北师大版2020年春七年级数学下册全等三角形基本模型上学案设计无答案

1、全等进阶一一基本模型初一英才【知识梳理】全等三角形基本证明思路 SAS找夹角-SSS找第三边-已知两边HL找直角 fAAS边是角的对边-找任一角 -SAS找夹角的另一边 -已知一边和一角 ASA找夹边的另一角 -边是角的邻边 AAS找边的对 角ASA找夹边已知两角AAS找其中一个角的对边 基本模型E二、垂直模型 K”型（一线三等角）ADEBAADB 仁3ECAABD 仁 zCAE三、空翻模型 v a 1) WCEMPDM45 °EMBN W/BMN四、半角模型 AADE '里公BE' CFB五、手拉手模型阴影部分三角形全等例1 垂直模型:1.如图，MBC中，/ACB=

2、90 ° ,AC=BC , AE是BC边上的中线， 过C作CFLAE,垂足为F,过B作BD，Do BC交CF的延长线于 AE=CD1）求证：（BD的长）若 AC=12cm ，求（2E.于，DE 于，DED , CE, 2.如图，AABC 中，AB=ACDE 是过点 A 的直线，BDAC.BAX）且的同侧（如图 1AD=CE，说明（1）若BC在DE仍垂直吗？若是请予证明，若不是请说明理由与）其他条件不变，ABAC ）若（2BC在DE的两侧（如图2作EF,过点A、如图，BA3.ABC中，以ABAC为直角边，分别向外作等腰直角三角形ABEACF ,连接EM=FM M.证明：于点交，反向延长

3、，垂足为点，ADBCDDAEF，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面且BC=CDAB且AE=AB,BC ± CD4.如图，AEX是积S例2 K型（一线三等角）1 .如图，AABC中，AB=AC，点D,E,F分别在AABC的三边上，且/ B=/1.BD=CF ,求证：AEBDW/DCF2 .如图，等腰 ABC 中，/CAB= /CBA ,点 C,D,E 在一条直线上，且/ ADC= ZACB= /BEC,求证 DE=AD+BEMN ，经过点 C,且 AD ±MN , BEABC3.在4中，/ACB=90 ° ,AC=BC ,直线 MNDE=AD+BE

4、当直线MN绕点C旋转到图一的位置，求证： AD=DE+BE当直线MN绕点C旋转到图二的位置，求证： MN绕点AD,DE,BE之间的等量关系 C旋转到图三的位置，判断当直线MMCCDMCEDEAANBBED ABNN手拉手模型例3 于点CD, AE分别交 CB,CDAEABCA1. 如图，点，B,D在一条直线上，, BDE均为等边三角形，连接和 FG, GF,H,CD交BE于点，连接CBD里证明：必BEAE=CDCBG ABF里EBF © DBG zBF=BGAF=CG,EF=DGAFBG为等边三角形AHD HB平分/CHA=60 °/手拉手模型中线段的关系数量关系：全等三角

5、形（ SAS）位置关系（夹角）：一组对应角+一组对顶角2、如图所示，正方形 ABCD与正方形 AEFG有公共顶点 A,连接BG、ED相交于点O.问：BG与ED的数量关系和位置关系是什么?例4 半角模型1.在正方形 ABCD中，若 M,N分别在边 BC,CD上移动，且满足 MN=BM+DN 。求证：/MAN=45 ° GMN 的V周长=2ABAM,AN 分别平分/ BMN 和/DNMEF=BE+DF.分别在边 BC,CD 上，满足/ D=180 ° ,AB=AD ,若 E,F2.在四边形 ABCD 中，/B+BAD /2 求证：/ EAF=° , JMBN=60 &

6、#176; ,AD , BC±CDAB=BC , /ABC=120 中，3.已知四边形 ABCDAB ± AE,CF,EF之间的数量关系。请探究下列两种情况下AA EBMBFCD NDFCEN M提升训练不B与点E上任意一点（点BC为射线E的等边三角形，点3是边长为ABD 03BC=90、如图，已知/ 1 .G. FD并延长交射线 BC于点，连结重合) AE,在AE上方作等边三角形 AEF ,连结；时,求证：ABEWzADF)如图甲，当(1BE=BA 的度数；与 ABD 不重叠时，求/ FGC (2)如图乙，当AEFFFAADDGCCBEGBE 图乙图甲,猜想图中两B= /

7、E=30ABC和DEC重合放置，其中/ C=90 ° , 2、如图，两个完全相同的三角形纸片个阴影部分的面积的数量关系并证明DCAE以.上一动点(点 D不与点B, C重合)BCABC=45ABC3 、已知，在中，/ BAC=90。，/。，点D为直线CF.AD为边作正方形 ADEF,连接；上，求证：CF+CD=BCBC1 ()如图，当点D在线段 CF,BC,CDD(2)如图，当点在线段 BC的延长线上时，其他条件不变，请探究三条线段之间的关系；的两侧时，其他条件不变，请 FABCD3 ()如图，当点在线段的反向延长线上，且点，分别在直线BC.三条线段之间的关系 CF,BC,CD探究.F

8、AEFAACBDEFBBDDCCE 图图图于点HA交EG和正方形 ACFG, AH是BC边上的高，延长 AB4、如图，过AABC的边、AC向外作正方形 ABDEBC=2AI.I.求证：I是EG的中点 GIEFDABHCB卷练习“ AEC=90 ZRtRtAB所示，1、如图1以AABC的边、AC为斜边向外分别作等腰4 ABD 和等腰AACE, ADB= /EF.点F为、DFBC边的中点，连接 ；DF=EFAB=AC (1 )若，试说明 EFDF2BAC=902 ()若/° ,如图所示，试说明，；.存在什么数量关系与位置关系？试说明理由EF与DF所示，则3为钝角，如图 BAC)若/ 3 (.EEDAEADDACBFBFBCCF 图 1 图 2 图 3所示的位置摆放，该三角板的直，一三角板按如图1,中，AC=AB,CGBA 交BA的延长线于点G2、在AABCB.AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点角顶点为F, 一条直角边与满足的数量关系，并证明彳的CGBF和CG的长度，猜想写出 BF与1 ()在图1中，请你通过观察、测量 猜想；边在同一条直线上,另一条直AC方向平移到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC)当三角板沿着(2DFDE、CG于点E,此时，请你再测量 DE、DE与的长度，猜想写出 AB