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2020_2021学年新教材高中数学第二章平面解析几何2.5.1椭圆的标准方程课时分层作业含解析新人教B版选择性必修第一册20201009118.doc
2020_2021学年新教材高中数学全一册课时分层作业含解析打包25套新人教B版选择性必修第一册
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2020_2021学年新教材高中数学全一册课时分层作业含解析打包25套新人教b版选择性必修第一册,文本
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课时分层作业(十九)椭圆的标准方程(建议用时：40分钟)一、选择题1若曲线1表示椭圆，则k的取值范围是()ak1bk1c1k1 d1k0或0k1d曲线1表示椭圆，解得1k1，且k02焦点坐标为(0,3)，(0，3)，长轴长为10，则椭圆的标准方程为()a1 b1c1 d1c由题意a5，c3，且焦点在y轴上，b4，椭圆的标准方程为13已知椭圆y21的左、右焦点分别为f1，f2，点p在椭圆上，则|pf1|pf2|的最大值是()a8b2 c10d4a由椭圆的定义得，|pf1|pf2|2a4，|pf1|pf2|8(当且仅当|pf1|pf2|时取等号)4已知abc的周长为20，且顶点b(0，4)，c(0,4)，则顶点a的轨迹方程为()a1(x0) b1(x0)c1(x0) d1(x0)babc的周长为20，顶点b(0，4)，c(0,4)，bc8abac20812，128，点a到两个定点的距离之和等于定值，点a的轨迹是椭圆，焦点在y轴上，a6，c4，b220，点a的轨迹是1(x0)5若直线x2y20经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的标准方程为()ay21b1cy21或1d以上答案都不对c直线与坐标轴的交点为(0,1)，(2,0)，由题意知当焦点在x轴上时，c2，b1，a25，所求椭圆的标准方程为y21当焦点在y轴上时，b2，c1，a25，所求椭圆标准方程为1二、填空题6已知椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆与x轴的一个交点到两焦点的距离分别为3和1，则椭圆的标准方程为 1由题意可得故b2a2c23，所以椭圆方程为17已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点p1(，1)，p2(，)，则椭圆的方程为 1设椭圆方程为mx2ny21(m0，n0，且mn)椭圆经过点p1，p2，点p1，p2的坐标适合椭圆方程则两式联立，解得所求椭圆方程为18如图所示，f1，f2分别为椭圆1的左、右焦点，点p在椭圆上，pof2是面积为的正三角形，则b2 2由题意spof2c2，c2，a2b24点p坐标为(1，)，把x1，y代入椭圆方程1中得1，解得b22三、解答题9已知椭圆的中心在原点，且经过点p(3,0)，a3b，求椭圆的标准方程解当焦点在x轴上时，设其方程为1(ab0)由椭圆过点p(3,0)，知1，又a3b，解得b21，a29，故椭圆的方程为y21当焦点在y轴上时，设其方程为1(ab0)由椭圆过点p(3,0)，知1，又a3b，联立解得a281，b29，故椭圆的方程为1故椭圆的标准方程为1或y2110一动圆过定点a(2,0)，且与定圆x24xy2320内切，求动圆圆心m的轨迹方程解将圆的方程化为标准形式为(x2)2y262，圆心坐标为b(2,0)，半径为6，如图：由于动圆m与已知圆b相内切，设切点为c已知圆(大圆)半径与动圆(小圆)半径之差等于两圆心的距离，即|bc|mc|bm|，而|bc|6，|cm|am|，|bm|am|6根据椭圆的定义知m的轨迹是以点b(2,0)和点a(2,0)为焦点的椭圆，且2a6a3，c2，b，所求圆心的轨迹方程为111(多选题)下列命题是真命题的是()a已知定点f1(1,0)，f2(1,0)，则满足|pf1|pf2|的点p的轨迹为椭圆b已知定点f1(2,0)，f2(2,0)，则满足|pf1|pf2|4的点p的轨迹为线段c到定点f1(3,0)，f2(3,0)距离相等的点的轨迹为椭圆d若点p到定点f1(4,0)，f2(4,0)的距离之和等于点m(5,3)到定点f1(4,0)，f2(4,0)的距离之和，则点p的轨迹为椭圆bda中8，故点p的轨迹为椭圆12一个椭圆的中心在原点，焦点f1，f2在x轴上，p(2，)是椭圆上一点，且|pf1|，|f1f2|，|pf2|成等差数列，则椭圆的方程为 ()a1b1c1 d1a设椭圆的标准方程为1(ab0)由点p(2，)在椭圆上知1又|pf1|，|f1f2|，|pf2|成等差数列，则|pf1|pf2|2|f1f2|，即2a22c，又c2a2b2，联立故椭圆方程为113(一题两空)已知a(1,0)，c(1,0)是椭圆c的两个焦点，过c且垂直于x轴的直线交椭圆于m、n两点，且|mn|3，则椭圆的方程为 ，若b是椭圆上一点，则abc的最大面积为 1设椭圆的方程为1，令xc，则y，由|mn|3，得3，又a2b2c21，a24，b23，所以椭圆的方程为1，结合椭圆知当b点为椭圆与y轴交点时，sabc的面积最大，此时sabc214已知f1、f2是椭圆的两个焦点，p为椭圆上一点，f1pf260，椭圆的短半轴长为b，则pf1f2的面积为 设|pf1|m，|pf2|n，则根据椭圆的定义，得mn2a又f1pf2中，f1pf260，根据余弦定理，得4c2m2n22mncos 60，即m2n2mn4c2联解，得mnb2，根据正弦定理，得pf1f2的面积为：smnsin 60315设f1，f2分别是椭圆y21的两焦点，b为椭圆上的点且坐标为(0，1)(1)若p是该椭圆上的一个动点，求|的最大值；(2)若c为椭圆上异于b的一点，且，求的值；(3)设p是该椭圆上的一个动点，求pbf1的周长的最大值解(1)因为椭圆的方程为y21，所以a2，b1，c，即|f1f2|2，又因为|pf1|pf2|2a4，所以|pf1|pf2|4，当且仅当|pf1|pf2|2时取“”，所以|pf1|pf2|的最大值为4，即|的最大值为4(2)设c(x0，y0)，b(0，1)，f1(，0)，由得x0，y0又
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