第四章代数式讲义

1、代数式讲义一、知识点复习及例题选讲知识点 1：代数式sm1）、代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子。如：n 、-2 、 、 0.8a 、 、2n +500、 abc、5a2ab+2bc +2ac （ 单独一个数或一个字母也是代数式 ）注意：列代数式时，数字与字母、字母与字母相乘， 乘号通常用·表示或省略不写，并且把数字写在字母的前面，除法运算通常写成分数的形式。2）、单项式：表示数与字母的积的代数式叫单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。其中的数字因 数叫单项式的系数，所有的字母的指数的和叫单项式的次数。12注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分

2、数表示，如 4 a2b ，这种表示313就是错误的， 应写成a2b 。一个单项式中， 所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 如 5a3b2c3是 6 次单项式。3）、多项式：几个单项式的和叫做多项式，次数最高项的次数叫做这个多项式的次数。4）、单项式、多项式统称为整式。例 1：列代数式表示（注意规范书写）1、某商品售价为 a 元，打八折后又降价 20元，则现价为 元2、橘子每千克 a元，买 10kg 以上可享受九折优惠，则买 20 千克应付 元钱.3、.如图，图 1 需 4根火柴，图 2 需_根火柴，图 3 需根火柴， 图n 需根火柴。（图 1）（图 2）（图3）4、托运行李 p千克（ p

3、 为整数）的费用标准：已知托运第 1 个 1 千克需付 2 元，以后每增加 1 千克（不足1 千克按 1 千克计）需增加费用 5 角若某人托运 p 千克（ p> 1）的行李，则托运费用为2例 2 ：填空 x y 的系数为 ，次数为 ： 3a 2b2的次数 3列代数式练习题1、设甲数为 x，用代数式表示乙数。（1）已数比甲数大 5；（2）乙数比甲数的 2 倍小 3；（ 3）乙数比甲数大 16；（ 4）乙数比甲数的倒数小 7（ 5）乙数比甲数的一半小 1；（ 6）甲数比乙数多 3；（ 7）乙数比甲数的倒数小 17（ 8）甲、乙两数的平方差；（9）甲数与乙数的倒数的和；（10）甲数除乙数与 1

4、 的和的商2、用代数式表示（1）比 a 小 3 的数；（2）比 b 的一半大 5 的数；（3）a 的 3 倍与 b 的 2 倍的和；（4）x 的 与 的差 ；（5）a 与 b 的和的 60；（6）x 与 4 的平方差（即平方的差）；（7）a、b 两数平方和（8）a、b 两数和的平方。3、设甲数为 a，乙数为 b，用代数式表示（1）甲乙两数的和的 2 倍；（2）甲数的 与乙数的 的差；（3）甲、乙两数的平方和；（4）甲乙两数的和与甲两数的差的积。（5）甲与乙的 2 倍的和； （6）甲数的 与乙数差的 ；（7）甲、乙两数和的平方；（ 8）甲乙两数的和与甲乙两数的积的差4、当 a 1, b 1 时，

5、求代数式 （a b）2的值366、当 m=2，n= 5 时，求 2m2 n 的值17、已知当 x 1, y 1时， 2x-5y12 、一个塑料三角板，形状和尺寸如图所示，1）求出阴影部分的面积；2）当 a=5cm， b=4cm，r=1cm 时，计算出阴影部分的面积是多少一、填空题： 、一支圆珠笔 a 元， 5 支圆珠笔共元。、“ a 的 3 倍与 b 的 的和”用代数式表示为、比 a 的 2 倍小 3 的数是。、某商品原价为 a 元，打 7 折后的价格为元。 、一个圆的半径为 r ，则这个圆的面积为。、当 x 2 时，代数式 x 21 的值是。、代数式 x 2 y 的意义是。、一个两位数，个位

6、上的数字是为 a ，十位上的数字为 b ，则这个两位数是 、若 n 为整数，则奇数可表示为。10、设某数为 a ，则比某数大 30 的数是。11、被 3 除商为 n 余 1 的数是。12、校园里刚栽下一棵 1.8m 的高的小树苗，以后每年长 0.3m 。则 n 年后的树高是 m 二、求代数式的值：、已知： a 12，b3，求的值。、当 x ，y ，求 4x 2 y 的值、已知： a b 4， ab1，求 2a 3ab2b 的值。知识点 2：去括号法则1. 去括号法则： （ 1）括号前是“ +”号，把括号和前面的“ +”号去掉，括号里的各项的符号都不改变。 （2）括号前是“”号，把括号和前面的“

7、”号去掉，括号里的各项的符号都要改变。2. 去括号法则中乘法分配律的应用：若括号前有因式，应先利用乘法分配律展开，同时注意去括号时符 号的变化规律。3. 多重括号的化简原则（ 1）由里向外逐层去掉括号（ 2）由外向里逐层去掉括号例 3：去括号，合并同类项（1） 3（2s5）+6s（2）3x 5x （ 1x4）22 2 1 2 2（ 3） 6a2 4ab 4（2a2+ ab）（4） 3（2x2 xy） 4（x2 xy 6）知识点 3：代数式的值1）、 用具体的数值代替代数式中的字母，按照代数式的运算关系计算，所得的结果是代数式的值。2）、求代数式的值时应注意以下问题 : （ 1）严格按求值的步骤

8、和格式去做 （2）一个代数式中的同一个字母， 只能用同一个数值代替，若有多个字母， ?代入时要注意对应关系，千万不能混淆 （ 3）在代入值时，原 来省略的乘号要恢复，而数字和其他运算符号不变（4）字母取负数代入时要添括号（ 5）有乘方运算时，如果代入的数是分数或负数，要加括号。例 4 当 x=1 ，y=-3 时，求下列代数式的值 : （ 1）3x 2-2y 2+1； （2） （x y）3 xy 13）、计算程序图的理解和设计（ 1） 如果指明了运算顺序，只要将输入的数按照这个顺序计算即可得到输出的数。（ 2） 反之，如果知道了输出的代数式，可以根据它的运算顺序设计出计算程序。例 5: 如图，是

9、一组数值转换机的示意图，填出图一的输出结果及图二的运算顺序：输入 x输入x输出(x 2) 2知识点 4：合并同类项100a 和 200a， 240b 和 60b，1. 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项。如：-2ab 和 10ab2. 合并同类项的法则 : 同类项的系数相加 ,所得的结果作为系数 ,字母和字母的指数不变 .例如：合并同类项 3x2y 和 5x2y，字母 x、y 及 x、y 的指数都不变， ?只要将它们的系数 3 和 5 相加， 即 3x2y+5x 2y=（ 3+5 ） x2y=8x2y3合并同类项的步骤： （1）准确的找出同类项 （2）运用加法交换律，

10、把同类项交换位置后结合在一起 （ 3） 利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变（4）写出合并后的结果4. 注意 : （1）不是同类项不能合并（ 2） 求代数式的值时 ,如果代数式中含有同类项 ,通常先合并同类项再 代入数值进行计算 .例 6：1）7.8判断下列各组中的两个项是不是同类项：2a2b 和- 5 a2 b 37如果 1xky与 1 x2y是同类项，则 33 直接写出下列各式的结果：111） - xy+ xy=；222）2m2 np和 -pm2n（3） 0和-19k=2）1k， x y+3- 1x2y ）=37a2b+2a2b=（3）-x-3x+2x=（5）3xy2-7x

11、y2=合并下列多2项式中的2同类项22（1） 4 x2y-8x y2+7-4x 2y+10xy2-4 ；4）2 1 2 1 2x y- x y- x y=232）a2-2ab+b2+a2+2ab+b22 2 1210求下列多项式的值 : （ 1） a2-8a-+6a-3 23a2+ 1 ，其中 a= 1 ；4232）、3x2y2+2xy-7 x2y2- xy+2+4x 2y2，其中 x=2，21y=4知识点 5：整式的加减1）、整式的加减的方法：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括2）、 整式的加减的步骤： 1.列出代数式 注意：整式的加减最后结果不能再含有同类项 例 11、 先化简，再求值

12、。（1）（5a23b2）（a2b2）（5a22b2）2.去括号其中 a= 1，（2）9a36a22（a3 2a2）3例 12、（1）已知一个多项式与 a2 2a+12 2 2 2（2）已知 A=2x2y2+2z,B=x2y2 +z ,求 2AB其中 a= 2的和是 a2 +a 1号，再合并同类项3.合并同类项b1，求这个多项式。二、练习1、甲乙两地相距 x 千米，某人原计划 t 小时到达，后因故提前 1 小时到达，则他每小时应比原计划多走 千米；2、22代数式 3xy2 2 x2 的次数是2（a5b） 的系数是3、当 x - y=2 时，代数式（ x - y ） 2+2 （ x - y ） +

13、5 的值是4、已知 4 y 2 2y + 5=9 时，则代数式 2 y 2 y + 1 等于5、已知 a-1 +（2a-b） 2=0,那么 3ab15b 2-6ab+15a-2b 2等于 16、当 x=3 ， y= 时，求下列代数式的值 : （1） 2x2-4xy 2+4y；2x2 4xy2 2xy y117、小明读一本共 m页的书，第一天读了该书的 ，第二天读了剩下的 35 （1）用代数式表示小明两天共读了多少页（ 2）求当 m=120时，小明两天读的页数8、当 x= -1,y= -2 时，求 2x2 -5xy+2y 2 -x 2-xy-2y 2-3x 2的值。2 2 2 19、.去括号 （

14、a2b 2ab 2 3），1 2（ 3a2 4ab ） 310、 a 2b 3c 的相反数是 （ ）A. a 2b 3c B. a 2b 3c C. a 2b 3c D. a 2b 3c11、化简 2a5（a 1）的结果（）A 3a 5B 3a 5C 3a 5 D 3a 112、将如图两个框中的同类项用线段连起来:13、当 m= 时， - x3b2m与 1 x3b 是同类项4 k214、如果 5akb 与-4 a2b是同类项，那么 5akb+（-4a2b）=3 a2b -2x mn2 -15 ab22ba3 3a2b x 2mn2第1题15、下列各组中两项相互为同类项的是（）21A x2y 与

15、 -x y2; B 0.5 a2b 与 0.5 a2c; C 3b 与 3abc; D -0.1 m2n 与 m2n3216、下列说法正确的是（）A 字母相同的项是同类项 B 只有系数不同的项，才是同类项C-1 与 0.1 是同类项D-x2y 与 xy2是同类项17、合并下列各式中的同类项 :（ 1） -4x 2y-8 xy 2+2x 2y-3xy 2；（2）3x2 -1-2x-5+3x-x 2；3） -0.8a 2b-6ab-1.2 a2b+5ab+a2b； （ 4） 5yx-3 x 2y-7x y2+6xy-12xy+7x y 2+8x 2y 5)2(x - y )23(y - x )+5

16、(x - y )2 + 3(x - y )18、先化简，再求值2(a2b ab2) 2(a2b 1) 2ab2 2，其中 ,a2,b 219、已知（ a2）2b+ 10，求 5ab22a2b（4ab22a2b）的值。强化练习一、填空题1. 单项式32x y 的系数是3，次数是2. 多项式 3xy2 4x3 y 12的次数是 ，三次项系数是 2 2 3 33. 把多项式 2xy2 x2y x3y3 7按x升幂排列是 24. 下 列 代 数 式其中单项式有3 2 3 1 2 a bc 2 3 1 3x 2y x ,3m m 1, , ,x y x, a,4 2 x 3 4 5 ，多项式有 .5.

17、多项式 4ab 7a2 b2-8ab2+5a2b2-9ab+ab2-3 中， 与-8ab2 是同类项， 5a2b2 与是同类项，是同类项的还有 .6. 3a-4b-5 的相反数是 .、选择题11. 如果多项式 （a 2）x4 21xb x2 5是关于 x的三次多项式，那么（）A. a=0,b=3B. a=1,b=3C. a=2,b=3D. a=2,b=12.如果33Axy By x2xy则 A+B=(C. 0D. 13. 下列计算正确的是（）A. 3a-2a=1B. m-m=m 2A. 2 B. 14. 在 3a-2b+4c-d=3a-d-(2 2 4C. 2x2+2x 2=4x 4）的括号里

18、应填上的式子是（A. 2b-4cB. 2b-4cC. 2b+4c2 3 3 2D. 7x y -7y x =0)D. 2b+4c5. 如果一个多项式的次数是4，那么这个多项式任何一项的次数应三、解答题1.如果 0.65x2y2a-1 与0.25xb-1y3是同类项，求 a,b的值 .2.3.4.2 1 2 2 2 2 4 2先化简，再求值 .0.5a2b ab2 0.5ba 2b2aa2b ，其中 a=-5,b=-3.3 3 51 3 1 2 1 把多项式 b3b2b 0.6 写成一个三次多项式与一个二次三项式之差 .2341 1 x y 计算： (x y) (x y)2 4 3xy6反馈检测

19、、填空题 （每小题 5分，共 25 分）1.在一次募捐活动中，某校平均每名同学捐款a 元，结果一共捐款 b 元，则式子 b 可解释为 a2. 在某地，人们发现蟋蟀叫的次数与温度有某种关系.用蟋蟀 1 分钟叫的次数除以 7，然后再加上 3，就可以近似地得到该地当时的温度（ 0C） .设蟋蟀 1 分钟叫的次数为 n,用代数式表示该地当时的温度为 0C；当蟋蟀 1 分钟叫的次数为 100 时，该地当时的温度约为 0C（精确到个位） .3. k=时， - 1 x 3 y 2k 1与2x3y9的和是单项式 .434. 在括号内填上适当的项： （a+b-c）（a-b+c）= a （） a （） .5. 多

20、项式 0.3x2 y 5x3y2 4 7xy3 的次数是 ,常数项为 ,四次项为 、选择题 （每小题 5分，共 25 分）1. 某宾馆的标准间每个床位标价为 元.m 元，旅游旺季时上浮x%，则旅游旺季时标准间的床位价为（A.mx%B.m+x%C. m(1+x%)D. m(1-x%).2. 用代数式表示a与-b 的差”，正确的是（A.b-aB.a-bC. -b-a3. 当 x=-2,y=3 时，代数式 4x3-2y2 的值是()D.a-(-b)A.14B.-504. 下列运算正确的是（ ）22A.3a+2b=5abB.3a2b-3ba2=05. 下列说法中，错误的是（ ）A.单项式与多项式统称为

21、整式C.-14D.502 3 5 2 2C.3x +2x =5xD.5y -4y =1B.单项式 x2yz 的系数是 1三、解答题 （每题 10分，共 50分）1. 若 a b，请指出 a与 b的关系 . 若 25a4b4是某单项式的平方，求这个单项式 .2 2 2 22. 化简求值： 4a2b-2ab2-3a2b+4ab2，其中 a=-1,b=2.3. 在计算代数式（ 2x 3 3x 2y 2xy 2） （x32xy2+y3）+（-x3+3x2yy3）的值，其中 x=0.5,y= 1时，甲同学把 x=0.5 错抄成 x= 0.5，但他计算的结果也是正确的 .试说明理由，并求出这个结果 .4.

22、 你一定知道小高斯快速求出：1+2+3+4 + +100=5050 的方法 .现在让我们比小高斯走得更远，求1+2+3+4 + +n=.请你继续观察： 13=12， 13+23=32，13+23+33=62， 13+23+33+43=102， 求出： 13+23+3 3+ +n3=.2 2 2 25. 如果 A=3x 2-xy+y 2,B=2x 2-3xy-2y 2,那么 2A-3B 等于多少 ?整式的加减综合检测（ A ）一、填空题（每题 3分，共 30 分）1. 光明奶厂 1 月份产奶 m吨， 2月份比 1 月份增产 15%，则 2月份产奶 吨.2. 代数式 6a 表示 .3. 单项式 -

23、4 xy2 的系数是 ，次数是 .224.多项式 xy2 9xy 5x2 y 36的二次项是 .5.三个连续偶数中间一个是 2n，第一个是 ，第三个是 ，这三个数的平方和是 （只列式子，不计算）6. 若 2a3b-0.75abk+3×105 是五次多项式，则 k=.7. 单项式 -5xm+3y4与 7x5y3n-1 是同类项，则 nm=，这两个单项式的和是 .228.2ab+b +=3ab-b .9.一长方形的一边长为 2m+n,比另一边多 m-n（ m> n），则长方形的周长是 .10.x 是两位数， y 是三位数， y 放在 x 左边组成的五位数是 .二、选择题（每题 4

24、分，共 20 分）1. 下列说法中，正确的是（ ）A. 若 ab=-1，则 a、 b 互为相反数B.若3 ，则 a=3C.-2 不是单项式D. -xy 2 的系数是 -122. 多项式 2a2 a 5 的项是（ ）D.-3x+2n(n 1)计算：1111 2 2 3 3 4n(n 1)A.2a ,-a,-3B. 2a2,a,322C. 2a ,-a,3D. 2a ,a,-33. 下列代数式 2,x2xa x 1, ,x11, 2.5 ，其中整式有（）个x2yA.4B.3C.2D.14. 若 a< 0, 则 2a+5 a 等于（）A.7aB.-7aC.-3aD.3a5. 看下表，则相应的代

25、数式是（ ）x0123代数式值2-1-4-7A.x+2B.2x-3C. 3x-10三、解答题（每小题 10 分，共 50分）1已知 1 1 1 ， 1 1 11 2 2 2 3 2 3探究：1 1 1 11 3 3 5 5 7 (2n 1)(2n 1)2 2 22. 已知 A=3a 2-2a+1 B=5a2-3a+2 C=2a2-4a-2, 求 A-B-C.4 2 1 1 3 23. 如果关于 x 的多项式 mx4 4x2与 3xn+5x 是同次多项式，求 n3 2n2 3n 4 的值 .224. 化简 5a2 a2 (5a2 2a) 2(a2 3a) (用两种方法)5. 按下列要求给多项式

26、-a3+2a2-a+1 添括号 . 使最高次项系数变为正数； 使二次项系数变为正数； 把奇次项放在前面是“”号的括号里，其余的项放在前面是“”号的括号里第三部分 整式的加减代数式强化练习参考答案、 1.2a 与 b 的差2. (1+10%)x (a+b)2 +(a-b)2 3. 2.1+0.3n 5.1 4.1.6+0.5(n-2) 5.n2+n=n(n+1)6.10(a-3)+a 25二、1.D 2.C3.C 4.A 5.B三、 1. 3a2-2a +6=82. b2-4ac=(- 1 )2-4×(-1)× 3 = 252 2 4 3a2-2a=23 2 1a a 123

27、2a2 a 1 1 1 2.25 2 25( ± )2=2425 5 25 是± 5 的平方 .423. b=0.8(220-14)=164.8答：正常情况下 ,在运动时一个 14 岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数164 次 .b=0.8(220-45)=140, 22× 6=132 132<140 他没有危险 .反馈检测参考答案8 (1-20%)m 2答案不唯一 (a b)hab， 9cm22 15D B C A110a+b,100a+10b+c (1+20%)a ·85%,0.2a a+(x-1) s) 19 -3.5 a. -54.强化

28、练习参考答案1.2, 4 2. 4, 332 2 3 33. 7+2xy -x y-x y4. x , a;43、 1.C 2.C3.D4.A、 1. 2,3 2.12 ab155.B3 2 a2bcab2 , 30 3. 1b3333m3 0.5m 1,x23y1 3x 2y 5. ab2;- 7a2b2 ;4ab与-9ab 6. 3a+4b+5 .4 x, 5(1b2 1b 0.6)2411 14. x y.12 4反馈检测参考答案、 1. 参加捐款的学生人数2.n 3 )、717 3. 4 4. b-c,b-c5. 5;-4;-7xy 3.二、 1.C 2.D 3.B 4.B5.D222. a b+2ab ,-6三、 1. a=b 或 a=-b ±5a2b23. 提示：(2x33x2y2xy2)(x32xy2+y3)+(-x 3+3x2yy3)3 2 2 3 2 3 3 2 3 3 = 2x 33x 2y 2xy2 x3+2xy 2 y3 x 3+3x 2y y3 =-