基于含单负材料光量子阱结构的全向多通道滤波器

1、第38卷第3期2009年3月光 子 学 报ACTA PH OT ON ICA SINICA*国家自然科学基金(10704027和广东省自然科学基金(07300205资助Tel:020-* Email:kallenmail 收稿日期:2007-12-15基于含单负材料光量子阱结构的全向多通道滤波器*陈溢杭,毛晓华(华南师范大学物理与电信工程学院,广州510006关键词:光子晶体;振荡透射模;传输矩阵;单负材料中图分类号:O436 文献标识码:A 文章编号:100424213(2009032576250 引言光子晶体是指介质的折射率按一定周期发生变化的人工材料,由于其独特的电磁性质,近年来已引起了

2、广泛的关注124.电磁波或光在这类材料中传播时具有类似电子在半导体材料中运动的行为,这些性质使得光子晶体可有效地操控电磁波或光子的传播,因此,光子晶体已被广泛应用于各种光学器件的制作526.在量子约束效应,电子波函数将发生改变,这使得在量子阱结构中的电子能量被量子化.利用半导体量子阱结构的原理,人们使用多个一维光子晶体构造了一维光量子阱结构7,发现在光子带隙内将出现多个振荡透射模,该结构可用于多通道滤波器的设计.然而,传统的由正折射率材料(介电常量和磁导率均为正值构成的光量子阱结构,其带隙的频率范围以及振荡透射模的频率均随入射角度的改变而改变,这使它在实际应用中受到限制.近年来,利用单元结构的

3、局域响应机制构造了一种新型的材料特异材料,在特定波段范围内,该材料的介电常量和磁导率同时或只有一个为负数8210.这些材料构造的一维周期结构具有许多新奇的性质11215.研究表明,由两种单负材料(负介电常量材料和负磁导率材料交替堆叠形成的一维周期结构中存在一种新型的零有效位相带隙16,该带隙具有一系列特殊的性质.此外,零有效位相带隙及其频率范围内的缺陷模均对入射角度的依赖较弱14,这为全向滤波器的设计提供了可能.本文研究了含单负材料的光子晶体构造的一维光量子阱结构的透射特性.发现在该结构的零有效位相带隙内存在多个振荡透射模,其数目、频率及频率间隔均可调节,通过数值计算对振荡透射模的性质进行了分

4、析.1 结构模型假设负磁导率材料满足色散关系E1=E a ,L 1=L a -A(2PM 2(1负介电常量材料满足E 2=E b -B(2PM 2,L 2=L b(2式(1和(2中的色散特性可通过L 2C 负荷传输线制作的特异材料在微波段实现17219.计算中,选取L a =E b =1,E a =L b =3,A =B =100.由负磁导率材料和负介电常量材料交替周期堆叠构成的一维光子晶体结构中存在零有效位相带隙16.光子晶体中的负磁导率材料层(N L 和负介电常量材料层(N E 的几何厚度分别为d N L 和d N E .假设一单色平面电磁波沿z 轴传播,则光子晶体第l 层的电场分量为E

5、l (x,z=a l exp (-i k lz d l +b l exp (i k lz d l exp (i k lx x (3式中k lx 和k lz 分别为入射波矢在x 和z 轴的分量,系数a l 和b l 为前向和后向传播平面波的振幅.电场振幅系数a l ,b l T 和a l +1,b l +1T 可通过传输矩阵M l =cos (k lz d l isin (k lz d l /G l i G l sin (k lz d l cos (k lz d l (4联系起来.式中,对于s 偏振G l =G sl =ck lz /X L l ,对于p 偏振G l =G pl =X E l /

6、ck lz .固定d N L =12mm,用传输矩阵法计算了(N L N E 12中零有效位相带隙随3期陈溢杭,等:基于含单负材料光量子阱结构的全向多通道滤波器着两种单负材料层之间的厚度比(d N E /d N L 的变化规律,如图1,可见,d N E 与d N L 相差越小,则带隙越窄.当d N E =d N L 时,零有效位相带隙将闭合.考虑由两个含特异材料一维光子晶体AB 和CD 构造的一维光量子阱结构.其中A 、C 为负磁导率材料层,B 、D 为负介电常量材料层.选取在第一个光子晶体AB 中的单负材料层厚度d A N L X d BN E ;另一个光子晶体CD 中,d C N L =d

7、 D N E .据图1可知,零有效位相带隙仅存在于AB.这里构造光量子阱结构(ABm (CDn (ABmA,其中m ,n 为周期数 .图1 零有效位相带隙随着两种单负材料的厚度比的变化F ig.1 Dependence of the zer o 2effect ive 2phase gap on t heratio of the thicknesses of the two single 2negat ive mat erial layers2 计算结果及其讨论首先利用传输矩阵法计算了光量子阱结构的透射谱,如图2.光子晶体AB 中的零有效位相带隙的图2 光量子阱结构(AB12(CDn (AB1

8、2A 的透射谱Fig.2 Tr ansmission spect ra of t he photonic quantum 2well structure (AB12(CDn (AB12A频率范围对应于光子晶体CD 中的通带,在AB 带隙频率范围内的电磁波不能在AB 中传播,只是被束缚在CD 内.因此,光子晶体CD 对应于量子阱结构的井区域,而光子晶体AB 则为阻挡区域.被束缚的电磁波将导致在一系列量子化的频率上产生隧穿,表现为在AB 的零有效位相带隙中出现尖锐的振荡透射峰,如图2.改变井区域光子晶体CD 的周期数,研究振荡透射模的变化规律,如图2.选取光量子阱结构为(AB12(CDn (A B

9、12A,其中d A N L =14mm,d BN E =6mm,d C N L =d D N E =14mm,图2为井区域内单负材料的周期数为n =4,8和12.从图中可见,随着井区域内单负材料层周期数的增加,缺陷模的数目也增加,且相邻振荡透射模的频率间距随透射峰频率的增大而增大,因此可通过改变周期数n 来调节带隙内振荡模的数目.这些振荡透射模对多通道滤波器的设计有重要价值.研究显示,含单负材料光子晶体中的缺陷模的频率对入射角度变化不敏感14,此处对光量子阱结构中的振荡透射模对入射角度的依赖关系进行了分析.为了比较准确地反映振荡透射模的频率移动量,使用归一化频率改变量($M /M 0衡量振荡透

10、射模的频率移动,其中$M =M -M 0,M 0为正入射时振荡透射模的频率.以图2(a中的两个振荡透射模为例,图3给出其频率改变量$M /M 0分别在T E 和TM 偏振态时随入射角度的变化关系.从图3可见,随着入射角度的改变,频率较低的振荡模表现为正角度色散20图3 对应图2(a振荡透射模的频率随入射角度的变化Fig.3 Dependence of the resonance transmission modes inFig.2(aon incident angle for different polarizations透射峰的品质因数Q 是衡量滤波器性能的重要参量,图4给出了图2(a中两个

11、振荡透射模的Q577光 子 学 报38卷值随AB 光子晶体的周期数m 的变化关系.由图4可见,Q 值随m 的增大而迅速增大.当m 为12时,两振荡模的Q 值分别达到60000和20000. 图4 对应图2(a中的振荡透射模的品质因数Q 随光子晶体AB 的周期数m 的变化Fig.4 Dependence of the quality factor Q of the resonancemodes in F ig.2(aon the per iodic number m of AB photonic cr ystal接着,进一步研究振荡透射模的频率随井区域光子晶体内单负材料厚度的变化规律,如图5.图

12、5结构(AB12(CD8(AB12A 中固定AB 光子晶体中d A N L =14mm,d BN E =6mm,选取CD 光子晶体材料厚度分别为dCN L=d D N E =12mm;dC N L=d D N E=14mm;d C N L =d DN E =16mm.从图5可见,随着CD 光子晶体中单负材料层厚度的增加,各振荡透射模逐渐往零有效位相带隙的中央靠拢;在带隙边缘的透射峰也逐渐从通带中分离,移进带隙的频率范围内形成新的振荡透射模.总体上,相邻振荡透射模的频率间距仍然随透射峰频率的增大而增大. 图5 光量子阱结构(AB12(CD8(AB12A 的振荡透射模随着C 、D 层的厚度的变化F

13、ig.5 Dependence of the r esonance transmission modeson the thicknesses of C and D la yers in structure (AB12(CD8(AB12A此外,还研究了不同光量子阱结构中零有效位相带隙内的振荡透射模的性质.图6为结构(AB12(CD4(AB12A 、(AB12(CD4(AB12和(AB12(CD4(BA12的透射谱.从图6可见,在结构(ABm(CDn(ABmA 中的振荡透射峰的透射率可达到1,如果把该结构的最后一层A 去除,这时虽然振荡透射模的频率位置保持不变,但透射率明显下降,两透射峰的透射率均

14、在0.7上下,如图6中的(AB12(CD4(AB12图6 零有效位相带隙内的振荡透射峰的透射率随光量子阱结构的变化Fig.6 Compare of the resonance tr ansmission modes inthe zero 2effective 2phase gap in different photonic quantum 2well str uctures3 结论本文用两种单负(负介电常量或负磁导率材料交替周期堆叠形成的两个光子晶体构造了一维光量子阱结构.两个光子晶体可分别看作光量子阱结构通道全向滤波器的设计.参考文献1 YABLONOVIT CH E.Inhib ited

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16、action in one 2dimensional photonic crystals J .5783期陈溢杭,等:基于含单负材料光量子阱结构的全向多通道滤波器Acta Ph otonica Sinica,2004,33(10:122221225.黄弼勤,顾培夫.一维光子晶体反常折射的数值分析J.光子学报,2004,33(10:122221225.4WANG Rui,ZH ANG Cun2xi,NIE Yi2hang.Ban d structu re andp ropagation properties of on e2dimen sional an isotropy photonic cr

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27、 EN Yi2hang,MA O Xiao2hua(School of P hysics and T elecommunica tion Engineer ing,South China Norma l U niver sity,Guangz hou510006,ChinaReceived date:2007-12-15Abstr act:The properties of the resonance modes in photonic quantum2well structures containing single2 negative materials were analyzed.The photonic quantum2well structur es consist of two Photonic Crystals (PCsstacking with alternately single2negative2permittivity and single2negative permeabi