数学重点内容精选——第三章

1、 天成教育天成教育 创新方案创新方案 TIAN CHENG JIAO YU CHUANG XIN FANG AN第三章第三章三角函数、解三角形三角函数、解三角形 天成教育天成教育 创新方案创新方案 TIAN CHENG JIAO YU CHUANG XIN FANG AN 目录链接目录链接第二节第二节 同角三角函数的基本关系与诱导公式同角三角函数的基本关系与诱导公式12第三节第三节 三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质.20第四节第四节 函数函数yAsin(x)的图象及三角函数模型的简单应用的图象及三角函数模型的简单应用27第五节第五节 两角和与差的正弦、余弦和正切公式两角和与差的正弦、余

2、弦和正切公式.36第六节第六节 正弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理.44第七节第七节 解三角形应用举例解三角形应用举例.51第一节第一节 任意角和弧度制及任意角的三角函数任意角和弧度制及任意角的三角函数.3 天成教育天成教育 创新方案创新方案 TIAN CHENG JIAO YU CHUANG XIN FANG AN第一节第一节 任意角和弧度制及任意角任意角和弧度制及任意角的的 三角函数三角函数 考 纲 展 示1.了解任意角的概念；了解弧度制的概念 .2.能进行弧度与角度的互化.3.理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义. 天成教育天成教育 创新方案创新方案 TIAN CHENG J

3、IAO YU CHUANG XIN FANG AN 三角函数的定义是高考的常考内容，多以选择题、填空题的形式考查，难度较小，属中低档题 闯关一：了解考情，熟悉命题角度闯关一：了解考情，熟悉命题角度 高考对三角函数定义的考查主要有以下几个命题角度：(1)利用三角函数的定义求三角函数值；(2)三角函数值的符号和角的位置的判断；(3)与向量等问题形成交汇问题高频考点全通关三角函数的定义【命题角度命题角度】【考情分析考情分析】 天成教育天成教育 创新方案创新方案 TIAN CHENG JIAO YU CHUANG XIN FANG AN 【答案答案】8 闯关二：典题针对讲解闯关二：典题针对讲解利用三角

4、函数的定义求三角函数值利用三角函数的定义求三角函数值例 1(2011江西高考)已知角的顶点为坐标原点，始边为 x 轴的正半轴，若 P(4，y)是角终边上一点，且 sin 255，则 y_.【解析】rx2y216y2，且 sin 255，所以 sin yry16y2255，所以为第四象限角，解得 y8.高频考点全通关三角函数的定义 天成教育天成教育 创新方案创新方案 TIAN CHENG JIAO YU CHUANG XIN FANG AN 【答案答案】 二例 2(2014日照模拟)已知点 P(sin cos ，2cos )位于第三象限，则角是第_象限角【解析】因为点 P(sin cos ，2c

5、os )位于第三象限，所以 sin cos 0,2cos 0，即sin 0，cos 0，所以为第二象限角闯关二：典题针对讲解闯关二：典题针对讲解三角函数值的符号和角的位置判断三角函数值的符号和角的位置判断高频考点全通关三角函数的定义 天成教育天成教育 创新方案创新方案 TIAN CHENG JIAO YU CHUANG XIN FANG AN闯关二：典题针对讲解闯关二：典题针对讲解与向量等问题形成交汇问题与向量等问题形成交汇问题例 3(2012山东高考)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点 P 的位置在(0,0)，圆在x 轴上沿正向滚动当圆滚动

6、到圆心位于(2,1)时，OP 的坐标为_【解析】如图，连接 AP，分别过 P，A 作 PC，AB 垂直 x 轴于C，B 点，过 A 作 ADPC 于 D 点由题意知 BP 的长为 2.圆的半径为 1，BAP2，故DAP22.DPAPsin22 cos 2，PC1cos 2，DAAPcos22 sin 2，OC2sin 2.故 OP(2sin 2,1cos 2)【答案】(2sin 2,1cos 2)高频考点全通关三角函数的定义 天成教育天成教育 创新方案创新方案 TIAN CHENG JIAO YU CHUANG XIN FANG AN闯关三：总结问题类型，掌握解题策略闯关三：总结问题类型，掌握

7、解题策略高频考点全通关三角函数的定义三角函数定义问题的常见类型及解题策略(1)利用定义求三角函数值在利用三角函数的定义求角的三角函数值时，若角 终边上点的坐标是以参数的形式给出的，则要根据问题的实际及解题的需要对参数进行分类讨论任意角的三角函数值仅与角 的终边位置有关，而与角 终边上点P 的位置无关(2)三角函数值的符号及角的位置的判断已知一角的三角函数值(sin ，cos ，tan )中任意两个的符号，可分别确定出角终边所在的可能位置， 二者的交集即为该角的终边位置 注意终边在坐标轴上的特殊情况(3)与向量等问题形成的交汇问题抓住问题的实质，寻找相应的角度，然后通过解三角形求得解 天成教育天

8、成教育 创新方案创新方案 TIAN CHENG JIAO YU CHUANG XIN FANG AN闯关四：及时演练，强化提升解题技能闯关四：及时演练，强化提升解题技能1.点 P 从(1,0)出发，沿单位圆逆时针方向运动23弧长到达Q 点，则点 Q 的坐标为()A.12，32B.32，12C.12，32D.32，12解析：选 A由三角函数定义可知点 Q 的坐标(x，y)满足xcos2312，ysin2332.高频考点全通关三角函数的定义 天成教育天成教育 创新方案创新方案 TIAN CHENG JIAO YU CHUANG XIN FANG AN闯关四：及时演练，强化提升解题技能闯关四：及时演

9、练，强化提升解题技能2.若三角形的两个内角 ，满足 sin cos 0，则该三角形的形状为_解析：sin cos 0，且，是三角形的两个内角sin 0，cos 0，为钝角故三角形为钝角三角形答案：钝角三角形高频考点全通关三角函数的定义 天成教育天成教育 创新方案创新方案 TIAN CHENG JIAO YU CHUANG XIN FANG AN闯关四：及时演练，强化提升解题技能闯关四：及时演练，强化提升解题技能3.若角的终边过点 P(8m，6sin 30)，且 cos 45，则 m 的值为_解析：r64m29，cos 8m64m2945，m0，4m264m29125，m12.答案：12高频考点

10、全通关三角函数的定义 天成教育天成教育 创新方案创新方案 TIAN CHENG JIAO YU CHUANG XIN FANG AN第二节同角三角函数的基本关系与诱导公式第二节同角三角函数的基本关系与诱导公式 考 纲 展 示1. 理解同角三角函数的基本关系式：sin2xcos2x1，sin xcos xtan x.2能利用单位圆中的三角函数线推导出2，的正弦、余弦、正切的诱导公式 天成教育天成教育 创新方案创新方案 TIAN CHENG JIAO YU CHUANG XIN FANG AN 高考单独考查同角三角函数基本关系式与诱导公式的题目多以选择题或填空题的形式出现，难度偏小，属中低档题高考

11、对同角三角函数基本关系式与诱导公式在化简与求值中的应用主要有以下几个命题角度： (1)知弦求弦； (2)知弦求切； (3)知切求弦 闯关一：了解考情，熟悉命题角度闯关一：了解考情，熟悉命题角度高频考点全通关两类公式在化简与求值中的应用【考情分析考情分析】【命题角度命题角度】 天成教育天成教育 创新方案创新方案 TIAN CHENG JIAO YU CHUANG XIN FANG AN 【答案答案】C闯关二闯关二: :典题针对讲解典题针对讲解知弦求弦知弦求弦例 1(2013广东高考)已知 sin5215， 那么 cos ()A25B15C.15D.25【解析】sin52sin 22sin2cos

12、 15.高频考点全通关两类公式在化简与求值中的应用 天成教育天成教育 创新方案创新方案 TIAN CHENG JIAO YU CHUANG XIN FANG AN 【答案答案】 A闯关二闯关二: :典题针对讲解典题针对讲解知弦求切知弦求切例 2(2012辽宁高考)已知 sin cos 2，(0，)，则 tan ()A1B22C.22D1【解析】sin cos 2，2sin4 2，sin4 1.又0，42，34，tan 1.高频考点全通关两类公式在化简与求值中的应用 天成教育天成教育 创新方案创新方案 TIAN CHENG JIAO YU CHUANG XIN FANG AN 【答案答案】 D例

13、 3(2011福建高考)若 tan 3，则sin 2cos2的值等于()A2B3C4D6【解析】sin 2cos22sin cos cos22sin cos 2tan .又 tan 3，故sin 2cos22tan 236.闯关二闯关二: :典题针对讲解典题针对讲解知切求弦知切求弦高频考点全通关两类公式在化简与求值中的应用 天成教育天成教育 创新方案创新方案 TIAN CHENG JIAO YU CHUANG XIN FANG AN闯关三：总结问题类型，掌握解题策略闯关三：总结问题类型，掌握解题策略高频考点全通关两类公式在化简与求值中的应用化简求值问题的常见类型及解题策略(1)知弦求弦利用诱导

14、公式及平方关系 sin2cos21 求解(2)知弦求切常通过平方关系，对称式 sin cos ，sin cos ，sin cos 之间可建立联系，注意 tan sin cos 的灵活应用(3)知切求弦 通常先利用商数关系转化为 sin tan cos 的形式，然后利用平方关系求解 天成教育天成教育 创新方案创新方案 TIAN CHENG JIAO YU CHUANG XIN FANG AN闯关四：及时演练，强化提升解题技能闯关四：及时演练，强化提升解题技能1.在ABC 中，3sin2A3sin(A)，且 cos A3cos(B)，则 C 等于()A.3B.4C.2D.23解析： 选 C3sin

15、2A3sin(A)， 3cos A3sin A，即 tanA33.又A(0，)，A6.由 cos A3cos(B)，得 cos A3cos B.cos B12，又 B(0，)，B3.故 C632.高频考点全通关两类公式在化简与求值中的应用 天成教育天成教育 创新方案创新方案 TIAN CHENG JIAO YU CHUANG XIN FANG AN闯关四：及时演练，强化提升解题技能闯关四：及时演练，强化提升解题技能2.已知 cos 是方程 3x2x20 的根，且是第三象限角，则sin32cos32tan2cos2sin2()A.916B916C54D.54解析：选 D方程 3x2x20 的根为

16、 x11，x223，由题知 cos 23，所以 sin 53，tan 52.原式cos sin tan2sin cos tan254.高频考点全通关两类公式在化简与求值中的应用 天成教育天成教育 创新方案创新方案 TIAN CHENG JIAO YU CHUANG XIN FANG AN 考 纲 展 示第三节三角函数的图象与性质第三节三角函数的图象与性质1能画出 ysin x，ycos x，ytan x 的图象，了解三角函数的周期性2借助图象理解正弦函数、余弦函数在0,2，正切函数在2，2 上的性质. 天成教育天成教育 创新方案创新方案 TIAN CHENG JIAO YU CHUANG XI

17、N FANG AN 三角函数的单调性是每年高考命题的热点，题型既有选择题也有填空题，难度适中，为中低档题高考对三角函数单调性的考查有以下几个命题角度：(1)求已知三角函数的单调区间；(2)已知三角函数的单调区间求参数；(3)利用三角函数的单调性求值域(或最值) 闯关一：了解考情，熟悉命题角度闯关一：了解考情，熟悉命题角度高频考点全通关三角函数的单调性【考情分析考情分析】【命题角度命题角度】 天成教育天成教育 创新方案创新方案 TIAN CHENG JIAO YU CHUANG XIN FANG AN【答案答案】 A闯关二：典题针对讲解闯关二：典题针对讲解利用函数的单调区间求参数利用函数的单调区

18、间求参数例 1(2012新课标全国卷)已知0，函数 f(x)sinx4在2，上单调递减，则的取值范围是()A.12，54B.12，34C.0，12D(0,2【解析】 由2x，得24x44，由题意知24，4 22k，322k(kZ)且222 ，则2422k，kZ，4322k，kZ，且 02，故1254.高频考点全通关三角函数的单调性 天成教育天成教育 创新方案创新方案 TIAN CHENG JIAO YU CHUANG XIN FANG AN闯关二：典题针对讲解闯关二：典题针对讲解讨论三角函数在某区间上的单调性讨论三角函数在某区间上的单调性例 2(2013安徽高考)已知函数 f(x)4cos x

19、sinx4(0)的最小正周期为.求的值；讨论 f(x)在区间0，2 上的单调性解:f(x)4cos xsinx4 22sin xcos x22cos2x2(sin 2xcos 2x)22sin2x4 2.因为 f(x)的最小正周期为，且0，从而有22，故1.由知， f(x)2sin2x4 2.若 0 x2， 则42x454.当42x42， 即 0 x8时，f(x)单调递增；当22x454，即8x2时，f(x)单调递减综上可知，f(x)在区间0，8 上单调递增，在区间8，2 上单调递减高频考点全通关三角函数的单调性 天成教育天成教育 创新方案创新方案 TIAN CHENG JIAO YU CHU

20、ANG XIN FANG AN闯关三：总结问题类型，掌握解题策略闯关三：总结问题类型，掌握解题策略高频考点全通关三角函数的单调性三角函数单调性问题的常见类型及解题策略(1)已知三角函数解析式求单调区间求函数的单调区间应遵循简单化原则，将解析式先化简，并注意复合函数单调性规律“同增异减”；求形如 yAsin(x)或 yAcos(x)(其中，0)的单调区间时，要视“x”为一个整体，通过解不等式求解但如果0，那么一定先借助诱导公式将化为正数，防止把单调性弄错(2)已知三角函数的单调区间求参数先求出函数的单调区间，然后利用集合间的关系求解(3)利用三角函数的单调性求值域(或最值)形如 yAsin(x)

21、b 或可化为 yAsin(x)b 的三角函数的值域(或最值)问题常利用三角函数的单调性解决 天成教育天成教育 创新方案创新方案 TIAN CHENG JIAO YU CHUANG XIN FANG AN闯关四：及时演练，强化提升解题技能闯关四：及时演练，强化提升解题技能1.若函数 f(x)sin x(0)在区间0，3 上单调递增，在区间3，2 上单调递减，则等于()A3B2C.32D.23解析：选 Cysin x(0)过原点，当 0 x2，即 0 x2时，ysin x 是增函数；当2x32，即2x32时，ysin x 是减函数由 ysin x(0)在0，3 上单调递增，在3，2 上单调递减知，

22、23，故32.高频考点全通关三角函数的单调性 天成教育天成教育 创新方案创新方案 TIAN CHENG JIAO YU CHUANG XIN FANG AN闯关四：及时演练，强化提升解题技能闯关四：及时演练，强化提升解题技能2求函数 ytan32x的单调区间解：把函数 ytan32x变为 ytan2x3 .由 k22x3k2，kZ，得 k62xk56，kZ，即k212x0，所以mmin6.高频考点全通关函数 y =Asin（x+）图象与性质的综合应用 天成教育天成教育 创新方案创新方案 TIAN CHENG JIAO YU CHUANG XIN FANG AN闯关二：典题针对讲解闯关二：典题针

23、对讲解图象变换与函数解析式的综合问题图象变换与函数解析式的综合问题例 2(2013福建高考)将函数 f(x)sin (2x)20)个单位长度后得到函数 g(x)的图象，若 f(x)，g(x)的图象都经过点 P0，32，则的值可以是()A.53B.56C.2D.6【解析】 因为函数 f(x)的图象过点 P，所以3， 所以 f(x)sin2x3 .又 函 数f(x) 的 图 象 向 右 平 移 个 单 位 长 度 后 ， 得 到 函 数 g(x) sin2x3 ，所以 sin3232，所以可以为56.【答案】B高频考点全通关函数 y =Asin（x+）图象与性质的综合应用 天成教育天成教育 创新方

24、案创新方案 TIAN CHENG JIAO YU CHUANG XIN FANG AN闯关二：典题针对讲解闯关二：典题针对讲解函数图象与性质的综合问题函数图象与性质的综合问题例 3(2012重庆高考改编)设函数 f(x)Asin(x)(其中 A0，0，)在 x6处取得最大值 2，其图象与 x 轴的相邻两个交点的距离为2，求 f(x)的解析式解：由题设条件知 f(x)的周期 T，即2，解得2.因 f(x)在 x6处取得最大值 2，所以 A2.从而 sin261，所以322k，kZ.又由，得6.故 f(x)的解析式为 f(x)2sin2x6 .高频考点全通关函数 y =Asin（x+）图象与性质的

25、综合应用 天成教育天成教育 创新方案创新方案 TIAN CHENG JIAO YU CHUANG XIN FANG AN闯关三：总结问题类型，掌握解题策略闯关三：总结问题类型，掌握解题策略高频考点全通关函数 y =Asin（x+）图象与性质的综合应用函数 yAsin(x)的图象与性质的综合应用问题的常见类型及解题策略(1)图象变换与函数性质的综合问题可根据两种图象变换的规则，也可先通过图象变换求得变换后的函数解析式，再研究函数性质(2)图象变换与函数解析式的综合问题.要特别注意两种变换过程的区别(3)函数图象与性质的综合问题此类问题常先通过三角恒等变换化简函数解析式，再来研究其性质 天成教育天

26、成教育 创新方案创新方案 TIAN CHENG JIAO YU CHUANG XIN FANG AN闯关四：及时演练，强化提升解题技能闯关四：及时演练，强化提升解题技能1已知0,0，直线 x4和 x54是函数f(x)sin(x)图象的两条相邻的对称轴，则()A.4B.3C.2D.34解析：选 A由题意得周期 T2544 2，22，即1，f(x)sin(x)，f4 sin41.0，4454，42，4.高频考点全通关函数 y =Asin（x+）图象与性质的综合应用 天成教育天成教育 创新方案创新方案 TIAN CHENG JIAO YU CHUANG XIN FANG AN闯关四：及时演练，强化提

27、升解题技能闯关四：及时演练，强化提升解题技能2.已知函数 f(x)Asin(x)A0，0， |2的图象与 y 轴的交点为(0,1)，它在 y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x0,2)和(x02，2)(1)求 f(x)的解析式及 x0的值；(2)求 f(x)的增区间；(3)若 x，求 f(x)的值域解：(1)由题意作出 f(x)的简图如图由图象知 A2，由T22，得 T4，42，即12，f(x)2sin12x，f(0)2sin 1，又|2，6，f(x)2sin12x6 ，f(x0)2sin12x06 2，12x0622k，kZ，x04k23，kZ，又(x0,2)是 y 轴右侧的

28、第一个最高点，x023.高频考点全通关函数 y =Asin（x+）图象与性质的综合应用 天成教育天成教育 创新方案创新方案 TIAN CHENG JIAO YU CHUANG XIN FANG AN闯关四：及时演练，强化提升解题技能闯关四：及时演练，强化提升解题技能(2)由22k12x622k，kZ，得434kx234k，kZ，f(x)的增区间为434k，234k(kZ)(3)x，312x623，32sin12x6 1，3f(x)2，故 f(x)的值域为3，2高频考点全通关函数 y =Asin（x+）图象与性质的综合应用 天成教育天成教育 创新方案创新方案 TIAN CHENG JIAO YU

29、 CHUANG XIN FANG AN 考 纲 展 示第五节两角和与差的正弦、余弦和正切公式第五节两角和与差的正弦、余弦和正切公式1会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式2能利用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式3能利用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系4能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆) 天成教育天成教育 创新方案创新方案 TIAN CHENG JIAO YU CHUANG XIN FANG AN 三角恒等变换是三角函数化简、求值、证明的主要依据高考

30、常与三角函数的其他知识相结合命题，题目难度适中，为中档题 高考对三角恒等变换综合问题的考查常有以下几个命题角度：(1)与三角函数的图象和性质相结合命题；(2)与向量相结合命题；(3)与解三角形相结合命题(见本章第六节) 闯关一：了解考情，熟悉命题角度闯关一：了解考情，熟悉命题角度高频考点全通关三角变换的综合应用【考情分析考情分析】【命题角度命题角度】 天成教育天成教育 创新方案创新方案 TIAN CHENG JIAO YU CHUANG XIN FANG AN闯关二：典题针对讲解闯关二：典题针对讲解与三角函数图象和性质结合命题与三角函数图象和性质结合命题例 1(2013天津高考)已知函数 f(

31、x)2sin2x4 6sin xcos x2cos2x1，xR.(1)求 f(x)的最小正周期；(2)求 f(x)在区间0，2 上的最大值和最小值解：(1)f(x)2sin 2xcos42cos 2xsin43sin 2xcos 2x2sin 2x2cos 2x22sin2x4 .所以 f(x)的最小正周期 T22.（2） 因为 f(x)在区间0，38上是增函数， 在区间38，2 上是减函数，又 f(0)2， f3822， f2 2， 故函数 f(x)在0，2 上的最大值为 22，最小值为2.高频考点全通关三角变换的综合应用 天成教育天成教育 创新方案创新方案 TIAN CHENG JIAO

32、YU CHUANG XIN FANG AN闯关二：典题针对讲解闯关二：典题针对讲解与向量相结合命与向量相结合命题题例 2(2013辽宁高考)设向量 a(3sin x，sin x)，b(cos x，sin x)，x0，2 .（1）若|a|b|，求 x 的值；（2）设函数 f(x)ab，求 f(x)的最大值解：（1）由|a|2(3sin x)2sin2x4sin2x，|b|2cos2xsin2x1，及|a|b|，得 4sin2x1.又 x0，2 ，从而 sin x12，所以 x6.（2）f(x)ab3sin xcos xsin2x32sin 2x12cos 2x12sin2x6 12，当 x30，

33、2 时，sin2x6 取最大值 1.所以 f(x)的最大值为32.高频考点全通关三角变换的综合应用 天成教育天成教育 创新方案创新方案 TIAN CHENG JIAO YU CHUANG XIN FANG AN闯关三：总结问题类型，掌握解题策略闯关三：总结问题类型，掌握解题策略高频考点全通关三角变换的综合应用三角恒等变换综合应用问题的常见类型及解题策略(1)与三角函数的图象与性质相结合的综合问题借助三角恒等变换将已知条件中的函数解析式整理为 f(x)Asin(x)的形式，然后借助三角函数图象解决(2)与向量相结合的综合问题此类问题通常是先利用向量的运算转化为三角函数问题，然后再利用三角恒等变换

34、转化为三角函数的图象与性质等问题解决 天成教育天成教育 创新方案创新方案 TIAN CHENG JIAO YU CHUANG XIN FANG AN闯关四：及时演练，强化提升解题技能闯关四：及时演练，强化提升解题技能1.已知平面向量 a(sin2x，cos2x)，b(sin2x，cos2x)，R是实数集，f(x)ab4cos2x23sin xcos x，如果存在 mR，任意的 xR，f(x)f(m)，那么 f(m)()A223B3C0D223解析：选 C依题意得 f(x)sin4xcos4x4cos2x3sin 2xsin2x3cos2x3sin 2xcos 2x3sin 2x22sin2x6

35、 2，因此函数 f(x)的最小值是220，即有 f(m)0.高频考点全通关三角变换的综合应用 天成教育天成教育 创新方案创新方案 TIAN CHENG JIAO YU CHUANG XIN FANG AN闯关四：及时演练，强化提升解题技能闯关四：及时演练，强化提升解题技能2.已知 x0，x02是函数 f(x)cos2x6 sin2x(0)的两个相邻的零点(1)求 f12 的值；(2)若对x712，0，都有|f(x)m|1，求实数 m 的取值范围解：(1)f(x)1cos2x321cos 2x212cos2x3 cos 2x1212cos 2x32sin 2xcos 2x 1232sin 2x3

36、2cos 2x3212sin 2x32cos 2x32sin2x3 .由题意可知，f(x)的最小正周期 T，2|2|，又0，1，f(x)32sin2x3 .f12 32sin2123 32sin232.高频考点全通关三角变换的综合应用 天成教育天成教育 创新方案创新方案 TIAN CHENG JIAO YU CHUANG XIN FANG AN闯关四：及时演练，强化提升解题技能闯关四：及时演练，强化提升解题技能(2)|f(x)m|1，即 f(x)1mf(x)1，对x712，0，都有|f(x)m|1，mf(x)max1 且 mf(x)min1，712x0，562x33，1sin2x3 32，32

37、32sin2x3 34，即 f(x)max34，f(x)min32，14m132.故实数 m 的取值范围为14，132 .高频考点全通关三角变换的综合应用 天成教育天成教育 创新方案创新方案 TIAN CHENG JIAO YU CHUANG XIN FANG AN 考 纲 展 示第六节正弦定理和余弦定理第六节正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题. 天成教育天成教育 创新方案创新方案 TIAN CHENG JIAO YU CHUANG XIN FANG AN 正、余弦定理与三角形面积的综合问题是每年高考的重点内容，既有选择、填空题，也有解答题，难度适中，属

38、中档题高考对对数函数的性质及其应用的考查主要有以下两个命题角度：(1)考查对数函数的定义域；(2)考查对数函数的单调性在比较大小、解不等式、求最值等问题 中的应用 闯关一：了解考情，熟悉命题角度闯关一：了解考情，熟悉命题角度高频考点全通关与三角形面积有关的问题【考情分析考情分析】【命题角度命题角度】 天成教育天成教育 创新方案创新方案 TIAN CHENG JIAO YU CHUANG XIN FANG AN【答案答案】 B闯关二：典题针对讲解闯关二：典题针对讲解求三角形的面积求三角形的面积例 1(2013新课标全国卷)ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 b2，B6，C

39、4，则ABC 的面积为()A232B.31C232D.31【解析】由正弦定理知bsin Bcsin C，结合条件得 cbsin Csin B22.又 sin Asin(BC)sin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C624，所以ABC 的面积 S12bcsin A31.高频考点全通关与三角形面积有关的问题 天成教育天成教育 创新方案创新方案 TIAN CHENG JIAO YU CHUANG XIN FANG AN闯关二：典题针对讲解闯关二：典题针对讲解已知三角形的面积解三角形已知三角形的面积解三角形例 2(2013 湖北高考)在ABC 中，角 A，B，C 对应的边分别是 a，b，

40、c.已知 cos 2A3cos(BC)1.（1）求角 A 的大小；（2）若ABC 的面积 S53，b5，求 sin Bsin C 的值解：（1）由 cos 2A3cos(BC)1，得 2cos2A3cos A20，即(2cos A1)(cos A2)0，解得 cos A12或 cos A2(舍去)因为 0A，所以 A3.（2）由 S12bcsin A12bc3234bc53，得 bc20.又 b5，所以 c4.由余弦定理得 a2b2c22bccos A25162021，故 a21.又由正弦定理得 sin Bsin Cbasin Acasin Abca2sin2A20213457.高频考点全通关

41、与三角形面积有关的问题 天成教育天成教育 创新方案创新方案 TIAN CHENG JIAO YU CHUANG XIN FANG AN闯关三：总结问题类型，掌握解题策略闯关三：总结问题类型，掌握解题策略高频考点全通关与三角形面积有关的问题与三角形面积有关问题的常见类型及解题策略(1)求三角形的面积对于面积公式 S12absin C12acsin B12bcsin A，一般是已知哪一个角就使用含哪个角的公式(2)已知三角形的面积解三角形与面积有关的问题，一般要利用正弦定理或余弦定理进行边和角的互化 天成教育天成教育 创新方案创新方案 TIAN CHENG JIAO YU CHUANG XIN F

42、ANG AN闯关四：及时演练，强化提升解题技能闯关四：及时演练，强化提升解题技能1.已知 a，b，c 分别为ABC 三个内角 A，B，C 的对边，acos C3asin Cbc0.(1)求 A；(2)若 a2，ABC 的面积为3，求 b，c.解：(1)由 acos C3asin Cbc0 及正弦定理得sin Acos C3sin Asin Csin Bsin C0.因为 BAC，所以3sin Asin Ccos Asin Csin C0.由于 sin C0， 所以 sinA6 12.又 0A，故 A3.(2)ABC 的面积 S12bcsin A3，故 bc4.而 a2b2c22bccos A，

43、故 b2c28.解得 bc2.高频考点全通关与三角形面积有关的问题 天成教育天成教育 创新方案创新方案 TIAN CHENG JIAO YU CHUANG XIN FANG AN闯关四：及时演练，强化提升解题技能闯关四：及时演练，强化提升解题技能2.(2013 新课标全国卷)ABC 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知 abcos Ccsin B.(1)求 B；(2)若 b2，求ABC 面积的最大值解：(1)由已知及正弦定理得 sin Asin Bcos Csin Csin B.又 A(BC)，故 sin Asin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C.所以 sin Bsi

44、n Ccos Bsin C，又 C(0，)，所以 sin C0，故 sin Bcos B.又 B(0，)，所以 B4.(2)ABC 的面积 S12acsin B24ac.由已知及余弦定理得4a2c22accos4.又 a2c22ac，故 ac422，当且仅当 ac 时，等号成立因此ABC 面积的最大值为21.高频考点全通关与三角形面积有关的问题 天成教育天成教育 创新方案创新方案 TIAN CHENG JIAO YU CHUANG XIN FANG AN 考 纲 展 示第七节解三角形应用举例第七节解三角形应用举例能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题 .

45、天成教育天成教育 创新方案创新方案 TIAN CHENG JIAO YU CHUANG XIN FANG AN 测量距离问题是高考的常考内容，既有选择、填空题，也有解答题，难度适中，属中档题高考对此类问题的考查常有以下两个命题角度：(1)测量问题；(2)行程问题 闯关一：了解考情，熟悉命题角度闯关一：了解考情，熟悉命题角度高频考点全通关测量距离问题【考情分析考情分析】【命题角度命题角度】 天成教育天成教育 创新方案创新方案 TIAN CHENG JIAO YU CHUANG XIN FANG AN闯关二：典题针对讲解闯关二：典题针对讲解测量问题测量问题例 1(2011上海高考)在相距 2 千米

46、的 A，B 两点处测量目标 C，若CAB75，CBA60，则A，C 两点之间的距离是_千米【解析】如图，C180607545.由正弦定理ACsin BABsin C，得 ACABsin Bsin C232226 千米高频考点全通关测量距离问题【答案】6 天成教育天成教育 创新方案创新方案 TIAN CHENG JIAO YU CHUANG XIN FANG AN闯关二：典题针对讲解闯关二：典题针对讲解行程问题行程问题例 2(2013江苏高考)如图，游客从某旅游景区的景点 A 处下山至 C 处有两种路径一种是从 A 沿直线步行到 C，另一种是先从 A 沿索道乘缆车到 B，然后从 B 沿直线步行到

47、 C.现有甲、乙两位游客从 A 处下山，甲沿 AC 匀速步行，速度为 50 m/min.在甲出发 2 min 后，乙从 A 乘缆车到 B，在 B 处停留 1 min 后，再从 B 匀速步行到 C.假设缆车匀速直线运动的速度为 130 m/min，山路 AC 长为1 260 m，经测量，cos A1213，cos C35.(1)求索道 AB 的长；(2)问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？(3)为使两位游客在 C 处互相等待的时间不超过 3 min，乙步行的速度应控制在什么范围内？解：(1)在ABC 中，因为 cos A1213，cos C35，所以 sin A513，sin C45.从而 sin Bsin(AC)sin(AC)sin Acos Ccos Asin C513351213456