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2020_2021学年新教材高中数学第八章向量的数量积与三角恒等变换章末综合测评含解析新人教B版必修第三册202011101136.doc
2020_2021学年新教材高中数学全一册课时分层作业含解析打包26套新人教B版必修第三册
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2020_2021学年新教材高中数学全一册课时分层作业含解析打包26套新人教b版必修第三册,文本
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模块综合测评(一)(时间：120分钟满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知角的终边过点p(4m,3m)(m0)，则2sin cos 的值是()a1或1b或c1或d1或b当m0时，2sin cos 2；当m0时，2sin cos 2.2已知向量a(cos 75，sin 75)，b(cos 15，sin 15)，则|ab|的值为()ab1 c2d3b如图，将向量a，b的起点都移到原点，即a，b，则|ab|且xoa75，xob15，于是aob60，又因|a|b|1，则aob为正三角形，从而|ab|1.3函数f(x)sin(2x)(0)的图像如图所示，为了得到g(x)sin 2x的图像，可将f(x)的图像()a向右平移个单位b向右平移个单位c向左平移个单位d向左平移个单位a因为f(x)sin(2x)(00)的最小正周期为，则该函数的图像()a关于点对称b关于点对称c关于直线x对称d关于直线x对称c因为t，所以2，于是f(x)sin，因为f(x)在对称轴上取到最值，所以fsin10，a不对；fsin0，b不对；又因为fsin1，c符合题意；fsin1，d不对8如图所示，半圆的直径ab4，o为圆心，c是半圆上不同于a，b的任意一点，若p为半径oc上的动点，则()的最小值是()a2b0c1d2d由平行四边形法则得2，故()2，又|2|，且，反向，设|t(0t2)，则()22t(2t)2(t22t)2(t1)21因为0t2，所以当t1时，()有最小值，最小值为2.二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)9已知|a|1，|b|2，ab，r，则|ab|可以为()a0b1 c2d3bd由ab可知：ab，即a与b夹角为0或，|ab|2a2b22|a|b|cos 0|a|2|b|22|a|b|1441或|ab|2a2b22|a|b|cos |a|2|b|22|a|b|1449，所以|ab|1或3.10下列选项中，值为的是()acos 72cos 36bsin sin cdcos215ab对于a，cos 36cos 72，故a正确；对于b，sin sin sin cos 2sin cos sin ，故b正确；对于c，原式4，故c错误；对于d，cos215(2cos2151)cos 30，故d错误11abc中，c，a，b，在下列命题中，是真命题的有()a若ab0，则abc为锐角三角形b若ab0，则abc为直角三角形c若abcb，则abc为等腰三角形d若cac20，则abc为直角三角形bcd如图所示abc中，c，a，b，若ab0，则bca是钝角，abc是钝角三角形，a错误；若ab0，则，abc为直角三角形，b正确；若abcb，b(ac)0，()0，()0，取ac中点d，则20，所以babc，即abc为等腰三角形，c正确；因为cac22()0，所以0，所以，即d正确故选bcd12对于函数f(x)cos，给出下列结论，正确的是()a函数f(x)的最小正周期为2b函数f(x)在上的值域是c函数f(x)在上是减函数d函数f(x)的图像关于点对称cd由诱导公式可得：f(x)cossin 2x，所以t2，a错误；若x，则2x，sin 2x，故函数f(x)在上的值域是，b错误；令2k2x2k(kz)，即kxk(kz)，函数f(x)在(kz)上单调递减，当k0时，函数f(x)在上是减函数，所以c正确；令2xk(kz)，则x(kz)，函数f(x)sin 2x的对称中心为(kz)，当k1时，函数f(x)的图像关于点对称，故d正确三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13已知向量a(1sin ，1)，b(为锐角)，且ab，则tan _.1因为ab，所以(1sin )(1sin )0.所以cos 2，因为为锐角，所以cos ，所以，所以tan 1.14已知a(1,2)，b(3,4)，c(2,2)，d(3,5)，则向量在上的投影的数量为_(2,2)，(1,3)所以在上的投影的数量为|cos，.15函数ycos2x4sin x的最小值为_；最大值为_(本题第一空2分，第二空3分)44ycos2x4sin x1sin2x4sin x(sin x2)25，因为sin x1,1，所以当sin x1时，ymax154；当sin x1时，ymin954.16若函数f(x)2sin(x)的部分图像如图所示，a(0，)，c(2,0)，并且abx轴，则cos acb的值为_由已知f(0)2sin ，又|，所以，所以f(x)2sin，由f(2)0，即2sin0，所以22k，kz，解得k，kz，而0，所以，所以f(x)2sin，令f(x)，得x2k或x2k，kz，所以x6k或x6k1，由题干图可知，b(1，)所以(2，)，(1，)，所以|，|2，所以cos acb.四、解答题(本大题共6小题，共70分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知向量a，b(cos x，1)(1)当ab时，求2cos 2xsin 2x的值；(2)求f(x)(ab)b在上的最大值解(1)因为ab，所以cos xsin x0，所以tan x，2cos2xsin 2x.(2)f(x)(ab)bsin.因为x0，所以2x，所以1sin，所以f(x)，所以f(x)max.18(本小题满分12分)设向量a(4cos ，sin )，b(sin ，4cos )，c(cos ，4sin )(1)若a与b2c垂直，求tan()的值；(2)求|bc|的最大值；(3)若tan tan 16，求证：ab解(1)因为a与b2c垂直，所以a(b2c)4cos sin 8cos cos 4sin cos 8sin sin 4sin()8cos()0，因此tan()2.(2)由bc(sin cos ，4cos 4sin )，得|bc|4.又当时，等号成立，所以|bc|的最大值为4.(3)证明：由tan tan 16得，所以ab19(本小题满分12分)已知向量a(sin ，2)与b(1，cos )互相垂直，其中.(1)求sin 和cos 的值；(2)若5cos()3cos ，0 ，求cos 的值解(1)因为ab0，所以absin 2cos 0，即sin 2cos .又因为sin2cos21，所以4cos2cos21，即cos2，所以sin2.又，所以sin ，cos .(2)因为5cos()5(cos cos sin sin )cos 2sin 3cos ，所以cos sin .所以cos2sin21cos2，即cos2.又因为00)的最小正周期为.(1)求的值；(2)将函数yf(x)的图像上各点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图像，求函数g(x)在区间上的最小值解(1)因为f(x)sin(x)cos xcos2x，所以f(x)sin xcos xsin 2xcos 2xsin.由于0，依题意得，所以1.(2)由(1)知f(x)sin，所以g(x)f(2x)sin.当0x时，4x，所以sin1.因此1g(x).故g(x)在区间上的最小值为1.21(本小题满分12分)已知函数f(x) .(1)求f的值；(2)当x时，求g(x) f(x)sin 2x的最大值和最小值解(1)f(x)2cos 2x，所以f2cos2cos .(2)g(x)cos 2xsin 2xsin.因为x，所以2x.所以当x时，g(x)max，当x0时，g(x)min1.22(本小题满分12分)已知向量a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，|ab| .(1)求cos()的值；(2)若0 ，0，且sin ，求sin .解(1)因为|a|1，|b|1，|ab|2|a|22ab|b|2|a|2|b|22(cos cos sin sin )112cos()，|ab|2，所以22cos()，得cos().(2)因为0，所以0.由cos()得sin()，由sin 得cos .所以sin sin()sin()cos cos()sin .模块综合测评(二)(时间：120分钟满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知是第二象限角，sin ，则cos ()abcda因为为第二象限角，所以cos .2若|a|2cos 75，|b|4cos 15，a与b的夹角为30，则ab的值为()ab cd2c因为|a|2cos 752sin 15，|b|4cos 15，a与b的夹角为30，所以ab|a|b|cos 302sin 154cos 15cos 304sin 30cos 302sin 602.3函数ylg(x210x6)的零点是x1tan 和x2tan ，则tan()()ab cdb因为ylg(x210x6)的零点是x1tan 和x2tan ，所以x1，x2是方程x210x50的两根由根与系数的关系得由两角和的正切公式得tan().4已知点a是单位圆与x轴正半轴的交点，点b在第二象限记aob且sin ，则()ab cdc点a是单位圆与x轴正半轴的交点，点b在第二象限，记aob且sin ，可得，cos ，tan ，则.5将函数ysin (2x)的图像沿x轴后，得到一个偶函数的图像，则的一个可能取值为()ab c0dbysin (2x)ysinsin.当时，ysin (2x)sin 2x，为奇函数；当时，ysincos 2x，为偶函数；当0时，ysin，为非奇非偶函数； 当时，ysin 2x，为奇函数故选b6函数yxcos xsin x的图像大致为()d当x时，y10，排除c当x时，y1，排除b；或利用yxcos xsin x为奇函数，图像关于原点对称，排除b当x时，y0，排除a故选d7已知3a4b5c0，且|a|b|c|1，则a(bc)()a0b cdb由3a4b5c0，得向量3a,4b,5c能组成三角形，又|a|b|c|1，所以三角形的三边长分别是3,4,5，故三角形为直角三角形，且ab，所以a(bc)ac.8给出以下命题：若，均为第一象限角，且，则sin sin ；若函数y2cos的最小正周期是4，则a；函数y是奇函数；函数y的周期是；函数ysin xsin |x|的值域是0,2其中正确命题的个数为()a3b2 c1d0d对于来说，取390，60，均为第一象限角，而sin 60，sin 390sin 30，故sin sin ，故错误；对于，由三角函数的最小正周期公式t4，得a ，故错误；对于，该函数的定义域为x|sin x10，因定义域不关于原点对称，故没有奇偶性，故错误；对于，记f(x).若t，则有ff，而f1.5，f0.5，显然不相等，故错误；对于，ysin xsin |x| ，而当f(x)2sin x(x0)时，22sin x2，故函数ysin xsin |x|的值域为2,2，故错误综上可知选d二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)9函数f(x)tan的图像的对称中心可以是()abcdab由正切函数的对称中心，(kz)可以推出f(x)对称中心的横坐标满足xx(kz)，代入四个选项可知，当k0时，x，当k1时，x.故，是图像的对称中心10下列四个选项，化简正确的是()acos(15)bcos 15cos 105sin 15sin 105cos(15105)0ccos(35)cos(25)sin(35)sin(25)cos(35)(25)cos(60)cos 60dsin 14cos 16sin 76cos 74bcd对于a：法一：原式cos(3045)cos 30cos 45sin 30sin 45，a错误；法二：原式cos 15cos(4530)cos 45cos 30sin 45sin 30.对于b：原式cos(15105)cos(90)cos 900，b正确；对于c：原式cos(35)(25)cos(60)cos 60，c正确；对于d：原式cos 76cos 16sin 76sin 16cos(7616)cos 60，d正确11定义两个非零平面向量的一种新运算a*b|a|b|sina，b，其中a，b表示a，b的夹角，则对于两个非零平面向量a，b，下列结论一定成立的有()aa在b上的投影的数量为|a|sina，bb(a*b)2(ab)2|a|2|b|2c(a*b)(a)*bd若a*b0，则a与b平行bd对于选项a，a在b上的投影的数量为|a|cosa，b，故选项a错误，对于选项b，(a*b)2(ab)2|a|2|b|2(sin2a，bcos2a，b)|a|2|b|2，故选项b正确，对于选项c，(a*b)|a|b|sina，b，a*b|a|b|sina，b，当0)，则a_，b_.(本题第一空2分，第二空3分)1因为2cos2xsin 2x1cos 2xsin 2xsin1asin(x)b，所以a，b1.16若函数f(x)sinsincos xa的最大值是0，则实数a的值是_2f(x)sin xcos cos xsin sin xcos cos xsin cos xasin xcos xa2sina，当x2k(kz)时，f(x)maxa20，故a2.四、解答题(本大题共6小题，共70分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知|a|1，|b|，a与b的夹角为.(1)若ab，求ab；(2)若ab与a垂直，求.解(1)因为ab，所以0或180，所以ab|a|b|cos .(2)因为ab与a垂直，所以(ab)a0，即|a|2ab1cos 0，所以cos .又0 180，所以45.18(本小题满分12分)在平面直角坐标系xoy中，已知向量m，n(sin x，cos x)，x.(1)若mn，求tan x的值；(2)若m与n的夹角为 ，求x的值解(1)若mn，则mn0.由向量数量积的坐标公式得 sin x cos x0，所以tan x1.(2)因为m与n的夹角为 ，所以mn|m|n|cos ，即 sin x cos x ，所以sin .又因为x，所以x ，所以x ，即x .19(本小题满分12分)已知，为锐角，tan ，cos ().(1)求cos 2的值；(2)求tan ()的值解(1)因为tan ，tan ，所以sin cos .因为sin2 cos2 1，所以cos2，因此cos 22cos21.(2)因为，为锐角，所以(0，)又因为cos ()，所以sin ()，因此tan ()2.因为tan ，所以tan 2.因此，tan ()tan 2().20(本小题满分12分)设函数f(x)sinsinxcos2x，xr.(1)求f(x)的最小正周期和对称中心；(2)若函数g(x)f，求函数g(x)在区间上的最值解(1)由已知，有f(x)cos xsin xcos xcos2xsin xcos xcos2xsin 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin.所以最小正周期为t，由2xk，得x，kz.所以对称中心为kz.(2)由g(x)f，得g(x)sin，当x时，2x，可得g(x)在区间上单调递增，当x时，2x，可得g(x)在区间上单调递减所以g(x)maxg.又gg，所以g(x)min.21(本小题满分12分)如图所示，在平面直角坐标系中，锐角，()的终边分别与单位圆交于a，b两点，点a.(1)若点b，求cos()的值；(2)若，求sin .解(1)因为是锐角，且a，b在单位圆上，所以sin ，cos ，sin ，cos ，故cos()cos cos sin sin .(2)因为，所以|cos()，且|1，所以cos()，可得sin()()，且cos ，sin ，故sin sin()sin cos()cos sin().22(本小题满分12分)已知函数f(x)asin (x)b的一系列对应值如下表：xy1131113(1)根据表格提供的数据求函数f(x)的一个解析式；(2)根据(1)的结果，若函数yf(kx)(k0)的最小正周期为，当x时，方程f(kx)m恰好有两个不同的解，求实数m的取值范围解(1)设f(x)的最小正周期为t，则t2，由t，得1.又 解得 令，即，解得，所以f(x)2sin1.(2)因为函数yf(kx)2sin1的最小正周期为，又k0，所以k3，令t3x，因为x，t，若sin ts在t上有两个不同的解，则s，所以方程f(kx)m在x上恰好有两个不同的解，则m1,3)，即实数m的取值范围是1,3)课时分层作业(一)角的推广(建议用时：40分钟)一、选择题1下列说法正确的是()a0，90)的角是第一象限的角b第一象限的角都是锐角c平角跟周角不是象限内的角d钝角是大于第一象限的角c选项a,0角不是第一象限的角；选项b显然错误；选项c，平角跟周角是轴线角，它们不是象限内的角，显然正确；选项d显然错误2若为第一象限的角，则k180(kz)的终边所在象限为()a第一象限b第一或第二象限c第一或第三象限d第一或第四象限c若k为偶数，则k180的终边在第一象限；若k为奇数，则k180的终边在第三象限3与420角终边相同的角是()a120b420 c660d280c与420角终边相同的角为k360420，kz.当k3时，3360420660.4已知集合mx|xk9045，kz，集合nx|xk4590，kz，则有()amnbnmcmndmnc由于k90(kz)表示终边在x轴或y轴上的角，所以k9045(kz)表示终边落在yx或yx上的角(如图(1)又由于k4590(kz)表示终边落在x轴、y轴、直线yx上8个位置的角(如图(2)，因而mn，故正确答案为c5终边在第二象限的角的集合可以表示为()a|90180b|90k180180k180，kzc|270k180180k180，kzd|270k360180k360，kzd终边在第二象限的角的集合可表示为|90k360180k360，kz，而选项d是从顺时针方向来看的，故选项d正确二、填空题6已知990630，且与120角的终边相同，则_.960因为与120角终边相同，故有k360120，kz.又990630，所以990k360120630，即1 110k360750，所以k，又因为kz，所以k3.当k3时，(3)360120960.7(一题两空)如果将钟表拨慢10分钟，则时针所转成的角度是_度，分针所转成的角度是_度560由题意结合任意角的定义可知，钟表拨慢10分钟，则时针所转成的角度是5，分针所转成的角度是36060.8已知角为钝角，角4与角有相同的始边与终边，则角_.120若角4与角有相同的始边与终边，则4k360(kz)，即k120(kz)又角为钝角，所以k1，所以120.三、解答题9写出终边在如下列各图所示阴影部分内的角的集合(1)(2)解先写出边界角，再按逆时针顺序写出区域角，则得(1)|30k360150k360，kz；(2)|150k360390k360，kz10写出与75角终边相同的角的集合，并求在3601 080范围内与75角终边相同的角解与75角终边相同的角的集合为s|k36075，kz当3601 080时，即360k360751 080，解得k2.又kz，所以k1或k2.当k1时435；当k2时，795.综上所述与75角终边相同且在3601 080范围内的角为435和795.11下列说法正确的是()a三角形的内角必是第一、第二象限角b第二象限角必是钝角c不相等的角终边一定不同d锐角一定是第一象限角d90的角可以是三角形的内角，但它不是第一、第二象限角，排除a；460的角是第二象限角，但不是钝角，排除b；390的角与30的角不相等，但是它们的终边相同，排除c；易得d正确12(多选题)如果是第三象限的角，那么可能是下列哪个象限的角()a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限acd因为是第三象限的角，则(k360180，k360270)，kz，所以(k12060，k12090)，kz，所以可以是第一、第三、第四象限角13(一题两空)若角2 021，则与角具有相同终边的最小正角为_，最大负角为_221139因为2 0215360221，所以与角终边相同的角的集合为|221k360，kz，所以最小正角是221，最大负角是139.14角，的终边关于yx对称，若30，则_.60k360，kz因为30与60的终边关于yx对称，所以的终边与60角的终边相同所以60k360，kz.15如图所示，一只红蚂蚁与一只黑蚂蚁在一个以o为圆心，1为半径的圆上爬行，两只蚂蚁从点a(1,0)同时逆时针匀速爬行，红蚂蚁每秒爬过角，黑蚂蚁每秒爬过角(其中0180)，如果两只蚂蚁都在第14 s末时回到点a，并且在第2 s末时均位于第二象限，求，的值解根据题意，可知14，14均为360的整数倍，故可设14m360，mz,14n360，nz，则180，mz，180，nz.由两只蚂蚁在第2 s末时均位于第二象限，知2，2均为第二象限角因为0180，所以022360，所以2，2均为钝角，即9022180，于是4590，4590.所以4518090，mz,4518090，nz，即m，mz，n，nz，又，所以mn，从而可得m2，n3，即，.课时分层作业(二)弧度制及其与角度制的换算(建议用时：40分钟)一、选择题1(多选题)下列转化结果正确的是()a60化成弧度是b化成度是660c150化成弧度是d化成度是15ad对于a,6060；对于b，180600；对于c，150150；对于d，18015.2若3，则角的终边在()a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限c因为3，所以是第三象限角3将1 920转化为弧度数为()abcdd1 9201 920.4把表示成2k(kz)的形式，使|最小的值是()ab cda2.所以与是终边相同的角，且此时|是最小的5圆弧长度等于其所在圆内接正三角形的边长，则该圆弧所对圆心角的弧度数为()ab c d2c如图，设圆的半径为r，则圆的内接正三角形的边长为 r，所以圆弧长度为r的圆心角的弧度数.二、填空题6圆的半径是6 cm，则圆心角为15的扇形面积是_ cm2因为15，所以面积sr236(cm2)7(1)将15730化成弧度为_(2)将化为度是_(1) rad(2)396(1)15730157.5 rad rad.(2)396.8若角的终边与角的终边相同，则在0,2上，终边与角的终边相同的角是_，由题意，得2k，所以(kz)令k0,1,2,3，得，.三、解答题9已知角1 200.(1)将改写成2k(kz,02)的形式，并指出是第几象限的角(2)在区间4，上找出与终边相同的角解(1)因为1 2001 20032，又，所以角与的终边相同，所以角是第二象限的角(2)因为与角终边相同的角(含角在内)为2k，kz，所以由42k，得k.因为kz，所以k2或k1或k0.故在区间4，上与角终边相同的角是，.10如图，已知扇形aob的圆心角为120，半径长为6，求弓形acb的面积解取ab的中点d，连接od，因为120，所以l64，所以 的长为4.因为s扇形oablr4612，如图所示，有soababod26cos 3039.所以s弓形acbs扇形oabsoab129.所以弓形acb的面积为129.11集合p|2k(2k1)，kz，q|44，则p q()ab|4，或0c|44d|0b如图，在k1或k2时，2k，(2k1)4,4为空集，分别取k1,0，于是pq|4，或012(多选题)某扇形的周长为6，面积为2，则其圆心角的弧度数可能是()a1b2c4d5ac设此扇形的半径为r，圆心角的弧度数是(02)，则有解得1或4，故选ac13(一题两空)已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2，则扇形的半径为_，圆心角所对的弧长为_设半径为r，则r sin 11，所以r，所以弧长l.14若角的终边与角的终边关于直线yx对称，且(4，4)，则_.，由题意，角与终边相同，则2，2，4.15如图，已知一长为 dm，宽1 dm 的长方形木块在桌面上作无滑动的翻滚，翻滚到第三面时被一小木板挡住，使木块底面与桌面成30的角问点a走过的路程的长及走过的弧度所对扇形的总面积解aa1所对的圆半径是2 dm，圆心角为，a1a2所对圆半径是1 dm，圆心角是，a2a3所对的圆半径是 dm，圆心角是，所以走过的路程是3段圆弧之和，即21(dm)；3段圆弧所对的扇形的总面积是21(dm2).课时分层作业(三)三角函数的定义(建议用时：40分钟)一、选择题1给出下列函数值： sin(1 000)； cos； tan 2，其中符号为负的个数为()a0b1c2d3b因为1 000336080，所以1 000是第一象限角，则sin(1 000)0；因为是第四象限角，所以cos0；因为2 rad2571811436是第二象限角，所以tan 20.2已知且sin 0，则下列不等式一定成立的是()acos tan 0bsin tan 0ccos tan 0dsin tan 0d已知且sin 0，则，所以cos 0，tan 0，所以对于选项a：cos tan 0，故选项a错误对于选项b：sin tan 0故选项b错误对于选项c：cos tan 不能确定符号，故选项c错误对于选项d：sin tan 0，故选项d正确故选d3如果角的终边过点p(2sin 30，2cos 30)，则cos 的值等于()ab cda因为sin 30，cos 30，所以p点坐标为(1，)，所以r2，cos .4已知cos m,0|m|1，且tan ，则角的终边在()a第一或第二象限b第三或第四象限c第一或第四象限d第二或第三象限a因为cos m,0|m|0，所以cos 与tan 同号，所以角的终边在第一或第二象限5(多选题)角的终边上有一点p(a，a)，ar，且a0，则sin 的值可以是()ab cdab当a0时，|op|a，由三角函数的定义得sin ；当a0，则cos _.因为sin 0，所以是第三象限角设p(x，y)为终边上一点，则x0，y0，则a的取值范围是_(2,3因为0，0，所以x0，y0，即故2a3.8已知角的终边上一点(1，m)，且sin ，则m_.角的终边上一点p(1，m)，所以r|op|，所以sin ，所以m0，解得m.三、解答题9判断下列式子的符号：(1)cos 3tan；(2)sin(cos )(为第二象限角)解(1)因为3，所以3是第二象限角，所以cos 30，所以cos 3tan0.(2)因为是第二象限角，所以1cos 0，所以sin(cos )0.10已知角的终边上一点p(，m)，且sin m，求cos ，tan 的值解由于r，又sin ，由已知，得m，所以m0或m或m.当m0时，r，y0，所以cos 1，tan 0.当m时，r2，y，所以cos ，tan .当m时，r2，y，所以cos ，tan .11(多选题)设abc的三个内角为a，b，c，则下列各组数中有意义且均为正值的是()atan abcos bcsin cdtan cd因为0a，所以0，所以tan 0；又因为0c，所以sin c0.12函数y的值域是()a1,0,1,3b1,0,3c1,3d1,1c由题意可知，角x的终边不能落在坐标轴上当角x的终边在第一象限时，y1113；当角x的终边在第二象限时，y1111；当角x的终边在第三象限时，y1111；当角x的终边在第四象限时，y1111.因此所求函数的值域为1,313(一题两空)已知点p(3，y)在角的终边上，且满足y0，cos ，则tan 的值为_，sin 的值为_因为，y0，所以y4.所以tan ，sin .14若角的终边与直线y3x重合且sin 0，又p(m，n)是终边上一点，且|op|，则mn_.2因为y3x，sin 0，所以点p(m，n)位于y3x在第三象限的图像上，且m0，n0，n3m.所以|op|m|m.所以m1，n3，所以mn2.15已知，且lg(cos )有意义(1)试判断角所在的象限；(2)若角的终边上一点是m，且|om|1(o为坐标原点)，求m的值及sin 的值解(1)由，可知sin 0，所以是第一或第四象限角或终边x轴的非负轴上的角，所以角是第四象限角(2)因为|om|1，所以m21，解得m.又是第四象限角，故m0，从而m.由正弦函数的定义可知sin .课时分层作业(四)单位圆与三角函数线(建议用时：40分钟)一、选择题1(多选题)下列四个命题中，不正确的命题是()a一定时，单位圆中的正弦线一定b单位圆中，有相同正弦线的角相等c和有相同的正切线d具有相同正切线的两个角终边在同一条直线上bc由三角函数线的定义ad正确，bc不正确b中有相同正弦线的角可能不等，如与；c中当时，与都没有正切线2如果，那么下列不等式成立的是()acos sin tan btan sin cos csin cos tan dcos tan sin a法一：(特值法)令，则cos ，tan ，sin ，故cos sin tan .法二：如图所示，在单位圆中分别作出的正弦线、余弦线、正切线，则cos sin tan .3设a0，角的终边与单位圆的交点为p(3a,4a)，那么sin 2cos 的值等于()ab cda因为点p在单位圆上，则|op|1.即1，解得a.因为a0，所以a.所以p点的坐标为.所以sin ，cos .所以sin 2cos 2.4有三个命题： 与的正弦线相等； 与的正切线相等； 与的余弦线相等其中真命题的个数为()a1b2 c3d0b根据三角函数线定义可知，与的正弦线相等，与的正切线相等，与的余弦线相反5设asin(1)，bcos(1)，ctan(1)，则有()aabcbbacccabdacbc如图，作1的正弦线，余弦线，正切线，因为10，asin(1)0，ctan(1)c，即ca”或“”)01，结合单位圆中的三角函数线知sin 1sin 1，即sin .10利用单位圆中的三角函数线，分别确定角的取值范围(1)sin ；(2)cos .解(1)图(1)中阴影部分就是满足条件的角的范围，即2k2k，kz.(2)图(2)中阴影部分就是满足条件的角的范围，即2k2k或2k2k，kz.(1)(2)11(多选题)下列说法正确的是()a当角的终边在x轴上时角的正切线是一个点b当角的终边在y轴上时角的正切线不存在c正弦线的始点随角的终边位置的变化而变化d余弦线和正切线的始点都是原点abc根据三角函数线的概念，a，b，c是正确的，只有d不正确因为余弦线的始点在原点而正切线的始点在单位圆与x轴正半轴的交点上12点p(sin 3cos 3，sin 3cos 3)所在的象限为()a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限d因为3，作出单位圆如图所示设mp，om分别为a，bsin 3a0，cos 3b0，所以sin 3cos 30.因为|mp|om|，即|a|b|，所以sin 3cos 3ab0.故点p(sin 3cos 3，sin 3cos 3)在第四象限13若02，且sin .利用三角函数线，得到的取值范围是_利用三角函数线得的终边落在如图所示aob区域内，所以的取值范围是.14sin ，cos ，tan 从小到大的顺序是_cos sin tan 由图可知：cos 0，sin 0.因为|，所以sin tan .故cos sin tan .15设是第二象限角，试比较sin ，cos ，tan 的大小解是第二象限角，即2k2k(kz)，故kk(kz)作出所在范围如图所示当2k2k(kz)时，cos sin tan .当2k2k(kz)时，sin cos tan .课时分层作业(五) 同角三角函数的基本关系式(建议用时：40分钟)一、选择题1下列结论中成立的是()asin 且cos btan 2且ctan 1且cos dsin 1且tan cos 1ca中，sin2cos21，故不成立；b中，即tan 3，与tan 2矛盾，故不成立；d中，sin 1时，角的终边落在y轴的非负半轴上，此时tan 无意义，故不成立2化简 的结果是()asin bsin ccos dcos c因为00.所以 cos .3已知2，则sin cos 的值是()a b c dc由题意得sin cos 2(sin cos )，所以(sin cos )24(sin cos )2，解得sin cos .4如果tan 2，那么1sin cos 的值是()a bc db1sin cos 111.5函数y的值域是()a0,2b2,0c2,0,2d2,2cy.当x为第一象限角时，y2；当x为第三象限角时，y2；当x为第二、四象限角时，y0.二、填空题6化简的结果为_2tan22tan2.7若sin cos ，则tan _.2由已知得(sin cos )22，所以sin cos .所以tan 2.8化简：sin2x_.tan x原式sin2xsin2xsin2xtan x三、解答题9化简：(1).(2).解(1)原式1.(2)原式cos .10已知2，计算下列各式的值：(1).(2)sin22sin cos 1.解由2，化简得sin 3cos ，所以tan 3.(1)原式.(2)原式111.11(多选题)化简的结果是()acos 160b|cos 160|ccos 160dcos 160bd因为160角为第二象限角，所以|cos 160|cos 160，选项b，d正确12已知，且sin cos a，其中a(0,1)，则关于tan 的值，在以下四个答案中，可能正确的是()a3b3或cd3或c因为sin cos a，a(0,1)，两边平方整理得sin cos 0，故sin ，所以|cos |sin |，借助三角函数线可知0，1tan 0且角a是abc的内角可得0a，又解得sin a.15是否存在一个实数k，使方程8x26kx2k10的两个根是一个直角三角形两个锐角的正弦解设这两个锐角为a，b，因为 ab90，所以 sin bcos a，所以sin a，cos a为8x26kx2k10的两个根所以 代入 2，得9k28k200，解得k12，k2 ，当k2时，原方程变为8x212x50，因为0，所以方程无解；将k 代入 ，得sin acos a0，所以a是钝角，与已知直角三角形矛盾所以不存在满足已知条件的k.课时分层作业(六)诱导公式(建议用时：40分钟)一、选择题1已知cos()，则cos ()abcdb因为cos()cos ，所以cos .2(多选题)下列各式正确的是()asin(180)sin bcos()cos()csin(360)sin dc
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