雨滴下落过程的动力学分析.PPT

1、1雨滴下落的动力学分析及大小雨滴下落的动力学分析及大小雨滴下落速度比较雨滴下落速度比较 2雨滴下落过程没有阻力会怎样？ 假设雨滴从2000米的高度下落，根据自由落体公式 ，得到v=200m/s，这样的速度接近于一般子弹速度的一半 2vgh3 通过查阅资料我们知道： 2()1()2kv vfCAvv，较小时，较大时4 摘要：希望根据不同阶段主要阻力不同，分阶段得到雨滴速度的表达式，比较大小雨滴在近地面时的速度大小。5第一阶段v雨滴仅受竖直向下的重力和向上的阻力作用，得到运动学方程：v从中可知当达到平衡时，即雨滴开始做匀速运动时， ，但是该最大值能否达到还不确定，也许在达到该最大值前，该表达式已近

2、不能很好的描述所受阻力。mgkvmamax0,mgavk6v写成微分方程形式得：解该方程，并带入初始条件： ， 得到：dvmmgkvdt0,0tv(ln)1ktm gmm gvekk7v想法：根据第一阶段速度表达式，我们可以估计雨滴在高空时的速度变化规律。如果我们知道第一阶段持续的高度，那么可以估算雨滴在第一阶段所经历的时间。(ln)1ktmgmmgvekk8第二阶段212fC Av其中k是比例系数，v是速度，C是阻力系数，A是雨滴有效截面积，p是空气密度 假设雨滴在下落的过程中，保持球形的形态不变，则 ，其中C, p ，为定值可转化为:2212Cr v2Ar9v此时雨滴受到重力和阻力的作用，

3、得到动力学方程：v当a=0时，雨滴匀速运动，速度达到最大速度，我们近似认为接近地面时的速度为2212mgCr vmamax22mgvCr10v把 代入上面的式子，得到：v所以由上式我们知道，雨滴半径越大，其在接近地面时的速度越大，即大雨滴比小雨滴在近地面时下落更快。343mr水max83rgvC水11 v以微分方程来表示得到：v通过数学软件求解得到v将 代入得v其中c1是由雨滴进入第二阶段的速度所确定的2212dvmgCr vmdt(1)2tanh()22r mgCtcmgCmvCr343mr水2(1)6tanh() 6243r gCtcrgCrvC水水12v通过v我们可以了解雨滴在近地面时的

4、下落情况v我们可以通过测量估算出上面的c1，从而可以模拟雨滴近地面时下落情况2(1)6tanh() 6243r gCtcrgCrvC水水13进一步分析v通过查阅资料，我知道：积雨云层的高度通常在300500米之间，实际上，物体在空气中运动时受到阻力和物体本身的形状，大小，空气密度、特别是和物体的运动速率有关。大体来说，物体速率较小时，可认为空气阻力与物体速率的一次方成正比；当速率大于某一幅度并低于200m/s时，可认为空气阻力与物体运动速率的平方成正比；速率达到400600m/s时，空气阻力和速率的三次方成正比；速率很大时，阻力速率很大时，阻力与速率更高次方成正比。物体运动的速率越小，抛体运动越接近于理想状态。14v通过以上资料，我们可以更加准确的划分出受力分析过程当中两个过程的分界线，即我们可以得到阻力具体适用的高度，以此得到对应的速率的变化表达式。v这可以是以后的研究方向15模型的应用v在汽车工程、航天工程、导弹轨道v在物资救援中，空投已经成为一种十分重要且便利的方式，由于降落伞难以多次利用，所以如何减少墨投的成本（利用空气动力学原理）v。16v总结：1）得到两个公式： 来描述雨滴下落情况2）同时得出在近地面大雨滴下落更快的结