近3年高考数学试题分析及复习策略PowerPoint 演示文稿

1、学校：陕西省彬县中学学校：陕西省彬县中学姓名：杨西龙姓名：杨西龙时间：时间：20182018年年8 8月月做好高考试卷分析，让教学有的放矢做好高考试卷分析，让教学有的放矢-近几年新课标理科数学试题分析及近几年新课标理科数学试题分析及2019年高考备考建议年高考备考建议 一：一：2015年新课标年新课标1卷的特点卷的特点整个试卷稳定考查立体几何、解析几何、函数与导整个试卷稳定考查立体几何、解析几何、函数与导数、数列、概率与统计、三角函数等高中数学主干数、数列、概率与统计、三角函数等高中数学主干知识，准确把握高中数学的重点，体现了重点知识知识，准确把握高中数学的重点，体现了重点知识重点考查，并且注

2、重解决这些问题的通性通法。重点考查，并且注重解决这些问题的通性通法。2015年数学试题分布由易到难、循序渐进，选择填年数学试题分布由易到难、循序渐进，选择填空题重点考查基础知识和应用能力，试卷整体难度空题重点考查基础知识和应用能力，试卷整体难度分布比较平缓，计算量适中，试题难度分布也是由分布比较平缓，计算量适中，试题难度分布也是由易到难，具有一定的梯度和较好的区分度。易到难，具有一定的梯度和较好的区分度。【高考新动向高考新动向】2015年新课标全国卷年新课标全国卷数学试题秉承了数学试题秉承了2014年的特点，难年的特点，难度进一步趋于稳定，尤其是一些题目的题型及解题方法与度进一步趋于稳定，尤其

3、是一些题目的题型及解题方法与2014年试题如出一辙，如年试题如出一辙，如2015年新课标年新课标1卷理科选择题第卷理科选择题第7题与题与2014年新课标年新课标1卷文科第卷文科第6题的命题方式基本完全一致。题的命题方式基本完全一致。2015年新课标年新课标1卷解答题第卷解答题第17题第一问，与题第一问，与2014年新课标年新课标1卷理科第卷理科第17题第一问，考察的知识点和解题方法完全一致，题第一问，考察的知识点和解题方法完全一致，该题第二问与该题第二问与2013年新课标年新课标1卷的文科第卷的文科第17题第二题第二问完全一致，甚至对计算量的要求还有所降低。问完全一致，甚至对计算量的要求还有所

4、降低。体现了命题考察的沿续性体现了命题考察的沿续性当然，当然，2015年数学试题仍体现出很多微创新，年数学试题仍体现出很多微创新，总体特点主要有创新试题设计，深入考查逻总体特点主要有创新试题设计，深入考查逻辑推理能力，突出实践能力考查，增强创新辑推理能力，突出实践能力考查，增强创新应用意识，注重基础性考查，渗透数学传统应用意识，注重基础性考查，渗透数学传统文化文化.【高考新动向高考新动向】【考点新变化考点新变化】与与2014年考卷相比，命题方式基本稳定，重视基本知识、基年考卷相比，命题方式基本稳定，重视基本知识、基本技能、基本思想方法的考查本技能、基本思想方法的考查.从考点上看，存在下列差别：

5、从考点上看，存在下列差别：(1)更加突出对应用性问题的考查，融入数学文化内涵更加突出对应用性问题的考查，融入数学文化内涵.(2)2014年第年第18题为概率统计题，第题为概率统计题，第19题为立体几何题，而题为立体几何题，而2015年第年第18题为立体几何题，第题为立体几何题，第19题为概率统计题，与题为概率统计题，与2014年顺序相反，说明这两题的顺序不固定，与两题的难度年顺序相反，说明这两题的顺序不固定，与两题的难度及整体试卷的协调性有关系及整体试卷的协调性有关系.另外，作为另外，作为19题概率统计题，与题概率统计题，与2014年相比，以回归分析为背景，应用性更强，融入函数思年相比，以回归

6、分析为背景，应用性更强，融入函数思想及试题设问的开放性想及试题设问的开放性.(3)20题解析几何题呈现探索性问题的特点题解析几何题呈现探索性问题的特点.(4)2014年选考题最大特点是文理分开命题，体现命题的人年选考题最大特点是文理分开命题，体现命题的人性化和命题的灵活性性化和命题的灵活性.【试题新亮点试题新亮点】一、创新题一、创新题(1)试题的解决方案创新。例如，第试题的解决方案创新。例如，第16题引导考生题引导考生将解三角形的原理推广运用到四边形中，要求考生将解三角形的原理推广运用到四边形中，要求考生打破常规思路，独立思考，积极探究打破常规思路，独立思考，积极探究.(2)设问方式创新。如设

7、问方式创新。如19题第题第1问和问和20题第题第2问呈现问呈现设问的开放性设问的开放性.(3)试题素材创新。如第试题素材创新。如第6题以题以九章算术九章算术中问题中问题为背景命制试题，弘扬中国古代数学文化为背景命制试题，弘扬中国古代数学文化.【试题新亮点试题新亮点】二、易错题二、易错题(1)第第10题由以前的二项式变为三项式，体现二项题由以前的二项式变为三项式，体现二项式定理与排列组合的综合，学生不适应容易出错式定理与排列组合的综合，学生不适应容易出错.(2)第第16题解三角形的原理推广运用到四边形中，题解三角形的原理推广运用到四边形中，解题思路灵活，不易探索出量与量之间的不等关系，解题思路灵

8、活，不易探索出量与量之间的不等关系，导致做不出来导致做不出来.(3)第第19题由于学生对非线性的回归模型不熟悉导题由于学生对非线性的回归模型不熟悉导致错选回归方程类型，从而解题出错致错选回归方程类型，从而解题出错.(4)第第21题第题第2问分类讨论标准不易弄清，导致出错问分类讨论标准不易弄清，导致出错.【试题新亮点试题新亮点】三、变式题三、变式题(1)今年试卷选取了体现中国古代优秀数学文化并与今年试卷选取了体现中国古代优秀数学文化并与中学数学内容结合紧密的素材，编拟试题，要求考生中学数学内容结合紧密的素材，编拟试题，要求考生运用所学的基础知识、基本思想方法去解决问题。如运用所学的基础知识、基本

9、思想方法去解决问题。如第第6题出自题出自九章算术九章算术转化为锥体体积的计算转化为锥体体积的计算.(2)19题散点图回归方程类型由必修一函数模型及其题散点图回归方程类型由必修一函数模型及其应用中类比引申得来应用中类比引申得来.二：历年高考数学考点分布统计二：历年高考数学考点分布统计2013年试卷考点内容及所占分值年试卷考点内容及所占分值解答题仍然考察五个重解答题仍然考察五个重点类型：解三角形、立点类型：解三角形、立体几何、概率统计分布体几何、概率统计分布列、解析几何、导数。列、解析几何、导数。内内容容统统计计 代代 数数 几几 何何 三三 角角 与与 向向 量量 选选 做做 题题 考考 点点

10、内内 容容 集 合集 合函数函数 排排列列组组合合二二项项式式 统计统计概率概率 算算法法 导导数数应应用用 数 列数 列推理推理 不不 等等 式式 复复数数 解解 析析 几几 何何 立立体体几几何何 三角三角 函数函数 解三解三 角形角形 向量向量 几几 何何 证证 明明 极极坐坐标标参参数数方方程程 不不等等式式选选讲讲 题题 号号 1、3 6、11 13 5、 18 7 21 17、 14 9 2 4、10、 20 12、 19 8、 16 15 22 23 24 分分值值 20 5 17 5 12 17 5 5 22 17 10 5 10 10 10 2014年试卷考点内容及所占分值年

11、试卷考点内容及所占分值1.三角函数和数列推理的考查有了新的调整。三角函数和数列推理的考查有了新的调整。2013年三角函数年三角函数1大大1小（分值小（分值17分）分）,数列数列推理为推理为2个小题（分值为个小题（分值为10 分）；分）；2014年三年三角函数角函数2个小题（分值为个小题（分值为10 分），数列推理分），数列推理为为1大大1小（分值为小（分值为17分）。分）。2.其他其他只是在排列顺序上，从难易程度上作只是在排列顺序上，从难易程度上作了适当的调整，体现了考点不变，考法变化了适当的调整，体现了考点不变，考法变化的思想，既符合考生的学情，也符合考试说的思想，既符合考生的学情，也符合考

12、试说明和大纲的要求。明和大纲的要求。2015年新课示年新课示1卷真题知识卷真题知识点分布及分值分布统计表点分布及分值分布统计表三、从新课标高考理科数学各考点试题分析三、从新课标高考理科数学各考点试题分析看如何进行高效复习看如何进行高效复习1.集合部分（分值集合部分（分值5分）分）从这几年的考察情况来看，集合基本上每年从这几年的考察情况来看，集合基本上每年都考察，最多考察的是交集运算，常与一元都考察，最多考察的是交集运算，常与一元二次不等式、指数、对数不等式等综合考察，二次不等式、指数、对数不等式等综合考察，其次是补集运算、元素与集合间关系、集合其次是补集运算、元素与集合间关系、集合间基本关系及

13、运算。由于题型基本稳定，因间基本关系及运算。由于题型基本稳定，因此复习仍以这几个类型为主。此复习仍以这几个类型为主。1 已知集合已知集合22|,032|2xxBxxxA，则则BA（ ）A 1, 2 B)2, 1 C. 1 , 1 D)2 , 1 （2014年新课标）年新课标） （2013年新课标）年新课标） 考查情考查情况：况：集集合的交合的交并补运并补运算，可算，可先将集先将集合化简，合化简，再利用再利用数轴表数轴表示出来，示出来，即可观即可观察出来。察出来。2015年新课标（理科）没有出集合的题目。年新课标（理科）没有出集合的题目。大胆预测：大胆预测：2016年还会一如既往的考察集合知识。

14、年还会一如既往的考察集合知识。223)1 ()1 (ii（ ）A.i1 B.i1 C.i1 D.i1 （2014年新课标）年新课标） 考查情况：复数的基本运算。考查情况：复数的基本运算。预测预测复数的有关运算、复数的有关运算、概念以及几何意义。概念以及几何意义。3.逻辑（分值逻辑（分值0-5分）分）逻辑试题基本是每隔几年出一次试题，逻辑试题基本是每隔几年出一次试题，13年年没有考查，没有考查，14、15年均有考查，复习中要了年均有考查，复习中要了解四种命题、知道互为逆否的两个命题同真解四种命题、知道互为逆否的两个命题同真假，会对含有量词的命题进行否定，会分析假，会对含有量词的命题进行否定，会分

15、析充分与必要条件。考察时往往是以逻辑的形充分与必要条件。考察时往往是以逻辑的形式考察其他知识。式考察其他知识。考查情况：考查情况：将线性规将线性规划问题和简易逻辑结划问题和简易逻辑结合在一起考查，难度合在一起考查，难度不大但有新意。不大但有新意。9.不等式组不等式组1,24,xyxy的解集为的解集为 D,有下面四个命题：有下面四个命题：1:(x,y)D,x 2y2p ， 2: (x,y)D,x 2y2p，3:(x,y)D,x2y3p 4: (x,y)D,x 2y1p ，其中的真命题是（其中的真命题是（ ）A23,pp B12,p p C13,p p D14,p p 【 2014年新课标年新课标

16、1卷理科卷理科】解析：乙没去过解析：乙没去过 C 城市，甲没去过城市，甲没去过 B 城市，但去城市，但去过的城市比乙多，所以甲去过过的城市比乙多，所以甲去过 A，C，三人都去过，三人都去过同一个城市，一定是同一个城市，一定是 A，所以填，所以填 A 14 甲、 乙、 丙三位同学被问到是否去过甲、 乙、 丙三位同学被问到是否去过CBA,三个城市时，三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；城市； 乙说：我没去过乙说：我没去过C城市城市. 丙说：我们三个去过同一城市丙说：我们三个去过同一城市. 由此可判断乙去过的城市为由此可判断乙去过的城市为_ 考查

17、情况：考查情况：逻辑推理能力。逻辑推理能力。【 2014年新课标年新课标1卷理科卷理科】考查情况：考查情况：特称命题的特称命题的否定否定，非常的基础，回，非常的基础，回归课本归课本。【 2015年新课标年新课标1卷理科卷理科】命题的否定与否命题的区别？命题的否定与否命题的区别？命题的否定与非命题的否定与非p命题？命题？考查情况：考查情况：程程序框图中的条序框图中的条件语句的应用件语句的应用和分段函数求和分段函数求值域问题。值域问题。【 2013年新课标年新课标1卷理科卷理科】7 . 执行右面的程序框图，若输入的执行右面的程序框图，若输入的kba,分别为分别为 1，2，3，则输出，则输出的的 M

18、=（ ）A.320 B.27 C.516 D.815 【答案】【答案】D【解析】【解析】试题分析：试题分析： 程序在执行过程中，程序在执行过程中，1,2,3abk，1n ；1331,2,b,2222Man ；28382,b,33323Man；3315815,b,428838Man，程序结束，输出程序结束，输出158M 【考点定位】【考点定位】程序框图程序框图 【 2014年新课标年新课标1卷理科卷理科】考查情况考查情况：程序框程序框图中的循环语句。图中的循环语句。【 2015年新课标年新课标1卷理科卷理科】【 2015年新课标年新课标1卷理科卷理科】2016年？年？算法的意义算法的意义以算法为

19、背景的裂项相消求和以算法为背景的裂项相消求和考查情况考查情况：意在考查学生向量的意在考查学生向量的数量积的有关运算以及学生转化、数量积的有关运算以及学生转化、化归与方程的数学思想。化归与方程的数学思想。【 2013年新课标年新课标1卷理科卷理科】BCOA15.已知已知 A， B，C 是圆是圆 O 上的三点， 若上的三点， 若1()2AOABAC ，则则AB 与与AC的夹角为的夹角为 .解析：解析：1()2AOABAC ，如图所示，如图所示，O 为为BC中点，即中点，即BC为圆为圆 O 的直径，所以的直径，所以AB 与与AC的夹角为的夹角为2 考查情况考查情况：向量的中点坐向量的中点坐标公式及圆

20、的直径所对的标公式及圆的直径所对的圆周角为直径的知识圆周角为直径的知识。法法2：利用向量：利用向量共线基本共线基本定理定理【 2014年新课标年新课标1卷理科卷理科】考查情况考查情况：平面：平面向量运算。向量运算。【 2015年新课标年新课标1卷理科卷理科】在复习中要把知识点、训练目标有机结合重点掌在复习中要把知识点、训练目标有机结合重点掌握相关概念、性质、运算公式、法则等明确平面握相关概念、性质、运算公式、法则等明确平面向量具有几何形式和代数形式的双重身份，能够把向量具有几何形式和代数形式的双重身份，能够把向量的非坐标公式和坐标公式进行有机结合，注意向量的非坐标公式和坐标公式进行有机结合，注

21、意“数数”与与“形形”的相互转换在复习中要注意分层的相互转换在复习中要注意分层复习，既要复习基本概念、基本运算，又要能把向复习，既要复习基本概念、基本运算，又要能把向量知识和其它知识量知识和其它知识(如曲线、数列、函数、三角等如曲线、数列、函数、三角等)进行横向联系，以体现向量的工具性进行横向联系，以体现向量的工具性6 6、线性规划（、线性规划（0-50-5分）：分）：除了除了0707年、年、1313年，每年一道，都是常规的线年，每年一道，都是常规的线性区域找最优解，难度不大，性区域找最优解，难度不大，20162016年估计还年估计还会有会有1 1题，有些省份的考题有线性规划与几题，有些省份的

22、考题有线性规划与几何概型、导数联系的，难度变大，也是一个何概型、导数联系的，难度变大，也是一个考查的方向。考查的方向。考查情况考查情况：将线性规划将线性规划问题和简易逻辑结合问题和简易逻辑结合在一起考查，难度不在一起考查，难度不大但有新意。大但有新意。9.不等式组不等式组1,24,xyxy的解集为的解集为 D,有下面四个命题：有下面四个命题：1: (x,y)D,x 2y2p ， 2: (x,y)D,x 2y2p，3: (x,y)D,x 2y3p 4: (x,y)D,x 2y1p，其中的真命题是（其中的真命题是（ ）A23,pp B12,p p C13,p p D14,p p 【 2014年新课

23、标年新课标1卷理科卷理科】考查情况考查情况：线性线性规划解法规划解法【 2015年新课标年新课标1卷理科卷理科】考查情况考查情况：本题考本题考查了诱导公式、查了诱导公式、辅助角公式、三辅助角公式、三角函数性质等基角函数性质等基本知识和基本技本知识和基本技能，意在考查分能，意在考查分析问题和解决问析问题和解决问题的能力。题的能力。【 2013年新课标年新课标1卷理科一大一小卷理科一大一小】考查情况考查情况：在三角形中的三在三角形中的三角恒等变形问题注意三角形角恒等变形问题注意三角形性质的应用，比如大边对大性质的应用，比如大边对大角，两边之和大于第三边等；角，两边之和大于第三边等；三角形中某个量的

24、求解问题三角形中某个量的求解问题要利用三角形中正余弦定理要利用三角形中正余弦定理进行边角互化。进行边角互化。【 2013年新课标年新课标1卷理科一大一小卷理科一大一小】6如图，图如图，图 O 的半径为的半径为 1，A 是圆上的定点，是圆上的定点，P 是圆上的动点，是圆上的动点，角角 x 的始边为射线的始边为射线 OA，终边为射线，终边为射线 OP，过点，过点 P 作直线作直线 OA 的垂的垂线，垂足为线，垂足为 M，将点，将点 M 到直线到直线 OP 的距离表示成的距离表示成 x 的函数的函数)(xf，则则, 0)(在xfy 的图像大致为（的图像大致为（ ） 【 2014年新课标年新课标1卷理

25、科卷理科】考查情况考查情况：考查了三角考查了三角函数的定义、三角函数的定义、三角函数的恒等变形以函数的恒等变形以及识图能力。及识图能力。解 析 ： 由 已 知解 析 ： 由 已 知1,sin,cosOPPMxOMx， 又， 又 1122fxOPOM MP，所以，所以 1sincossin22fxxxx，故选故选 C 法法2：取：取x=0,/2,，得，得f(x)=0排除排除A、D,又又f(x)1,排除排除B,故选故选C.【 2014年新课标年新课标1卷理科卷理科】解析解析: 由由1 sintancos得得sin1 sinsincoscoscossincoscos即即sincos,所以所以sins

26、in2,由已知由已知0,0,22 所以所以,02222 ,sinyx在在,2 2 上单调递增上单调递增,所以所以,222,故选故选 C 考查情况考查情况：诱导公式：诱导公式以及对三角函数等以及对三角函数等恒等变形的能力。恒等变形的能力。8设设(0,),(0,),22且且1 sintan,cos则（则（ ） （A） 32 （B）32 （C）22 （D）22 法法2：a=/3、b=/6【 2014年新课标年新课标1卷理科三小题卷理科三小题】【解析】【解析】试 题 分 析 ：试 题 分 析 ： 由由2a， 且， 且CbcBAbsin)()sin(sin2， 故， 故(ab)(sinA sinB)(c

27、 b)sinC， 又根据正弦定理， 得， 又根据正弦定理， 得(ab)()(c b)abc，化简得，化简得，222bcabc，故，故222bca1cosA2bc2，所以，所以0A60，又又22bc4bcbc，故，故1SbcsinA32BAC【考点定位】考点定位】1、正弦定理和余弦定理；、正弦定理和余弦定理；2、三角形的面积公式、三角形的面积公式 【 2014年新课标年新课标1卷理科三小题卷理科三小题】【 2015年新课标年新课标1卷理科（三小题）卷理科（三小题）】【 2015年新课标年新课标1卷理科卷理科】考查情况考查情况：三角三角函数图像与性质函数图像与性质【 2015年新课标年新课标1卷理

28、科（三小题）卷理科（三小题）】考查情况考查情况：正余正余弦定理；数形弦定理；数形结合思想结合思想亮点亮点3：将解三：将解三角形的原理推广角形的原理推广运用到四边形中运用到四边形中，要求考生打破，要求考生打破常规思路，独立常规思路，独立思考，积极探究思考，积极探究.大胆预测：大胆预测：2016年是不是还会三小题年是不是还会三小题?【 2015年新课标年新课标1卷理科（三小题）卷理科（三小题）】8.数列（数列（10分）分）从近几年的考试情况来看，分数从近几年的考试情况来看，分数10分左右。分左右。2011、2012、2013连续三年考查的题目为数列三道小题，连续三年考查的题目为数列三道小题，201

29、4、2015这两年考察的题目为一大题。复习时还应这两年考察的题目为一大题。复习时还应以等差数列、等比数列的性质与求和，非等差、等比以等差数列、等比数列的性质与求和，非等差、等比数列的求和问题为重点，例如：错位相减，裂项相消数列的求和问题为重点，例如：错位相减，裂项相消等，其中等，其中2013年第年第12题做为选择题的压轴题难倒了很题做为选择题的压轴题难倒了很多考生，与数列有关的创新性的题目在复习时也要关多考生，与数列有关的创新性的题目在复习时也要关注，要关注各地模拟试题有怎样的变化。注，要关注各地模拟试题有怎样的变化。考查情况考查情况：本题的处理手本题的处理手段带有一点技巧性，完美段带有一点技

30、巧性，完美的利用了等差数列的两个的利用了等差数列的两个前前n项和公式，如果用基项和公式，如果用基础量处理本题的话，会有础量处理本题的话，会有很大的运算量。很大的运算量。【 2013年新课标年新课标1卷理科卷理科】考查情况考查情况：意在考察意在考察学生转化、化归与学生转化、化归与函数方程的数学思函数方程的数学思想以及逻辑推理能想以及逻辑推理能力力。【 2013年新课标年新课标1卷理科卷理科】考查情况考查情况：本题考查了数列本题考查了数列的综合应用、利用递推公式、的综合应用、利用递推公式、等比数列通项公式等基本知等比数列通项公式等基本知识和基本技能，意在考查转识和基本技能，意在考查转化、化归思想。

31、化、化归思想。【 2013年新课标年新课标1卷理科卷理科】。17.已知数列已知数列 na的前的前n项和为项和为nS，11a ，0na ，11nnna aS其中其中为常为常数，数，（I）证明：）证明：2nnaa；（II）是否存在）是否存在，使得，使得 na为等差数列？并说明理由为等差数列？并说明理由. 解析解析: ( )证明：证明：当 当2n时，时，1111,1n nnnnna aSa aS， ， - 得 得11111112,0,nnnnnnnnnnnnnnna aaaSSaaaaaaaaa， 即 【 2014年新课标年新课标1卷理科卷理科】（）存在，证明如下：存在，证明如下：假设存在假设存在，

32、使得，使得na为等差数列，为等差数列，则有则有2132+aaa，而，而1a=1，231,1aa ，所以所以2124，此时此时na为首项是为首项是 1，公差为，公差为 4 的等差数列的等差数列 考查情况考查情况：题目较新，题目较新，难度不大。考查了递难度不大。考查了递推数列的关系以及等推数列的关系以及等差数列的推理。差数列的推理。17.已知数列已知数列 na的前的前n项和为项和为nS，11a ，0na ，11nnna aS其中其中为常为常数，数，（I）证明：）证明：2nnaa；（II）是否存在）是否存在，使得，使得 na为等差数列？并说明理由为等差数列？并说明理由. 【 2014年新课标年新课标

33、1卷理科卷理科】【 2015年新课标年新课标1卷理科卷理科】【 2015年新课标年新课标1卷理科卷理科】考查情况考查情况：数列前数列前n项和项和与第与第n项的关系；等差项的关系；等差数列定义与通项公式；数列定义与通项公式；拆项消去法拆项消去法大胆预测：大胆预测：由此我们可以预测由此我们可以预测2016年的高考中，数列试题会以考查基本年的高考中，数列试题会以考查基本问题为主，在数列的解答题中可能会出现与不等式的综合、问题为主，在数列的解答题中可能会出现与不等式的综合、与函数导数的综合等，但难度会得到控制近几年高考加强与函数导数的综合等，但难度会得到控制近几年高考加强了对数列推理能力的考查，应引起

34、重视。了对数列推理能力的考查，应引起重视。 【 2015年新课标年新课标1卷理科卷理科】考查情况考查情况：解决本题的关键是解决本题的关键是要准确理解二项式系数的概念，要准确理解二项式系数的概念，在中间位置取得最大值，但要在中间位置取得最大值，但要特别注意第特别注意第m+1项的二项式系项的二项式系数是数是 而不是而不是 。mnc1mnc【 2013年新课标年新课标1卷理科卷理科】138xyxy的展开式中的展开式中27x y的系数为的系数为_.（用数字填写答案）（用数字填写答案）【答案】【答案】20【解析】【解析】试题分析：试题分析：由题意，由题意，8()xy展开式通项为展开式通项为8 kk18C

35、ykkTx，08k当当7k 时，时，777888TC xyxy；当；当6k 时，时，626267828TC x yx y，故故8xyxy的展开式中的展开式中27x y项为项为726278( y) 2820 xxyx yx y ，系数为系数为20【考点定位】【考点定位】二项式定理二项式定理 【 2014年新课标年新课标1卷理科卷理科】考查情况考查情况：排列组排列组合，二项式定理合，二项式定理亮点：由以亮点：由以前的二项式前的二项式变为三项式，变为三项式，体现二项式体现二项式定理与排列定理与排列组合的综合，组合的综合，学生不适应学生不适应容易出错容易出错.【 2015年新课标年新课标1卷理科卷理科

36、】考查情况：考查情况：分层抽样分层抽样时，层的划分准则是时，层的划分准则是按是否对所要研究的按是否对所要研究的对象产生重要影响对象产生重要影响。【 2013年新课标年新课标1卷理科卷理科】【 2013年新课标年新课标1卷理科卷理科】点拨：点拨：把条件概率把条件概率误读为相互独立事误读为相互独立事件的概率是错解本件的概率是错解本题的原因所在。题的原因所在。思考：什么是古典思考：什么是古典概型？概型？54 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动， 则周六、 周日都有同学参加公益活动的概率为 （动， 则周六、 周日都有同学参加公益活动的概率为

37、（ ）A81 B83 C85 D87 法法2：正难则反法，都集中在周六或周日：正难则反法，都集中在周六或周日参加活动有参加活动有2种情况，则种情况，则1-2/16=7/8【 2014年新课标年新课标1卷理科卷理科】(1).(1).试验的所有可能结果只有有限个试验的所有可能结果只有有限个, ,且且 每次试验只出现其中的一个结果；每次试验只出现其中的一个结果；(2).(2).每一个试验结果出现的可能性相同。每一个试验结果出现的可能性相同。古典概型古典概型 把具有上述两个特征的随机试验的数把具有上述两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型学模型称为古典概型 （古典的概率模型）。（古典的概率模型）。每

38、个可能的结果称为每个可能的结果称为基本事件。基本事件。请记住：请记住：18.从某企业生产的某种产品中抽取从某企业生产的某种产品中抽取 500 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下图频率分布直方图：下图频率分布直方图： （I）求这）求这 500 件产品质量指标值的样本平均值件产品质量指标值的样本平均值x和样本方差和样本方差2s（同一组的数据用该组区间的中点（同一组的数据用该组区间的中点值作代表） ；值作代表） ；（II） 由直方图可以认为， 这种产品的质量指标） 由直方图可以认为， 这种产品的质量指标Z服从正态分布服从正态分布2,N

39、， 其中， 其中近似为样本平均数近似为样本平均数x，2近似为样本方差近似为样本方差2s.（i）利用该正态分布，求）利用该正态分布，求187.8212.2PZ；（ii）某用户从该企业购买了某用户从该企业购买了 100 件这种产品，记件这种产品，记X表示这表示这 100 件产品中质量指标值位于区件产品中质量指标值位于区间间187.8,212.2的产品件数的产品件数.利用（利用（i）的结果，求）的结果，求EX.附：附：15012.2若若2,ZN 则则0.6826PZ，220.9544PZ。 考查情况考查情况：考查了统计与正考查了统计与正态分布的知识，将正态分布态分布的知识，将正态分布的考查从选择填空

40、转移到解的考查从选择填空转移到解答题，但没有增加难度。答题，但没有增加难度。【 2014年新课标年新课标1卷理科卷理科】（）(i)由()知, 2=2s=150,所以15012.2, (187.8212.2)(200 12.2200 12.2)0.6826PZPZ （ii） 100 件产品中质量指标值为于区间 （187.8,212.2） 的产品件数X服从二项分布100,0.6826B ,所以100 0.682668.26EX 解析:()0.02 170 0.09 180 0.22 190 0.33 200 0.24 210 0.08 220 0.02 230200 x 222222220.021

41、70 2000.09180 2000.22190 2000.33200 2000.24210 2000.08220 2000.02230 200150s 考查情况考查情况：本题把频率分步直方图、本题把频率分步直方图、样本方差、正态分布、数学期望知样本方差、正态分布、数学期望知识有机地结合在一起，形式新颖，识有机地结合在一起，形式新颖，是一道好题，本试卷的亮点！是一道好题，本试卷的亮点！【 2014年新课标年新课标1卷理科卷理科】考查情况考查情况：独立重复独立重复试验；互斥事件和试验；互斥事件和概率公式概率公式【 2015年新课标年新课标1卷理科卷理科】2015年课标年课标1卷亮点和创新：卷亮点

42、和创新： 理科试卷理科试卷19题一改前几年概率、期望的计算，而是题一改前几年概率、期望的计算，而是要求考生根据试题所给的散点图，自主选择回归方程要求考生根据试题所给的散点图，自主选择回归方程类型，对企业投入产品的宣传费用进行预测。且题目类型，对企业投入产品的宣传费用进行预测。且题目新颖，不落俗套。这些问题都是建立在统计学的概念新颖，不落俗套。这些问题都是建立在统计学的概念和原理上，利用推理得出结论，强调了学生对数学概和原理上，利用推理得出结论，强调了学生对数学概念本质的理解，需要学生具有一定的探究能力。念本质的理解，需要学生具有一定的探究能力。 。对非线性的回归模对非线性的回归模型不熟悉导致错

43、选型不熟悉导致错选回归方程类型，从回归方程类型，从而解题出错而解题出错.【 2015年新课标年新课标1卷理科卷理科】。亮点亮点:以回归分析为背景，以回归分析为背景，应用性更强，融入函数应用性更强，融入函数思想及试题设问的开放思想及试题设问的开放性性. 【 2015年新课标年新课标1卷理科卷理科】。对非线性的回归模对非线性的回归模型不熟悉导致错选型不熟悉导致错选回归方程类型，从回归方程类型，从而解题出错而解题出错.【 2015年新课标年新课标1卷理科卷理科】。考查情况考查情况：非线性拟合；非线性拟合；线性回归方程求法；利线性回归方程求法；利用回归方程进行预报预用回归方程进行预报预测；应用意识测；

44、应用意识【 2015年新课标年新课标1卷理科卷理科】 注重课本中的每个知识点的理解和掌握，所有的注重课本中的每个知识点的理解和掌握，所有的题都是源于课本的，只有将基础知识掌握好了，才题都是源于课本的，只有将基础知识掌握好了，才有能力去逐层的去解决综合性的问题，对于综合性有能力去逐层的去解决综合性的问题，对于综合性很强的问题首先要自己在头脑中储存一定量的题型很强的问题首先要自己在头脑中储存一定量的题型及变式，平时练习时多学学如何思考，如何切入，及变式，平时练习时多学学如何思考，如何切入，如何从未知变成已知，如何计算更省时省力，这样如何从未知变成已知，如何计算更省时省力，这样即使题型有变化，也不会

45、对你快而准的得出正确结即使题型有变化，也不会对你快而准的得出正确结果有任何障碍。真正的提高自己学习数学和应用数果有任何障碍。真正的提高自己学习数学和应用数学的能力，同时要善于总结典型题的解题方法和规学的能力，同时要善于总结典型题的解题方法和规律，精选习题，有效训练。倡导理性思维，强化探律，精选习题，有效训练。倡导理性思维，强化探究能力的培养。究能力的培养。 考查情况考查情况：将题目条件转化将题目条件转化为截面的条件，处理球截面为截面的条件，处理球截面的问题，常常利用球半径、的问题，常常利用球半径、截面圆半径、球心到截面距截面圆半径、球心到截面距离三者构成直角三角形，利离三者构成直角三角形，利用

46、勾股定理求解用勾股定理求解。【 2013年新课标年新课标1卷理科卷理科】法法2：该组合体下半部分圆柱体积为该组合体下半部分圆柱体积为8，而上，而上半部分体积明显超过下半部分体积的一半，故半部分体积明显超过下半部分体积的一半，故选选A。考查情况考查情况：解决本题的关键解决本题的关键是能通过三视图还原成实是能通过三视图还原成实物图，并能将三视图与实物图，并能将三视图与实物图中的线段准确对应。物图中的线段准确对应。三视图的投影三视图的投影规律规律为：主俯为：主俯视图视图长（对长（对正）正），主左视，主左视图图高（平齐）高（平齐），俯左视图俯左视图宽宽（相等（相等)【 2013年新课标年新课标1卷理科

47、卷理科】【 2013年新课标年新课标1卷理科卷理科】考查情况考查情况：在立体几何解答题中，对于定性判在立体几何解答题中，对于定性判断问题既可用传统法也可用向量法，但传统断问题既可用传统法也可用向量法，但传统法相对比较简洁，对于定量运算问题如果可法相对比较简洁，对于定量运算问题如果可以用向量法，对于基础一般的同学建议用向以用向量法，对于基础一般的同学建议用向量法求解，这样可以降低对空间想象能力的量法求解，这样可以降低对空间想象能力的要求，以算代想，层层推进容易求解。要求，以算代想，层层推进容易求解。12如图，网格纸上小正方形的边长为如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面，粗实线

48、画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（ ）（A）6 2 （B）6 （C）6 2 （D）4 考查情况考查情况：三视图、三视图、识图能力。识图能力。【 2014年新课标年新课标1卷理科卷理科】19.19.如图， 三棱柱如图， 三棱柱111CBAABC 中， 侧面中， 侧面CCBB11为菱形，为菱形，CBAB1. . （）证明：（）证明：1ABAC ; ; （） 若（） 若1ACAB，601CBB, ,BCAB, ,求二面角求二面角111CBAA的的余弦值余弦值. . 点拨：点拨：躺倒的三棱柱。躺倒的三棱柱。【 2014

49、年新课标年新课标1卷理科卷理科】OB1C1A1ACB解析解析: () 证明： 侧面11BBC C为菱形,令11BCBCO11BCBC又1ABBC, 11111ABBCBBCABCAOABCAOBC面面,又O为1BC中点,所以三角形1ACB为等腰三角形,所以1ACAB 【 2014年新课标年新课标1卷理科卷理科】yzxOB1C1A1ACB（）（）1ACAB，o160CBB，AB=BC，令，令1AC 122BCBCAB,又由已知可求又由已知可求22226,22AOBOAOBOABAOBO11,AOBC BCBOO11AOBBCC面如图所示建立空间直角坐标系如图所示建立空间直角坐标系Oxyz1333

50、0,0,1,0,0 ,0,0 ,0,0333ABBC ,1113330,1,0,333ABABAB ,1131,03BCBC 【 2014年新课标年新课标1卷理科卷理科】设, ,nx y z为平面11AAB的一个法向量,则111330,0,33,1, 3, 30303yzn ABnn ABxz 即所以可取 设, ,ma b c为平面111ABC的一个法向量,则11110,1,3, 30m BCmm AB 同理可取 则1cos,7n mn mn m ,所以二面角111AABC的余弦值为17 考查情况考查情况：1.考察了考察了空间想象能力和推空间想象能力和推理计算能力。理计算能力。2.利用利用空间

51、向量求二面角空间向量求二面角的余弦值。的余弦值。【 2014年新课标年新课标1卷理科卷理科】1.考查了圆锥的体积公式考查了圆锥的体积公式2.亮点：以亮点：以九章算术九章算术中问题为中问题为背景命制试题，弘扬中国古代数学背景命制试题，弘扬中国古代数学文化文化.【 2015年新课标年新课标1卷理科卷理科】点拨：点拨：简单几何体的三简单几何体的三视图；球的表面积公式；视图；球的表面积公式；圆柱的侧圆柱的侧面积公式面积公式【 2015年新课标年新课标1卷理科卷理科】考查情况考查情况：空间垂直空间垂直判定与性判定与性质；异面质；异面直线所成直线所成角的计算；角的计算；空间想象空间想象能力，推能力，推理论

52、证能理论证能力力【 2015年新课标年新课标1卷理科卷理科】具体解析：具体解析：19.19.如图， 三棱柱如图， 三棱柱111CBAABC 中， 侧面中， 侧面CCBB11为菱形，为菱形，CBAB1. . （）证明：（）证明：1ABAC ; ; （） 若（） 若1ACAB，601CBB, ,BCAB, ,求二面角求二面角111CBAA的的余弦值余弦值. . 2013年考察了线面角；年考察了线面角；2014年考察了面面角；年考察了面面角；2015年考察了异面直线所成的角；年考察了异面直线所成的角；2016年呢年呢?。考查情况：考查情况：函函数的综合问题，数的综合问题，难！难！【 2013年新课标

53、年新课标1卷理科卷理科】点拨：点拨：本题错误求解或解本题错误求解或解题受阻主要在三个地方：一题受阻主要在三个地方：一是不知道去是不知道去“皮皮”-去掉去掉绝对值符号；二是没想到用绝对值符号；二是没想到用数形结合来求解；三是在数数形结合来求解；三是在数形结合时，没能深刻理解函形结合时，没能深刻理解函数增长速度快慢关系，而无数增长速度快慢关系，而无法找到边界值。法找到边界值。【 2013年新课标年新课标1卷理科卷理科】点拨：点拨：本题容易在两个地方本题容易在两个地方解题受阻：一是在求解时，很多解题受阻：一是在求解时，很多同学无从下手，或有的同学直接同学无从下手，或有的同学直接利用利用f(-4+x)

54、=f(x)这一恒等式转这一恒等式转化，造成运算量过大阻碍思维，化，造成运算量过大阻碍思维，而无法求解；二是在求出而无法求解；二是在求出f(x)时，时，不能注意到不能注意到f(-2) =0把三次多项把三次多项式因式分解而阻碍思路。式因式分解而阻碍思路。【 2013年新课标年新课标1卷理科卷理科】【 2013年新课标年新课标1卷理科卷理科】考查情况考查情况：本题主要考查导本题主要考查导数的计算、导函数符号与数的计算、导函数符号与原函数单调性之间的关系原函数单调性之间的关系等基础知识和基本技能，等基础知识和基本技能，意在考察分类讨论的思想意在考察分类讨论的思想和综合运用数学知识解决和综合运用数学知识

55、解决问题的能力。问题的能力。【 2013年新课标年新课标1卷理科卷理科】试题分析：试题分析：设设( )( )( )H xf x g x，则，则()()()Hxfx gx，因 为因 为)(xf是 奇 函 数 ，是 奇 函 数 ，)(xg是 偶 函 数 ， 故是 偶 函 数 ， 故()( )( )( )Hxf x g xH x ， 即即| )(| )(xgxf是奇函数，是奇函数，选选 C【考点考点定位】函数的奇偶性定位】函数的奇偶性 考查情况考查情况：考察函数的考察函数的奇偶性，非常的基奇偶性，非常的基础，回归课本础，回归课本。3设函数设函数)(),(xgxf的定义域为的定义域为R，且，且)(xf

56、是奇函数，是奇函数，)(xg是偶函是偶函数，则下列结论中正确的是（数，则下列结论中正确的是（ ）A)()(xgxf是偶函数是偶函数 B)(| )(|xgxf 是奇函数是奇函数 C.|)(|)(xgxf是奇函数是奇函数 D|)()(|xgxf是奇函数是奇函数 【 2014年新课标年新课标1卷理科卷理科】试题分析：试题分析：当当0a 时，时，2( )31f xx ，函数，函数( )f x有两个零点有两个零点33和和33，不满，不满足题意， 舍去； 当足题意， 舍去； 当0a 时，时，2( )36fxaxx， 令， 令( )0fx ， 得， 得0 x 或或2xa(,0)x 时，时，( )0fx ；2

57、(0,)xa时，时，( )0fx ；2(,)xa时，时，( )0fx ，且，且(0)0f，此时在，此时在(,0)x 必有零点， 故不满足题意， 舍去； 当必有零点， 故不满足题意， 舍去； 当0a 时，时，2(,)xa 时，时，( )0fx ；2(,0)xa时，时，( )0fx ；(0,)x时，时，( )0fx ，且，且(0)0f，要使得，要使得( )f x存在唯一存在唯一的零点的零点0 x，且，且00 x ，只需，只需2( )0fa，即，即24a ，则，则2a ，选，选 C 考查情况：考查情况：1、函数的零点；、函数的零点；2、利用导数求函数的极值；利用导数求函数的极值；3、利、利用导数判断

58、函数的单调性用导数判断函数的单调性。【 2014年新课标年新课标1卷理科卷理科】解析：解析：()11221111( )lnlnxxxbexb xfxaexeaexxxxx因为曲线因为曲线( )yf x在点（在点（1，(1)f）处的切线为）处的切线为(1)2ye x，所以所以(1)21,(1)e2fafb代入有 21.设函数设函数1( )lnxxbef xaexx，曲线，曲线( )yf x在点在点(1,(1)f处的切线处的切线方程为方程为(1)2.ye x（I）求）求, ;a b（II）证明：）证明：( )1.f x 【 2014年新课标年新课标1卷理科卷理科】（）证明：由（）证明：由()知知1

59、2( )lnxxef xexx，欲证，欲证( )1f x ，只需证，只需证12ln1xxeexx，即证，即证21lnxxexe，即证，即证2xlnxxxee令令 2gxln,xxxxh xee 1g1 ln , ,xxxx hxe 11g1ln0,x, 0,x1xxxxhxee 解得解得当当 min1110,0,0,gxgxxgxxeee max101, 0,1, 0,gxhxxhxxe所以所以2xlnxxxee成立，所以成立，所以( )1f x 考查情况考查情况：考查了导数的考查了导数的几何意义、利用导数求函几何意义、利用导数求函数的最值问题，考查了学数的最值问题，考查了学生的计算能力以及借

60、助于生的计算能力以及借助于导数解决问题的能力。导数解决问题的能力。【 2014年新课标年新课标1卷理科卷理科】【 2014年新课标年新课标1卷理科卷理科】考查情况考查情况：导数的综导数的综合应用合应用【 2015年新课标年新课标1卷理科卷理科】考查情况考查情况：函数函数的奇偶性的奇偶性【 2015年新课标年新课标1卷理科卷理科】。【 2015年新课标年新课标1卷理科卷理科】。第第2问分类讨论标问分类讨论标准不易弄清，导致准不易弄清，导致出错出错.【 2015年新课标年新课标1卷理科卷理科】。考查情况：考查情况：利用导数研利用导数研究曲线的切线；对新概究曲线的切线；对新概念的理解；分段函数的念的