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2020_2021学年新教材高中数学第一章空间向量与立体几何1.2.3直线与平面的夹角课时分层作业含解析新人教B版选择性必修第一册20201009183.doc
2020_2021学年新教材高中数学全一册课时分层作业含解析打包25套新人教B版选择性必修第一册
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2020_2021学年新教材高中数学全一册课时分层作业含解析打包25套新人教b版选择性必修第一册,文本
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课时分层作业(六)直线与平面的夹角(建议用时：40分钟)一、选择题1在正方体abcda1b1c1d1中，直线ad与平面a1bc1所成角正弦值为()abcdc如图，以d为坐标原点，分别以da，dc，dd1所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系设正方体的棱长为1，则平面a1bc1的一个法向量为n(1,1,1)，(1,0,0)，设直线ad与平面a1bc1所成角为，sin |cosn，|2oa、ob、oc是由点o出发的三条射线，两两夹角为60，则oc与平面oab所成角的余弦值为()ab cdb设oc与平面oab所成的角为，则cos 60cos cos 30，cos 3如图，在长方体abcda1b1c1d1中，abbc2，若该长方体的体积为8，则直线ac1与平面bb1c1c所成的角为()a30 b45c60 d120a在长方体abcda1b1c1d1中，abbc2，该长方体的体积为8，22aa18，解得aa12，以d为原点，da、dc、dd1分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，a(2,0,0)，c1(0,2,2)，(2,2,2)，平面bb1c1c的法向量n(0,1,0)，设直线ac1与平面bb1c1c所成的角为，sin ，30，直线ac1与平面bb1c1c所成的角为30故选a4在三棱锥pabc中，abbc，abbcpa，点o是ac的中点，op底面abc现以点o为原点，oa、ob、op所在直线分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系oxyz，如图所示则直线pa与平面pbc所成角的正弦值为()a bc da因为op平面abc，oaoc，abbc，所以oaob，oaop，obop设aba，则pa2a，opa，a(a,0,0)，b(0，a,0)，c(a,0,0)，p(0,0，a)(a,0，a)，(0，a，a)，(a，a,0)设平面pbc的法向量为n(x，y，z)，则，即，令x1，则y1，z，所以平面pbc的一个法向量为n，所以cos，n，所以pa与平面pbc所成角的正弦值为5如图，在三棱柱abca1b1c1中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则aa1与平面ab1c1所成的角为()a bc da以c为原点，在平面abc中过c作bc的垂线为x轴，cb为y轴，cc1为z轴，建立空间直角坐标系，则a(，1,0)，a1(，1,3)，b1(0,2,3)，c1(0,0,3)，(0,0,3)，(，1,3)，(，1,3)，设平面ab1c1的法向量n(x，y，z)，则取x，得n(，0,1)，设aa1与平面ab1c1所成的角，则sin ，aa1与平面ab1c1所成的角为故选a二、填空题6等腰rtabc的斜边ab在平面内，若ac与成30角，则斜边上的中线cm与平面所成的角为_45作co，o为垂足，连接ao，mo，则cao30，cmo为cm与所成的角在rtaoc中，设co1，则ac2在等腰rtabc中，由ac2得cm在rtcmo中，sincmocmo457如图，在四棱柱abcda1b1c1d1中，平面a1b1cd平面abcd，且四边形abcd和四边形a1b1cd都是正方形，则直线bd1与平面a1b1cd所成角的正切值是_以d为原点，da为x轴，dc为y轴，da1为z轴，建立空间直角坐标系，设ab1，则b(1,1,0)，d1(1，0,1)，(2，1,1)，平面a1b1cd的法向量n(1,0,0)，设直线bd1与平面a1b1cd所成角为，则sin ，cos ，直线bd1与平面a1b1cd所成角的正切值是tan 8已知三棱柱abca1b1c1的侧棱与底面边长都相等，a1在底面abc内的射影为abc的中心，则ab1与底面abc所成角的正弦值等于_如图，设a1在平面abc内的射影为o，以o为坐标原点，oa，oa1分别为x轴、z轴，过o作oa的垂线为y轴，建立空间直角坐标系，如图设abc边长为1，则a，b1，所以平面abc的法向量n(0,0,1)，则ab1与底面abc所成角的正弦值为sin |cos，n|三、解答题9如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是正方形，侧棱pd底面abcd，pddc，e、f分别是pc、ad中点(1)求证：de平面pfb；(2)求pb与平面pcd所成角的正切值解(1)证明：取pb的中点m，连接em，fm，e，m分别是pc，pb的中点，embc，embc，四边形abcd是正方形，f是ad的中点，dfbc，dfbc，四边形demf是平行四边形，defm，又de平面pfb，fm平面pfb，de平面pfb(2)pd平面abcd，bc平面abcd，pdbc，四边形abcd是正方形，bccd，又pd平面pcd，cd平面pcd，pdcdd，bc平面pcdbpc为直线pb与平面pcd所成的角，pddcbc，pccdbc，tanbpc10在如图所示的多面体abcde，abde，abad，acd是正三角形adde2ab2，ec2，f是cd的中点(1)求证：af平面bce；(2)求直线ad与平面bce所成角的正弦值解(1)证明：以a为原点，在平面acd中，过a作ad的垂线为x轴，ad为y轴，ab为z轴，建立空间直角坐标系，则a(0,0,0)，c(，1,0)，d(0,2,0)，f，b(0,0,1)，e(0,2,2)，(，1，1)，(0,2,1)，设平面bce的法向量n(x，y，z)，则取y1，得n(，1，2)，n0，af平面bce，af平面bce(2)(0,2,0)，平面bce的法向量n(，1，2)，设直线ad与平面bce所成角为，则sin 直线ad与平面bce所成角的正弦值为11(多选题)已知四棱锥pabcd的四条侧棱都相等，底面是边长为2的正方形，若其五个顶点都在一个表面积为的球面上，则pa与底面abcd所成角的正弦值为()ab cdbc由已知可得，四棱锥pabcd为正四棱锥，正四棱锥外接球的表面积为，正四棱锥外接球的半径r如图，连接ac，bd交于e，设球心为o，连接po，bo，则e在po(或其延长线)上，pobor，bebd2，又r，oeperoe或peroe4当pe时，pa，pa与底面abcd所成角的正弦值为；当pe4时，pa3，pa与底面abcd所成角的正弦值为pa与底面abcd所成角的正弦值为或12在圆柱oo1中，o是上底面圆心，ab是下底面圆的直径，点c在下底面圆周上，若oab是正三角形，o1cab，则oc与平面oab所成角为()a150b30 c45d60b设ab2a，则oa2a，o1ao1bo1ca，oo1a，oc2a，co1ab，co1oo1，aboo1o1，co1平面aob，coo1是oc与平面oab所成角，sincoo1，coo130，oc与平面oab所成角为3013(一题两空)在正方体abcda1b1c1d1中，e、f分别为ab、bc的中点，则直线cd1与c1f所成角的余弦值为_，直线cd1与平面a1c1fe所成角的正弦值为_以d为原点，da为x轴，dc为y轴，dd1为z轴，建立空间直角坐标系，设ab2，则c(0,2,0)，d1(0,0,2)，a1(2,0,2)，c1(0,2,2)，e(2,1,0)，f(1,2,0)，(0，2,2)，(1,1,0)，(0，1,2)，(1,0，2)，cos，设平面a1c1fe的法向量n(x，y，z)，则取z1，得n(2,2,1)，设直线cd1与平面a1c1fe所成角为，则sin 直线cd1与平面a1c1fe所成角的正弦值为14在空间四边形pabc中，pa平面abc，acbc，acbc2，pa4则pc和平面pab所成角的正切值为_取ab的中点为o，连接co，po，pa平面abc，paoc，acbc，o是ab的中点，aboc，又paaba，co平面pab，则cpo为pc和平面pab所成的角acbc2，acbc，ab2，coab，po3，tancpo，pc和平面pab所成角的正切值为15如图，梯形abcd中，abcd，矩形bfed所在的平面与平面abcd垂直，且addccbbfab2(1)求证：平面ade平面bfed；(2)若p为线段ef上一点，直线ad与平面pab所成的角为，求的最大值解(1)证明：取ab的中点g，连接dg，则cdab，cdbg，四边形bcdg是平行四边形，dgbcabagbg，adbd，又平面abcd平面bfed，且平面abcd平面bfedbd，ad平面bfed，又ad平面ade，平面ade平面bfed(2)由于bfed是矩形，bdde，由(1)知a
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