【常考题】初二数学上期末试卷(含答案)

1、【常考题】初二数学上期末试卷（含答案）一、选择题1.如图，已知圆柱底面的周长为 4 dm,圆柱的高为2 dm,在圆柱的侧面上，过点 A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长的最小值为（）D. 4.2 dmOA于点C,交OB于点A. 4y/5 dmB. 272 dmC. 2屈 dm2.如图，以/ AOB的顶点。为圆心，适当长为半径画弧，交D.再分别以点 C、D为圆心，大于 1CD的长为半径画弧，两弧在/ AOB内部交于点E,2过点E作射线OE,连接CD.则下列说法错误的是A.射线OE是/ AOB的平分线B. ACOD是等腰三角形C. C、D两点关于OE所在直线对称D. 0、E两点关于CD所在直

2、线对称3 .若长度分别为a,3,5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A. 1B. 2C. 3D. 8.一.1x1 1 .一4 .如果分式凹的值为0,那么X的值为（）X 1A. - 1B. 1BCC. - 1 或 1BD, BAD 200,则D. 1 或 0BCD的度数为（）C. 60°D, 65°6 .如图，在 ABC中，AB = AC , /A = 30°, AB的垂直平分线l交AC于点D,则ZCBD的度数为（）A. 30°B. 45°C. 50°D. 75°7 .如图，在 RtABC中，Z ACB= 90&#

3、176; , Z B= 30° ,CD是斜边 AB上的高，AD= 3 cm,则AB的长度是（）A. 3cmB. 6cmC. 9cmD. 12cm8 .若代数式 上有意义，则实数x的取值范围是（）x 4A. x=0B, x=4C. xwo9 .若正多边形的一个内角是 150。，则该正多边形的边数是（A. 6 B. 12 C. 16 D. 181c 110 .已知 x+-=6,则 x2+2=()xxD. 32A. 38B. 36C. 3411 . 一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的度数，则该正多边形的边数是A. 3B. 4C. 6D. 1212 .如图，把 ABC纸片沿DE折叠

4、，当点A落在四边形 BCDE内部时，则/ A与/1+/2之间有一种数量关系始终保持不变.请试着找一找这个规律，你发现的规律是( )A. /A=/1+/2B. 2/A=/1+/2C. 3/A=2/1 + /2D. 3/ A=2 (/1 + /2)二、填空题13 .计算：24a3b2+3ab=.14 .等腰三角形的一个内角是 100 ,则这个三角形的另外两个内角的度数是 15,记*= (1+2) ( 1+22) ( 1+24) ( 1+28)(1+2n),且 x+1=2128,则 n=.16.如图，AC=DC, BC=EC,请你添加一个适当的条件： ,使得 ZBCA DEC .x x 218 .若

5、m为实数，分式x x 2不是最简分式，则 m . x m19 .连接多边形的一个顶点与其它各顶点，可将多边形分成11个三角形，则这个多边形是边形.、X2 9 20 .分式x_9当x 日,分式的值为零x 3三、解答题21 . AABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.(1)在图中画出 ABC与关于y轴对称的图形 A1B1C1,并写出顶点 A1、B1、C1的坐 标；(2)若将线段A1C1平移后得到线段Illi I 8d IIMIIII 4i-4 -3 -A2c2,且 A2 (a, 2)C2 (-2, b),求 a+b 的值.22 .如图是作一个角的角平分线的方法：以£力。田的顶点。为圆心

6、，以任意长为半径画弧,1分别交儿0B于F,E两点，再分别以E,F为圆心，大于二EF长为半径作画弧，两条弧交于点 工P,作射线0P,过点F作FD"。交。P于点。.(1)若 £OFD= 110 口(2)若 FMJ.OD,垂足为 M,求证：4FM0至dPMD .23 .在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分.而诸如 “123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的数密码就很有必要了.有一种用“因式分解法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个 多项式分解因式，如多项式：x3+2x2- x- 2因式分解的结果为(xT) (x+

7、1) ( x+2),当x=18时，x- 1=17, x+1 = 19, x+2 = 20,此时可以得到数字密码 171920.(1)根据上述方法，当 x=21, y=7时，对于多项式x3-xy2分解因式后可以形成哪些数 字密码？(写出两个)(2)若多项式x3+ (m-3n) x2_ nx_ 21因式分解后，利用本题的方法，当 x=27时可以得到其中一个密码为 242834,求m、n的值.24 .解方程：-=1-2x 1 2 4x 2x2 2x 125 .先化简，再求值：,1x2 1【参考答案】*试卷处理标记,请不要删除一、选择题1. D解析：D【解析】【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，

8、进而根据两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可.【详解】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度.圆柱底面的周长为 4dm,圆柱高为2dm,.AB=2dm , BC=BC =2dm,. AC 2=22+22=4+4=8 , .AC=2 乏dm,，这圈金属丝的周长最小为2AC=4&dm.故选D .【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱 底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，化曲面为平面”，用勾股定理解决.2. D解析：D【解析】试题分析：A、连接CE、DE,根据

9、作图得到 OC=OD, CE=DE0 Dl B.在 AEOC与 AEOD中，OC=OD, CE=DE OE=OE . EOe EOD (SSS .，/AOE=/ BOE,即射线 OE是/AOB的平分线，正确，不符合题意.B、根据作图得到OC=OD,. COD是等腰三角形，正确，不符合题意.C根据作图得到OC=OD, 又射线 OE平分/ AOB,OE是CD的垂直平分线.C、D两点关于OE所在直线对称，正确，不符合题意.D、根据作图不能得出 CD平分OE,，CD不是OE的平分线，.O、E两点关于CD所在直线不对称，错误，符合题意.故选D.3. C解析：C【解析】【分析】根据三角形三边关系可得 5-

10、3vav 5+3,解不等式即可求解.【详解】由三角形三边关系定理得：5- 3< av 5+3,即 2<a<8,由此可得，符合条件的只有选项C,故选C.【点睛】本题考查了三角形三边关系，能根据三角形的三边关系定理得出5-3<a< 5+3是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边.4. B解析：B【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值.【详解】根据题意，得|x|-1=0 且 x+1 WQ解得，x=1 .故选B.【点睛】本题考查了分式的值为零的条件.若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0; (2)分母不为0.这

11、两个条件缺一不可.5. A解析：A【解析】【分析】利用等边三角形三边相等，结合已知BC=BD ,易证n ABD、n CBD都是等腰三角形，利用等边对等角及三角形内角和定理即可求得BCD的度数.【详解】Q n ABC是等边三角形,AC AB BC ,又Q BC BD ,ABCAB BD , BAD BDA 20 CBD 180°BAD BDA180° 20° 20° 60° 80°BC BD ,八1八1BCE - (180 CBD) - (180 80 ) 50故选：A.【点睛】本题考查了等边三角形、等腰三角形的性质、等边对等角以及三角

12、形内角和定理，熟练掌 握性质和定理是正确解答本题的关键.6. B解析：B【解析】试题解析： AB=AC, /A=3°°, ./ ABC = /ACB=75° , = AB 的垂直平分线交 AC 于 D,.-.AD = BD,A=Z ABD=30° , . . / BDC=60° , . . Z CBD=180° - 75° - 60 =45° ,故选 B.7. D解析：D【解析】【分析】先求出/ ACD=30 ,然后根据30。所对的直角边等于斜边的一半解答.【详解】在 RtAABC 中，CD 是斜边 AB 上的高，

13、./ ADC=90 , ./ ACD+ / DCB=90 , / B+/ DCB=90 , . / ACD= / B=30° .AD=3cm .在 RtAACD 中，AC=2AD=6cm ,在 RtAABC 中，AB=2AC=12cm , AB的长度是12cm.【点睛】本题主要考查直角三角形30 °角所对的直角边等于斜边的一半的性质.8. D解析：D【解析】由分式有意义的条件：分母不为0,即X-4WQ解得 计、故选D.9. B解析：B【解析】设多边形的边数为n,则有（n-2） X180°=nX150° ,解得：n=12 ,故选B.10. C解析：C【解析

14、】【分析】把X+1 =6两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求. x 11C C 1【详解】把x+ 一 =6两边平万得：（x+ ）2=x2+ +2=36 , Xx x贝U x2+ 工=34 ,x故选：C【点睛】本题考查了分式的混合运算以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键11 B解析： B【解析】【分析】首先设正多边形的一个外角等于x °，由在正多边形中，一个内角的度数恰好等于它的外角的度数，即可得方程：x+x=180 ，解此方程即可求得答案【详解】设正多边形的一个外角等于x °， 一个内角的度数恰好等于它的外角的度数，这个正多边形的一个内角为：x ,

15、，x+x=180 ,解得： x=900 ，这个多边形的边数是：360° +90° =4.故选 B 【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识此题难度不大，方程思想的应用是解题的关键12 B解析： B【解析】【分析】根据四边形的内角和为360。、平角的定义及翻折的性质，就可求出2/A=/1+/2这一始终保持不变的性质【详解】.在四边形 ADA E 中，/ A+/A'七 ADA + / AEA =360°,贝U 2ZA+(180°-7 2)+(180。-/ 1)=360°,可得 2/A=/1+/2.故选： B【点睛】本题主要考查四边形的

16、内角和及翻折的性质特点，解决本题的关键是熟记翻折的性质二、填空题13 8a2b【解析】【分析】根据单项式的除法法则计算把系数和同底数幕分别相除作为商的因式对于只在被除式里含有的字母则连同它的指数作为商的一个因式计算后选取答案【详解】24a3b2+ 3ab= (24+ 3) a解析：8a2b【解析】【分析】根据单项式的除法法则计算，把系数和同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式计算后选取答案【详解】24a3b2Hab,=(24W) a2b, =8a2b.故答案为8a2 b.【点睛】本题考查的知识点是同底数幂的除法，解题的关键是熟练的掌握同底数幂

17、的除法.14 40° 40° 【解析】【分析】因为等腰三角形的两个底角相等且三角形内角和为1800100°只能为顶角所以剩下两个角为底角且为40°40。【详解】解：二三角形内角和为180°； 100°只能为顶角剩下两解析： 40° 40 °【解析】【分析】因为等腰三角形的两个底角相等，且三角形内角和为 180°，100°只能为顶角，所以剩下两个角为底角，且为 40 °，40°【详解】解：.三角形内角和为 180。，.100。只能为顶角，剩下两个角为底角，且它们之和为 80。，

18、.另外两个内角的度数分别为40。，40。.故答案为： 40°，40°【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和，若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键15. 64【解析】试题分析：先在前面添加因式(2-1)再连续利用平方差公式计算求出 x 然后根据指数相等即可求出 n 值解：(1+2)(1+22)(1+24)(1+28)(1+2n) = (2-1) (1+2) (1 +解析： 64【解析】试题分析：先在前面添加因式(2-1),再连续利用平方差公式计算求出x,然后根据指数相等即可求出 n 值解：( 1+2) (

19、 1+22) ( 1+24) ( 1+28) (1+2n), =(2 - 1) ( 1+2) ( 1+22) ( 1+24) ( 1+28)(1+2n),= (22- 1 ) ( 1+22) ( 1+24) ( 1+28) (1+2n),=(2n-1) ( 1+2n),=22n - 1 ,. x+1=22n 1 + 1=22n,2n=128, n=64.故填64.考点：平方差公式点评：本题考查了平方差公式，关键是乘一个因式(2-1)然后就能依次利用平方差公式计算了.16. CE=BC$：题答案不唯一【解析】再加利用 SSSE明0故答案为 解析：CE=BC.本题答案不唯一.【解析】AC DC ,

20、 BC EC ,再加 AB DE ,利用 SSS证明 VABC VDEC .故答案为AB DE .17. 3x (x+2) (x-2)【解析】【分析】先提公因式3x然后利用平方差公式进 行分解即可【详解】3x3- 12x=3x (x2-4) =3x (x+2) (x-2)故答案为3x (x+ 2) (x- 2)【点睛】本题考查 解析：3x (x+2) (x-2)【解析】【分析】先提公因式3x,然后利用平方差公式进行分解即可.【详解】3x3 -12x=3x (x2 - 4)=3x (x+2) (x-2),故答案为 3x (x+2) (x-2).【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵

21、活使用各种方法对多项式进行因式分 解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解.18.0或4【解析】【分析】由分式不是最简分式可得x或x+2是x2+m的一个因式分含x和x+2两种情况根据多项式乘以多项式的运算法则求出m的值即可【详解】分式不是最简分式；x 或x+2是x2+m的一个因 解析：0或4【解析】【分析】,x x 2 由分式 一2不是最简分式可得 x或x+2是x2+m的一个因式，分含 x和x+2两种情x m况，根据多项式乘以多项式的运算法则求出m的值即可.【详解】x x 2分式x-x2-不是最简分式，x m.或x+2是x2+m的一个因式，当x是x2+m的一个因

22、式x时，设另一个因式为 x+a,贝U有 x （x+a） =x2+ax=x2+m,m=0 ,当x或x+2是x2+m的一个因式时，设另一个因式为x+a,则有（x+2）（x+a尸x 2+（a+2）x+2a=x 2+m ,am解得：2 0 2aa 2 m 4,故答案为：0或-4.【点睛】本题考查最简分式的定义及多项式乘以多项式，根据题意得出x或x+2是x2+m的一个因式是解题关键.19. 【解析】【分析】一个n边形把一个顶点与其它各顶点连接起来形成的三角 形个数为（n-2）据此可解【详解】解：: 一个n边形把一个顶点与其它各顶点连接起来可将 多边形分成（n-2）个三角形 口-2=11则口=解析：【解析

23、】【分析】一个n边形，把一个顶点与其它各顶点连接起来，形成的三角形个数为（n-2）,据此可解.【详解】解：一个n边形，把一个顶点与其它各顶点连接起来，可将多边形分成（n-2）个三角形，/. n-2=11 ,则 n=13.故答案是：13.【点睛】本题主要考查多边形的性质，一个n边形，把一个顶点与其它各顶点连接起来，形成的三角形个数为（n-2）.20. =-3【解析】【分析】根据分子为0分母不为0时分式的值为0来解答【详 解】根据题意得：且x-30解得：x=-3故答案为：=-3【点睛】本题考查的是分 式值为0的条件易错点是只考虑了分子为0而没有考虑同时解析：=-3【解析】【分析】根据分子为0,分母

24、不为0时分式的值为0来解答.【详解】根据题意得：X2 - 9 = 0 且 X-30解得：x= -3故答案为：=-3.【点睛】本题考查的是分式值为 0的条件，易错点是只考虑了分子为0而没有考虑同时分母应不为0.三、解答题21. (1)如图所示见解析，Ai(2, 3)、Bi(3, 2)、Ci(1, 1) ； (2)-1.【解析】【分析】(1)根据轴对称的性质确定出点 A1、B1、C1的坐标，然后画出图形即可；(2)由点A1、C1的坐标，根据平移与坐标变化的规律可规定出a、b的值，从而可求得a+b的值.【详解】,2) , C2 (-2, b).将线段A1C1向下平移了 1个单位，向左平移了3个单位.

25、，a=-1, b=0.a+b=-1+0=-1本题主要考查的轴对称变化、坐标变化与平移，根据根据平移与坐标变化的规律确定出 a、b的值是解题的关键.22. (1)35 ° ;(2)见解析.【解析】【分析】(1)首先根据 OB/FD,可得/ OFD + Z AOB =180° ,进而得到/ AOB的度数，再根 据作图可知OP平分/ AOB ,进而算出/ DOB的度数即可；(2)首先证明AOD=/ODF,再由FMOD可得/ OMF = / DMF ,再加上公共边FM = FM,可利用 AAS 证明 FMOA FMD .【详解】(1)解：: OB / FD, ./ OFD + /

26、AOB = 18O° ,又. / OFD=110° ,./AOB = 180° - Z OFD = 180° -110 ° =70° ,由作法知，OP是/ AOB的平分线，/ DOB = L ABO 70=抻；22(2)证明：.OP平分/ AOB , ./ AOD =/ DOB ,. OB / FD, ./ DOB = Z ODF , ./ AOD =Z ODF ,又. FMOD, ./ OMF = Z DMF , 在 MFO和 MFD中 "。脚 F;FM = FMMFOA MFD (AAS).【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，以及角的计算，关键是正确理解题意，掌握角平分线 的作法，以及全等三角形的判定定理.23. (1)可以形成的数字密码是：212814、211428; (2) m的值是56, n的值是17.【解析】【分析】(1)先将多项式进行因式分解，然后再根据数字密码方法形成数字密码即可；(2)设x3+ (m-3n)