永州市2018年中考数学第一次模拟考试卷(一)-试题卷

1、永州市2018年中考第一次模拟考试卷 数 学(试题卷)(时量：120分钟 分值：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1 2018的相反数是( ) A2018 B2018 C D2 夏橙香、果农忙我市江永县是全省最大的夏橙生产基地，全县夏橙种植面积达5万余亩，年产值近5亿元其中5亿用科学记数法表示为( )A05×109 B5×107 C5×108 D5×1093 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )4 下列计算正确的是( )A B C D5 如图，点A，B，C在

2、O上，A36°，C28°，则B ( )A100° B72° C64° D36°6 小红同学四次中考数学模拟考试成绩分别是：126，134，134，146，关于这组数据下列说法错误的是( )A平均数是135 B众数是134 C 中位数是134 D 方差是507 如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是( )8 如图，ABC中，ABAC，AD是BAC的平分线，已知AB5，AD3，则BC的长为( )A5 B6 C8 D10 (第5题图) (第8题图)9 下列说法：三角形的三条高一定都在三角形内；有一个角是直角的四边形是

3、矩形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形；一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形其中正确的个数有( )A1个 B2个 C3个 D4个10先阅读下列材料，然后解答问题：材料1：从三张不同的卡片中选出两张排成一列，有6种不同的排法，抽象成数学问题就是从3个不同的元素中选取2个元素的排列，排列数记为一般地，从个不同的元素中选取个元素的排列数记作 （）例：从5个不同的元素中选取3个元素排成一列的排列数为：材料2：从三张不同的卡片中选两张，有3种不同的选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素的组合，组合数为 一般地，从个不同的元素中选取个元素的组合数记作， （）例：从6个不同的元素选3个

4、元素的组合数为：问题：从某个学习小组8人中选取3人参加活动，不同的选法有( )A24种 B56种 C112种 D336种二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，满分32分)11因式分解：a3-a= 12如图，已知直线a/b，1100°，则2的度数等于 13小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块正方形的地砖上，则它停在白色地砖上的概率是 (第14题图) (第15题图)14不等式组的解集是_15如图，已知A=D，要使ABCDEF，还需要添加一个条件，你添加的条件是_(只需写一个条件，不添加辅助线和字母)16如图，直线yx与双曲线在第一象限的交点为A(2，m)，则k_17如图，P

5、A、PB是O的切线，切点分别为A、B若OA=2,P=60°，则的长为_ (第17题图) (第18题图) (第19题图)18古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，叫做三角数，它有一定的规律若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2，第n个三角数记为an，计算a1a2，a2a3，a3a4，由此推算a399a400_三、解答题(本大题共8小题，满分78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19(8分)计算：20(8分) 先化简：，然后在0x2范围内选取一个你认为合适的整数代入求值21(8分)某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，

6、要求每位学生必须且只能选择一项为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过调查获得数据进行整理，绘制出以下两幅不完成的统计图请根据统计图回答问题 (1)这次活动一共调查了 名学生；(2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在的圆心角等于 度(4)若该学校有1500人，请你估计该学校选择足球项目的学生人数22(10分)已知，如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACBECD90°，D为AB边上一点 (1)求证：ACEBCD； (2)求证：2CD2AD2DB2 23(10分)某商家第一次用11 000元购进某款拼装机器人进行销售，很快

7、销售一空，商家又用24 000元第二次购进同款机器人，所购数量是第一次的2倍，但单价贵了10元(1)求该商家第一次购进机器人多少个？(2)若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%(不考虑其它因素)，那么每个机器人的标价至少是多少元？24(10分)如图，在ABC中，D是BC边上的点(不与点B、C重合)，连结AD问题引人：(1)如图，当点D是BC边上的中点时，SABDSABC ；当点D是BC边上任意一点时，SABDSABC (用图中已有线段表示)探索研究：(2)如图，在ABC中，O是线段AD上一点(不与点A、D重合)，连结BO、CO，试猜想SBOC与SABC之比应该等于

8、图中哪两条线段之比，并说明理由拓展应用：(3)如图O是线段AD上一点(不与点A、D重合)，连接BO并延长交AC于点F，连接CO并延长交AB于点E试猜想的值，并说明理由25(12分)如图，在ABC中，AB=AC，点D在BC上，BD=DC，过点D作DEAC，垂足为E，O经过A，B，D三点(1)求证：AB是O的直径；(2)判断 DE与O的位置关系，并加以证明；(3)若O的半径为3，BAC=60º，求DE的长26(12分)已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(1，0)、B(2，0)、C(0，2)三点(1)求这条抛物线的解析式；(2)如图一，点P是第一象限内此抛物线上的一个动点，当点P运动到什

9、么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时点P的坐标；(3)如图二，设线段AC的垂直平分线交x轴于点E，垂足为D，M为抛物线的顶点，那么在直线DE上是否存在一点G，使CMG的周长最小？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由参考答案1A 2C 3D 4B 5C 6D 7A 8C 9A 10B 11a(a+1)(a-1) 1280° 13 142x1 15答案不一，如：B=DEF或ACB=DFE或ABDE或ACDF 162 17 1816000019(8分)解：原式=1+1-3+2=120(8分) 解：原式=，在0x2范围内的整数为1，2，但x1，所以当x=2时，原式=21(8

10、分) 解：(1)由题意：250(人)，总共有250名学生(2)篮球人数：25080405575(人)，作图如下：(3)依题意得：108°(4)依题意得：1500032480(人)22(10分)证明：(1)ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACBECD90°，ACBC，ECDCACBACDECDACD，即ACEBCDACEBCD(2)ACEBCD，EACB45°，BDAEDAEEACCAB90°在RtADE中，AE2AD2DE2，AD2BD2DE2在RtDCE中，CE2CD2DE22CD2，2CD2AD2DB223(10分) 解：(1)设该商家第一次购进机

11、器人x个，则第二次购进机器人2x个；根据题意得：10，即10，解得x100；经检验x100是原方程的根，且符合题意答：该商家第一次购进机器人100个(2)设每个机器人的标价是a元，则全部销售完毕获得的总利润是100(a110)200(a120)元，即100(3a350)元；根据题意得：20%，即3a350350×20%，解得a140(元)，即每个机器人的标价至少是140元24(10分)解：(1)12；BDBC(2) 猜想SBOC与SABC之比应该等于ODAD理由如下：分别过O、A做BC的垂线OE、AF垂足为E、FOEAF所以ODADOEAFSBOC，SABC，SBOCSABC()()

12、OEAFODAD(3) 猜想的值是1从(2)可知：25(12分)(1)证明：如图，连接AD，在ABC中， AB=AC，BD=DC， ADBC， ADB=90°， AB是O的直径； (2)DE与O的相切证明：如图，连接OD， AO=BO，BD=DC， OD是BAC的中位线， ODAC，又 DEAC， DEOD， DE为O的切线； (3)解：如图， AO=3， AB=6，又 AB=AC，BAC=60°， ABC是等边三角形， AD=， ACDE=CDAD， 6DE=3×， 解得 DE = 26(12分)解：(1)抛物线y=ax2+bx+c经过A(1，0)、B(2，0)

13、、C(0，2)三点 解得这条抛物线的解析式为：y=x2+x+2(2)设直线BC的解析式为：y=kx+b，将B(2，0)、C(0，2)代入得： 解得直线BC的解析式为：y=x+2如答图1，连接BC四边形ABPC由ABC与PBC组成，ABC面积固定，则只需要使得PBC面积最大即可设P(x，x2+x+2)，过点P作PFy轴，交BC于点F，则F(x，x+2)PF=(x2+x+2)(x+2)=x2+2xSPBC=SPFC+SPFB=PF(xFxC)+PF(xBxF)=PF(xBxC)=PFSPBC=x2+2x=(x1)2+1当x=1时，PBC面积最大，即四边形ABPC面积最大此时P(1，2)当点P坐标为

14、(1，2)时，四边形ABPC的面积最大(3)存在CAO+ACO=90°，CAO+AED=90°，ACO=AED，又CAO=CAO，AOCADE，即，解得AE=，E(，0)DE为线段AC的垂直平分线，点D为AC的中点，D(，1)可求得直线DE的解析式为：y=x+y=x2+x+2=(x)2+，M(，)又A(1，0)，则可求得直线AM的解析式为：y=x+DE为线段AC的垂直平分线，点A、C关于直线DE对称如答图2，连接AM，与DE交于点G，此时CMG的周长=CM+CG+MG=CM+AM最小，故点G为所求联立式，可求得交点G的坐标为(，)在直线DE上存在一点G，使CMG的周长最小，

15、点G的坐标为(，)永州市2018年中考第一次模拟考试卷 数 学(答题卷)条 码 粘 贴 处(正面朝上贴在此虚线框内)姓名：_班级：_准考证号一、选择题(请用2B铅笔填涂)(每小题4分，共40分)12345678910ABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCD二、填空题(请在各试题的答题区内作答)(每小题4分，共32分)11_ 12_13_ 14_15_ 16_17_ 18_3、 解答题(请在各试题的答题区内作答)(共78分)19(8分)20(8分)21(8分)(1)_(3) _(4)22(10分)23(10分)24(10分)(1)_；_(2)(3)25(12分)26(12分)命题知识点明细表题号考查点题号考查点1相反数14不等式组的解集2科学记数法15相似三角形的判定3轴对称图形，中心对称图形16正比例函数与反比例函数，待定系数法4整数指数幂，合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方，完全平方公式17切线，弧长的计算5圆周角，圆心角18规律探究6平均数，中位数，众数