(完整版)初中数学分式化解求值解题技巧大全

1、重庆书之香教育choNGONG QING EDUCATION8化简求值常用技巧在给定的条件下求分式的值，大多数条件下难以直接代入求值，它必须根据题目本身的特点，将已知条件或所求分式适当变形，然后巧妙求解.常用的变形方法大致有以下几种：1、应用分式的基本性质1例1如果x x22,则 4 x 2一的值是多少？x x 1解：由x 0,将待求分式的分子、分母同时除以x2,得原式=.2x1 2 x(x22 12、倒数法2如果x x2,则 4 x 2一的值是多少？x x 1解：将待求分式取倒数，得1 22(x )2 1 22 1 3 x,1，原式=1. 33、平方法一一， 1o 1例3 已知x 2 ,则x

2、2 二的值是多少? xx解：两边同时平方，得2 c 121_x 2 4, x 4 2 2. xx4、设参数法.a例4 已知一2解：设a b2 3ab2bc2b23ac3c2的值.a 2Kb 3k,c 5k.i2k 3k 2 3k 5k 3 2k 5k 6k26 原式=2222(2k)2 2(3k)2 3(5k)253k253例5 已知ab2,求abc的值.bcaabc后力、几abc,解：设一一一k,则bcaa bk, b ck, c ak.-1 c ak bk k ck k kck3, k31,k 1a b c.原式=a b C 1. a b c5、整体代换法例6已知1-3,求2X3xy2 y

3、的值.xy x2 xyy解：将已知变形，得y x 3xy,即 x y 3xy2 ( 3xy) 3xy3xy 2xy3xy 35xy 5.原式= 2(x y) 3xy(x y) 2xy例：例5.已知a b0,且满足a2 2ab ba3 h3b 2 ,求a的值。1 3ab解：因为 a2 2ab ba b 2所以(a b)2 (a b) 2 0所以(a b 2)(a b 1)0所以a b 2或a b 1由a b 0故有a b 13, 3/，、/21,2、所以 a b (a ba( ab b )13 ab13 ab评注：本题应先对已知条件a2 2ab ba221 (a2 ab b2)1 3aba2 a

4、b b23ab 1(a b)2 3ab3ab 12(1)2 3ab3ab 11 3ab 3ab 11b 2进行变换和因式分解，并由 a b 0确定出a b 1,然后对所给代数式利用立方和公式化简，从而问题迎刃而解。6、消元代换法例7已知abc 1,则 a bab a 1 bc b 1一1解： abc 1, . c , abcac c 1原式"一-一ab a 1aab a 1ab a 1ab a 17、拆项法例8 若a b c1babb ab b 1_ 11da ab abab11 ab a a 1 ab1.1 11 11。，求 a(- )b( ) c(b ca ca111111斛：原

5、式=a( ) 1 b( ) 1 c( ) 1 bcacab111111111a() b() c()a b c a b c a b c111、，、()(a b c)a b c, a b c 0，原式=0.8、配方法例 9 若 a b 1 T3,b c 1 73,求 一5一H a2 b2 c2 ab的值.ac bc解：由a b 1T3,b c 1 73,# a c 2.2.222 ab cab ac b1222(a b) (b c) (a c)21-12 02,1原式=1.6化简求值切入点介绍解题的切入点是解题的重要方向，是解题的有效钥匙。分式求值有哪些切入点呢？下面本文结合例题归纳 六个求分式的

6、值的常见切入点，供同学们借鉴：切入点一：“运算符号”点拨：对于两个分母互为相反数的分式相加减，只须把其中一个分式的分母的运算符号提出来，即可 化成同分母分式进行相加减。4a2b 2ab2例1 ：求_b2a b2,24a b2a bb2解：原式=2a b2224a b 4a2a b- 2a b(2a b)(2a b)(2 a b)(2ab)= 2a b评注：我们在求解异分母分式相加减时,先要仔细观察这两个分式的分母是否互为相反数。若互为相反数，则可以通过改变运算符号来化成同分母分式，从而避免盲目通分带来的繁琐。切入点二：“常用数学运算公式”点拨：在求分式的值时，有些数学运算公式直接应用难以奏效，

7、这时，需要对这些数学公式进行变形应用。231例2 ：右a 3a 1 。，则a 的值为3a解：依题意知，a 0,由a2 3a 1 0得2，、一1a2 1 3a ,对此方程两边同时除以 a得a 3a18 a3 4(a -)(a21 -7)(a 1)(a工)23 3 (323)a aaaa评注：在求分式的值时，要高度重视以下这些经过变形后的公式的应用： a2b2(ab)(a a3b3(ab)(a2 a3b3(ab)(a2 ab '(a b)2 (a4b) a2 b2 (a22ab b ) (a b)(a b)22ab b ) (a b)( a b)b)2b)2 2ab (a b)2 2ab3

8、ab (a b)3 3ab(a b)3ab (a b)3 3ab(a b)切入点三：”分式的分子或分母”点拨：对于分子或分母含有比较繁杂多项式的分式求值，往往需要对这些多项式进行分解因式变形处 理，然后再代题设条件式进行求值。例3：已知x y 3, xy 5,求x2 3xy 2y22xy2的值。22解：x 23xy 22yx y 2xy(x 2y)(x y)xy(x 2y)x yxy3x y 3, xy 5.原式=r_5评注：分解因式的方法是打开分式求值大门的有效钥匙，也是实现分式约分化简的重要工具。像本题 先利用十字相乘法对分子分解因式，利用提公因式法对分母分解因式，然后约去相同的因式，再代

9、题设条 件式求值，从而化繁为简。切入点四：“原分式中的分子和分母的位置”点拨：对于那些分母比分子含有更繁杂代数式的分式，倘若直接求值，则难以求解。但是，我们可以 先从其倒数形式入手，然后再对所求得的值取其倒数，则可以把问题简单化。例4:已知, x2x2x-的值为1解:依题意知,1 /曰 一住F33从而得42x x 12x(x1)2 1 x22 1 32故x42,x x 1评注：取倒数思想是处理那些分母比分子含有更繁杂代数式的分式求值问题的重要法宝。像本题利用 取倒数思想巧变原分式中的分子和分母的位置，从而化难为易。切入点五：“题设条件式”点拨：当题设条件式难以直接代入求值时，不妨对其进行等价变

10、换，也许可以找到解题钥匙。例5:已知3 - 3 ,则2x 3y xy的值为x y7xy 9y 6x,一,32解：由一 一 3得3y 2x 3xy ,则 2x 3y 3xy x y, 2x 3yxy 2x 3 y xy 3xyxy 4xy17xy 9y6x3(3y 2x) 7xy3 3xy7xy16xy4评注：等价变换思想是沟通已知条件和未知结论的重要桥梁，是恒等变形的充分体现。像本题通过对题设条件式作等价变换，找到重要解题条件“ 3y 2x 3xy”和“ 2x 3y 3xy”，然后作代换处理, 从而快速求值。切入点六：“分式中的常数值”点拨：当题设条件式的值和所要求解的分式的常数相同时，应注意考虑是否可以作整体代入变形求解,以便更快找到解题的突破口。例6：设abc 1,求 a b c一 的值ab a 1 bc解：abc 1ab原式"ab a abc bc b 11bb 1 ac c 1cac c 1cb 1 bc bc b 1 ac c 1_ 1 bc _ 1 b1bcb1 ac cabc bcb1 a 1ab_ 1babc 1b bcbc b 1 a abc ab