人教版七年级下册数学重点知识点练习及答案解析——平行线的性质讲练

1、人教版七年级下册数学重点知识点练习及答案解析一一平行线的性质讲练、知识点平行线的性质:则a/ b,性质2:两直线平行，内错角相等。如图所示，如果a/ b,则性质3:两直线平行，同旁内角互补。如图所示,如果a/ b,则=180°+= 180°。性质 4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果a/ ba / c,则、考点点拨与训练考点1:平行线性质的基本应用典例：（2020全国初三专题练习）如图，平行线AB,CD被直线AE所截，/ 1 = 80°,则/ 2的度数是（）A. 80°B. 90°C. 100°D. 110°【解析】

2、如图,CS D / 1=80° , AB / CD, / 2=7 3=100° .故选C.方法或规律点拨此类问题主要考查了平行线的性质以及邻补角、巩固练习1、（2020全国初三专题练习）如图,AB/CD , Z A=50 ,则/ 1的度数是（）A. 40B. 50C.130 3D. 150解：AB/ CD,2=Z A= 50 , / 1=180° -7 2= 180 -50 = 130 ,1 = Z 2,Z 3=65，那么/4的度数是（ ）C.115D. 145对顶角等基本概念，能灵活运用定理进行分析推理是解此题的关键.a/ b,Z 4+Z 5=180Q Z 3=

3、655= Z 3=65.-.Z 4=180 -65 =115故选C.3、（2020山东初二期末）如图，已知CD / B巳如果/ 1 = 60 ,那么/ B的度数为（【答案】D【解析】/ 1 =60 ,.Z 2=180 -60 =120. CD / BE, ./ 2=Z B=120 .考点2:应用平行线的性质探究几何量之间的关系ZFGB=90 .典例：（2019武汉市梅苑学校初一期中）如图，在）BC中，Z 1 = Z2, ED/BC, CDLAB于点D.求证:【答案】答案见解析【解析】,. CDXAB （已知）./CDB=9（T （垂直定义）又. DE / BC （已知），/1 = /DCB （

4、两直线平行，内错角相等）1 = 72 （已知）2=Z DCB （等量代换） .GF/DC （同位角相等，两直线平行），/FGB = /CDB （两直线平行，同位角相等） . /CDB=90° （已证） ./FGB=90° （等量代换）.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键.方法或规律点拨本题考查了平行线的判定与性质的综合应用，熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键.巩固练习1、（2019浙江初一期中）如图，若 AB/CD，则、 之间的关系为 【答案】180°【解析】过点E作EF /AB,如图所示。 AB / CD,E

5、F / AB,EF / CD / AB, / 什/AEF=180°, / 尸/CEF.又 / AEF+ZCEF = Z 3, / 叶/ 3/ 尸180° .故答案为：/ “+/伊/ 1=180° .2、（2019天津初一期末）完成下面的证明.已知：如图，D是BC上任意一点，BEXAD,交AD的延长线于点 E, CFXAD,垂足为F.求证：/ 1 = 7 2.证明： BEX AD,/ BED = （）. .CFXAD, ./ CFD =. ./ BED = Z CFD . .BE/CF （）.1 = / 2 （）.【答案】90；垂直的定义；90；内错角相等，两直线平

6、行；两直线平行，内错角相等 【解析】证明：. BE AD , BED 90 （垂直定义），. CF AD , CFD 90 ,?BED ?CFD, . BE / CF （内错角相等，两直线平行），12 （两直线平行，内错角相等）.3、（2020甘肃初二期末）如图，已知/ 1+72=180°, /3=B,（1）证明：EF/ AB .【解析】解：（1）1+/DFE=180° （平角定义），Z 1 + 72=180° （已知）， ./ 2=Z DFE,.EF/AB （内错角相等，两直线平行）；（2） / AED 与/ C 相等. EF/ AB，/3=/ADE （两直线平

7、行，内错角相等）3=Z B （已知），./B = /ADE （等量代换），. DE / BC （同位角相等，两直线平行），/ AED = / C （两直线平行，同位角相等）考点3:平行线性质和判定的综合应用典例：（2019 河南初一期末）（1）（感知）如图，AB/CD，点E在直线AB与CD之间，连接 AE、说明 AEC A DCE .下面给出了这道题的解题过程，请完成下面的解题过程（填恰当的理由）证明：如图过点 E作EF/AB.A 1 (),Q AB/CD (已知)，EF/ / AB (辅助线作法)EF/CD (2 DCEQ AEC 1AEC A),( ),2 ,DCE ().（2）（探究）当

8、点E在如图的位置时，其他条件不变，试说明A AEC C 360的度数（3）（应用）如图，延长线段 AE交直线CD于点M ,已知 A 130 , DCE 120 ,则 MEC为.（请直接写出答案）H c图盒 刀【答案】（1）见解析；（2）证明见解析；（3）70°【解析】解：（1）证明：如图，过点 E作EF/AB,A 1 （两直线平行，内错角相等）,QAB/CD （已知），EF/ AB （辅助线作法）EF / /CD （平行于同一条直线的两直线互相平行）2 DCE （两直线平行，内错角相等）Q AEC 12,AEC A DCE （等量代换）;（2）证明：如图，过点 E作EF/AB,A A

9、EF 180 （两直线平行，同旁内角互补 ）,QAB/CD （已知），EF /AB （辅助线作法），EF / /CD （平行于同一条直线的两直线互相平行）,C CEF 180 （两直线平行，同旁内角互补 ）,C 180 180 360 ;(3)解：由(2)题的结论知：A AEC C 360 ,AEC 360 A C 360 130 120110 ,./ MEC=180 AEC =70故答案为：70°方法或规律点拨本题主要考查了平行线的性质、平行公理的推论等知识, 属于常考题型，熟练掌握平行线的性质是解题关键巩固练习1、（2019河北初二期末）课上老师呈现一个问题:已知：如图t AB上

10、AB于幕O,EFG交8于点P.当上匚时,求上EFG 的度数.下面提供三种思路：思路一：过点F作MN / CD （如图甲）；思路二：过P作PN / EF ,交AB于点N；思路三：过。作ON / FG,交CD于点N.解答下列问题：EEiE（1）根据思路一（图甲），可求得/ EFG的度数为 ；（2）根据思路二、三分别在图乙和图丙中作出符合要求的辅助线；（3）请你从思路二、思路三中任选其中一种，写出求/EFG度数的解答过程.【答案】（1） 120。；（2）见解析；（3）若选思路二，EFG = 120°,解答过程见解析，若选思路三，EFG = 120。，解答过程见解析.【解析】（1）如图甲，过

11、F作MN/CDQ MN /CD, 1 3030（两直线平行，同位角相等）Q AB/CDAB/MNQ AB EF ,即 4 9034 90 （两直线平行，同位角相等）EFG 32 90 30120故答案为：120 ;具体如下：（2）思路二：利用直尺和直角三角板，通过 放、二靠、三移、四画 ”的步骤，过P作PNEF一放：放直角三角板，把直角三角板的一条直角边与直线EF重合二靠：靠直尺，把直尺靠在直角三角板另一条直角边上三移：直尺固定不动，移动直角三角板使其边与点P重合四画：沿着直角三角板边画直线思路三：按思路二同样的方法即可作出符合要求的辅助线思路二（图乙）、思路三（图丙）的作图结果如下:（3）若

12、选思路二，解答过程如下:如图乙，过P作PN/EFQ EF AB ,即 EOBONP EOB 90Q AB/CDNPDONP 90又 Q 1 30NPGNPD 1Q PN/EFEFG NPG 120若选思路三，解答过程如下：如图丙，过O作ONFGQ 1 3090（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）90 30120;（两直线平行，同位角相等）PNO 1 30（两直线平行，内错角相等）Q AB/CDBON PNO30 （两直线平行，内错角相等）又Q EF AB ,即EOB 90EON EOBBON 90 30120Q ON/FGEFG EON 120 .（两直线平行，同位角相等）2、

13、（2020河南初一期末）问题情景：如图 1, AB / CD, / PAB=130° , / PCD=120° ,求/ APC的度数.（1）数学活动小组经过讨论形成下列推理，请你补全推理依据.如图2,过点P作PE/AB, PE/AB(作图知)又. AB / CD, .PE/CD.(). /A+/APE=180 ./C+/CPE=180 .() . / PAB=130 , / PCD=120 ,/ APE=50 , / CPE=60Z APC= ZAPE+ Z CPE=110 .问题迁移：（2）如图3, AD / BC,当点P在A、B两点之间运动时，/ ADP形，/ BCP书

14、，求/ CPD与“、3之间有何数量关系？请说明理由.问题解决:（3）在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出/ CPD与g 3之间的数量关系 图L图2图3落用图【答案】（1）平行于同一条直线的两条直线平行两直线平行同旁内角互补（2） /CPD=/3,理由见解析;（3） / CPD=Z 3-Z "或/ CPD=Z %/ 3 .【解析】解：（1）过点P作PE / AB ,.PE/AB（作图知）又 AB / CD, .PE/CD.（平行于同一条直线的两条直线平行）. /A+/APE=180 .ZC+ZCPE=180 .（两直线平行同旁内角互补） . / PAB=130 , / PCD=120 , . / APE=50 , / CPE=60Z APC= ZAPE+ Z CPE=110 .故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行两直线