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2020_2021学年新教材高中数学第二章平面解析几何2.5.2椭圆的几何性质课时分层作业含解析新人教B版选择性必修第一册20201009119.doc
2020_2021学年新教材高中数学全一册课时分层作业含解析打包25套新人教B版选择性必修第一册
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2020_2021学年新教材高中数学全一册课时分层作业含解析打包25套新人教b版选择性必修第一册,文本
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课时分层作业(二十)椭圆的几何性质(建议用时：40分钟)一、选择题1已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为，则椭圆的方程是()a1b1c1 d1d由2a12，解得a6，c2，b2622232，焦点在x轴上，椭圆的方程为12如图所示，底面直径为12 cm的圆柱被与底面成30角的平面所截，截口是一个椭圆，则这个椭圆的离心率为()a bc da由题意得2a8(cm)，短轴长即2b为底面圆直径12 cm，c2 cm，e故选a3已知椭圆c的短轴长为6，离心率为，则椭圆c的焦点f到长轴的一个端点的距离为 ()a9 b1c1或9 d以上都不对c解得a5，b3，c4椭圆c的焦点f到长轴的一个端点的距离为ac9或ac14若椭圆1(其中ab0)的离心率为，两焦点分别为f1、f2，m为椭圆上一点，且f1f2m的周长为16，则椭圆c的方程为()a1 b1c1 d1d由题意知2a2c16又e，所以a5，c3，则b4，所以椭圆方程为：15已知f1、f2为椭圆1的左右焦点，m为椭圆上一点，若满足mf1f2内切圆的周长等于3的点m恰好有两个，则a2()a20 b25c36 d48b设mf1f2的内切圆的半径等于r，则由题意可得：2r3，r，由椭圆的定义可得|mf1|mf2|2a，又c2a2b2a216，c，由满足条件的点恰有两个，知m是椭圆的短轴顶点即|ym|4，smf1f22c|ym|4又mf1f2的面积为(|mf1|mf2|2c)r(ac)r(a)，由(a)4得a225二、填空题6如果方程1，表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是 m5由题意方程1表示焦点在y轴上的椭圆，可得m40,5m0，并且m45m，解得m57已知椭圆w：1(ab0)的离心率为，两点a(0，0)、b(2,0)若椭圆w上存在点c，使得abc为正三角形，则椭圆w方程为 1因为a(0,0)、b(2,0)，且abc为正三角形，所以根据正三角形的性质可得点c(1，)或(1，)，又点c在椭圆w上，1，解得椭圆w的方程为18若椭圆1上一点到两焦点的距离之和为m3，则m的值为 9若椭圆的焦点在x轴上，有4m，则a2，由题意知，2am34，m7，由4m知m7(舍去)；若焦点在y轴，有m4，则a，由2am32，得m9或m1(舍去)三、解答题9设椭圆1(ab0)长轴的两个顶点分别为a、b，点c为椭圆上不同于a、b的任一点，若将abc的三个内角记作a、b、c，且满足3tan a3tan btan c0，求椭圆的离心率解因为3tan a3tan btan c0可得，即，而在三角形中，sin acos bcos asin bsin (ab)0，所以上式可得3cos (ab)cos acos b0而cos (ab)cos acos bsin asin b，所以可得2cos acos b3sin asin b，即tan atan b，由题意可得a(a,0)，b(a,0)，设c(x0，y0)，可得1，由双曲线的对称性设c在第一象限，如图所示：在acd中，tan a，在bdc中，tan b，所以tan atan b，所以可得，所以离心率e10如图，已知椭圆1(ab0)，f1，f2分别为椭圆的左、右焦点，a为椭圆的上顶点，直线af2交椭圆于另一点b(1)若f1ab90，求椭圆的离心率；(2)若2，求椭圆的方程解(1)若f1ab90，则aof2为等腰直角三角形，所以有|oa|of2|，即bc所以ac，e(2)由题意知a(0，b)，f1(c,0)，f2(c,0)其中，c，设b(x，y)由2(c，b)2(xc，y)，解得x，y，即b将b点坐标代入1，得1，即1，解得a23c2又由(c，b)b2c21，即有a22c21由解得c21，a23，从而有b22所以椭圆方程为111已知椭圆1的离心率为e，则m的值为()a5 b4c或3 d8c由椭圆的标准方程，易知m0且m5若0m5, 则a25，b2m由1，得m3若m5，则a2m，b25由1，得m所以m的值为3或12(多选题)已知椭圆c的中心为坐标原点，焦点f1、f2在y轴上，短轴长等于2，离心率为，过焦点f1作y轴的垂线交椭圆c于p、q两点，则下列说法正确的是()a椭圆c的方程为x21b椭圆c的方程为y21c|pq|dpf2q的周长为4acd由已知得2b2，b1，又a2b2c2解得a23椭圆方程为x21，又|pq|pf2q的周长为4a413(一题两空)如图，已知f1，f2分别是椭圆c：1(ab0)的左、右焦点，点p在椭圆c上，线段pf2与圆x2y2b2相切于点q，且点q为线段pf2的中点，则椭圆c的离心率为 若a3，则圆面积为 4由题意知oq垂直平分pf2所以|po|of2|c又o为f1f2的中点，q为pf2的中点，所以pf1oq，pf1pf2，且|pf1|2|oq|2b，|pf2|2由椭圆的定义可知2a|pf1|pf2|2b2，即ab，两边平方整理可得3b22ab，3b2a，9b24a2，9(a2c2)4a2，即5a29c2，a3c，e 由a3结合上述解法知，3b2a，b2，圆的半径为2，s22414已知椭圆c：1，点m与c的焦点不重合，若m关于c的焦点的对称点分别为a，b，线段mn的中点在c上，则|an|bn| 12如图令mn的中点为q，易得|an|2|qf1|，|bn|2|qf2|，q在椭圆c上，|qf1|qf2|2a6，|an|bn|1215已知椭圆g：1(ab0)在y轴上的一个顶点为m，两个焦点分别是f1，f2，f1mf2120，mf1f2的面积为(1)求椭圆g的方程；(2)过椭圆g长轴上的点p(t,0)的直线l与圆o：x2y21相切于点q(q与p不重合)，交椭圆g于a，b两点若|aq|bp|，求实数t的值解(1)由椭圆性质，知|mf2|a，于是casin 60a，bacos 60a所以mf1f2的面积s(2c)b(a)，解得a2，b1所以椭圆g的方程为y21(2)显然，直线l与y轴不平行，可设其方程为yk(xt)由于直线l与圆o相切，则圆心o到l
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