高考数学总复习第四讲：参数问题

1、高考数学总复习第四讲：参数问题一、专题概述：什么是参数数学中的常量和变量相互依存，并在一定条件下相互转化而参数(也叫参变量)是介于常量和 变量之间的具有中间性质的量，它的本质是变量，但又可视为常数，正是由于参数的这种两 重性和灵活性，在分析和解决问题的过程中，引进参数就能表现出较大的能动作用和活力， 引参求变”是一种重要的思维策略，是解决各类数学问题的有力武器.参数广泛地存在于中学的数学问题中，比如：代数中、函数的解析式，数列的通项公式；含参数的方程或不等式；解析几何中含参数的曲线方程和曲线的参数方程等等.参数是数学中的活泼元素”特别是一个数学问题中条件与结论涉及的因素较多，转换 过程 较长时

2、，参数的设定和处理的作用尤为突出，合理选用参数，并处理好参数与常数及变数的 联系与转换，在某些问题的求解过程中起到了十分关键的作用.二、例题分析1待定系数法待定系数法是指利用已知条件确定一个解析式或某一数学表达式中的待定参数的值，从而 得到预期结果的方法.待定系数法是解决数学问题时常用的数学方法之一.要判断一个数学问题能否使用待定系数 法求解，关键是要看所求数学问题的结果是否具有某种确定的数学表达式，如果具有确定的 数学表达式，就可以使用待定系数法求解.(1)用待定系数法求函数的解析式或数列的通项公式例 1 ，当 x (2,6)时,f(x)>0 当时，f(x)vO求 a、b 及 f(x)

3、解当a=0时，显然不符合题设条件，故 aAQ于是可由题设条件画出f(x)的草图如图所示(-2) + 6 =一口(-2).6二竺二以.门：4八1一吒你 X* + 1是奇函数，当x>0时，f(x)例2.已知函数Af+CB有最小值2,并且x>0时，f(x)的递增区间求函数f(x)的解析式.解/ f(x)是奇函数，.f(-x)=f(x)ax +1+1即一 -：，从而求得c=0/a>0,b>0,当 x>0 时,ax1 +12ylax _ 2 居 bx当且仅当-二:时取等号.廿_L还二2即当时,f(x)取最小值得 a=b2-时，f(x)取得最小值Tx>0时，f(x)的递

4、增区间是-，故 j w 二'二L=2 -，故 a=4,从而 b=24,?+1 .注：本题给出函数f(x)的表达形式，欲求f(x)的解析式，就是利用待定系数法，根据题设条件求 出a、b、c的值，例3.已知数列a列 的通项.,是否存在等差数列bn,使对一切自然数 n都成立，并说明理由.分析 题目给出的条件是等式，等差数列bn具有确定的形式，可设bn=+(n-1)d或bn=pn+q,这两者是等价的，可利用待定系数法，根据题设条件看参数 ai,d或p,q的值是否 存在. 解法一：假设存在等差数列bn,使-人对一切自然数n都成立.设"(P,q为待定系数)，则n(n+1)2 =9十功+ 2你+ 4 + .+加砂+ 9)令n=1 ,得p+q=4令 n=2,得 5P+3q=18 由联立，解得p=3,q=1故bn=3n+1,但这样得到的bn只是必要条件，也就是还必须证明其充分性，需用数学归纳法证明：对一切自然数 n,等式：I,'成立(证明略)解法二：可设于，请同学们自行完成.(2)用