2019年高中数学教学：空间向量及其运算ppt课件

1、课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练经历向量及其运算由平面向空间推广的过程，了解空间向经历向量及其运算由平面向空间推广的过程，了解空间向量的概念量的概念掌握空间向量的加法、减法运算掌握空间向量的加法、减法运算3.1.1 空间向量及其加减运算空间向量及其加减运算3.1空间向量及其运算空间向量及其运算【课标要求】【课标要求】12课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练空间向量的基本概念和性质空间向量的基本概念和性质(难点难点)空间向量的加减法运算空间向量的加减法运算(重点重点)【核心扫描】【核心扫描】12课前探究学习课前探究学习课

2、堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练空间向量的概念空间向量的概念自学导引自学导引1名称名称定义定义空间空间向量向量在空间中，具有在空间中，具有_和和_的量叫做空间向量，的量叫做空间向量，其大小叫做向量的其大小叫做向量的_或或_.单位单位向量向量长度或模为长度或模为_的向量的向量.零向量零向量_的向量的向量.相等相等向量向量方向方向_且模且模_的向量的向量.相反相反向量向量_相反且相反且_相等的向量相等的向量.大小大小方向方向长度长度模模1长度为长度为0一样一样相等相等方向方向模模课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练试一试：在空间中，将所有的单位向量

3、的起点移到同一点试一试：在空间中，将所有的单位向量的起点移到同一点A A，那么它们的终点构成怎样的图形？，那么它们的终点构成怎样的图形？提示球面提示球面课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练空间向量的加减法与运算律空间向量的加减法与运算律空间向量的空间向量的加减法加减法类似平面向量，定义空间向量的加、减法运类似平面向量，定义空间向量的加、减法运算算(如图如图)：加法运算律加法运算律(1)交换律：交换律：abba；(2)结合律：结合律：(ab)ca(bc)abab2课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习课

4、堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练空间向量的理解空间向量的理解空间向量与平面向量没有本质区别，都是表示既有大小又空间向量与平面向量没有本质区别，都是表示既有大小又有方向的量，具有数与形的双重性形的特征：方向、长有方向的量，具有数与形的双重性形的特征：方向、长度、夹角等；数的属性：大小、正负、可进行运算等空度、夹角等；数的属性：大小、正负、可进行运算等空间向量的数形双重性，使形与数的转化得以实现，利用这间向量的数形双重性，使形与数的转化得以实现，利用这种转化可使一些几何问题利用数的方式来解决种转化可使一些几何问题利用数的方式来解决空间向量和有向线段不是同一概念，有向线段只是空间向空间

5、向量和有向线段不是同一概念，有向线段只是空间向量的一种几何直观表示法量的一种几何直观表示法几类特殊向量几类特殊向量(1)零向量和单位向量均是从向量模的角度进行定义的，零向量和单位向量均是从向量模的角度进行定义的，|0|0，单位向量，单位向量e的模的模|e|1.名师点睛名师点睛12课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练(2)零向量不是没有方向，它的方向是任意的零向量不是没有方向，它的方向是任意的(3)注意零向量的书写，必须是注意零向量的书写，必须是0这种形式这种形式(4)两个向量不能比较大小，若两个向量的方向相同且模相等两个向量不能比较大小，若两个向量的方向相同

6、且模相等，称这两个向量为相等向量，与向量起点的选择无关，称这两个向量为相等向量，与向量起点的选择无关向量的加减法法则向量的加减法法则空间任意两个向量都是共面的，它们的加减法运算类似于平空间任意两个向量都是共面的，它们的加减法运算类似于平面向量的加减法，如下图面向量的加减法，如下图3课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练注意：首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起注意：首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量；若首尾相接的若干向量点指向末尾向量的终点的向量；若首尾相接的若干向量构成一个封闭图形，则这些向量的和为构成一个封闭图形，则

7、这些向量的和为0.0. 课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练题型一空间向量的概念辨析题型一空间向量的概念辨析【例【例1】课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练思路探索思路探索 可根据向量相等的两个条件来进行判断，任何一条可根据向量相等的两个条件来进行判断，任何一条不具备，则两向量不相等不具备，则两向量不相等解析命题，据向量相等的定义，要保证两个向量相等，不解析命题，据向量相等的定义，要保证两个向量相等，不仅模要相等，而且方向还要相同，故错；命题符合两个向仅模要相等，而且方向还要相同，故错；命题符合两个向量相等的条件，正确；命

8、题正确；量相等的条件，正确；命题正确；命题，任意两个单位向量只是模相等，方向不一定相同，故命题，任意两个单位向量只是模相等，方向不一定相同，故错错答案答案规律方法规律方法 熟练掌握好空间向量的概念，零向量，单位向量，相熟练掌握好空间向量的概念，零向量，单位向量，相等向量，相反向量的含义等是解决这类问题的关键等向量，相反向量的含义等是解决这类问题的关键(2)判断有关向量的命题时，要抓住向量的两个主要元素：大小判断有关向量的命题时，要抓住向量的两个主要元素：大小与方向，两者缺一不可，相互制约与方向，两者缺一不可，相互制约课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练【变式

9、【变式1】课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练解解(1)(1)假命题，有向线段只是空间向量的一种表示形假命题，有向线段只是空间向量的一种表示形式，但不能把二者完全等同起来式，但不能把二者完全等同起来(2)(2)假命题，不相等的两个空间向量的模也可以相等，只假命题，不相等的两个空间向量的模也可以相等，只要它们的方向不相同即可要它们的方向不相同即可(3)(3)假命题，当两个向量的起点相同，终点也相同时，这假命题，当两个向量的起点相同，终点也相同时，这两个向量必相等，但两个向量相等却不一定有相同的起两个向量必相等，但两个向量相等却不一定有相同的起点和终点点和终点课

10、前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练 思路探索思路探索 利用向量的加法、减法运算法则及加法运算利用向量的加法、减法运算法则及加法运算律求解律求解题型二空间向量的加减运算题型二空间向量的加减运算【例【例2】课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练规律方法规律方法 化简向量表达式主要是利用平行四边形法则或三化简向量表达式主要是利用平行四边形法则或三角形法则进行化简，在化简过程中遇到减法时可灵活应用相角形法则进行化简，在化简过程中遇到减法时可灵活应用相反向量转化成加法，也可按减法法则进行运算，加减法之间反向量转化成加法，也可按减法法则

11、进行运算，加减法之间可相互转化，另外化简的结果要在图中标注好可相互转化，另外化简的结果要在图中标注好课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练【变式【变式2】课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练审题指导审题指导 解答本题可先求出最后的结果，再在图中表解答本题可先求出最后的结果，再在图中表示出来，也可直接利用法则，在图中画出所求向量示出来，也可直接利用法则，在图中画出所求向量题型三空间向量加减运算的应用题型三空间向量加减运算的应用【例【例3】课前探究学习课前探

12、究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练【题后反思】【题后反思】 利用三角形法则或平行四边形法则画出和向量利用三角形法则或平行四边形法则画出和向量或差向量时，一定要注意和或差向量时，一定要注意和( (差差) )向量的方向必要时利用空向量的方向必要时利用空间向量可自由平移，使作图容易间向量可自由平移，使作图容易课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练【变式【变式3】课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练 误区警示对向量的运算法则把握不准致错误区警示对向量的运算法则把握不准致错【例如】【例如】课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练