江苏省2019~2020学年度苏锡常镇四市一模后巩固练习

1、江苏省20192020学年度苏锡常镇四市一模后巩固练习数学2020.4注意事项：1 .本试卷共4页，包括填空题（第 1题第14题）、解答题（第15题第20题）两部 分.本试卷满分160分，考试时间120分钟.2 .答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷的指3 .答题时，必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在试卷的指定位置，在其它位置作答一律无效.4 .如有作图需要，可用 2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚. 15 .参考公式：锥体体积公式 V -Sh,其中V, S, h分别表小锥体的体积、底面积、高 .3一、填空题：本大题共 14小题，每小题5分，共70

2、分.不需要写出解答过程，请把答案 直接填在答题卡相应位置上 . 1.设复数z满足zi 1 2i （i为虚数单位，则| z | .2,已知集合A 1 x 1 , B xx a ,若AI B=，则a的取值范围是3.已知 m 为实数，直线 l1 : mx y 3 0 , I2 ： （3m 2）x my 2 0,则 m 0”是询 I2 ” 的 条件（请在 充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中选择一个填空）.4.抽样统计甲、乙两位设计运动员的5此训练成绩（单位：环），结果如下：运动员第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892则成绩较为稳定（方差较小）的那位运

3、动员成绩的方差为 .22_5 .已知双曲线 占 4 1（a 0,b 0）的一条渐近线的斜率为J2,且右焦点与抛物线a by2 4氐的焦点重合，则该双曲线的方程为6 .甲、乙两位同学下棋，若甲获胜的概率为 0.2,甲、乙下和棋的概率为 0.5,则乙获胜的概率为.一，18.如图所示的程序框图，若输入 n 5,则输出的n值为9.已知&是等差数列 an的前n项和，若S7 7 , & 75 ,则数列 包 的前20项和7 .已知 cos(75 ) 3,则 cos(30 2 )的值为n为.10.在 4ABC 中，AB=2, BC=1.5, / ABC = 120 °(如图所示),若

4、将 4ABC 绕 BC边所在直线旋转一周，则所形成的旋转体的体积是 .1一，一 11.已知函数 f x alnx ,x 1,2函数y f x图像上任息一点的切线的斜 x-1率k 2恒成立，则a的取值范围是12 .已知直线y= a分别与直线y 2x 2 ,曲线y 2ex x交于点A, B,则线段AB长度的最小值为.13 .如图所示，4ABC中，AC=3,点M是BC的中点，点 N在边AC上，且AN=2NC, AM与BN相交于点 P,且PN=2PM ,则 ABC面积的最大值为.2a 2b14 .已知实数a,b,c满足条件0 a c 2b 1 ,且2a 2b 21 c,则2c的取值范围是.作答，解答时

5、应写出必二、解答题：本大题共 6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内要的文字说明、证明过程或演算步骤.、八，-一 3 八15 .（本小题满分14分）在 ABC中，角A, B,C的对边分别为a,b,c,cosA - , C 2A. 4（1）求cosB的值；（2）若ac 24,求 ABC的周长.16 .（本小题满分14分）如图，在三柱AB1G ABC中，已知E,F,G分别为棱AB,AC,ACi 的中点， ACB 900,AF 平面ABC, CH BG , H为垂足./个kNr 求证：（1） AE/平面GBC;/: 小工而/ML/（2） BG 平面 ACH ./ 久T JA E B17 .（本小题

6、满分14分）天津眼是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮，兼具观光和交通功 用，是世界上唯一一个桥上瞰景摩天轮.2020年2月，为致敬奋斗在抗疫一线的医务工作者，自疫情结束恢复营业后至2020年12月31日，对全国医务工作者实行免门票.该摩天轮的半径为6 （单位：10m）,援鄂医生小李在乘坐舱P升到上半空鸟瞰伦敦建筑 BC,天津眼与建筑之间的距离 AB为12 （单位：10m）,小李在乘坐舱 P看建筑BC的视角为0 . （1）当乘坐舱P在天津眼的最高点 D时，视角（=300,求建筑BC的高度.（2）当小李在乘坐舱P看建筑BC的视角。为450时，拍摄效果最好，若在天津眼上可以拍（为了便于计算，数据与实际

7、距离有误差，实际上摩天轮直径为摄到效果最好的照片，以参加医院组织的摄影比赛，求建筑 BC的最低高度.110米，轮外装挂 48个360度透明座舱，每个座舱可乘坐8个人，可同时供 384个人观光。）18 .（本小题满分16分）2x的导函数g'已知函数 f x mln x x(m R), g x 1x22(1)求 f xmln xx(m R)的单调区间当x 11,2时，不等式k x 1mxf x 2gx -x2 3恒成立，求16整数k的最大值19.(本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆2y，,，彳 1(a b 0)的左、右焦点分别为F1( c, 0), F2(c , 0).

8、已知(1, e)和e,都在A(2)设A,B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线AF1与直20.(本小题满分16分)在等比数列 an 中，已知a1 1 , a4.设数列 bn 的前n椭圆上，其中e为椭圆的离心率.(1)求椭圆的方程;线BF2平行，AF2与BF1交于点P.(i)若AFi BF2 ,求直线AFi的斜率;2(ii)若 Svapf1 =9S bpf2,求直线 BF2 的斜率；项和为Sn,且bi=1,an1*bn产 1 n> 2, n N .(1)求数列 an 的通项公式;(2)证明：数列 bn是等差数列;an(3)是否存在等差数列 Cn ,使得又任意n N，都有Sn 4< an

9、 ?若存在，求出所有符合题意的等差数列 Cn ;若不存在，请说明理由.、填空题江苏省20192020学年度苏锡常镇四市一模后巩固练习 参考答案及评分标准1234567而(1,)充分不必要222 ydx 120.37989101112131415532兀3,+23 1n 2251L附：14题解析由 2a+2bw+c 得 25c+ 25y 由 04 + c 2bwi 得 0wa c)-2(b- c) w ,a c于是有 1W(a-c厂2(b-c)wz 即 1 嗑b_c)<2 设 x= 2c, y = 2a c2a2b则有 x+ ywz x2可w次2, x>0, y>0,2c =

10、y-x.在平面直角坐标系 xOy中作出点（x, y）所表示的平面区域,并设y-x= t.y=x2相切时，t最小.如图，当直线y-x= t与曲线 一 1此时令y = 2x=1,解得x=2是 y =所以 tmin = <q 44 214,当直线过点A时，t最大.由y：2x22 解得 A(二近, x+y=2,49 174),所以 tmax=9 诟 T+yi7 5屈2a 2 因此22/4b-的取值范围是-425-Vl72,二、解答题A 315. (1)因为 cosA 4所以 cosC cos2 A 2cos2 A3 212(4)1 8.在ABC中,因为cosA因为cosCsin C3. “一,所

11、以sin A43.78，所以cosBcos(A B)sin Asin BcosAcosB916(2)根据正弦定理 a 所以a 2 , sin A sinC c 3又 ac 24 ,所以 a 4, c 6.222b a c 2accosB 25, b 5.所以ABC的周长为15.16. (1)证明：取BC中点M ,连接EM,GM.1 1Q EM AC, EM / AC ;且 AG AC, AG / AC ,22 2分AG / EM , AG EM ,4分 四边形AGME是平行四边形，5分A1E / GM , AE 面 GBC , GM 面 GBC , AE /面 GBC .7 分(2)在三棱柱

12、ABC ABC中，G,F分别为AC,AC中点,AG FC且AG / FC ,四边形AFCG为平行四边形， A,F / CG .9分QAF 平面ABC, AC 平面ABC , A1F AC ,10分Q CG AC ,CB AC , CG,CB 平面 GCB , CGI CB C , AC 平面BCG ,11又QBG 平面BCGAC BG12Q CH CG ,且 AC CH C , AC,CH 平面 ACH，故 BG 平面 ACH .14 分17.CQ a-"IF* 靠立加阍所示的H面且角受竽为（I）解法力在俄CO的除斜柑薛尹二4W1宜生（o ： V T，-IN，” 什个工I工二/=中2

13、 - 12 -r代分泥泳附的嬴度为吐行JN *tr IOm> .樗法2,在三常服”:力中-由正堇定理司虹：- K 髻HK *七等腰五用三的格中* 曲】印7a分fjr = L. （21-12.-e 分C2）货里苗加：的岛度为人 （单电：lOm）圜 M :工工一行一句-36 #分国亚弦定理可拓：-JT£-.jr=g后 用4炉2回也F满足画*“二次+3' tQ :尸h "10分焦点F弼足脚X主贝：5-咀卜区/k-"*”一哥*（6*立人14分212222股-例凸五）h整7一-1$ 舞L赛壮筑OC时最低格度为*!?72 f摩位t 10m，呵.可以他提我效果最好

14、的典7h ”幡分说明：无答扣】知吟、u-?q 疑雀工5如1分.18 .（1）略（2）看成关于m二次函数 m=1时代入.则整数k的最大值为419 .解：（1）由题设知，a2=b2 c2, e=-,由点（1, e）在椭圆上，得 a2. 2a b=12. 2=a b2 2=ab2b2=1.22 c =a1。由点e,在椭圆上,二22 b2，椭圆的方程为由（1）得F（ 1,设 AF1 、B ”, y2 , y >0, y2>0。2X12 d万y1 1my1 =x1 1a2 1a4a2 4=0a2 =20),F2。，BF2 . AF=J X 12 y1 0 2 = J my 2 y2=dm2

15、1同理，BF2=立m2 1-2 m(i)由得,AF1 BF20),又AF1 / BF2my=x 1,my=x 1,注意到m > 0 ,m= 22 y12my11=0m 2m2 2 "m:2m 2m2 2m2 2m m2 1。卷2(m 12 mm m2 1。a2m.m2 1m2 22m m2 1_ 6m2 2得 m2 =2直线AF1的斜率为一=°m 2（ii） k=1 （方法同2020届苏锡常镇四市一模考卷）20.（1）设等比数列an的公比为因为& 1, a4 8,所以anan(2)由（1）N时,bn所以,bnbn 12bn列.(3)所以,bn 1121,an

16、1所以数bnnn12bn 1an 1bnan由得,bnd1 , n anb20,所以b2a2b1a1列bn是以an公差的等.一 bn一一 n 2由（2）仔温二门一2,所以bn= 2件1 ,Sn=- 2(an+1 + bn+1 )=1 n 12®+ 2n )=n241假设存在等差数列cn,其通项cn=dn+c,使得对任意n N ,都有Sn <n<an,n1_10即对任意n N ,都有一271qn+c手工首先证明满足的 d=0.若不然，dwQ则d>0,或d<0.1 c(i)若 d>0,则当 n>d, n1N 时，cn=dn+c> 1 刃1= an,这与CnQn矛盾.N 时，cn=dn+c< 1.>0, Sl= S2VS3V ，所以 Sn 而1= 1.I, ,1 + c(ii)若 d 0 ,则当 n>-, nn+1 _n_ n1 而 Sn+1 Sn= 1 20 + 2住1 = 2n故Cn=dn+CV 1台，这与Snqn矛盾.所以d=0.12分其次证明：当 x>7时，f(x)=(x1)ln2 2lnx>0.因为f'x)=ln2 1>ln2 1>0,所以f(x)在7, +8)上单调递增， ' x 7所以，当