2020届北京市高考数学适应性测试试题答案

1、数学答案第一部分（选择题共40分）一、选挥题共10题，每题4分，共40分.在每题列出的四个选项中，选曲符合题目要求的 一项1-5. BCCAA 6-10. DBCAD10. D （见视频解读）二、填空题共5JK,每题5分，共25分.11.112. -213.114.；上正.15. QXa （见视频解读）4415 .解析.因为函数g（x）是定义域为R的奇卢数，所以正确；由g （2 - x） + g（ *） = 0知函数y = g （x）的图像关于点（L 0 ）成中心对称，由此作出函数g"）的图像如下.由图像知函数y = g（0在（-1,5）内有5个零点.故错误;对于,方法是利用-X）与

2、关y轴对称，由图像知正礼B方法二是利用函数）一/（幻的图像,直接解不等式0<-«<L即得故而正确.注：15题给出的加论中，有多个符合题目要求.全部选对得5分,不选或有错选得。分,其他得3分.三、解答题共6月，共85分，解答应写出文字说明，演算步或证的材羽16 .（本小题14分）（I ）证明：因为V, N分别为AD. PD的申点所以 24|MV. 3 P"a 平面" 乂因MVu平面AWC所以P.4平面MNC：(II)由题意建立如图所示的空间直角坐标系D-DJ设 AD=2,则 P(0,0,4),B(2,2.0).Af (1,0,0),M0.0.2),C(0

3、.2,0)则瓦= (22-4),丽=(-1。2),证=(T2.0)设平面mxc的法向量为y,二)，(n-A/iV = -x + 2二=0一贝叫令* = 2,贝如=1,二=1 ,即川=(21,n-MC »x+2y«0F而| 4d设直线PB与平面(XC所成角为a. msinajL-=nPB V6即直线PB与平而(XC所成用的正弦值为占 617 .(本小题14分)答案：节9二2时，存在，*” = 1。.当g =；时.不存在.当g = -2时，存在,人0=11。理由分别如下.当夕=2时，at = 3,aw =3-2*-1 ( S“ =。； = 3. 2"-3 °

4、由 3" -3 > 2020 得 2* > 674 ；,., 29 =512 , 2'° = 1024. kwN«, , = 10/148 48»f-1当夕=5时，tt,=48,a-=48 f-j , S,=-=96-96-1由96-96-（；>2020得一答>（；不等式无解。此时不存在。当夕=一2时,修=3.牝=3-（一273-3.(-2)°(一2)HDrfi 1-(-2)* > 2020 得(-2)* < -2019 ,/ (-2)* =-512 , (-2)*° = 1024.(-2)

5、1，=-2048, Jte=1118 .（本小题14分）第：（1）设“内的高度小于15厘米”为事件X因为丙的高度小于15用米的有13匣米、11厘米的两株,所以。（A1）=* 即丙的高度小于15座米的概率为1 （2）设“甲的庙度大于乙的鬲境”为事件N.记a组7株植物依次分别为44,4,4,4,44Bai7株值物依次分别为g,a,%,纥,鸟.从A中选出甲，从B中选出乙共有7x7 = 49朴情加其中满足甲的高度大于乙的高度的有：<4,即“小向卜（均，外卜（4.4;<4.8»（4.修）（/，青卜（多，坊|（出修）小,历）共10种.所以 P（N）=".49即甲的高度大于乙

6、的高度的概率为w4919.（本小题15分）（见视频解读）琳：/（制定义域为：Rfx)=1 -=* -Z)v/(O) = -l切点为./r(0) = 0，y = 任(0,-1)处的切线方程为：y = -l.(2)令/'(x)=O,解得：4=0,与=。( a <0 )X(fa)a(a,0)0(0,-KO)/'(*)+0一0+/?1T/(外在(Y,。)、(0,引)单调递增.在(仇0)单调递成. /co在工=0处取得极小值为/(0)=-1.I .1 9(3)由(2)知/(x)的极大值为 f(a) = e(a-1)-ea2 =(a-1- a2)ea < 0<0) /(0

7、) = -i<0. /(2) = e2-2e-, v 0, 0 v v L 工 /(2) > 0，函改/a)的零点个数为i.20.(本小题11分)(见视频讲解)解答：(I )由题意知c = ",.八0, .,.只能b = l,且焦点在r轴上,1二/4相=4所以椭阴C的方程为：+/ = 1. 4(II)由题意可设，- 1例1则主：=4(1一小)®因为点D为宜线AN上一点，所以菽=凡内-1).所以而=以耳I)+1)所以A ad 人aw%(m-l)+2 w + 1“Xo-Xq整理得44（析2 一）+8cm+） =心；将代入整理得W + l)U(m-l)+l = 0 0

8、州 + 1=0,二 Z(m-l)+1 = 0 f 即 =0 所以点D在工轴上。2L （本小题14分）（见视频解读）设数阵 4 =卜'"2，其中w （1,2,6,设 $=</,ej U1,2,6,其中<<eJwN且746.定义变换例为“对于数列的每一行，若其中有A或4,则这一行 中所有数均保持不变"（）伏=弓/,，巧）以4）表示“将4经过外变换得到4,再将4经过 %变换得到4.，以此类推，最后将4T经过小变换得到4”记数阵4中四个数的和为 4）.（I ）若4=（；），写出4经过外变换后得到的数阵4：（ 3、（II）若4=， S = 1L3,求 7；（

9、4）的值：（3 b）（III）对任意确定的一个矩阵4,证明；乙（4）的所有可能取值的和不超过-4.通 1 - 2d)经过G变换4=2.ael 5 Ssi 3。.© 1 - 3d（II） 4二甚 承过Fi变换得到4:自6/过石变换得到/方3 §所以-（4）= " 3+（-3升（-6）= -5（III）因为集合S共仃含空集在内的子集64个，令JX4）= 4,对于第一行。“和若41=,则含41的子集有32个.这32个4中第一行为-a“. -tfp：不含有。”的子集有32个.II IX11IIIIX11这我个4中第一行为a” 丹力所有4中第一行的和为0若a”1 al2,则含。“旦"壮的子集有16个，不含有。“且不含a。的子集仃16个，这