云南省曲靖市会泽一中高一(下)月月考数学考试Word版含解析

1、云南省曲靖市会泽一中高一（下） 月月考数学考试Word版含解析作者:日期:2014-2015学年云南省曲靖市会泽一中高一（下）6月月考数学试卷、选择A=0 , 1, 2题（每小题5分，共60分）.1 已知集合 A=0 , 1, 2 , B=1 , m.若)2.C.A .0B.0 或 23.要得到函数y=sin2x的图象，只需将函数一丄 二. T 1的图象（）A .向右平移二个单位长度6B .向左平移二个单位长度6C.向右平移T个单位长度12D .向左平移个单位长度124下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）3A . y= - x , x R B. y=sinx , xRC. y=

2、x, xRD . i匸弓5.设m, n表示两条不同直线，a, B表示两个不同的平面，下列说法正确的是（）A .若 mB, B丄a贝U m丄aB .若 m±n, n丄 B B丄a，贝Um丄aC.若 m丄 a, m丄n 贝U naD .若 m丄 a, n? a,贝U m± n6.已知角 a终边上一点P的坐标是（-2sin3, - 2cos3),贝U sin a=()A .- cos3B. cos3C.- sin3D. si n37个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为h=(A -测视图&如果实数x,y满足（x - 2） +y =3，那么一的最大值是（x9 已知

3、倾斜角为A 345°勺直线经过A (2, 4),B (1, m)两点，则C 5m=(10 已知向量.2, 3 )，若.- - 与 -共线，则m的值为211 已知 sinx=2cosx，则 sin A 二5x+1=(B *512.已知P、M、N是单位圆上互不相同的三个点，且满足"|=| H|,则P?【啲最小值是二、填空题（本大题共13已知扇形的圆心角为4小题，每小题5分，共20分）2rad,扇形的周长为 8cm，则扇形的面积为2cm 14. 在正三角形 ABC中，D是BC上的点，AB=3 , BD=1，则-门三15. 已知' ，则 _ _ _1=.1231216. 定

4、义两个平面向量的一种运算I? ，=| i|?U：|sinvb，则关于平面向量上述运算的以下结论中，I?Ij= ? I，入(I?I )=(入|)?,若i=入贝UI?1=0若i=人F：，且 入* *frfr * *0，则(：J ? := ( I? c) + (】*?二).恒成立的有.(填序号 )三、解答题(除第一题外，每题 12分，共70分.)17已知a为第三象限角，:一 1 -tan ( - a - n) sin (- cl -n)(1)化简 f ( a)；(2 )若© (Q -込)夏，求f (a)的值.18. 已知函数:(1)求函数(1)求函数f (x)的单调减区间;(2)当強 1时

5、，求函数f ( x)的值域.19. 如图，已知在 OAB中，点C是以A为中心的点B的对称点，D是将丨分成2 : 1的 一个内分点，和交于点E,设.= I,1，=-，.(1) 用 |,表示厂，(2 )若I = XV,求实数入的值.20. 已知 A、B、C 三点的坐标分别为 A( 3,0)、B( 0,3 )、C( cos a, sin a).(1)若；，求角a的值;(2 求八的值.21.已知J总在同一平面内，且1= (- 1, 2).(1 )若 c= (m - 1, 3m),且 C / 吕，求 m 的值;(2 )若魚碍，且+庄)丄(2；-A求向量為询夹角.2 222.已知圆C的方程x +y - 2

6、x+4y - m=0 .(1) 若点A ( m, - 2)在圆C的内部，求m的取值范围；(2) 若当m=4时 设P (x, y)为圆C上的一个动点，求(x - 4) 2+ (y - 2) 2的最值;问是否存在斜率是1的直线I，使I被圆C截得的弦AB，以AB为直径的圆经过原点， 若存在，写出直线I的方程；若不存在，说明理由.2014-2015学年云南省曲靖市会泽一中高一（下）6月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择A=0，1，2题（每小题5分，共60分）.1已知集合 A=0 , 1, 2 , B=1 , m.若A QB=B，则实数 m的值是（）A . 0B. 0 或 2C. 2D. 0 或 1

7、 或 2考点：交集及其运算.专题：集合.分析：由A nB=B，得B? A，然后利用子集的概念求得m的值.解答：解： A nB=B , B? A .当 m=0 时，B=1 , 0，满足 B? A.当 m=2 时，B=1 , 2，满足 B? A ./ m=0 或 m=2 .实数m的值为0或2 .故选：B .点评：本题考查了交集及其运算，考查了子集的概念，是基础题.考点：函数的图象.专题：作图题.分析：由已知函数f（x） =xlnx的解析式，我们可以分析出函数的零点个数及在区间（0, 1）上的图象位置，利用排除法可得到答案.解答： 解：t函数f （x） =xlnx只有1 一个零点可以排除CD答案又当

8、 x ( 0, 1 )时lnx v 0, f (x) =xlnx v 0,其图象在x轴下方可以排除B答案故选A点评：本题考查的知识点是函数的图象，其中根据函数的解析式分析出函数的性质，是解答此类问题的关键.3要得到函数y=sin2x的图象，只需将函数，一丄 二. ' 的图象()A 向右平移三个单位长度B 向左平移三个单位长度66C 向右平移-L个单位长度D 向左平移-L个单位长度1212考点：函数y=Asin ( wx+ $)的图象变换.专题：三角函数的图像与性质.分析：利用诱导公式化简函数y=cos (2x- I )为正弦函数类型，然后通过平移原则，推出3选项.解答:解：因为函数y=

9、cos(2x-=sin (2x+_2)，36所以可将函数y=cos(2x -卫)的图象，沿x轴向右平移卫，得到y=sin2(x-卫)+f=sin2x ,312126得到函数y=sin2x的图象，故选：C.点评：本题考查三角函数的诱导公式的应用，函数的图象的平移，考查计算能力.4下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是()3A y= - x ， x R B. y=sinx， xRC. y=x， xRD T I !、考点：函数的图象与图象变化；奇函数.分析：根据基本函数的性质逐一对各个答案进行分析.解答：解：A在其定义域内既是奇函数又是减函数；B在其定义域内是奇函数但不是减函数；C在其定义

10、域内既是奇函数又是增函数；D在其定义域内是非奇非偶函数，是减函数；故选A 点评：处理这种题目的关键是熟练掌握各种基本函数的图象和性质，其处理的方法是逐一分析各个函数，排除掉错误的答案.5. 设m, n表示两条不同直线，a, B表示两个不同的平面，下列说法正确的是(A .若 mB, B丄 a贝Um丄 aB .若 m±n, n丄 B,B丄 a，贝Um±C.若 m丄 a, m丄n 贝UnaD .若 m丄 a, n? a,贝U m± n考点：空间中直线与平面之间的位置关系.专题：空间位置关系与距离.分析：利用空间的线面平行、线面垂直和面面垂直的性质定理和判定定理对选项分别

11、分析选 择.解答：解：对于A，若m/B, B丄a则m可能在a内；故A错误；对于B,若mln, n丄B, B丄a,贝U m可能在a内，也可能平行于 a;故B错误；对于C,若m丄a , m± n则n可能在a内；故C错误；对于D ,若ml a, n? a,根据线面垂直的性质定理可得ml n;故D正确；故选：D.熟练点评：本题考查了空间线面平行、线面垂直和面面垂直的性质定理和判定定理的运用； 掌握定理是关键，同时对于特殊的空间位置关系要考虑全面.6. 已知角 a终边上一点 P的坐标是(-2sin3 , - 2cos3),贝U sin a=()A.- cos3B. cos3C.- sin3D.

12、 sin3考点：任意角的三角函数的定义.专题：计算题.分析：直接利用任意角的三角函数三角函数的定义，求出 sin a的值即可. 解答： 解：因为角a的终边过点P (- 2sin3 , - 2cos3),所以r=-二二由任意角的三角函数的定义可知:sin a=-2cos32=-cos3.故选：A.点评：本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题.7. 个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为-:,则h=()侧视图考点：由三视图求面积、体积.专题：计算题.分析：三视图复原的几何体是四棱锥， 结合三视图的数据利用几何体的体积，求出高h即可.解答： 解：三视图复原的几何体是底面为边长5，6的矩

13、形，一条侧棱垂直底面高为h,所以四棱锥的体积为：1：，所以h二二.故选B .点评：本题是基础题，考查三视图与直观图的关系，考查几何体的体积的计算，考查计算能力.&如果实数x, y满足(x - 2) 2+y2=3，那么 的最大值是()xA .B .仝C.-D.322考点：圆的标准方程.专题：计算题；直线与圆.分析：设=k，则y=kx表示经过原点的直线，求的最大值就等价于求同时经过原点和圆上的点的直线中斜率的最大值.解答： 解：设 =k，则y=kx表示经过原点的直线，k为直线的斜率.x所以求的最大值就等价于求同时经过原点和圆上的点的直线中斜率的最大值.X从图中可知，斜率取最大值时对应的直线

14、斜率为正且与圆相切，此时的斜率就是其倾斜角/EOC的正切值.易得|OC|=2, |CE|=，可由勾股定理求得|OE|=1,于是可得到k= =二，即为的最大值.|0E |x点评：本题考查直线与圆的位置关系，数形结合是解决问题的关键，属中档题.9. 已知倾斜角为 45°的直线经过A (2, 4) , B ( 1, m)两点，贝U m=()A . 3B. - 3C. 5D. - 1考点：直线的斜率；直线的倾斜角.专题：计算题；直线与圆.分析：首先根据斜率公式直线 AB的斜率k，再由倾斜角和斜率的关系求出直线的斜率，进 而求出a的值.解答： 解：直线经过两点 A ( 2, 4), B (1,

15、 m),直线 AB的斜率k= =4 - m,2-1又直线的倾斜角为 45°, k=1 , m=3 .故选：A.点评：本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及由两点求直线的斜率，此题属于基础题型.10. 已知向量:：，- I.，若I与 共线，则m的值为( )A .B.2C.-D.- 22 2考点：平行向量与共线向量；平面向量的坐标运算.分析：先由向量的坐标运算表示出Tl ：-1 .-与 - .：1,再根据向量共线定理的坐标表示可得答案.解答：解：由题意可知f:=m ( 2, 3) +4 (- 1, 2) = (2m- 4, 3m+8)=：.：1：'= (2, 3)- 2 (- 1

16、, 2) = (4,- 1)T I _，与-共线 ( 2m - 4) X (- 1) = (3m+8) >4 m= - 2故选D .点评：本题主要考查向量的坐标运算和共线定理.属基础题.211. 已知 sinx=2cosx，贝U sin x+1=()6945A .B.-C.-D.5533考点：三角函数的化简求值.专题：计算题.分析：222H首先根据条件以及 sin x+cos x=1，求出sin x=，进而求出结果.5解答：2 2解：-sin x+cos x=1sinx=2cosx.2 1 2sin x=1 - sin xsin2x= '5.2 勺sin x+1 =5故选B .2

17、 2 2点评：本题同角三角函数的基本关系，根据sin x+cos x=1求出sin x，是解题的关键，属于基础题.12. 已知P、M、N是单位圆上互不相同的三个点，且满足 |冷|=| W,贝U f?【I的最小值是( )11?A .-B.-C.-D.-1424考点：平面向量数量积的运算.专题：平面向量及应用.分析：由题意可得，点P在MN的垂直平分线上，不妨设单位圆的圆心为O ( 0, 0),点P(0, 1)，点 M (Xi, yd ,则点 N (- Xi, yi),由 订 2+y / 二得 P M?PN=2y ? - 2 ， 求出最小值.解答：解：由题意可得，点 P在MN的垂直平分线上，不妨设单

18、位圆的圆心为O (0, 0),点 P ( 0, 1),点 M (xi, yi),则点 N (- xi , yi),-1 号i v 1=(xi , yi - 1) , W= (- xi, yi - 1),=：=2 V''-,当yi=时f? 的最小值是 一2 2故选：B.点评：本题主要考查两个向量的数量积公式，二次函数的性质，属于中档题.二、填空题（本大题共 4小题，每小题5分，共20分）213. 已知扇形的圆心角为 2rad,扇形的周长为 8cm，则扇形的面积为4 cm 考点：扇形面积公式.专题：三角函数的求值.分析：设扇形的半径为r，弧长为I，根据扇形周长和弧长公式列式，解之得

19、 r=2,1=4，再 由扇形面积公式可得扇形的面积S.解答：解：设扇形的半径为r，弧长为I,则卩吃Z解得r=2 , l=4ll=2r由扇形面积公式可得扇形面积S= lr= - >2 >4=42 2故答案为：4点评：本题给出扇形的周长和圆心角的大小，求扇形的面积，着重考查了扇形的面积公式和弧长公式等知识，属于基础题.-*1 C14. 在正三角形 ABC中，D是BC上的点，AB=3 , BD=1，则-匚_=W考点：平面向量数量积的运算.专题：平面向量及应用.分析：利用向量的加法法则化- I,展开后利用数量积运算得答案.解答：解：如图,/ AB=3 , BD=1，/ B=60 °

20、; 八=2： Y ：冷 =-1 z-.i' dNi 2UZ- . i/i：.-呵 I'-'；.故答案为：.2点评：本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量的加法法则，是基础题.15. 已知|-考点：运用诱导公式化简求值. 专题：计算题.分析：根据诱导公式可知,-1212进而整理后，把sin（八的值代入即可求得答案.771 v / 兀=sin （12 2解答： 解：-a工=-sin(12a+")=-123故答案为：-3点评：本题主要考查了运用诱导公式化简求值的问题.属基础题.16. 定义两个平面向量的一种运算1?'=| M?|Tsinv |，：，则关于平

21、面向量上述运算的以下结论中, I? I = ? I,入(I? I )=(入|) ? ,若i=入贝U I? 1=0若i=人F：，且 入>0，9( I 卜卜)?- ( I?) +考点： 专题： 分析：恒成立的有 .（填序号 平面向量数量积的运算.平面向量及应用.；运用新定义，求出等式的左右两边，再讨论入的符号,运用新定义，即可判断即可判断； 运用向量共线的定义，再由新定义，即可判断；运用向量的共线，再由新定义，即可判断.解答： 解： t |? '=| i|sinv i, ： = ：，? i,故恒成立;入（二？b）= A|i|b|sinv|，而（入 i） ?丨匸|入 i| Jsinv

22、二，b， 当入v 0时，入（I? ）=（入J ?丨妇不恒成立; 若匸入，贝U sinv |， =0，得到I? '=0，故恒成立;若 i= X',且 X>0，贝U i+l)= (1+ X) ,(占+b) ? c=| (1+ X) |b|c|sinv b, c>,(i?) + ( .?) =X，| |sinv ，,，：> +|，| |sinv .,>=|1+ 川，| |sinv .,>.(i+b ) ? = ( i?) + ( I：?)恒成立.综上可知：只有恒成立.故答案为：点评：本题考查的知识点是平面向量的运算，合情推理，正确理解新定义及熟练掌握向量

23、的运算性质是解题的关键.三、解答题(除第一题外，每题12分，共70分.)sin ( Ucos ( 3； + Q ) tan (兀一 Q)tan ( a 叽)sin ( - a - 7T17. 已知a为第三象限角，_ ：-(1)化简 f ( a)；(2 )若亠求f (a)的值.考点：三角函数的恒等变换及化简求值.专题：计算题.分析： (1)直接利用诱导公式化简求解即可.(2 )通过匚口3 (口 一丄匹亠，求出sin a,然后求出cos a,即可得到f (a)的值.25tan ( - a - u) sin ( - a -sin (口 一 cos ( 3； + Cl) tan (兀一 a) 解答：

24、解：(1)'-(-匚0刍0) (sina) (-tanCt) (-tan cl ) sin=-cos'!(2) T .u_' -25丄从而汀二"-F.F.又a为第三象限角-1 ' j - . i ：_.-'即f (a)的值为'.5点评：本题是基础题，考查三角函数的诱导公式的应用，函数值的求法，注意角的范围的应用.18. 已知函数16 2(1) 求函数f (x)的单调减区间；(2) 当一強 1时，求函数f ( x)的值域.6 2考点：正弦函数的图象.专题：三角函数的图像与性质.分析：(1 )由正弦函数的单调区间的公式，解关于x的不等式，即

25、可得到函数的单调减区间；(2 )结合正弦函数在 強上的单调性，求出函数的最大值与最小值，即可得到此时函6 2数的值域.解答： 解：(1)令 +2k nW.W+2k n ( k Z),2 2解得+k n 奚W+k n ( k Z),63函数的单调减区间为+k n, ' +k n ( k Z);63(2)_/w 1 时，可得一W2xw n623丄+ J ',263当二时，函数 Uii .:.: 的最小值为63625J+=U；当=时，函数的最大值为5+="6 2 6 2 2 2函数f (x)的值域为,：.2 2点评：本题主要考查函数的单调区间并求闭区间上的值域.着重考查了三

26、角函数的图象与性质、函数的值域求法等知识，属于中档题.19. 如图，已知在 OAB中，点C是以A为中心的点B的对称点，D是将丨分成2 : 1的一个内分点， 和交于点E,设一民1,丨，=：.(1 )用二，表示匚，：(2)若 1.=入求实数入的值.考点： 专题： 分析：平面向量的基本定理及其意义；平行向量与共线向量. 平面向量及应用.(1)根据向量的几何意义计算即可，入的值(2)利用向量共线及向量相等的条件结合向量加法的三角形法则，可求 解答： 解：(1)如图所示，设=H UE=b，点C是以A为中心的点B的对称点,/ D是将分成2 : 1的一个内分点,；一厂 丄=L _ ：.；- j.=-(2)设

27、 CZ- II,! <1又 I.J-.':Lc='-'岔+人二2邑U=1解得''5点评：本题主要考查向量加法的三角形法则，向量共线向量相等的条件，关键是要熟悉向量的各个知识点，会综合运用向量的知识解决问题.円上/兀3 TT20. 已知 A、B、C 三点的坐标分别为 A( 3,0)、B( 0,3)、C( cos a, sin a), ° 上 C, (1)若丨二 ：|,求角a的值;(2)若-求1+tanCL考点：三角函数的化简求值；三角函数中的恒等变换应用.专题：计算题.分析：(1)根据两向量的模相等，利用两点间的距离公式建立等式求得a的范围

28、求得tan a的值，根据a.(2)根据向量的基本运算根据，.求得si na和cos a的关系式,然后同角和与差的关系可得到-一一 一.-，再由92 sin2Ct +sin2G 2sina cosa (sin +cosa )1+tanGsin。十cos a=2日in。cosCl可确定答案.解答：解：(I)： J | |1.:.化简得tan a=1( cos a - 3, si na) ? (cos a, sina 3) = - 1 ,. 2丄；一一9.2sin2CL+sin2a 2sinCl cosQ (sinCl+cosCl).5l+tandsin +cos点评：本题主要考查两角和与差的基本关

29、系和三角与向量的综合题. 题是高考的重点，每年必考的，一定多复习. - .9三角函数与向量的综合21.已知|,', 在冋一平面内，且 |= (1, 2).(1 )若 ：=(m - 1, 3m)，且匚：/ I,求 m 的值；(2 )若|J=，且(计2)丄(2 1- ),求向量 有的夹角.W考点：平面向量数量积的运算；平面向量共线(平行)的坐标表示. 专题：平面向量及应用.分析：(1 )利用向量共线定理即可得出；(2)利用向量垂直与数量积的关系即可得出.解答：解：(1)由 c H a，得：2( m - 1) +3m=0 ,解得帀*.(2)由_ J ':,得：.一.'.7'HlI，则小-'，.-1', cos0= - 1¥ 2 2向量1与 :的夹角为n点评：本题考查了向量共线定理、向量垂直与数量积的关系、向量的夹角，属于基础题.2 222.已知圆C的方程x +y - 2x+4y - m=0 .(1) 若点A ( m, - 2)在圆C的内部，求m的取值范围；(2) 若当m=4时 设P (x, y)为圆C上的一个动点，求(x - 4) 2+ (y - 2) 2的最值;问是否存在斜率是1的直线I，使