江西省新余市第七中学2019年高二数学文上学期期末试题含解析

1、江西省新余市第七中学2019年高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数 ， (其中为自然对数的底数),若存在实数,使成立,则实数的值为(    )a         b       c.          d参考答案：d2. 若ab0，则下列

2、不等式错误的是（）aba3b3ca2b2d参考答案：b【考点】不等式的基本性质【分析】取特殊值带入计算即可【解答】解：ab0，不妨令a=2，b=1，则b错误，故选：b3. 已知恒成立，则a的取值范围为（   ）a           b       c      d参考答案：a4. 等差数列中,则（    ）a. 10 

3、0;            b. 20          c. 40         d. 60参考答案：a略5. 将函数的图象向左平移m（m0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）a b c d参考答案：b【考点】两角和与差的正弦函数；函数y=asin（x+）的图象变换【分析】函数解析式提取2变形后，利用两角和与差的正弦函数

4、公式化为一个角的正弦函数，利用平移规律得到平移后的解析式，根据所得的图象关于y轴对称，即可求出m的最小值【解答】解：y=cosx+sinx=2（cosx+sinx）=2sin（x+），图象向左平移m（m0）个单位长度得到y=2sin（x+m）+=2sin（x+m+），所得的图象关于y轴对称，m+=k+（kz），则m的最小值为故选b6. 有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为(      )a.5，10，15，20  b.2，6，10，14  c.2，4，6，8 &#

5、160; d.5，8，11，14参考答案：a略7. 正方体的内切球与其外接球的体积之比为                                     a1       b13 &

6、#160;         c13      d19参考答案：c8. 设随机变量x的概率分布列如表，则p（|x3|=1）（）x1234pmabcd参考答案：b【考点】cg：离散型随机变量及其分布列【分析】根据随机变量x的概率分布列，求出m的值，再利用和概率公式计算p（|x3|=1）的值【解答】解：根据随机变量x的概率分布列知，+m+=1，解得m=；又|x3|=1，x=2或x=4，则p（|x3|=1）=p（x=2）+p（x=4）=+=故选：b9. 已知abc中，内角a

7、，b，c所对边长分别为a，b，c，若，则abc的面积等于（）abcd参考答案：b【考点】余弦定理；正弦定理【专题】计算题；解三角形【分析】根据b=2acosb利用正弦定理，得到sinb=2sinacosb=cosb，由同角三角函数的关系算出tanb=，从而可得b=，所以abc是等边三角形再根据c=1利用三角形的面积公式，即可算出abc的面积【解答】解：在abc中，b=2acosb，a=，根据正弦定理，得sinb=2sinacosb=2sincosb=cosb，由此可得tanb=，又b（0，），b=，可得abc是等边三角形c=1，a=b=1，因此，abc的面积s=故选：b【点评】本题给出abc满

8、足的条件，求abc的面积着重考查了正弦定理、同角三角函数的基本关系与三角形的面积公式等知识，属于中档题10. 若函数，则（    ）  a.               b.               c.     

9、     d.参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知抛物线，则其焦点坐标为          ，直线与抛物线交于两点，则           参考答案：(0,1)，抛物线，其焦点坐标为.由12. 若都是实数，且，则_（填>、<、=）。参考答案：13. 等差数列an中，sn为其前n项和，若，则  

10、60;       参考答案：27等差数列an中，根据等差数列的性质得到 故答案为：27. 14. 命题“”的否定为：             参考答案：  15. 某班收集了50位同学的身高数据，每一个学生的性别与其身高是否高于或低于中位数的列联表如下： 高于中位数低于中位数总计男20727女101323总计302050为了检验性别是否与身高有关系，根据表中的数据，得到k2的观测值k=

11、4.84，因为k23.841，所以在犯错误的概率不超过_的前提下认为性别与身高有关系参考答案：略16. 已知两条直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0都过点a（2，3），则过两点p1（a1，b1），p2（a2，b2）的直线方程为参考答案：2x+3y+1=0考点： 直线的两点式方程专题： 计算题分析： 把点a（2，3）代入线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的方程，即两点p1（a1，b1），p2（a2，b2）的坐标都适合方程2x+3y+1=0，从而得到点（a1，b1）和（a2，b2）所确定的直线方程解答： 解：a（2，3）是直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=

12、0的公共点，2a1+3b1+1=0，且2a2+3b2+1=0，即两点p1（a1，b1），p2（a2，b2）的坐标都适合方程2x+3y+1=0，两点（a1，b1）和（a2，b2）都在同一条直线 2x+3y+1=0上，故 点（a1，b1）和（a2，b2）所确定的直线方程是2x+3y+1=0，故答案为：2x+3y+1=0点评： 本题考查两直线交点的坐标和点在直线上的条件17. 已知整数数对如下排列：，按此规律，则第个数对为_参考答案：（5,7）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四棱锥pabcd中，底面abcd为菱形，bad=60°，

13、q是ad的中点（1）若pa=pd，求证：平面pqb平面pad；（2）若平面apd平面abcd，且pa=pd=ad=2，在线段pc上是否存在点m，使二面角mbqc的大小为60°若存在，试确定点m的位置，若不存在，请说明理由参考答案：【考点】与二面角有关的立体几何综合题；平面与平面垂直的判定【分析】（1）由已知得pqad，bqad，由此能证明平面pqb平面pad（2）以q为坐标原点，分别以qa，qb，qp为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出存在点m为线段pc靠近p的三等分点满足题意【解答】（1）证明：pa=pd，q为ad的中点，pqad，又底面abcd为菱形，bad=60

14、°，bqad，又pqbq=q，ad平面pqb，又ad?平面pad，平面pqb平面pad（2）解：平面pad平面abcd，平面pad平面abcd=ad，pqad，pq平面abcd，以q为坐标原点，分别以qa，qb，qp为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，如图则q（0，0，0），p（0，0，），b（0，0），c（2，0）设，01，则m（2，），平面cbq的一个法向量=（0，0，1），设平面mbq的法向量为=（x，y，z），由，得=（，0，），二面角mbqc的大小为60°，cos60°=|cos|=|=，解得， =，存在点m为线段pc靠近p的三等分点满足题意【点评】本题

15、考查平面与平面垂直的证明，考查满足条件的点是否存在的判断与证明，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养19. 一动圆与圆内切，与圆外切（1）求动圆圆心m的轨迹l的方程；（2）设过圆心f2的直线l：x=my+1与轨迹l相交于a，b两点，请问abf1的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线l的方程，若不存在，请说明理由参考答案：【考点】轨迹方程；圆与圆的位置关系及其判定【分析】（1）利用圆内切，与圆外切，可得|mf1|+mf2|=4，由椭圆定义知m在以f1，f2为焦点的椭圆上，从而可得动圆圆心m的轨迹l的方程；（2）表示出三角形的面积，利用换元法，结合函数的单调性，求得最值，即可求得结

16、论【解答】解：（1）设动圆圆心为m（x，y），半径为r，由题意，得|mf1|=r+1，|mf2|=3r，所以|mf1|+mf2|=4，由椭圆定义知m在以f1，f2为焦点的椭圆上，且a=2，c=1，b2=a2c2=41=3动圆圆心m的轨迹l的方程为（2）设a（x1，y1），b（x2，y2）（y10，y20），则，由，得（3m2+4）y2+6my9=0，令，则t1，且m2=t21，有，在1，+）递增，此时t=1，m=0，存在直线l：x=1，abf1的面积最大值为320. 已知函数g（x）=，f（x）=g（x）ax（）求函数g（x）的单调区间；（）若函数f（x）在（1，+）上是减函数，求实数a的最小

17、值；（）若?x1，?x2，使g（x1）f（x2）+2a成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】6e：利用导数求闭区间上函数的最值；63：导数的运算；6b：利用导数研究函数的单调性【分析】（i）利用导数的运算法则可得g（x），分别解出g（x）0，g（x）0，即可得出其单调区间；（ii）函数f（x）在（1，+）上是减函数，可得f（x）0恒成立，即0恒成立通过分离参数转化为，再利用二次函数的单调性即可得出；（iii）由于?x1，?x2，使g（x1）f（x2）+2a成立，可得分别利用导数和二次函数的单调性即可得出【解答】解：（i）（x0且x1）令g（x）0，解得，xe，因此函数g（x）在区间（e，+

18、）单调递增；令g（x）0，解得0xe且x1，因此函数g（x）在区间（0，1），（1，e）单调递减（ii）f（x）=g（x）ax=（x1）f（x）=函数f（x）在（1，+）上是减函数，f（x）0恒成立，即0恒成立x1，lnx0，=，当lnx=2，即x=e2时取等号实数a的最小值是（iii）?x1，?x2，使g（x1）f（x2）+2a成立，由（i）可知：g（x1）在上单调递增，g（x1）max=g（e2）=x，1lnx2，令h（x）=f（x）+2a=a+2a=+a+实数a的取值范围是【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、二次函数的单调性，考查了恒成立问题的等价转化方法，考查了推理能

19、力和计算能力，属于难题21. 随机抽取某中学甲乙两个班各10名同学，测得他们的身高（单位：cm）获得身高数据的茎叶图，如图所示：（1）根据茎叶图哪个班平均身高较高。（2）计算甲班的样本方差。（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于                                                &#