北师大版数学三年级上册《时间与数学》同步讲解教案

1、时间与数学(一)教学目标1、通过对具体时间问题的探索，了解日历中包含着丰富的数学知识，体会时间与数学的密切联系，初步感受集合思想。2、经历探索时间的过程，感受年、月、日里包含着许多数学规律，并学会用数学的观点看时间和分析时间。3、进一步感受数学与日常生活的紧密联系，建立学好数学的信心。(二)教学重难点重点：通过对具体问题的探究，感受集合思想，并学会发现事物的变化规律。难点：通过观察、寻找各种规律，体会到日历中包含着丰富的数学知识。(三)知识讲解【知识点一】日历中的集合问题问题(1)导入 奇思的父亲是火车司机，每工作3天后休息1天。奇思的母亲是飞机乘务员，每工作1天后休息1天。奇思是周六、周日休

2、息。(教材78页例题)星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六9月份12345678910(1) 用标出11121314151617父亲的休息日，用O18192021222324标出母亲的休息252627282930日。你发现了什么？Q月1日大家鼾中 蜡工作或学习，,(2)再用，标出奇思的休息日。你又发现了什么?过程讲解1 .理解题意(1)奇思的父亲每工作 3天后休息1天，所以从9月1日开始，每隔3天标出1天。(2)奇思的母亲每工作1天后休息1天，所以从9月1日开始，每隔1天标出1天。(3)奇思是周六、周日休息，把 9月中全部的周六、周日标出来。2 .解决问题奇思的父亲、母亲及奇思的休息日标

3、出情况如下:星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六1203Vz4A0/56078A09100vz11vz12A0131401516A017 vz180vz1920A0212202324A0/25vz2602728A029300发现： 父亲的休息日都是 4的倍数，母亲的休息日都是 2的倍数，奇思的休息日没有特殊的规律。（2）同时标有和 。的日子有4号、8号、12号、16号、20号、24号和28号，这些日 子都是奇思的父母同时在家的日子。（3）同时标有、。和 V的日子只有4号和24号，这些日子奇思和父母同时在家。问题（2）导入 第一幅图表示的是父母共同的休息日，你看懂了吗？请你也像这样表示出其

4、他的休息日。（教材78页例题）父母共同休息日母子共同休息日全家共同休息日过程讲解。的日期。根据问题（1）中的答案，从表中找出同时标有相应标记的日期，并填写集合。第一个是父母共同的休息日集合，也就是表中同时标有和第二个是父子共同的休息日集合，也就是表中同时标有和，的日期。第三个是母子共同的休息日集合，也就是表中同时标有。和，的日期。第四个是全家共同的休息日集合，也就是表中同时标有、。和，的日期。2.解决问题母子共同休息日全家共同休息日思想方法解读 用集合图表示奇思一家三口的休息日，渗透了集合思想。集合思想就是运用集合的概念、逻辑语言、运算、图形等来解决数学问题或非数学问题的一种思想。归纳总结解决

5、此类问题要先依据题目的要求找到各自单独的信息，做好标记，再归类到各自的集合圈内，然后找到有重复出现的部分。【知识点二】日历中的规律问题导入 观察日历，找规律。（教材79页例题）9月份星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930(l)观察日历中加框的4个数，你发现了什么?(2) 观察日历中有阴影的 9 个数，你又发现了什么？(3) 你还能在日历中找到什么规律？过程讲解(4) 决问题 (1)观察加框的 4 个数，表中加框的 4 个数分别是11 ， 12， 18， 19。 11， 12 是 9 月份中

6、第二周的星期日和第三周的星期一， 18， 19 是第三周的星期日和第四周的星期一，并且这4个数左右、上下相邻，左右相差1，上下相差7 。此外，对角的两个数相加的和相等。(1) 左右两列，右边的数都比左边的数大1 。(2) 上下两行，下面的数都比上面的数大7 。(3) 对角上的2 个数相加的和分别是11+19=30， 12+18=30，和相等。2解决问题(2)可以从行、列、对角等不同的角度人手，观察各行、各列、两个对角上的数的大小、排列规律以及它们的差、和的变化规律。(1) 每行中的3 个数从左到右依次增加1。(2) 每列中的3 个数从上到下依次增加7。(3) 三行中各行3 个数的和分别是7+8

7、+9=24， 14+15+16=45， 21+22+23=66，都等于各行中的中间数的 3 倍，并且三行的和从上到下依次增加21；三行中 9 个数的和是中间数15 的9 倍，即 15X9=135。(4) 对角线上的 3 个数相加的和分别是7+15+23=45， 9+15+21= 45，都等于中间数15 的3 倍。3解决问题(3)可以再扩大一下范围或从总体上观察每行、每列的数，有如下规律：(1) 每行中的数从左到右依次增加1 。(2) 每列中的数从上到下依次增加7 。归纳总结 日历中的数有很多规律，如横向左边的数比右边少1；纵向上面的数比下面少 7 等。误区警示慧眼识真知，错误巧规避！【误区】

8、小明每周学习篮球的时间是周一和周四， 小东每周学习篮球的时间是周四和周五，小强每周学习篮球的时间是周一和周四。因此可以得出：小明、小东和小强共同学习篮球的时间是周一、周四和周五。错解分析 此题错在把三个人所有学习篮球的时间误以为是三个人共同学习篮球的时 间了。错解改正 小明、小东和小强共同学习篮球的时间是周四。温馨提示可以利用集合的方法找到三个人共同学习篮球的时间。（四）能力提升【能力点一】运用移多补少法解决日历中的规律问题例1下面每个方框中三个日期的排列有什么规律？根据你发现的规律判断小明所圈10 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 2324 25 26 2

9、7 28 29 3031分析 横向的方框中的三个日期从左往右依次多1,纵向的方框中的三个日期从上往下依次多7。每个方框中三个日期的和都是中间那个日期的3倍。小明圈的三个日期的和是21, 21 + 3=7,说明中间的那个日期是 7,其余两个有可能是0和14或6和8,日历上没有 0,所以小明圈的日期是 6,7,8 。解答 横向的方框中的三个日期从左往右依次多1,纵向的方框中的三个日期从上往下依次多7。每个方框中三个日期的和都是中间那个日期的3倍。21+3=7 7-1=6 7+1=8小明圈的日期是6, 7, 8。总结发现日历中的排列规律是解决此类问题的关键。【能力点二】运用假设法解决有关出生月份的问题例2实验小学三（1）班数学小组有14名同学，这14名同学至少有几名同学的生日在 同一个月？分析1年有12个月，假设每一个月都有同学过生日，12个月就有12名同学过生日,如下图所示:假设这2名同学一共有14名同学，还有2