2020-2021年人教版九年级上册期末数学试卷含解析

1、九年级（上）期末数学试卷一.选择题（共8小题）1 .点A（ - 3, 2）在反比例函数y=l （kw 0）的图象上，则k的值是（）xA - 6B. -C. - 1D. 622 .对于反比例函数 y=- 2,下列说法不正确的是（）A图象分布在第二、四象限8. y随x的增大而增大C.图象经过点（1, - 2）D.若 x>1,则-2<y<03 .已知一元二次方程 x2+kx - 3 = 0有一个根为1,则k的值为（）A - 2B. 2C. - 4D. 44 .关于x的一元二次方程（k+1）x2-2x+1 = 0有两个实数根，则k的取值范围是（）A k>0B. k<0C.

2、 kv0 且 kw 1D. k<0 且 kw TA / C= / AEDAB6 ADE 的是AB 二 BC AD "DE5 .如图，已知/ 1 = /2,那么添加下列一个条件后，仍无法判定AB二 ACAD "AE6 .在 RtAABO, / C= 90° ,如果 cosA=2,那么 tanA的值是5D.一 .2.一 .一 一7 .二次函数y=ax+bx+c的图象如图所不，则下列结论正确的是（）,2,2A.a<0,bv0,c>0,b - 4ac>0B.a>0,bv0, c>0,b - 4ac<0C.a< 0,b>

3、0,cv0,b2 - 4ac>0D.av0,b>0, c>0,b2- 4ac>08 .如图，平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC平行于x轴，分别交y=l (x x>0)、y = K (xv0)的图象于B、C两点，若八ABC勺面积为2,则k值为()A. - 1B. 1C D.22二.填空题(共8小题)9 .若点A (a, b)在反比例函数y=3的图象上，则代数式 ab- 1的值为. x10 .抛物线y=3 (x+2) 2+5的顶点坐标是 .11 .如果两个相似多边形面积的比为1: 4,则它们的相似比为 .12 .为考察甲、乙两种油菜的长势，分别从中抽取20株

4、测其高度进行统计分析，结果如下：工甲=1.29 mi工乙=1.29 nq s甲2=1.6米?、s乙2=4.8米2，则油菜花长势比 较整齐的是.13 .若点C为线段AB的黄金分割点，且 A(k BC若AB= 10,则BC=.14 .在ABC4:, Z C= 90° , cosB=立，a=2把，则 b=.2八、一12, 一一一 ,、 一一 一15 .右方程 ax +bx+c= 0 (aw0)中，a, b, c 满足 a+b+c= 0 和 ab+c = 0,则方程的 根是.16 . 规定： sin ( x) = sin x, cos ( x) = cosx, sin (x+y) = sin

5、 x?cosy+cosx? sin y.据此判断下列等式成立的是 (写出所有正确的序号) cos (- 60° ) = - 建sin75 ° = V6 W2 .4sin2 x=2sin x?cosx；sin (x-y) = sin x?cosy- cosx?sin y.三.解答题(共8小题)17 . (1)解方程：x2+4x -12=0(2)计算：cos45° ?tan45 ° 2cos60° ?sin4518 .如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD勺坐标分别为 A (-6, 6), B(-8, 2),C( 4, 0), D ( 2, 4)

6、.(1)画出一个四边形 A B' C' D',使四边形 A B C D'与四边形ABCD1以原点O为位似中心，相似比为 1: 2的位似图形.),D),C'物线解析式.(2)直接写出点的坐标：AB (3, 0)、C (0, -3)三点，求这条抛20 .某学校为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为 A B C、D四个等级，请根据两幅统计图中的信息回864208642 11L11(1)求本次测试共调查了多少名学生？(2)求本次测试结果为 B等级的学生数，并补全条形统计图；(3)若该中学八年级共有 900名学

7、生，请你估计八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少人？21 .如图，在正方形 ABCDh, AB-2, P是BC边上与B、C不重合的任意一点，DQLAP 于点Q(1)判断 DAQQf4APB是否相似，并说明理由.(2)当点P在BC上移动时，线段 DQ也随之变化，设PA= x, DQ= y,求y与x间的 函数关系式，并求出x的取值范围.22 .某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件可盈利40元，为扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，若每件衬衫每降价1元，则商场平均每天可多销售 2件.(1)若现在设每件衬衫降价 x元，平均每天盈利为y元，求出y与x的函数关系式

8、 (不要求写出x的取值范围)(2)当x为何值时，平均每天盈利最大，最大盈利是多少元？(3)若商场每天平均需盈利 1200元，每件衬衫应降价多少元？23 .如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度.已知在 C处的飞机上，测量人员测得正前方 A, B两点处的俯角分别为 60°和45° , AC的长为10007m.求隧道 AB的长.(结果保留根号)DO A B24 . (1)某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图 1,在ABC+,点 O在线段 BC上，/ BAO 30° , / OAC= 75° , AO= MLBO CO= 1: 3,求 AB的

9、长.经过社团成员讨论发现，过点 B作BD/ AC交AO的延长线于点 D,通过卞生苣 ABD就可以解决问题(如图 2).请回答：/ ADB=° , AB=.(2)请参考以上解决思路，解决问题：如图3,在四边形ABCDK对角线 AC! BD相交于点O, ACL AD AO= ML Z ABC= /ACB= 75° , BO OD= 1: 3,求 DC的长.图3)参考答案与试题解析一.选择题（共8小题）1 .点A（- 3, 2）在反比例函数y=X （kw 0）的图象上，则k的值是（）xA - 6B. -C. - 1D. 62【分析】根据点 A的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特

10、征求出k值，此题得解.【解答】解：: A （ - 3, 2）在反比例函数y = K （kw0）的图象上， x:k= （-3） X2=-6.故选：A.2 .对于反比例函数 y=-2,下列说法不正确的是（）xA图象分布在第二、四象限8. y随x的增大而增大C.图象经过点（1, - 2）D.若 x>1,则-2<y<0【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解：A、k=-2V0, .它的图象在第二、四象限，故本选项正确；B k=-2V0,当x>0时，y随x的增大而增大，故本选项错误；G V - ,= - 2, .点（1, -2）在它的图象上，故

11、本选项正确；D.若x>1,则-2vyv0,故本选项正确.故选：B.3 .已知一元二次方程 x2+kx - 3 = 0有一个根为1,则k的值为（）A. - 2B. 2C. - 4D. 4【分析】根据一元二次方程的解的定义，把把x=1代入方程得关于k的一次方程1-3+k = 0,然后解一次方程即可.【解答】解：把x=1代入方程得1+k-3=0,解得k = 2.故选：B.4 .关于x的一元二次方程(k+1)x2-2x+1 = 0有两个实数根，则k的取值范围是()A. k>0B. k<0C. kv0 且 kw1 D, k<0 且 kw1【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意

12、义得到k+1w0且4= (- 2) 2-4(k+1) >0,然后求出两个不等式的公共部分即可.【解答】解：根据题意得 k+1w0且4= (- 2) 2-4 (k+1) >0,解得k<0且kw 1.故选：D.5 .如图，已知/ 1 = /2,那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABR4ADE的是( )A / C= Z AEDB. 'C. Z B= Z D D 二一工AD AEAD DE【分析】先根据/ 1 = / 2得出/ BA摩/ DAE再由相似三角形的判定定理对各选项 进行逐一判定即可.【解答】解：1 = 7 2,. / BAC= / DAEA :/ 七/AED.AB

13、6 4ADE故本选项错误；B v AB=_A£? /.AAB(CAADIE 故本选项错误； AD AEG :/ B= /D, .ABCo ADE 故本选项错误；口 .：幽=型,/ B与/ D的大小无法判定，.无法判定 AB跳4ADE故本选项正AB DE确.故选：D.46 .在 RtAABO, / C= 90° ,如果 cosA= ,那么 tanA的值是（）5【分析】设BC= 4x, AB= 5x,根据勾股定理求出 AC= 3x,代入tanA=g求出即可.AC【解答】解：一.在 RtABO, Z C= 90° , cosA=A, 5:设 AC= 4x, AB= 5x

14、,根据勾股定理得：BG= 3x,tan A=K=&_ = 3.AC 4x 4故选：C.一 .2.一 .一 一7 .二次函数y=ax+bx+c的图象如图所不，则下列结论正确的是()2A. a< 0, bv0, c>0, b - 4ac>02b>0, cv0, b - 4ac>0B. a>0, bv0, c>0, b2-4acv0D. av0, b>0, c>0, b2-4ac>0【分析】由抛物线的开口方向判断 a与0的关系，再结合抛物线的对称轴与 y轴的关系判断b与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，根据抛物线与x

15、2.一轴交点的个数判断b - 4ac与0的关系.【解答】解：二.抛物线的开口向下,:av0,:对称轴在y轴右边，：a, b异号即b>0,.抛物线与y轴的交点在正半轴，:c>0,.抛物线与x轴有2个交点，:b2- 4ac>0.3 (一(x故选：D.8 .如图，平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC平行于x轴，分别交y =>0)、y = K (xv0)的图象于B、C两点，若八ABC勺面积为2,则k值为(A OA. i 1B. 1C 一D.22【分析】连接OC OB如图，由于BC/ x轴，根据三角形面积公式得到 Saacb= Sxocb再利用反比例函数系数 k的几何意义

16、得到 上?|3|+ 1?| k| =2,然后解关于k的绝对值 22方程可得到满足条件的 k的值.【解答】解：连接OC OB如图，V BC x 轴,:Saacb= S ocb而 Saocb= ?|3|+ ?|k| ,22!?|3|+ !?l M=2, 乙-w-而 kv 0,k= - 1.二.填空题(共8小题)9 .若点A (a, b)在反比例函数y=3的图象上，则代数式 ab- 1的值为 2【分析】根据点 A (a, b)在反比例函数y = 3的图象上，可以求得 ab的值，从而可以得到所求式子的值.【解答】解：.点 A (a, b)在反比例函数y=3的图象上， x:b=S,得 ab=3, a:a

17、b- 1 = 3- 1=2,故答案为：2210 .抛物线y=3 (x+2) +5的顶点坐标是(-2, 5).【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标.2【解答】解：由y=3 (x+2) +5,根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为(-2,5) .故答案为：(-2, 5).11 .如果两个相似多边形面积的比为1: 4,则它们的相似比为1: 2 .【分析】根据相似多边形的面积的比等于相似比的平方解答.【解答】解：.两个相似多边形面积的比为1: 4,:它们的相似比为1： 2.故答案为：1:212 .为考察甲、乙两种油菜的长势，分别从中抽取20株测其高度进行统计分析，结果如下：其甲= 1.29 n

18、 x乙= 1.29mr)s甲2= 1.6米2、s乙2= 4.8米2,则油菜花长势比 较整齐的是 甲.【分析】据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差 越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越 稳定.【解答】解：因为平均数相同，故无法比较，但甲的方差小于乙的方差，所以甲种 油菜花长势比较整齐.故答案为：甲.13 .若点C为线段AB的黄金分割点，且 A(k BC若AB= 10,则BC= _5_立 5 .【分析】根据黄金分割点的定义，知BC为较长线段；则BC= -AB,代入数据即可得出AC的值.【解答】解：由于 C为线段AB= 10的黄金分割点

19、,且AGc BC BC为较长线段；则 BC= 10XV5-5. 2故答案为：5 a/5 - 5.14 .在ABC4:, Z C= 90° , cosB=K, a=2屈,则 b= 2 .2【分析】在直角三角形 ABg,由cosB的值，利用特殊角的三角函数值求出B的度数，确定出tan B的值，再利用锐角三角定义表示出tanB,将tan B, a的值代入，即可求出b的值.【解答】解：在 RtAABO, cosB=2Zi,2Z B= 30 ,又 a= 23,：tanB=E,即 tan30 ° =V3 = a32V3解得：b=2.故答案为：2.2 .15.右方程 ax +bx+c=

20、0 (aw0)中，a, b, c满足 a+b+c= 0和 ab+c = 0,则方程的根是 1和-1 .2 -【分析】由ax +bx+c = 0,可得：当x = 1时，有a+b+c= 0；当x=-1时，有a- b+c=0,故问题可求.2【解答】解：由题息得，一兀二次万程ax +bx+c= 0,满足a- b+c=0,:当 x=一 1 时，一元二次方程 ax2+bx+c = 0 即为：ax ( 1) 2+bx ( 1) +c=0；:a - b+c= 0,2 .,:当 x = 1 时，代入方程 ax +bx+c= 0,有 a+b+c = 0；方程的根是x1 = 1故答案为1和-1 .16. 规定： s

21、in (- x) = - sin x, cos (- x) = cosx, sin (x+y) = sin x?cosy+cosx?sin y.据此判断下列等式成立的是 (写出所有正确的序号) cos ( - 60 )=-;2sin75 ° = V5W24sin2 x=2sin x?cosx；sin (x-y) = sin x?cosy- cosx?sin y.【分析】根据已知中的定义以及特殊角的三角函数值即可判断.【解答】解：cos (-60° ) =cos600 =1,命题错误；2sin75 ° =sin (30° +45° ) = sin

22、30 ° ?cos45° +cos30 ° ?sin45 ° =二返+返222乂近近+遥低电, 命题正确；24 44sin2 x= sin x?cosx+cosx?sin x = 2sin x?cosx,命题正确；sin (xy) = sin x?cos ( y) +cosx?sin ( y) = sin x?cosy cosx?sin y, 命题正确.故答案为：.三.解答题(共8小题)17. (1)解方程：x2+4x-12=0(2)计算：cos45 ° ?tan45 ° - 2cos60 ° ?sin45 °【分

23、析】(1)先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；(2)先根据特殊角的三角函数值进行计算，再求出即可.【解答】解：(1) x2+4x- 12=0,(x+6) (x - 2) =0,x+6 =0, x - 2 = 0,x1 二 一 6, x2= 2;(2)原式=返x 返 -2xx返2222-亚22218.如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD勺坐标分别为 A (-6, 6), B(-8, 2), C( - 4, 0), D ( - 2, 4).(1)画出一个四边形 A B' C' D',使四边形A B C D'与四边形ABC史以原 点O为位似中

24、心，相似比为 1: 2的位似图形.(2)直接写出点的坐标：A (-3,3),B'(4,2),C'(一2, 0), D，(-1,2 ).【分析】(1)、(2)把A、B、C、D的横纵坐标都乘以-得到四边形A B C D'2四个顶点坐标，然后描点即可.(2) A(3,3),B'( 4, 1), C (2,0),D'( 1, 2).故答案为(-3, 3), (-4, 1), (-2, 0), (-1, 2).19 .已知一条抛物线的图象经过 A( - 1, 0)、B (3, 0)、C (0, -3)三点，求这条抛 物线解析式.【分析】设交点式y=a (x+1)

25、(x-3),然后把C (0, - 3)代入求出a即可.【解答】解：设抛物线解析式为y=a (x+1) (x-3),把 C (0, - 3)代入得-3= ax 1x ( - 3),解得 a= 1,所以抛物线解析式为 y= (x+1) (x-3), rtr2即 y = x 2x 3.20 .某学校为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为 A B、C、D四个等级，请根据两幅统计图中的信息回864208642 11L11(1)求本次测试共调查了多少名学生？(2)求本次测试结果为 B等级的学生数，并补全条形统计图；(3)若该中学八年级共有 900名学生

26、，请你估计八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少人？【分析】(1)设本次测试共调查了 x名学生，根据总体、个体、百分比之间的关系 列出方程即可解决.(2)用总数减去 A、C、D中的人数，即可解决，画出条形图即可.(3)用样本估计总体的思想解决问题.【解答】解：(1)设本次测试共调查了 x名学生.由题意x?20%= 10, x= 50.:本次测试共调查了 50名学生.(2)测试结果为 B等级的学生数=50-10-16-6=18人.条形统计图如图所示,(3) 本次测试等级为 D所占的百分比为 且=12%50;该中学八年级共有 900名学生中测试结果为 D等级的学生有900 X 12好108人

27、.21.如图，在正方形 ABC珅，AB= 2, P是BC边上与B、C不重合的任意一点， DQLAP 于点Q(1)判断 DAQQf4APB是否相似，并说明理由.(2)当点P在BC上移动时，线段 DQ也随之变化，设PA= x, DQ= y,求y与x间的函数关系式，并求出x的取值范围.【分析】(1)根据四边形 ABCD正方形，得 AD/ BC Z B= 90° , / DAP= Z APB根据DQL AP得/ B= / AQD即可证出 DAQAAPB(2)根据 DAQAAPB 得=空，再把 AB= 2, DA= 2, PA= x, DQ= y 代入得 AB AP出工=2, y=鱼.根据点P

28、在BC1到C点时，PA最长，求出此时PA的长即可得2 x x出x的取值范围.【解答】解：(1) .四边形ABC更正方形, . AD/ BC Z B= 90° ,DAP= Z APBV DQL AP, ：/AQD= 90° ,:/ B= / AQD.DAQ AAPIB(2) DAQ AAPB. DQ=DA-，AB AP AB= 2, . DA= 2,. PA= x, DQ= y,y 2 点P在BC上移到C点时，PA最长，此时PA=J；? = 2友,又P是BC边上与B C不重合的任意一点， ：x的取值范围是；2Vx<2后.22.某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每

29、件可盈利40元，为扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，若每件衬衫每降价1元，则商场平均每天可多销售 2件.(1)若现在设每件衬衫降价 x元，平均每天盈利为y元，求出y与x的函数关系式 (不要求写出x的取值范围)(2)当x为何值时，平均每天盈利最大，最大盈利是多少元？(3)若商场每天平均需盈利 1200元，每件衬衫应降价多少元？【分析】(1)设每套降价x元，表示出降价后的盈利与销售的套数，然后根据每天的盈利等于每套的盈利乘以套数，得出y与x的函数关系即可，(2)根据配方法求出二次函数的最值，进而得出答案；(3)令y = 1200,根据(1)的函数关系求出自变量的取值即可.

30、【解答】解：(1)设每套降价x元，商场平均每天赢利 y元，M y= (40 -x) (20+2x) = - 2x2+60x+800,(2) y= - 2x2+60x+800,=-2 (x- 15) 2+1250,当x=15时，y有最大值为1250元，当每件降价15元时，商场平均每天盈利最多;(3)当 y = 1200,1200= - 2 (x - 15) 2+1250,解得 xi= 10, X2=20,若商场每天平均需盈利 1200元，每件衬衫应降价 20元或10元.23.如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度.已知在 C处的飞机上，测量人员测得正前方 A, B两点处的俯角分别为 60&

31、#176;和45° , AC的长为1000/3m.求隧道【分析】根据正弦的定义求出 OC根据余弦的定义求出 OA根据等腰直角三角形的性质求出OB结合图形列式计算，得到答案.【解答】解：由题意得，/ CBO= 45° , / CAO= 60° ,在 RQAOM, A0= AO cos/CAO= 100073x12CO= AO sin / CAO= 1000&x返=1500, 2在 RtACOE, / CBO= 45°0B= C0= 1500, .AB= OB- 0A= 1500- 500正，答：隧道AB的长为(1500-500«) m24. (1)某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图