河南省洛阳市2021届高三二模文科数学试题(含答案解析)

1、洛阳市20202021学年高中三年级第二次统一考试数学试卷（文）20213本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题两部分.共150分.考试时问120 分钟.第I卷（选择题，共60分）注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上.2. 考试结朿将答题卡交回.一 选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.X |4<hV2,N = x I - ttt o VO,则 M U N = .X i Li4VhV3B, x | 4 <Z x V 2Ch 1 2 V 工 < 2D. x|2<Cx*<32

2、若复数z满足（3 + 4Qz = | 4-3z |,则；”的虚部为1.已知集合皿=A.3. 已知平面a,直线m"满足m电a、n U a,则“祝/ a”是“祝九”的A.充分不必要条件B.必耍不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件工 + y W24设hq满足 2工一 3y V 9,则（工+ 1屮+ b的取值范围是、工$ 0A. 0,10B. 口，1.0Cl,7D. 0,175. 记S”为等差数列a.的前九项和.若乙+心=24,Ss =30,则久的公差为A. JB. 2C. 4D. 86. 已知 a、b、c 均为正实数，若 2a = og2a_, ,2b = leg严，（寺丫

3、= log2c,则7. 已知双曲线C：巧一 # =4(a AO)的一条渐近线经过図Pd+y 一2工一 4+ 4 a=0的圆心，则c的离心率为A.V5B. 710C噜D俘&中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不 为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，耍见次日行里数，请公仔细算相还”意 思'为有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为 前一天的一半，走了六天恰好到达目的地，请问第二天比第四天多走了A.96 里B. 72 里C.48 里D. 24 里9. 已知函数/O) = 2sir?a +乎)+岛衣11(2匚+孚一则下列判

4、断正确的是OA. /(x)的图象关于z =手 对称B. /(x)为奇函数C. /(X的值域为一 3,1Dya在o,和上是增函数10. 已知三棱锥0ABC中A,B,C三点在以O为球心的球面上，若AB = BC = 2, ZABC = 120°,且三梭锥O-ABC的体积为划，则球O的半径为A. 2B. 5C. 13D. -/1311. «抛物线录=2曲p> 0)的焦点F的直线与抛物线交于A, 3两点，且祚=2FS*，抛物线的准线Z与工轴交于C.AACF的面积为8松，则| AB | = A. 6松B. 92C. 6D.912. 在正四棱柱(侧面为矩形，底面为正方形的棱柱AB

5、CD-ADGS中，E,F分别 是ABBC,的中点，则以下结论中不成立的是A.EF ±B. EF 丄 EDC.EF与CD为异面宜线D.EF与A】G为异面直线高三数学(文第2页 (共4页)(2021. 3)第n卷（非选择题，共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题卡上）13. 某学校共有高一、高二、髙三学生1290人，其中高一 480人，高二比高三多30人,为了解该校学生健康状况，现用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96 人，则该样本中高三学生的人数为人.14. 已知点P在曲线y =/工上移动，设点P处切线的倾斜角为a,则角a的取值范围是.15. 已知平面

6、向量a 满足（a +6）（2a b） =一4,且a = 2, | b | = 4,则a与& 的夹角为16. 西鬲薮了（工）=* +b的一条切线为y = a（x + l），则ah的最小值为三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算17. （本小题满分12分）在ZkABC中，内角A,B,C的对边分别是a ,&,c,已知h =品=乎,cosC =鐸45（1）求c的值；（2）求ZkABC的面积.18. （木小题满分12分）如图 1 所示，在直角梯形 ABCD 中，ZADC = 90°,AB CD,AD = CD = -AB = 2,E为AC的中点，

7、将AACD沿AC折起，使折起后的平面ACD与平面ABC垂直，得到 如图2所示的几何体D-ABC.（1）求证:BC丄平面ACD；（2）点F在棱CD上,且满足AD /平面BEF,求几何休F- BCE的体积.图1图219. （本小题满分】2分）改革开放以来，我国经济持续高速增长如图给岀了我国2010年至2019年第二产业 增加值与第一产业增加值的差值（以下简称为：产业差值）的折线图，记产业差值为（单 位:万亿元）.（1）求出了关于年份代码/的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析2010-2019年我国产业差值的变化情况，并预测我 国产业差值在哪一年约为34万亿元；（3）结合折线图，试求出

8、除去2014年产业差值后剩余的9年产业差值的平均值及方 差（结果精确到0.1）.n 2一7）3 丿）附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为必=上J,样本方差公式:F =孑尸101010参考数据"=点另儿=10. 8,(4 一7心一孑)=132,(y = 211. 6.AU 45>ie<«-|12345678910年份代罔t注:年份代码1 一】0分别对应年份2010201920. (本小题满分12分)已知椭圆C：召+荼=l(a>b>0)的离心率为普, 点E,F分别为其下顶点和右焦点，坐标原点为O,且 EOF的面积为施.(1) 求椭鬪C的方程

9、；(2) 设直线I与椭圆相交于4,B两点，若点F恰为 EAB的重心，求直线/的方程.21. (本小题满分12分)已知函数/(x) x nx.(1)求/&)的最小值；设皿为整数，且对于任意正整数”G22,(1 + *)X(1 + £XX(1 + #)V砒，求加的最小值.22. (本小题满分10分选修4一4：极坐标与参数方程在直角坐标系应，中，曲线G的参数方程为=Vasina +Qcosa=Vasina Vcosa(a为参数)经过后，曲线G变为曲线G./ 1y =0(1) 求曲线G和曲线C2的普通方程；(2) 已知点P是曲线G上的任意一点，曲线G与工轴和，轴正半轴的交点分别为A，

10、 试求APAB面积的最大值和此时点P的坐标.23. (本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数/(工)=|工+ 2|工+。|(1) 当时，画出y = /(x)的图象)(2) 若关于t的不等式/(x) $ 3a有解，求a的取值范围.髙三数学(文)第4页(共4页)(2021.3)洛阳市20202021学年高中三年级第二次统一考试数学试卷参考答案（文）一、选择题1 - 5 ABBCC 6-10 ACBAD 11-12 DD二、填空题13. 7814. 0,手）U %皿）15. v 16一丄243Le三、解答题17.解：（1）在 2XABC 中，0 VC <兀,且 cosC =芈，所以s

11、inC =伞. 由正弦定理召=宀,sinn sinC（2）由余弦定理/ =/+/2心cosB,所以 5 = a2+2-2a 屈,即 a2 2u 3 = 0,解得 a = 3 或 a = 1（舍去）ABC=-i-<irsinB = £ 乂 3 X 罷 X =头2分4分6分8分1Q分12分1& （1）证明：I AC = VW +CD* = 2血,ZEAC = ZACD = 45爲AB = 4. :.在厶 ABC 中，由余弦定理拐 C? = AC2AB2-2ACX AB X cos 45° = 8,:.BC = 22.2 分/IB2 = AC2 4- BC2, A

12、ABC为直角三角形，AC丄EC.4分 平面ACD丄平面ABC,平面ACD f平面ABC = AC,BC U平面ABC, BC丄平面ACD.6分（2） V AD 平面 EEF,AD U 平面 ACD,平面 ACD Q 平面 BEF = EF, AD / EF.E为AC的中点，EF为ZACD的中位线.8分=Vfl-CEFX S/CEF X -BC.10分山（1）知，几何体F-BCE的体积为：高三数学答案（文）第2页（共4页）（2021. 3）1i i1而 Scef =忑S胚° = X X2X2 = 12分- Vf-bce = -y X X 2a/2 =晋.19.解：(1)7 =命(1 +

13、 2 + 3+ 十9 + 10) = 5.5 ,10 工(乙一7)2 = (Zj 7)2 HF (/10 /)2=2X (4.52+3.52H-2. 52 +L52+0.52) = 82.5,J3282：1.6,a = y li = 10. 8 1. 6 X 5. 5 = 2, 故回归方程是:勺=1. 6/ + 2.（2）由知,6= 1.6 > 0,平均每年增加1. 6万亿元，令 1.6/H-2 = 34,解得：£ = 20,故预测在2029年我国产业差值为34万亿元.（3）结合折线图，2014年产业差值为10. 8万亿元，除去2014年（r = 5时）产业差值外的9年的产业差

14、值平均值为: + X （10 X 10. 8 一 10. 8） = 10. &io 工（X 刁'=211.6, 故除去201/年（f = 5时）产业差值外的9年的产业差值的方差为: + X 211. 6 （10. 8 10. 8）223. 5.12分20.（1）依题意得<c _ a/37 = 丁，= 72 »a2 = 62 +c2 所以椭圆C的方程为韦+弓=1.64（2）延长EF交直线/于D,因为点F为的重 心，所以D为线段AE的中点，5分由 E（0, -2）,F（V2,0）得 D（警，1）. q + 工2 = 3/2 旳+力=2.设 ACxj t Vj ) B

15、(j:2 9y2 )，则4分6分2 2汇+也=1,.6°如+%）（/】怎）1（力+%）（；】力）_八22仆cIx U,过+疋=16I 6十4即3罷（工、一乜）+ 2® 必）=°,"4'从而尬二希姙,10分所以直线Z的方程为丿一1 =施（乂一 学），即血工十夕一4 = 0.21解：（1）/（） = 1-丄=垒二丄，x x当工W（0,1）时,/3 0,故/（X）在（0,1）单调递减；当工W （1,+8）时丿'（工）0,/（工）在（1,+8）单调递增；故/（X）/（1） = 1,故/（X）的最小值为1.（2）由（1可得 = z lur 豪 1

16、即 lnrr 1, 所以 ln（l + 右）W £ =缶 （2怡一 1；（2怡+ 1）2 2则 ln（l + 和 + ln（l + 寺+ + ln（l + g）乙dTl一 2 2 | 2 2 | . 2 2 丁_丁 +亏帀2川一1 2幵 + 12 2 2 ” 。=1科！ 了 血 即 ln（l + *）（1 + £）（1 + *） ln2, 所以（1 + *）（1 + *）（1 +寺）2. 又因为（1+寺）（1 +吉）（1 +占） 1，LoTI12分2345分分分分分10分11分故对任意正整数讥刃豪2）,（1 +吉）（1 +吉）（l + g的整数加的最小值£

17、7;m72为2.12分22.（1）由曲线G的参数方程为鼻=茫"“+茫COM Q为参数）得: y = v2 sina a/2 coscr.x2 + y = 4sii?a 十 4coMa,则曲线G的普通方程为山2 +，= 4.工=竝代入工2+b =4,得2,2+4，" =4,歹=2笃曲线C2的普通方程为芳+ b = I. 曲线G为:工2+2 =4,A（2,0）,J3（0,2, AB = 2施,AB方程为：；r + y = 2.设点P的坐标为（Vlcos0,$in0）,高三数学答案（文）第3页（共4页）（2021.3）则点P到的距离d =| Qcos&+sin& 2 |72iTTsin"*®二2 丨（其中 0是第一象限角Jltan = y2）,V 2当 sin(0 十p) = 1 时 max= +血JI AB丨=g2施.芯+严' =箱十2,此时8 + 0= 2毗+孕ttM e Z,则& = 2尿+少一阳 e Z,cos0 = cos (2 + -7r 0) = sin/?=V6T9sin0 = sin (2航 +#7r 0) = COS/? =y-,所以点P的坐标