七年级数学下册第6章实数6.3实数6.3.1实数的概念

1、第6章 实数6.3 实数第1课时 实数的概念一、试一试一、试一试 我们以前学过有理数我们以前学过有理数, ,你能简单地说一说你能简单地说一说有理数的基本概念和分类吗？有理数的基本概念和分类吗？概念：整数和分数统称为有理数概念：整数和分数统称为有理数.分类分类：（：（1）按整数、分数的关系分类；）按整数、分数的关系分类； （2）按正数、负数与）按正数、负数与0的关系分类的关系分类.一、试一试一、试一试试一试试一试 1.使用计算器计算使用计算器计算,把下列有理数写成小数的形式把下列有理数写成小数的形式,你有什么发现你有什么发现? 3， 3 47911 5,5811 90 9， 上面的上面的有理数都

2、可以写成有限小数或无限循环小数的形式有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.结论结论:任何一个有理数都可以写成有限小数或无任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式限循环小数的形式.一、试一试一、试一试 2.追问追问:任何一个有限小数或无限循环小数都能化任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗？成分数吗？ 阅读下列材料阅读下列材料: 设设x = =0.333 则则 10 x = 3.333 , 则则-得得9x =3,即即x = . 根据上面提供的方法根据上面提供的方法,你能把你能把 化成分数吗？化成分数吗？并想一想是不是任何无限循环小数都可以化成分数？并想一想是不是任何无限

3、循环小数都可以化成分数？.3 . 03 31 1.4.1 .0.7 .0 ，70.7=9140.14=99 结论：结论： 任何一个有限小数或者无限循环小数都任何一个有限小数或者无限循环小数都能化成分数，能化成分数，所以所以 任何一个有限小数或者无限循环小数任何一个有限小数或者无限循环小数都都是是有理数有理数. .一、试一试一、试一试 在前面的学习中在前面的学习中, ,我们知道我们知道, ,许多数的平方根和许多数的平方根和立方根都是无限不循环小数立方根都是无限不循环小数, ,它们不能化成分数它们不能化成分数. .我我们给们给无限不循环小数无限不循环小数起个名字，叫起个名字，叫“无理数无理数”.

4、.有理有理数数和和无理数无理数统称为统称为实数实数. .二、探究新知二、探究新知例例1 (1)你能尝试着找出三个无理数吗？你能尝试着找出三个无理数吗？23、 、二、探究新知二、探究新知 (2)下列各数中下列各数中,哪些是有理数哪些是有理数?哪些是无理数？哪些是无理数？ -， ，3.1,0.101 001 000 1(相邻两个相邻两个1之间的之间的0的的个数逐次加个数逐次加1），）， ， ， ， ， .3 31 12 236383252思考：思考： 用根号形式表示的数一定是无理数吗？用根号形式表示的数一定是无理数吗？有理数：有理数： ，3.1， ， 3 31 13836无理数：无理数： - ，

5、0.101 001 000 1(相邻两个相邻两个1之间的之间的0的个数逐次加的个数逐次加1） ， ， ， 2 23252(1)分一分分一分. 回忆并画出回忆并画出有理数有理数的分类图的分类图.二、探究新知二、探究新知2.实数的分类实数的分类有理数：有理数：整数和分数统称为有理数整数和分数统称为有理数有理数有理数整数整数分数分数正整数正整数0 0负整数负整数正分数正分数负分数负分数二、探究新知二、探究新知（1）按整数、分数的关系分类：）按整数、分数的关系分类：有理数：有理数：整数和分数统称为有理数整数和分数统称为有理数有理数有理数正有理数正有理数负有理数负有理数正整数正整数0 0正分数正分数负整

6、数负整数负分数负分数二、探究新知二、探究新知（2）按正数、负数与）按正数、负数与0的关系分类：的关系分类：(2)挑战自己挑战自己. 画出画出实数实数的分类图的分类图.二、探究新知二、探究新知2.实数的分类实数的分类二、探究新知二、探究新知实数实数有理数有理数无理数无理数分数分数整数整数正整数正整数 0 0负整数负整数正分数正分数负分数负分数自然数自然数正无理数正无理数负无理数负无理数无限不循环小数无限不循环小数一般有三种情况一般有三种情况有限小数及无限循环小数有限小数及无限循环小数(1)(1)含含的数的数(2)(2)开方开不尽的数开方开不尽的数(3)(3)有规律但不循环的无限小数有规律但不循环

7、的无限小数实数实数正实数正实数0 0负实数负实数正有理数正有理数正无理数正无理数负有理数负有理数负无理数负无理数也可以这样来分类：也可以这样来分类：二、探究新知二、探究新知2.实数的分类实数的分类二、探究新知二、探究新知 例例2 把下列各数填入相应的集合内把下列各数填入相应的集合内: ， ，5.2, , 0.808 008 000 8(相邻两个相邻两个8之间的之间的0的个数逐次加的个数逐次加1）, , , , , , , .164914336452493166整数整数集合集合 ；分数分数集合集合 ；正数正数集合集合 ；5.2 364491649145-2 165.2 490.808 008 0

8、00 8(相邻两个相邻两个8之间的之间的0的个数逐次加的个数逐次加1） 143364493166负数负数集合集合 ；有理数有理数集合集合 ；无理数无理数集合集合 . .二、探究新知二、探究新知 ， ，5.2, , 0.808 008 000 8(相邻两个相邻两个8之间的之间的0的个数的个数逐次加逐次加1）, , , , , , , .1649143364524931665.2 36449164914 5-25-20.808 008 000 8(相邻两个相邻两个8之间的之间的0的个数逐次加的个数逐次加1） 33166三、小结三、小结本节课你学到了哪些新知识本节课你学到了哪些新知识? ?四、练一练四、练一练（1）有没有最小的正整数？有没有最小的整数？）有没有最小的正整数？有没有最小的整数？（