2018年中考数学真题分类汇编(第三期)专题30圆的有关性质试题(含解析)

1、圆的有关性质.选择题1. (2018 广西贺州 3分)如图，AB是。0的直径，且经过弦 CD的中点H,已知sin ZCDB=1,5BD=5,贝U AH的长为(C.256【解答】解：连接OD如图所示:.AB是。0的直径，且经过弦CD的中点H,.-.AB± CDOHD =BHD=90 , . sin/CDB'，BD=55 .BH=4dh=Jbd2_bM=4,设 OH=x 贝U OD=OB=x+3在RtODH中，由勾股定理得:x2+42= (x+3) 2,CD2. (2018 湖北荆州 3分)故选：B.BH7 解得：X=,6.l.oh=L ； 6AH=OA+OH=。3如图，平面直角

2、坐标系中，OP经过三点A (8, 0), O(0, 0),B (0, 6),点D是。P上的一动点.当点 D到弦OB的距离最大时，tan/BOD的值是()A. 2B. 3C. 4 D. 5【解答】解：连接 AB,过点P作PU BQ并延长EP交。P于点D,此时点D到弦OB的距 离最大，, A (8, 0), B (0, 6), .AO=8 BO=6 / BOA=90 , .AB=Ay82+62=10,则。P 的半径为 5, .PEI BQBE=EO= 3 .pe= r _-：=4,.ED=9 tan /BOD&=3.E0故选：B.3. （2018 辽宁省盘锦市）如图，OOA. 15B. 2

3、5°C. 30D. 50°中，OAL BG / AOC=50 ,则 / ADB 的度数为（）AB0D【解答】解：如图连接 OB,. OAL BG Z AOC=50 , . . / AOBW AOC=50，贝U/A DB/AOB=25 .2故选B.4.（2018 辽宁省葫芦岛市） 如图，AB是。0的直径，C,D是。0上AB两侧的点，若/ D=30 ,B.A -V3【解答】解：.一/ D=30，/ BAC=30 . AB 是。0 的直径，/ ABC廿 BAC=90 ,/ ABC=60 ,，tan/ABC二 把.AB是。0的直径，点 C在圆上，/ ABC=65 ,那么/ OCA的

4、度5. （2018 辽宁省阜新市）BA. 25°数是（）B.35°C. 15°D. 20°【解答】解：: AB是。0的直径，/ ACB=90 .故选C. / ABC=65 ,/ CAB=25 . OA=OC / OCA= CAB=25 .故选A.6. （2018?乐山？ 3分）九章算术是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数书中记载：“今有圆材学的最高成就.它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用.埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱 形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深（AB=1

5、尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”1寸（ED=1寸），锯道长1尺）如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是（A. 13 寸B. 20 寸C. 26 寸D. 28 寸解：设。的半径为r.在 RtADO 中，AD=5 OD=r-1, OA=r 则有 r 2=52+ （r-1） 2,解得 r=13,的直径为26寸.故选C.7. （2018?陕西？ 3 分）如图，ABB。的内接三角形，AB= AC / BCA= 65° ,作 CD/ AR并与。相交于点D,连接BD则/ DBC勺大小为A. 15 ° B. 35° C. 25° D. 45&#

6、176;【答案】A【解析】I分析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得4A =50 .再根据平行线的性质可AACD=A=50° ,由圆周弼定理可行上D=上4二50。,再根据三篇形内角和定理即可求得上DBC的|位数,【详解】' AB=AC . ./ABCW ACB=65 , .A=180°-/ABC/ACB=50 , DC/AB,，/ACDW A=50° ,又. /=/ A=50° ,，/DBC=180 - ZD - ZBCD=180 -50° - （65° +50° ） =15° ,故选A.【点睛】

7、本题考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，三角形内角和定理等，熟练掌握相关内容是解题的关键.8. （2018 湖北咸宁 3分）如图，已知。的半径为5,弦AB, CD所对的圆心角分别是ZAOB COD 若/ AOBW/ CODE#,弦 CD=。则弦 AB的长为(A. 6 B. 8 C. 5. D. 5【答案】B【解析】【分析】延长AO交。O于点E,连接BE,由/ AOB吆BOEW AOB廿CO陛口/ BOEh COD 据此可得BE=CD=6在Rt ABE中利用勾股定理求解可得.【详解】如图，延长 AO交。O于点E,连接BE,贝U/ AOB吆 BOE=180 ,又 / AOB吆 COD=180 ,

8、./ BOE=Z CODBE=CD=6.AE为。O的直径，./ABE=90 ,，AB= .1. I ' , =8,故选B.【点睛】本题考查了弧、弦、圆心角的关系，圆周角定理等，正确添加辅助线以及熟练应用 相关的性质与定理是解题的关键 .二.填空题1. （2018 广西梧州 3 分）如图，已知在。0 中，半径 OA=/,弦AB=2, / BAD=18 ,度.【分析】根据勾股定理的逆定理可以判断 AOB的形状，由圆周角定理可以求得/ BOD的度数，再根据三角形的外角和不相邻的内角的关系，即可求得/ AOC 的度数.【解答】解：= OA=企，OB=/2，AB=2, .OK+OE2=AB OA

9、=OB.AOB是等腰直角三角形，/ AOB=90 ,/ OBA=45 ,. / BAD=18 ,/ BOD=36 ,，/ACO=OBA+ BOD=45 +36° =81° ,故答案为：81.【点评】本题考查圆周角定理、勾股定理的逆定理、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.2. （2018 云南省曲靖 3分）如图：四边形 ABCD内接于。O, E为BC延长线上一点，若ZA=n° ,贝叱 DCE= n【解答】解：二四边形 ABCCOO的内接四边形, . A+/ DCB=180 ,又 / DCE+ DCB=180

10、./ DCE=A=n°故答案为：n3. （2018 江苏镇江2分）如图，AD为4ABC的外接圆。0 的直径，若/ BAD=50 ,则/ACB=40【解答】解：连接 BR如图，,AD为4ABC的外接圆。0 的直径，/ ABD=90 ,40./ D=90 / BAD=90 50° =40° ,/ ACBW D=40 .故答案为D三.解答题1. （2018?陕西？ 10分）如图，在 RtABC中，/ AC由90° ,以斜边 AB上的中线 CD为直 径作。Q分另1J与AC.BC相交于点M N.过点N作。0的切线NE与AB相交于点 E,求证：NELAB;（2）连接

11、MD求证：MD= NB.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）如图，连接ON根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半可得AD= CD= DB,从而可得/ DCB= /DBC再由/ DCB= / ONC可推导彳#出ON/ AB,再Z合 NE是。0的切线，ON/AB,继而可得到结论；（2）如图，由（1）可知ON/ AB,继而可得N为BC中点，根据圆周角定理可知/ CMD= 90° ,继而可得 MD/ CB，再由 D是AB的中点，根据得到 MD= NB【详解】（1）如图，连接 ON.CD是RtABC斜边AB上的中线，.AD= CD= DB, ./ DCB= / DBC又 OC=ON / DCB= / ONC .ZONC= Z DBC .ON/ AB,.NE是。0的切线，ON是。0的半径， ZONE90° ,，/NEB= 90° ,即 NEL A