高等固体物理笔记

1、第八章 半导体物理第一节 半导体能带1. 半导体基本性质：在半导体中掺入杂质，可以大大提升半导体电导率 温度上的微小变化可以极大地改变半导体电阻 光照会使半导体电阻率减小，电导率增大2. 本征半导体：不存在任何杂质与缺陷的半导体，其价带一般为满带导带：能量恰好高于价带的一条，一般呈全空或未填满状态，记作Ec（conduct）价带：所有被电子占满的能带中能量最高的一条（价电子能带），记作Ev（valence）3. 直接带隙：导带底和价带顶都在k=0，如砷化镓间接带隙：导带底和价带顶不都在k=0，如硅和锗第二节 杂质半导体1. 施主型杂质：杂质原子替代半导体原子后，其价电子脱离束缚，能量进入导带

2、如以磷为代表的V族元素施主能级：该价电子电离前处于束缚态（禁带），该状态能级略低于导带底 此能级称为施主杂质能级，记作Ed（dope）施主电离能：施主能级到导带底之间的能量差N型半导体：掺有施主型杂质的半导体2. 受主型杂质：杂质原子替代半导体原子后，邻近电子因填补空缺而留下一价带空穴 如以硼为代表的III族元素受主能级：该价电子移动前处于禁带，该状态能级略高于价带顶 此能级称为受主杂质能级，记作Ea（accept）受主电离能：价带顶到受主能级之间的能量差P型半导体：掺有受主型杂质的半导体3. 载流子：N型半导体中载流子为导带电子，P型半导体中载流子为价带空穴浅杂质：施主/受主电离能低于0.1

3、V的杂质，称为浅(能级)杂质 当施主浓度Nd受主浓度Na时，表现为N型半导体，反之P型半导体深杂质：施主/受主电离能可与禁带宽度相比/接近禁带宽度的杂质，称为深(能级)杂质 特点为能级反转施主能级接近价带顶，受主能级接近导带底深能级：深杂质能级可以俘获载流子并束缚它，它分为陷阱和复合中心两类型载流子陷阱：若被深能级俘获的载流子可以重新激发到能带，称深能级为陷阱载流子复合中心：若深能级同时俘获一对电子和空穴，则它们复合消失第三节 半导体载流子统计分布（浅能级）1. 本征激发：载流子只能由价带顶附近电子激发至导带来形成，有n=p=ni本征半导体载流子密度：ni=np=NcNv-Eg2kT本征半导体

4、费米能级：EF=Ei+kTlnNvNc，Ei为禁带中央能量2. N型半导体电中性条件：Nd-nd+p=n 施主电离 + 本征激发 = 导带电子N型半导体电子数密度随温度变化： 弱电离区：在超低温下，只有部分施主杂质电离；费米能级随温度上升而下降 饱和区：所有施主均电离（nNd），但本征激发仍较微弱（niNd , p0） 本征区：本征激发niNd , npni；费米能级EFEi第四节 半导体的输运性质电导率和霍尔效应1. (球型等能面半导体)电子电导率：e=n2me，其中为平均弛豫时间（取决于散射机理）空穴电导率：p=plelight+pheheavy半导体总电导率：=p+e2. 电子迁移率：单

5、位外电场作用下电子的定向漂移速度，e=E=me3. 霍尔系数：霍尔系数符号可判断半导体载流子类型，其数值可推算载流子数密度 对N型半导体Rn=-1n ； 对P型半导体Rp=1p霍尔因子：若进一步考虑载流子速度差异(分布)，则要乘修正因子H=22 它也与散射机理有关霍尔迁移率：H=RH=H第五节 非平衡载流子（光照射偏离热平衡）1. 弛豫过程：在非平衡过程（产生和复合）中，非平衡少子数密度的变化更为突出价带电子吸收光子能量跃迁至导带形成载流子，这一阶段称为产生 撤去光照后电子将与空穴复合消失，非平衡少子数密度最终趋向平衡值少子寿命：少子数密度衰减至1/e所需的时间，它取决于复合过程 直接复合中少

6、子寿命长，真正决定少子寿命的是深能级（间接复合）2. 复合机理：分为直接复合与间接复合直接复合：导带电子释放约等于禁带Eg的能量跃迁到价带；它是本征过程辐射复合：电子能量以发射光子的形式释放无辐射复合：电子能量转移给晶格振动（声子）俄歇复合：电子能量转移给另一电子使其激发到高能态对间接带隙半导体，直接复合需要声子参与，故发生概率极小（发光效率低）间接复合：它涉及电子在深能级与导带/价带之间的跃迁电子俘获：导带电子跃迁至深能级（复合中心）电子发射：复合中心向导带发射电子空穴俘获：复合中心向价带发射电子（即价带空穴跃迁至深能级）空穴发射：价带电子跃迁至复合中心（即复合中心向价带发射空穴）3. 少子

7、扩散：在施加扰动后，少子浓度在注入点最高，少子数密度在空间上分布不均匀扩散机理：一般 De>Dp，随着扩散的进行在内部积累负电荷，形成内建电场，它驱使载流子形成漂移电流，这电流由多子组成，方向趋于恢复电中性第六节 PN结1. 内建电场：P区和N区费米能级不同，接触时必处于非平衡态从而N区电子向P区扩散，P区空穴向N区扩散导致在N/P区边界形成正/负电荷积累，形成自N区指向P区的内建电场它形成漂移电流，方向与扩散电流相反弛豫过程：内建电场将阻碍扩散过程，直至扩散电流与漂移电流相等，达到平衡 此时P区和N区费米能级相等(处于禁带中央)，两区之间电势差恒定为VD N区能带相对于P区整体下移eV

8、D（此值称为扩散势垒）2. 整流特性：PN结具有单向导电性，仅在P区接正极、N区接负极时导通 正向电压：P区接正，N区接负，外加电压(V<VD)与内建电场反向 从而降低势垒，破坏电流平衡，形成正向电流 反向电压：N区接正，P区接负，外加电压(V<VD)与内建电场同向 反向电流随电压(绝对值)增大迅速饱和，且数值极小（阻断态）第七节 MOS结构（P型半导体硅）1. MOS结构：半导体硅表面形成一层氧化物，之后在氧化物上镀金属2. 空间电荷区：当半导体硅接地，金属接正电位时，硅的空穴离开，留下带负电的受主 在这里形成空间电荷区，其内部有电场导致能带弯曲，成为高阻区表面反型层：加大正电压

9、使能带弯曲至EF>Ei，表面附近ne>np，由P型转变为N型3. MOS管：在MOS结构上设置两个N型区，称与它们连接的电极为漏极和源极，与MOS金属层相连的电极为栅极；在MOS管中一般只有一种载流子工作原理：在栅极与MOS衬底间加一正电压，则P型硅表面转变为N型，在氧化层界面附近形成N型硅的电流通道（简称N沟道），从而电流在漏极和源极间通过 通过控制加在栅极的电压，就能控制N沟道电流，从而达到放大信号的效果第十章 固体的介电性质 铁电体第一节 局域电场和极化1. 原子的电矩：受外场E0作用，原子内部带正电的核与核外电子形成的电偶极矩(某原子的)局域电场：将除原子A外其余原子电矩产

10、生的电场总和记作Ep 则原子A所受实际电场 EC=E0+Ep，称为局域电场2. 原子的极化率：原子电矩与局域场之比，记作=pEC3. 退极化电场：均匀电介质外表面束缚电荷产生的电场，一般地E退=-NP0 宏观电场：电磁学中所指的电场，E=E0+E退4. 微观-宏观：局域场、原子电矩、原子极化率是微观量 宏观场、电极化强度、(介质)极化率是宏观量第二节 极化机制1. 电子位移极化：EC使晶体中原子核与电子发生反向相对位移若只计及价电子贡献则有 e1Eg 2. 离子位移极化：EC使晶体中阴阳离子发生反向相对位移第j离子对的极化率 jr03对离子晶体及具有离子性的共价晶体，还要考虑电子位移极化3.

11、固有电矩转向极化：分子固有电矩在EC作用下转向在室温300K下有 1T含点缺陷的离子晶体中的离子空位也会形成固有电矩第三节 介电损耗和极化弛豫1. 能量损耗：若外电场为交变电场，则因粒子发生位移时要克服阻力，故电矩随时间的 变化过程将滞后于外电场，导致介电能量损耗复极化率：记P=P0cost-=P1cost+P2sint 定义复极化率=1+2 ，则21=tan电场力功率（周期平均）：p2不同机制的损耗：电子位移极化：频率超过可见光时，表现为固体光吸收 离子位移极化：频率在红外范围时，表现为晶格红外吸收 固有电矩转向：引起损耗的主要机制，低频下就出现损耗2. 极化率与频率关系：1=S1+2 ，1

12、=S 1+2 ，tan=复介电常数：定义复电容率=1+2 ，则1=e+1，2=2 其中e=1+e 为电子位移极化引起的介电常数德拜方程：用s表示有 1=e+s-e1+2 ，2=s-e1+2 3. 最大损耗功率：当=1 时，电场力功率最大第四节 铁电性1. 热电体：一种含有固有电矩的晶体，经加热后能显示出电矩取向铁电体：固有电矩可随外场方向而转向的一种特殊热电体铁电体分类：罗谢耳盐型 KDP型 钙钛矿型2. 铁电性形成机理：离子相对位移（位移型），如钛酸钡 氢核在氢键上位置分布从无序变为有序，如磷酸二氢钾3. 铁电体性质：相变：在高温下没有铁电性（顺电相），温度下降到居里点后出现铁电性 铁电畴：

13、晶体内划分为多个区域，每区域内电矩方向一致，不同区域不一致 电滞回线：第五节 钛酸钡的铁电性1. 正负离子相对位移：温度下降至120居里点，钛酸钡晶体由立方晶系变为正方晶系 三个基矢中c轴伸长，另两个轴缩短，表明正负离子发生相对位移 此相变属于一级相变，极化强度从0突变至PS2. 软模理论基本原理：格波频率等于0，则正负离子发生的相对位移不可恢复，即形成固有电矩解释：当温度较高时，尚有恢复力能使离子回到平衡位置当温度降到居里点Tc时=0，离子无法回到平衡位置第六节 磷酸二氢钾的铁电性磷酸二氢钾一个原胞中含4根氢键，4个氢核位置分布方式共16种为保持晶体电中性，最多只能有2个氢核靠近四面体顶角氧

14、原子，故氢核实际分布方式为6种在较高温度下6种分布方式出现概率相等，故晶体不表现出宏观电矩取向温度下降到Tc，两氢核接近上/下顶角氧原子的分布方式具有较低的能量，出现概率增大，使晶体表现出沿c轴的宏观固有电矩取向第七节 朗道相变理论（序参量理论）1. 铁电体的自由能：对铁电相变，自由能G是温度T、宏观电场E和极化强度P的函数朗道自由能：序参量选P，幂级展开 E=0 时，晶体性质在极化强度反向后应保持不变2. 二级相变(E=0）：T>Tc 时 P=0 为顺电相平衡态 T<Tc 时 P=0 为极大值点，P=PS 为铁电相平衡态 顺电相极化率 =CT-TC ，Tc附近 P随T连续变化 3

15、. 一级相变(E=0）：T>Tc 时 P=0 为顺电相平衡态 T<Tc 时 P=0 为极小值点，P=PS 为最小值点 顺电相极化率 =CT-T0 ，Tc附近 P=0和P=PS两相共存第八节 极化子1. 位移极化电场：一个静止电子能使近邻电子和离子发生位移极化 离子位移极化产生电场，导致势阱出现2. 极化子：电子在它所极化的电场中能形成束缚态，此束缚态能量比原来低 电子连同其周围晶格畸变区构成的系统称为极化子第十一章 固体光学性质第一节 光学参数1. 折射率与介电常数：对非磁性晶体1，nC=复形式：=1+2，nC=n+；则有1=n2-2，2=2n消光系数：复折射率虚部称为消光系数，与

16、光场振幅衰减有关2. 吸收系数：对平面波=2c=40=202n反射系数：R=n-12+2n+12+2 ，当n时R1* 若晶体强吸收某一频带的光波，那它也能有效反射该频带的光波第二节 光吸收理论1. 洛伦兹经典理论：把在高频交变光电场中电子的阻尼振荡视为受迫振动位移回复力来自核-电子库仑力，阻尼力来自电子-声子相互作用振动方程：mx=-m02x-mx-eE ， E=E0e-t2. 量子理论：晶体中存在多种固有频率不同的谐振子，其频率j1=Ej-E1并且洛伦兹振子固有频率0对应于光跃迁频率j13. 直接跃迁：价带电子在状态Ev吸收单光子跃迁到导带，跃迁前后电子波矢不变此过程满足能量守恒和准动量守恒

17、4. 间接跃迁：价带电子在吸收光子跃迁过程中还与声子作用第三节 激子光吸收1. 激子：导带电子和价带空穴相互束缚形成的电中性复合体2. 激子光吸收现象：在光子能量小于跃迁阈值时，可在光谱上观察到多个分离特征吸收峰第四节 极性晶体的光吸收1. 光禁带：当TO<<LO时，<0，n=0，R=1 完全反射2. 晶格光吸收：=TO 时发生共振吸收，晶格从光场获得能量最多此能量可传递给其他声子转化为热3. 单声子光吸收：能量 =TO ， 动量 q=Q双声子光吸收：吸收光子，发射单声子，单声子分解为双声子吸收光子，发射单声子A，与声子B湮没后发射声子C第六节 激光的原理1. 激光发射三要素

18、：实现粒子数反转的工作物质，激励源，谐振腔2. 光放大：对系统输入能量将粒子从基态抽送到激发态，实现粒子数反转 粒子数反转条件：具有亚稳态的工质 能实现反转的物理机制3. 谐振腔：作用是维持光放大过程，确保激光的单色性和方向性 只有在光在谐振腔内来回一次所得增益大于损耗时，才能形成激光第八节 非线性光学1. 非线性极化：在频率为入射光作用下，除产生频率为的线性极化强度P1外还产生含倍频2及直流成分的2阶非线性极化强度P22. 和频和差频：若入射光是由1和2组成的混合光，则P2将包含成分21、22、1+2、1-2 以及直流成分3. 相位匹配：为得到倍频2的光波，必须使倍频光相位与极化波相位一致第

19、十二章 固体的磁性第一节 磁性综述1. 磁化强度：单位体积磁偶极矩，定义M=mV磁化率：=MH，H为磁场强度磁化场方程：B=B0+B1=H，其中B0=0H，B1=0M=B0相对磁导率：r=1+=0，其中为磁导率，0为真空磁导率2. 抗磁体：磁化率为负且数值很小的物质，在外场中产生与之反向的磁化强度其磁化率与外场强度和温度均无关物质中所有原子都没有固有磁矩3. 顺磁体：磁化率为正且数值很小的物质，在外场中产生与之同向的磁化强度其磁化率与外场强度有关物质中含有数量可观的具有固有磁矩的离子，它们的取向随机大多数金属是顺磁体，金属磁化率与温度无关4. 铁磁体：磁化率为正且数值很大的物质其磁化率与外场强

20、度和温度有关只在温度低于居里温度时才表现出磁性，固有磁矩受量子作用转向趋于平行5. 反铁磁体：物质中相邻粒子磁矩取向相反并且等大，导致不表现出宏观磁性在外场作用下表现出顺磁性以及各向异性如氧化锰、氧化钴、氧化镍6. 亚铁磁体：物质中相邻粒子磁矩取向相反但不等大，导致仍存在宏观磁性取向 又称铁氧体，如四氧化三铁第二节 抗磁性1. 芯电子抗磁性：芯电子绕核圆周运动形成电流和磁矩，施加垂直轨道平面的外磁场后由 电磁感应激发涡旋电场作用于芯电子，改变其运动速率，导致磁矩变化原子磁化率Z郎之万抗磁磁化率：solid=natom 2. 自由电子抗磁性（朗道抗磁性）：自由电子在外磁场中具有的势能是分立的，称

21、为朗道能级，简并度和磁场成正比实际上，势能增量随磁场增大而作周期性变化，这性质称为朗道抗磁性朗道抗磁磁化率与电子有效质量m*有关，故金属磁化率数值小，半导体大第三节 顺磁性1. 原子的磁矩：轨道磁矩和自旋磁矩2. 顺磁离子：对稀土和过渡金属元素，因电子优先填充外壳层(4f/3d)而导致内壳层不满具有非零角动量，故原子总磁矩不为零，一般称这样的原子为顺磁离子稀土金属：4f壳层被5s,5p屏蔽，稀土离子磁矩直接由4f电子决定过渡金属：3d层受晶体场强烈影响，3d电子轨道角动量被猝灭郎之万顺磁磁化率：顺磁离子能级在外磁场作用下发生塞曼分裂离子以某种分布出现在这些能级上，可求平均势能和平均磁矩 在高温

22、条件下化简得=CT 3. 自由电子顺磁性（泡利顺磁性） 金属的场合：在绝对零度下施加磁场，金属中处在费米能级附近的自由电子，其自旋磁矩转向金属顺磁磁化率一般不随温度改变（与温度相关的那一项为小量）4. 自由电子顺磁性（泡利顺磁性） 半导体的场合：在T0时，半导体中开始存在自由电子，它们按费米统计分布在能级上考虑到自由电子数少，忽略泡利原理，按顺磁离子公式可得磁化率=1kT6. 电子顺磁共振：顺磁离子能级在磁场中发生塞曼分裂，此时再施加一交变磁场，则电子由于角动量方向变化而发生跃迁，当交变场频率满足=gBB时，电子跃迁到高能级并吸收交变磁场能量，在谱图上表现为一个共振吸收峰第四节 铁磁性1. 铁

23、磁体性质：相变：在高温下没有铁磁性（顺磁相），温度下降到居里点后出现铁磁性 磁畴：晶体内划分为多个区域，每区域内磁矩方向一致，不同区域不一致 磁滞回线： 2. 外斯分子场理论（唯象理论）：把磁矩间作用力看作是“分子场”作用的结果局域磁场BC=B0+M（B0为外磁场，M为分子场），直线MSy与曲线M(y)的交点即对应可能的平衡态，例如T<Tc，有交点 M=0和 M=MS（铁磁相），随着温度下降有MSM饱和= ngBjT>Tc，唯一交点 M=0 为顺磁相平衡态T=Tc，两曲线相切，即求得居里温度 TC=Ek居里-外斯定律：顺磁相磁化率 =CT-TC外斯理论的缺陷：推得的铁磁居里温度和顺

24、磁居里温度相等，与实验不符3. 海森堡交换作用理论（量子理论）：磁矩间作用力是电子间泡利排斥作用力由此得分子场系数J，居里温度TCJ，J为交换作用积分海森堡理论的缺陷：认为电子是完全定域的，交换作用必须是直接的无法解释过渡金属、稀土元素的铁磁性4. 居里温度的本质：交换作用强弱的宏观表征 交换作用越强，破坏它所需要的热运动能量（温度）越高 5. 间接交换作用：直接交换作用要求电子云直接重叠，无法解释稀土（4f电子不交叠） 于是提出两4f电子磁矩通过中介传导而发生作用巡游电子模型：主张原子内各壳层电子形成能带，通过能带重叠发生相互作用 能带相互交叠的壳层间可发生电子转移6. 自旋波：分子场理论不

25、能解释在极低温下MS-T经验关系 MS=MS0-aT3/2 布洛赫提出，自旋磁矩方向因涨落发生偏离后绕磁化强度M进动 此进动状态通过磁矩间交换作用而传播出去，即为自旋波7. 磁波子：仿照声子理论有E=k(nk+1/2)(k)，称自旋波的元激发为磁波子布洛赫T3/2律：每激发一个磁波子，就有一个磁矩转向，饱和磁化强度减小gB8. 巨磁阻效应第十三章 超导理论第一节 超导体性质1. 超导性：金属在低温下呈现零电阻的性质 同时，称显示此性质的状态为超导态，具有此性质的固体为超导体超导体基本性质：零电阻 完全抗磁 TC附近比热跳变 磁通量子化2. 完全抗磁性：材料处于超导态下时，内部不出现磁场，又称迈

26、斯纳效应 此时欧姆定律不适用3. 临界磁场：磁场超过某临界值后能破坏材料超导性使其回到正常相 临界磁场与温度的关系（图恩定律）HCT=HC0 1-TTC2凝聚能：在T=0, B0=0 时正常态与超导态自由能之间的差值4. 热学性质：（1）超导态的自由能和熵比正常态低 （2）TC附近，超导相变是二级相变，没有潜热（对第一类超导体） （3）TC附近，超导态比热比正常态大5. 磁通量子化：超导态是一种宏观量子态穿过超导体内空洞的磁通是量子化的磁通量子0=he*中e*=2e，证明库珀对存在第二节 伦敦理论1. 二流体模型：认为超导体中除了正常电子还有超导电子，超导电子运动不受散射影响2. 伦敦理论：解释迈斯纳效应的唯象超导理论，建立于二流