等腰三角形性质三线合一专题Word版

1、传播优秀word版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！等腰三角形性质：三线合一”专题等腰三角形有一个重要的性质：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。这就是著名的等腰三角形“三线台一”性质。“三线合一”性质常用来证明两线垂直、两线段相等和两角相等。反之，如果三角形一边上的中线、这边上的高、这边所对角的角平分线中有两条重合，那么这个三角形就是等腰三角形。【例题讲解】例1 如图所示，在等腰abc中，ad是bc边上的中线，点e在ad上。求证：be=ce。变式练习1-1 如图，在abc中，ab=ac，d是形外一点，且bd=cd。求证：ad垂直平分bc。变式练习1-2 已知，如图所示

2、，ad是abc，de、df分别是abd和acd的高。求证：ad垂直平分ef。abbced例二：如图abc中，abac，a36°，bd平分abc，deab于e，若cd4，且bdc周长为24，求ae的长度。 例三. 等腰三角形顶角为，一腰上的高与底边所夹的角是，则与的关系式为=_。图1 分析：如图1，ab=ac，bdac于d，作底边bc上的高ae，e为垂足，则可知eac=eab，又，所以。 例四. 已知：如图2，abc中，ab=ac，ceae于e，e在abc外，求证：ace=b。图2 分析：欲证ace=b，由于ac=ab，因此只需构造一个与rtace全等的三角形，即做底边bc上的高即可。

3、 证明：作adbc于d， ab=ac， 又， bd=ce。 在rtabd和rtace中， abac，bd=ce， rtabdrtace（hl）。 ace=b 例五. 已知：如图3，等边三角形abc中，d为ac边的中点，e为bc延长线一点，ce=cd，dmbc于m，求证：m是be的中点。图3 分析：欲证m是be的中点，已知dmbc，因此只需证db=de，即证dbe=e，根据等边abc，bd是中线，可知dbc=30°，因此只需证e=30°。 证明：联结bd， abc是等边三角形， abc=acb=60° cd=ce， cde=e=30° bd是ac边上中线，

4、 bd平分abc，即dbc=30° dbe=e。 db=de 又dmbe， dm是be边上的中线，即m是be的中点。巩固练习一：1、已知的周长为，且，又，d为垂足，的周长为，那么ad的长为（ ）a b. c. d. 2、如图2，在abc中，ab=ac，bad=30，ad=ae，则edc=（ ） 第4题图abdec 第2题图dabcef第3题图a10 b. 12.5 c.15 d.203、如图，在abc中，abac，d是bc的中点，deab于e，dfac于f，则图中全等三角形共有（）a、 2对 b、3对 c、4对 d、5对4 、如图，在等腰直角abc中，ad为斜边上

5、的高，以d为端点任作两条互相垂直的射线与两腰相交于e、f，连结ef与ad相交于g，则aed与agf的关系为( )aaed>agf baedagf caed<agf d不能确定5、如图，在abc中，ab=ac，bd平分abc，且bd=be，a=84°，则dec= cabdeadcbeaaa 第7题图baedfc 第5题图 第6题图6、如图，ce平分acb，且cebd，da=db，又知ac=18，cdb的周长为28，那么be的长为 。7、如图，在等腰abc中，abc=90°，d为ac边上中点，过d点作dedf，交ab于e，交bc于f，若

6、ae=4，fc=3，则abc的面积为 8、如图，四边形abcd中，对角线ac与bd相交于e点，若ac平分dab，且ab=ae，ac=ad，有如下四个结论：acbd；bc=de；dbc=dab；abe是等边三角形请写出正确结论的序号 (把你认为正确结论的序号都填上)9、已知：如图2，abc中，ab=ac，ceae于e，e在abc外，求证：ace=b。10、如图abc中，ab=ac d为ac上任意一点，延长ba到e 使得ae=ad 连接de，求证debc11、已知：如图，中，是上一点，、分别为、上的点，且，为的中点，求证：12、如图，以abc的边ab，ac为边分别向形外作正方形abde和acfg，

7、dm、fn分别垂直直线bc于m、n.若dm=fn,求证： abc=acb【巩固练习二】1、 等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则周长是_。2、 在abc中，已知abac，ad是中线，b70°，bc15cm， 则bac_，dac_，bd_cm。3、 在abc中，bac90°，adbc于d，ab3，ac4，则ad_。4、 已知abc中，a n°，角平分线be、cf相交于o，则boc的度数应为（）（a）90°°（b）90° °（c）180°n°（b）180°°5、 下列两个三角形中，一定全等的是（ ）（a）有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形（b）两个等边三角形（c）有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形（d）有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形6、 已知：如图，abc中，ab=ac。小强想做bac的平分线，但他没有量角器，只有刻度尺，他如何做出bac的平分线？acbde7、 已知：如图，b、d、e、c在同一直线上，ab=ac，ad=ae。求证：bd=ce。8、 如图，rtabc中，abc=90°，d是ab上