项显然错误,其次a选项正确,再次b选项中的向量始点和终点互换后为不同的向量,故错误,根据多选题的特点易得ac正确.二、填空题(每小题5分,共10分)5.若向量a与任意向量b都平行,则a=_;若|a|=1,则向量a是_.【解析】由于只有零向量与任意向量平行,故a=0;由于=1,即向量a的长度为1,所以向量a是单位向量.答案:0单位向量【补偿训练】给出下列四个条件:a=b;|a|=|b|;a与b方向相反;|a|=0或|b|=0.其中能使ab成立的条件是_(填序号).【解析】若a=b,则a与b大小相等且方向相同,所以ab;若|a|=|b|,则a与b的大小相等,而方向不确定,因此不一定有ab;方向相同或相反的向量都是平行向量,因此若a与b方向相反,则有ab;零向量与任意向量平行,所以若|a|=0或|b|=0,则ab.答案:6.(2020福州高一检测)有下列说法:若ab,则a一定不与b共线;若=,则a,b,c,d四点是平行四边形的四个顶点;在abcd中,一定有=;共线向量是在一条直线上的向量.其中,正确的说法是_.【解析】,两个向量不相等,可能是长度不相等,方向相同或相反,所以a与b有共线的可能,故不正确;,a,b,c,d四点可能在同一条直线上,故不正确;,在平行四边形abcd中,|=|,与平行且方向相同,所以=,故正确;,共线向量可以是在一条直线上的向量,也可以是所在直线互相平行的向量,故不正确.答案:三、解答题7.(10分)设在平面内给定一个四边形abcd,e,f,g,h分别为ab,bc,cd,da的中点,求证:=.【证明】如图所示,连接ac.在abc中,由三角形中位线定理知,ef=ac,efac,同理hg=ac,hgac.所以|=|且和同向,所以=.
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