打印2分 章旋转知识点及典型例题8k(用)

1、知识点一、旋转的概念几个图形的共同特点是如果我们把时针、 螺旋桨、 风车风轮当成一个图形, 那么这些图形都可以绕着 某一固定点转动一定的角度.1. 旋转的定义:把一个图形绕着某一点 O 转动一个角度的图形变换叫做旋转(rotation . 点 O 叫做旋转中心,转动的 角叫做旋转角 . 如果图形上的点 A 经过旋转变为点 A ,那么,这两个点叫做这个旋转的对应点 .重点突出旋转的三个要素:旋转中心、旋转方向和旋转角度 .2. 旋转的性质:(1对应点到旋转中心的距离相等;(2对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;(3旋转前后的图形全等 .3. 作图:在画旋转图形时,要把握旋转中心与旋转角这两

2、个元素 . 确定旋转中心的关键是看图形在旋转过程中 某一点是“动”还是“不动” ,不动的点则是旋转中心;确定旋转角度的方法是根据已知条件确定一组对 应边,看其始边与终边的夹角即为旋转角 .作图的步骤:(1连接图形中的每一个关键点与旋转中心;(2把连线按要求绕旋转中心旋转一定的角度(旋转角 ;(3在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离,得到各点的对应点;(4连接所得到的各对应点 .知识点二、中心对称与中心对称图形1. 中心对称 :把一个图形绕着某一个点旋转 180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个 点对称或中心对称,这个点叫做对称中心.这两个图形中的对应点叫做关

3、于中心的对称点.2. 中心对称的两条基本性质:(1关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分.(2关于中心对称的两个图形是全等图形.3. 中心对称图形把一个图形绕着某一个点旋转 180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做 中心对称图形,这个点就是它的对称中心.4. 5. 关于原点对称的点的坐标特征:关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数 . 即点 关于原点的对称点 的坐标为,反之也成立 .知识点三、平移、轴对称、旋转1. 2. 旋转与中心对称1 3. 中心对称与轴对称 4.规律方法指导1、在学习了图形平移、轴对称的基础上,学

4、习图形旋转的有关知识,要注意处理好如下三个问题:(1先复习图形平移、轴对称的有关内容,学习时要采用对比的方法;(2在对图形旋转性质探索过程中,要从图形变换前后的形状、大小和位置关系上入手分析,发现图形 旋转的特性、对应关系、旋转中心和旋转方向;(3利用旋转设计简单的图案,通过具体画图操作,掌握旋转图形的方法、技巧 .2、学习中心对称时,注意采用如下方法进行探究:(1实物分析法:观察具体事物的特征,结合所学知识,分析它们的共同特征和联系;(2类比分析法:中心对称是一个图形旋转 180°后能和另一个图形重合,离不开旋转的知识,因此要类 比着进行学习,以提升对图形变换知识的掌握;(3 理论

5、联系实际:在学习中可以通过具体画图操作,以及对具体事物的分析、归纳总结出中心对称的有关知识 .旋转怎么出、怎么考、怎么解?考查三角形全等、相似、勾股定理、特殊三角形和四边形的性质与判定等。旋转性质 -对应线段、对应角的大小不变,对应线段的夹角等于旋转角。注意旋转过程中三角形与整个 图形的特殊位置。旋转的几何证明 1.利用旋转求角度的大小例 1:在等腰直角 ABC 中 , ACB=90°,AC=BC, P是 ABC 内一点 , 满足 PA=6、 PB=2、 PC=1求 BPC 的度数 .2.利用旋转求线段的长度例 2:如图, P 是等边 ABC 内一点, PA=2, 2=PB , PC=4,求 BC 的长。3.利用旋转探求线段之间的关系例 3:如图,在凸四边形 ABCD 中, ABC=30°, ADC=60°, AD=DC,求证:222BCABBD +=.4.利用旋转求面积的大小例 4:如图正方形