六年级下册数学期末复习专题讲义-2.比例北师大版(知识点归纳典例讲解同步测试)

1、北师大版六年级下册数学期末复习专题讲义-2 比例【知识点归纳】1、比例：表示两个比相等的式子叫做比例。2、比例中各部分的爼称组成比例的四个数，叫做比例的项；两端的两项叫做比例的外项；中间的两项叫做比例的内项。3、比例的基本性质在比例里，两个外项的积等于两个外项的积。4、判断两个比能否组成比例的方法（1）求比值：（2）化简比：（3）比例的基本性质5、解比例的方法根据比例的基本性质解比例。先把比例写成两个外项的积的等于两个内项的积的形式（即方程），再通 过方程求未知项的值。如X： 6二2:8,可以先写成8X=2X6 ,再解方程。6、比例尺图上距离和实际距离的比叫作这幅图的比例尺。比例尺是一个最简单

2、的整数比，它没有计量单位，也不能是一个具体的数。比例尺二图上距离三实际距离；图上距离二实际距离X比例尺；实际距离二图上距离十比例尺7、比例尺的分类：比例尺根据实际距离是缩小还是扩大，分为缩小比例尺和放大比例尺。根据表现形式的不同，比例尺还可分为线段比例尺和数值比例尺。8、已知比例尺和图上距离求实际距离，可以根据比例尺的意义用图上距离直接乘（除以）缩小（放大） 的倍数。也可以用除法计算，即图上距离三比例尺=实际距离。一立注意结果要换算成合适的单位。9、前项为1的比例尺即缩小比例尺，就是把实际距离缩小到原来的几分之一画在图上，所以求图上距离 可以用实际距离除以缩小的倍数。也可以直接用实际距离乘比例

3、尺。一泄注意单位的换算。10、求比例尺就是求图上距离和实际距离的比，单位不同要换算成统一单位后再进行计算。11、根据比 例尺画图时，要先根据实际距离与纸张的大小确立出平而图的比例尺，再根据 比例尺求出图上距离，根据图上距离即可以画出相应的平而图，最后再在平而图上标明比例尺就可以了。12、图形的放大和缩小：按一立的比例把图形放大或缩小，是把图形的各边放大或缩小。图中的各边与实际中相对应的各边的比相等。这样放大或缩小后的图形与原图形的形状一样，不会改变。【典例讲解】例1.工厂生产一个零件所用的时间从10分钟减少到6分钟，过去每天生产48个零件，现在每天生产尤个 零件，下列关系式正确的是（）A. 4

4、8X10=6xB. 48： 10=6： aC. 48X10= （10-6） xD. 48： （10-6） =x： 6【分析】根据题意可知，每天生产的时间是一泄的，即原来生产零件的数量（48个）X原来生产一个零 件用的时间（10分钟）=现在生产零件的数量（*个）X现在生产一个零件用的时间（6分钟），据此 解答.【解答】解：由分析得：正确的关系式是：48X10=6x.故选：A.【点评】解决这类问题主要找出题里而蕴含的等量关系，由此列出方程解决问题.例2. 一幅图的图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺.常见的比例尺有数值比例尺和线 段比例尺.【分析】比例尺是图上距离与实际距离的比，比例尺主要有

5、线段比例尺和数值比例尺，据此即可解答.【解答】解：图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺，比例尺又分为数值比例尺和线段比例尺. 故答案为：图上，数值，线段.【点评】此题主要考查比例尺的左义和分类.例3. 幅地图上用3表示实际距离1500c”，这幅地图的比例尺是1：500cm. X （判断对错）【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比，比例尺是一个比，不能带单位 名称.【解答】解：3： 1500=1： 500所以这幅地图的比例尺是1： 500,原题说法错误.故答案为：X.【点评】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一.例4.李师傅做一个铁皮箱，下

6、而是他的设计草图，请你先按比例尺求岀实际长度，再求岀铁皮箱的体积是多少立方分米.【分析】根据图可知.铁皮箱的下而是长方体，上而是圆柱体的一半根据比例尺图上1厘米表示实际 距离20厘米，图上几厘米表示实际距离就是几个20厘米，所以用乘法分别求出长方体的实际长、宽、 高的距离和圆柱的底而半径和高（长方体的长）的实际距离，再根据长方体的体积=长>< 宽X高求出铁 皮箱下面长方体的体积，根据圆柱的体积=底面积X高求岀整个圆柱的体积，然后再除以2求岀铁皮箱 上而圆柱体的一半，然后把这两个体枳相加即可解答.【解答】解：2X20=40 （厘米）,40厘米=4分米4X20=80 （厘米），80厘米

7、=8分米3X20=60 （厘米）60厘米=6分米6X20=120 （厘米），120厘米=12分米6X8X12+3.14X4X4X12 三 2= 576+301.44= 877.44 （立方分米）答：铁皮箱的体枳是8力.44立方分米.【点评】本题考查了比例尺和长方体体积、圆柱体体积公式的应用.例5.先按X 2画出长方形缩小后的图形，再按3： 1画出三角形放大后的图形.7【分析】根据图形放大或缩小的特征，把长方形的长和宽按1： 2缩小，即可得到缩小后的图形：把三角 形的底和髙按3： 1扩大，即可得到扩大后的图形.【解答】解：如图：【点评】本题是考査图形的放大与缩小.使学生在观察.比较、思考和交流等

8、活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念.【同步测试】一. 选择题（共10小题）1. 能与：组成比例的是（）A. 11： 12B. 12： 11C. ：D. ： 112. 在比例尺1： 10000的图纸上，一个正方形的而积是25C,它的实际而积是（）平方米.A. 25B 2500C 25000D 2500003. 根据ab=cd,下而不能组成比例的是（）A at c 和：bB b： d 和 cC d："和 b： c4. 把一个边长为3厘米的正方形按2： 1放大，放大后的正方形的面积是（）A. 36平方厘米 B. 18平方厘米C. 9平方厘米 D. 6平方厘米

9、5. 在5, 6, 10, 11, 12中，去掉（）后剩下的四个数能组成比例.A. 6B. 11C. 126. 小明和小华合照了一张相片，相片上小明的身高为5.5“”，小华的身髙为5cm.现测得小华的实际身髙是1.6加，小明的实际身高（）m.A 1.76B 17.6C 1767. 如果 4x=y,那么 x： y=（）A. 1： 4B 4： 1C 1： 18. 一幢教学楼长40加，在平面图上用的线段表示，这幅图的比例尺是（）A. 1: 50B. 50： 1C. 1： 500D. 500： 19.把三角形X按1： 2缩小后得到的图形是（）A. AB. BC. CD. D10. 把一个正方形的各边按

10、1： 3缩小后，现在的图形和原来图形的面积比是（）A. 1： 3B. 3： 1C. 1： 9二. 填空题（共8小题）11. 在一个比例里，两个内项互为倒数，一个外项是，另一个外项是12. 一块三角形菜地，边长的比是4： 3： 5,周长是168米，英中最长的边长是米.13. 在一幅地图上量得甲、乙两地的距离是”，已知甲、乙两地的实际距离是100灿，这幅地图的比例尺是.14. 给下而每组数再配上一个数，使苴组成比例，并把组成的比例写出来.（1）12、3、8、.（2）30、5、.15. 如图是两俩汽车模型.如果右边汽车型长12cm,那么左边汽车模型长是厘米.16. 把Q 如 8p甲0千米改写成数值比

11、例尺是.17. 在比例尺是1： 100000的地图上量得甲、乙两地的距离是5crn,两地之间的实际距离是千米.18. A+B=21t A： B=5： 4,则人=, B=.三. 判断题（共5小题）19. 比例尺1： 900也可以写成. （判断对错）20. 比例尺50： 1表示图上距离是实际距离的50倍. （判断对错）21. 如果aX=bX （a, b均不为0）,那么"：b=2： 3. （判断对错）22. 把图形放大或缩小后，图形的大小发生了变化，但形状不变. （判断对错）23. 把一批作业本分给甲、乙、丙三个班，按7： 5： 3或按1： 2： 3分配，两种分法乙班分得的作业本都一样多.

12、（判断对错）四. 应用题（共9小题）24. 一幅地图，图上4表示实际距离60km.甲、乙两地的实际距离是330亦，甲、乙两地的图上距离是 多少厘米？25. 个手机零件长3mm,在一幅设计图上量得长9cm,这幅设计图的比例尺是多少？26. 现有水泥、黄沙、石子各600千克，建筑工人用3份水泥、7份黄沙、5份石子配制成混凝上，当石子 全部用完的时候，水泥还剩多少千克？黄沙还差多少千克？27. 艘轮船从甲港开往乙港，去时顺水，每小时行驶30千米，15小时到达，返回时逆水，速度是去时的 80%,返回时用了多少小时？（用比例解答）28. 小兰的身髙是1.4米，她的影长是2.1米.在她身旁有一棵树，测得树

13、的影长是6米，这棵树髙是多少 米？29. 上海东方明珠塔髙568米，一个玩具公司制作了这座电视塔的模型，模型的高度与实际高度比是1：2000, 模型的高度是多少厘米？30. 个房间，用面积为的瓷砖铺地，需要280块如果改用边长为&加的正方形瓷砖铺地，需要多 少块？31. 驻村帮扶工作队修一条通村公路，原计划每天修360米，30天可以修完，如果要提前5天修完，平均 每天要修多少米？（用比例解）32. 如图中，乙是甲按一泄比例放大后的图形，甲、乙可以合成一个新梯形，新梯形下底的长度是多少厘米？参考答案与试题解析选择题（共10小题）1. 【分析】判断两个比能否组成比例，方法是：可以通过计算比

14、值，比值相等，两个比就能组成比例；也 可以通过看两内项积是否等于两外项积，如果相等，则两个比就能组成比例.【解答】解：假设：=11： 12,两外项积是X12=,两内项积是llx=,二者不相等，所以不能组成比 例，A错误；假设：=12： 11,两外项积是Xll = l,两内项积是12X = h二者相等，能组成比例，3正确；假设：=两外项积是X=,两内项积是X =,二者不相等，所以不能组成比例，C错误：假设：=：11，两外项积是Xll = l,两内项积是X =,二者不相等，所以不能组成比例，D错误： 故选：B.【点评】解答此题的关键是掌握比例的基本性质，即根据两外项之积等于两内项之积.2. 【分析

15、】先依据正方形的而积公式求出正方形的边长，再据“实际距离=图上距离三比例尺”即可求岀 正方形的边长的实际长度，于是可以求岀正方形的实际面积.【解答】解：因为5X5=25所以正方形的边长的图上距离为5厘米则正方形的边长的实际长度：5-yy=5OOOO （厘米）50000厘米=500米正方形的实际而积：500X500=250000 （平方米）答：这个正方形的实际而积是250000平方米.故选：D.【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系以及正方形的而积的计算方法的灵活应用， 解答时要注意单位的换算.3. 【分析】在比例中，两内项的乘积等于两外项的乘积.所以根据比例的基本性质，由等式aX

16、b=cXd可 得比例"：d=c： b, c： a=b： d, ": c=cl： b；然后选择即可.【解答】解：根据比例的基本性质，由等式“X2cXd：得比例"：d=c： b、c： a=bz 、a： c=d： b.所以，根据"Xb=cXd；B选项不能组成比例.故选:B.【点评】本题主要考査了比例的基本性质，同时要注意要求选的是不能组成比例的选项.4. 【分析】把一个边长为3厘米的正方形按2： 1放大，即将这个正方形的边长扩大2倍，根即扩大后的 边长为3X2=6厘米，然后再根据方形的而积公式进行解答.【解答】解：(3X2) X (3X2)=6X6=36 (平

17、方厘米)答：放大后的正方形的而积是36平方厘米.故选:A.【点评】本题是考査图形的放大与缩小及正方形而积的讣算.注意：把一个正方形放大或缩小，它的边 长要同时扩大或缩小相同的倍数.5. 【分析】根据比例的性质，看看给出的这四个数中哪两个数相乘的积等于另两个数相乘的积，进而确左 去掉的数即可【解答】解：因为12X5=6X10,所以可以组成比例12： 6=10： 5所以在5, 6, 10, 11, 12中，去掉11后剩下的四个数能组成比例.故选：B.【点评】解决此题也可以根据比的意义，先用四个数写出两个比值相等的比，进而写出比例即可.6. 【分析】题中比例尺一立，图上高度与实际高度成正比例，由此列

18、比例解答即可.【解答】解：设小明的实际身髙是x米，贝I：5： 1.6=5.5： x5x= 1.6X5.5x=1.76答：小明的实际身高是1.76米.故选:A.【点评】此题是用比例知识解决问题，关键要弄淸哪个量一泄，哪两个量成什么比例关系.7. 【分析】如果4x=y,代入得x： y=x： 4.r= 1: 4,据此解答即可.【解答】解：如果4x=y,则 x： y=x： 4x=l： 4故选：A.【点评】解答此题的另一种方法是把选项依次代入，两内项之积=两外项之积，看是否与已知条件相同, 再选择.8. 【分析】图上距离和实际距离已知，依据“图上距禽：实际距离=比例尺”即可求得这幅图的比例尺.【解答】解

19、：因为40米=4000厘米则8厘米：4000厘米=1： 500答：这幅图的比例尺是1： 500.故选：C.【点评】此题主要考查比例尺的意义，解答时要注意单位的换算.9. 【分析】根据图形的放大与缩小，结合图形，对选项一一分析，找到底64-2=3髙4三2=2的三角形即 可求解.【解答】解：观察图形，将三角形X按1： 2缩小后得到的图形是B.故选:B.【点评】本题主要考查了图形的放大与缩小，得到各边对应线段的长度是解题的关键.10. 【分析】把一个正方形的边长按1： 3的比例缩小，就是把这个正方形边长缩小到原来的，缩小后的正 方形的面积将缩小到原来的，如果把原来的正方形的边长看作1,它的而积是1

20、Xl = l,缩小后后的正方 形的而积是（IX） X （IX）=,据此解答.【解答】解：一个正方形的边长缩小到原来的，它的而积会缩小到原来的（IX） X （IX）=.因此现在的图形和原来图形的面积比是1: 9.故选：C.【点评】本题主要是考査图形的放大与缩小.一个正方形的边长扩大或缩小"倍，它的而积将会扩大或 缩小以倍.二. 填空题（共8小题）H.【分析】在一个比例里，两个内项互为倒数，根据比例的基本性质，可知两个外项也互为倒数，已知 一个外项是，求出的倒数即为另一个外项.【解答】解：因为在一个比例里，两个内项互为倒数，说明两个外项也互为倒数，根据一个外项是，所以另一个外项是：1三=

21、.故答案为：.【点评】此题考查比例性质的运用：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积.12. 【分析】三角形的周长是三条边的和，在这个三角形中，三条边的长度分别占周长的4份、3份、5份,根据比例分配知识很容易做出.【解答】解：168X54+3+5=168X ,=70 （米）答：最长的边长是70米.故答案为：70.【点评】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知几个数的比，几个数的和，求这几个数分別是多 少，用按比例分配的方法解答.13. 【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比.【解答】解：100千米= 10000000厘米8： 10000000=1： 1250000答：

22、这幅地图的比例尺是1： 1250000.故答案为：1： 1250000.【点评】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一.14. 【分析】先选择两个数，得出它们的乘积，然后再除以第三个数，得岀第四个数，然后逆用比例的基 本性质写出比例.从而解决问题.【解答】解：（1）3X812=2即：3X8=12X2组成的比例就是：12： 3 = 8： 2；（2） 30><三5=3,即：3OX=3X5,组成的比例就是：30： 5 = 3：.故答案为：2, 3.（答案不唯一）【点评】解决本题也可以根据比例的意义求解：表示两个比相等的式子叫做比例，所以可以先求出给出 的数中其中2

23、个数的比值，然后再找一个数与第三个数的比值与之相等.15. 【分析】观察图形可知，右边汽车模型占8个格，是12厘米，可求出一个格是12宁8=1.5厘米，而左 边汽车模型占6个格，用乘法求出长度是15X6=9厘米，据此解答即可.【解答】解：12宁8X6= 1.5X6=9 （厘米）答：左边汽车模型长是9厘米.故答案为：9.【点评】解答此题的关键是找岀汽车模型所占格数，然后再进一步解答.16. 【分析】依据线段比例尺的意义，即图上距离1厘米表示实际距离40千米，再据''比例尺=图上距离: 实际距离”即可将线段比例尺转化成数值比例尺.【解答】解：由题意可知：此线段比例尺表示的是图上距离

24、1厘米代表实际距离40千米，又因40千米=4000000厘米，则 1 厘米：4000000 厘米=1： 4000000：故答案为：1： 4000000.【点评】此题主要考查线段比例尺和数值比例尺的互化，解答时要注意单位的换算.17. 【分析】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离=图上距离三比例尺”即可求出两地的实际距离.【解答】解：15三0爲0 = 1500000 （厘米）1500000厘米=15千米答：两地之间的实际距离是15千米.故答案为：15.【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算.18. 【分析】因为A： B=5： 4,则A是A、B和的，已知A+B

25、=27,所以A = 27X=15,进而求得B即可.【解答】解：A=27X = 15,B=27 - 15=12,故答案为:15, 12.【点评】此题考査了比的运用，关键是把比转化为分数来解答.三. 判断题（共5小题）19. 【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比.【解答】解：比例尺1： 900也可以写成，说法正确：故答案为：J.【点评】此题主要考查比例尺的计算方法，解答时要注意单位的换算.20. 【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比.【解答】解：一幅图的比例尺是50： 1,它表示图上距离是实际距离的50倍，所以原题说法正确.故答案为：J.【点评】

26、本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一.21. 【分析】依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，写出这个比例式，进而求出A与B的 比.【解答】解：uX=bX那么"：b=：化简得a： b=2： 3故原题说法正确.故答案为：J.【点评】此题主要考查比例的基本性质的逆运用.22. 【分析】一个图形扩大或缩小后，边与边的比不会发生变化，所以它的形状不会发生变化.只是面积 大小发生了变化.或者说把一个图形扩大或缩小，是按一泄的比例放大或缩小的，它的形状不会发生变 化；据此解答即可.【解答】解：图形按一妃的比例放大或缩小，图形的形状不变，大小发生了变化，图形的而积

27、也随之发 生了变化：所以原题说法正确：故答案为：J.【点评】本题考查了图形的放大与缩小，我们所说的图形的放大与缩小，是按一圧比例放大或缩小的， 英形状不变，只是而积的大小变了.23. 【分析】要判断两种分法乙班所分得的作业本是不是一样多，需要算一算，两种分法乙班所占的分率 是不是相等，如果两种分法分率相等，说明分得的作业本一样多：不相等，两种分法乙班所分得的作业 本不一样多.【解答】解：第一种分法：54- (7+5+3)=5十15=,第二种分法：2三(1+2+3)=2-?6算岀分率是相等的，所以两种分法乙所分得的水果糖一样多；故答案为：J.【点评】关键理解分的是同一袋水果糖，也就是单位“1”相

28、同，只需要比较分率就可以了.四. 应用题（共9小题）24. 【分析】先根据“图上距离：实际距离=比例尺”，求岀这幅地图的比例尺，进而根据“实际距离X 比例尺=图上距离”解答即可.【解答】解：60千X = 6000000厘米4： 6000000= 1: 1500000330千米=33000000厘米规吨叭总而它（厘米）答：甲、乙两地的图上距离是22厘米.【点评】解答此题应根拯图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得岀结论.25. 【分析】图上距离和实际距离已知，依据比例尺=图上距离：实际距离，即可求得这幅设计图的比例 尺.【解答】解：9cm=90mm90： 3 = 30： 1答：

29、这幅设计图的比例尺为30： 1.【点评】此题主要考查比例尺的计算方法，解答时要注意单位的换算.26. 【分析】根据题意，利用各原料的比，当石子用完时，水泥用疑为：6004-5X3 = 360 （千克），所以 还剩：600 - 360=240 （千克）：当石子用完时，黄沙需要：600-5X7 = 840 （千克），所以还需：840 -600=240 （千克）【解答】解：600-6004-5X3= 600 - 360= 240 （千克）6004-5X7-600= 840 - 600= 240 （千克）答：当石子全部用完的时候，水泥还剩240千克：黄沙还差240千克.【点评】本题主要考查按比分配的应用，关键根据题意，先求出需要多少，再求剩多少或差多少.27. 【分析】设X小时返回甲港.往返的路程是相等的，速度和时间成反比例，运用逆水速度X逆水时间 =顺水速度X顺水时间，列式解答即可【解答】解：设返回时用了兀小时.3OX8O%Xx=3OX1