（湖北专用）2013高考数学二轮复习 专题限时集训（五）导数在研究函数中的应用配套作业 文（解析版）

1、 - 1 - 专题限时集训专题限时集训( (五五) ) 第第 5 5 讲讲 导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用 (时间：45 分钟) 1直线ykxb与曲线yx3ax1 相切于点(2，3)，则b的值为( ) A3 B9 C15 D7 2若函数f(x)x3x2mx1 是 R R 上的单调函数，则实数m的取值范围是( ) A.13， B，13 C.13， D，13 3函数f(x)x33x22 在区间1，1上的最大值是( ) A2 B0 C2 D4 4若函数f(x)(x2)(x2c)在x2 处有极值，则函数f(x)的图象在x1 处的切线的斜率为( ) A5 B8 C10 D12 5设P点是曲

2、线f(x)x3 3x23上的任意一点，若P点处切线的倾斜角为，则角的取值范围是( ) A.0，223， B.0，256， C.23， D.2，56 6有一机器人运动的位移s(单位：m)与时间t(单位：s)之间的函数关系为s(t)t23t，则该机器人在t2 时的瞬时速度为( ) A.194 m/s B.174 m/s C.154 m/s D.134 m/s 图 51 7 定义在区间0，a上的函数f(x)的图象如图 51 所示， 记以A(0，f(0)，B(a，f(a)，C(x，f(x)为顶点的三角形面积为S(x)，则函数S(x)的导函数S(x)的图象大致是( ) 图 52 - 2 - 8函数f(x

3、)lnx12x2的大致图象是( ) 图 53 图 54 9如图 54 是二次函数f(x)x2bxa的部分图象，则函数g(x)2lnxf(x)在点(b，g(b)处切线的斜率的最小值是( ) A1 B.3 C2 D22 10已知直线yex与函数f(x)ex的图象相切，则切点坐标为_ 11已知函数f(x)kx33(k1)x2k21(k0)的单调递减区间是(0，4)，则k的值是_ 12已知函数f(x)、g(x)分别是二次函数f(x)和三次函数g(x)的导函数，它们在同一坐标系下的图象如图 55 所示： 若f(1)1，则f(1)_； 设函数h(x)f(x)g(x)，则h(1)，h(0)，h(1)的大小关

4、系为_(用“”连接) 图 55 13已知函数f(x)axlnx(aR R)， (1)若a1，求曲线yf(x)在x12处切线的斜率； (2)求函数f(x)的单调增区间； (3)设g(x)2x，若对任意x1(0，)，存在x20，1，使f(x1)0，函数f(x)axlnx1(其中 e 为自然对数的底数) (1)求函数f(x)在区间(0，e上的最小值； (2)设g(x)x22bx4，当a1 时，若对任意x1(0，e)，存在x21，3，使得f(x1)g(x2)，求实数b的取值范围 15已知函数f(x)x3ax2bx（x0，所以412m0，解得m13. 3C 解析 对f(x)求导得f(x)3x26x3x(

5、x2)，则f(x)在区间1，0上递增，在区间0，1上递减，因此函数f(x)的最大值为f(0)2.故选 C. 4A 解析 对f(x)求导，得f(x)x2c(x2)2x.又因为f(2)0，所以 4c(22)40，所以c4.于是f(1)14(12)25.故选 A. 【提升训练】 5A 解析 对f(x)求导，得f(x)3x2 33， f(x)上任意一点P处的切线的斜率k3，即 tan3， 02或231 时，f(x)0；当 0 x0，所以函数f(x)在(1，)上单调递减，在(0，1)上单调递增，故排除 C，D 项；因为f(1)120)，由题意，f(x)0 的解集是(0，4)，所以f(0)0，f(4)0，

6、解得k13. 121 h(0)h(1)h(1) 解析 本题考查二次函数和三次函数的导数及其图象，求值， 比较大小等 由题意，f(x)是一次函数，g(x)是二次函数 所以由图象可得f(x)x，g(x)x2.设f(x)12x2c(c为常数)若f(1)1，则1212c1，解得c12.所以f(x)12x212.故f(1)1. 由得，可设f(x)12x2c1，g(x)13x3c2，则h(x)f(x)g(x)12x2c113x3c213x312x2c3.所以h(1)56c3，h(0)c3，h(1)16c3.所以h(0)h(1)0)， 当a0 时，f(x)a1x0，则f(x)在区间(0，)上单调递增； 当a

7、00 x1a， 当a0 时，f(x)的单调递增区间是(0，)， 当a0 时，f(x)的单调递增区间是0，1a. (3)由题知对任意x1(0，)，存在x20，1，使得f(x1)g(x2)，故f(x)maxg(x)max， 又g(x)2x在区间0，1上递增，所以g(x)maxg(1)2， 即f(x)max2， 当a0 时，f(x)在区间(0，)上单调递增，无最大值，显然不满足条件； 当a0 时，f(x)在区间0，1a上单调递增，在区间1a， 上单调递减， 所以f(x)maxf1a1ln1a， - 6 - 即1ln1a2a1e3，a1e3. 14解：(1)令f(x)1xax20，得xa. 当ae 时

8、，函数f(x)在区间(0，e是减函数，f(x)minae； 当 0ae 时，函数f(x)在区间(0，a是减函数，a，e是增函数f(x)minlna. 综上所述，当 0ae 时，f(x)minlna；当ae 时，f(x)minae. (2)由(1)可知，a1 时，函数f(x)在x1(0，e)的最小值为 0， 所以g(x)(xb)24b2. 当b1 时，g(1)52b0 不成立； 当b3 时，g(3)136b0 恒成立； 当 1b3 时，g(b)4b20，此时 2b2 15解：(1)当x1 时，f(x)3x22axb. 因为函数图象在点(2，f(2)处的切线方程为 16xy200. 所以切点坐标为(2，12)， 且f（2）84a2b12，f（2）124ab16， 解得a1，b0. (2)由(1)得，当x1 时，f(x)x3x2， 令f(x)3x22x0 可得x0 或x23， f(x)在(1，0)和23，1 上单调递减，在 0，23上单调递增， 对于x1 部分：f(x)的最大值为 max f（1），f23f(1)2； 当 1x2 时，f(x)clnx， 当c0 时，clnx0 恒成立，f(x)00 时，f(x)clnx在1，2上单调