北京大兴区黄村第六中学高三数学理期末试卷含解析

1、北京大兴区黄村第六中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）如图是函数图象的一部分，对不同的x1，x2a，b，若 f（x1）=f（x2），有，则（） a f（x）在上是减函数 b f（x）在上是减函数 c f（x）在上是增函数 d f（x）在上是减函数参考答案：c【考点】： 正弦函数的图象【专题】： 三角函数的图像与性质【分析】： 由条件根据函数y=asin（x+）的图象特征，求得a+b=，再根据f（a+b）=2sin=，求得的值，可得f（x）的解析式，再根据正弦函数的单调性得出结论

2、0;解：由函数图象的一部分，可得a=2，函数的图象关于直线x=对称，a+b=x1+x2由五点法作图可得2a+=0，2b+=，a+b=再根据f（a+b）=2sin（2+）=2sin=，可得sin=，=，f（x）=2sin（2x+）在上，2x+（，），故f（x）在上是增函数，故选：c【点评】： 本题主要考查由函数y=asin（x+）的部分图象求解析式，函数y=asin（x+）的图象特征，正弦函数的单调性，属于中档题2. 设偶函数对任意，都有，且当时，, 则= (      )  a10    

3、60;        b            c           d 参考答案：b3. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入的x值为2，那么输出的结果是(     )alg2b1c3d5参考答案：a考点：程序框图 专题：阅读型；图表型分析：框图仅由条件

4、结构构成，输入的x值大于0，执行y=lgx，输出y，小于等于0，执行y=2x1，输出y，因为20，所以执行y=lg2解答：解：因为输入的x值为2，所以执行行y=lg2，输出lg2故选a点评：本题考查了程序框图中的条件结构，条件结构的特点是，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，算法不循环执行4. 若abc的内角a、b、c所对的边a、b、c满足，且c=60°，则的值为（a）（b）1（c）（d）参考答案：c由得，又，解得，选c.5. 若复数x满足z(2-i)=11+7i(i为虚数单位)，则z为（a）3+5i      

5、0; （b）3-5i      （c）-3+5i       （d）-3-5i  参考答案：a6. 若函数的导函数在区间上有零点，则在下列区间上单调递增的是（    ）a b c d参考答案：d7. 若在直线上存在不同的三个点，使得关于实数的方程有解（点不在上），则此方程的解集为         （   ）     a

6、                            b                  c        

7、0;     d参考答案：a8. 已知抛物线上有一条长为8的动弦ab，则弦ab的中点到x轴的最短距离为（）a. 2b. .3c. 4d. 5参考答案：b【分析】根据题意求得准线方程，分别过a作于a1，过b作于b1设弦ab的中点为m，过m作于m1, 则可表示出,根据的范围和抛物线定义可得.【详解】由题意得抛物线的准线l的方程为，过a作于a1，过b作于b1，设弦ab的中点为m，过m作于m1，则，设抛物线的焦点为f，则，即（当且仅当a，b，f三点共线时等号成立），所以，解得，即孩ab的中点到x轴的最短距离为.选. 故答案b.【点睛】本题主要考查了抛物线的基本性

8、质关键是对抛物线的定义的灵活利用 9. 在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，其中b=1，=，若a=2b，则abc的周长为（    ）a. 3b. 4c. d. 参考答案：d【分析】由正弦定理化简已知可得b2+c2-a2=bc，利用余弦定理可求cosa=，结合范围a(0，)，可求a，根据已知可求b，利用三角形内角和定理可求c，根据正弦定理可求a，c的值，即可得三角形的周长【详解】=，由正弦定理可得=，整理可得b2+c2-a2=bc，cosa=，a(0，)，a=，a=2b，b=，c=-a-b=，b=1，解得a=，c=2，abc的周长为故选：d【

9、点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形内角和定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属基础题10. 在正方体中分别为棱的中 点，则在空间中与三条直线都相交的直线(   )a 不存在    b 有且只有两条   c 有且只有三条   d 有无数条参考答案：d略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，若向量与共线，则实数_参考答案： ; 由可得，12. 直线过抛物线的焦点,且与抛物线交于两点,若,则弦的中点到轴的距离为_ 参考答案：13. 已知，则

10、60;         参考答案：2由 ，得：5x+1×(3)=7，解得x=2，故答案为2.14. 等比数列中，公比q=4，且前3项之和是21，则数列的通项公式         参考答案：15. 计算的结果为     参考答案：2略16. 已知正项数列的前项和为，当时，且，设，则的最小值是.参考答案：912、已知是等差数列，公差，为其前项和，若成等比数列，则参考答案：三、 解答题：本大题

11、共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）（2015?枣庄校级模拟）已知关于x的一元二次函数f（x）=ax24bx+1（1）设集合p=1，2，3和q=1，1，2，3，4，分别从集合p和q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间1，+）上是增函数的概率；（2）设点（a，b）是区域内的随机点，记a=y=f（x）有两个零点，其中一个大于1，另一个小于1，求事件a发生的概率参考答案：【考点】： 几何概型；古典概型及其概率计算公式【专题】： 计算题【分析】： （1）确定基本事件总数，求出函数y=f（x）在区间1，+）上是增函数对应的事件数，利用古典概型概率的计

12、算公式，即可得到结论；（2）以面积为测度，计算试验的全部结果所构成的区域的面积及事件a构成的区域的面积，利用公式可得结论解：（1）函数f（x）=ax24bx+1的图象的对称轴为，要使f（x）=ax24bx+1在区间1，+）上为增函数，当且仅当a0且（2分）若a=1则b=1，若a=2则b=1，1若a=3则b=1，1（4分）记b=函数y=f（x）在区间1，+）上是增函数，则事件b包含基本事件的个数是1+2+2=5，（6分）（2）依条件可知试验的全部结果所构成的区域为，其面积（8分）事件a构成的区域：由，得交点坐标为，（10分），事件a发生的概率为（12分）【点评】： 本题考查概率的计算，明确概率的

13、类型，正确运用公式是关键19. （12分）解关于x的不等式参考答案：   解析：当a>1时，有，当0<a<1时，有，.   综上，当a>1时，；当0<a<1时， 20. （本小题满分12分）在中，角所对的边为，已知。（1）求的值；（2）若的面积为，且，求的值。参考答案：解：（1）            4分    （2）  ，由正弦定理可得：   &#

14、160; 由（1）可知      ，得到           8分由余弦定理可得           10分由可得或， 所以或           12分本试题主要是考查了解三角形的运用。（1）因为，得到结论。（2） ，由正弦定理可得：&#

15、160;    由（1）可知，结合面积公式得到的值，结合余弦定理求解得到a,b,c的值。  21. 已知方程(1)若此方程表示的曲线是圆c，求m的取值范围；(2)若(1)中的圆c与直线相交于p，q两点，且（o为原点），求圆c的方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    (3)在(2)的条件下，过点（）作直线与圆c交于m，n两点，若，求直线mn的方程参考答案：解析：(1)(2)设p（），q（），即由得      （满足）圆c的方程为：(3)当直线mn垂直x轴时，直线mn的方程为：当直线mn不垂直x轴时，直线mn的方程为：22. 已知函数若f（x）的最小正周期为4（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）在abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c，且满足（2ac）cosb=bcosc，求函数f（a）的取值范围参考答案：【考点】正弦定理；正弦函数的单调性【分析】（1）利用倍角公式、和差公式可得f（x），利用周期公式、单调性即可得出（2）（2ac）cosb=bcosc，利用正弦定理可得（2sinasinc）cosb=sinbcosc，再利用和差公式可得：b，