大型水轮发电机组水门开度控制零动态设计方法

1、大型水轮发电机组水门开度控制零动态设计方法郑少明,王鹏,梅生伟(清华大学电机系电力系统国家重点实验室,北京市100084摘要:针对一类非线性非最小相位系统,利用微分几何控制理论,首先通过引入动态反馈对其扩维以获得稳定的零动态,然后采用标准的线性系统方法设计非线性控制器;进一步利用哈密顿雅可比贝尔曼方程和中心流形理论分别证明所设计控制律的最优性以及闭环系统的稳定性。结合水轮机调速系统模型,求得大型水轮发电机组水门开度非线性最优控制律。对川渝华中电网的仿真结果表明,与常规控制器相比,所设计的调速系统控制律能够显著提高电力系统的暂态稳定性。关键词:零动态方法;动态补偿;水门开度;水轮发电机组中图分类

2、号:TM312;TM712收稿日期:2008206211;修回日期:2008209205。国家自然科学基金资助项目(59837270,50525721。0引言水轮发电机组引水系统的水锤效应124和电力系统的强非线性使得水轮机水门开度调节系统成为一个复杂的非线性非最小相位系统。而非最小相位系统的控制器设计一直是控制领域中的难点,原因有2点:一是由于该控制系统的稳定性差;二是其跟踪性能差,存在明显的反调现象,导致输出信号不能迅速跟踪期望信号。近年来,学者们将微分几何反馈线性化1,4、反馈H 线性化2以及2阶扩张状态观测器3等方法用于水轮机水门开度控制,取得了一定的成果。但必须指出,虽然采用非线性状

3、态反馈和恰当的坐标变换在一定条件下可以将一个仿射非线性系统精确线性化,但在实际工程中存在如水轮机水门调节系统等无法完全被精确线性化的系统。为解决该问题,零动态的设计方法应运而生。现有零动态设计方法526的共同特征是利用坐标变换和状态反馈将非线性系统部分线性化,在零动态稳定的前提下,对线性化子系统进行最优控制器设计,最终得到能够镇定全系统的非线性控制律。但仅依靠状态反馈在很多情况下难以实现压缩零动态的目的729。这就要求在设计过程中尽量扩大可线性化部分,压缩零动态阶数,同时必须选择恰当的输出信号使系统零动态稳定(或渐近稳定。水轮机水门调节系统的非最小相位特性是其固有的物理特性使然,但数学上又呈现

4、可部分线性化和不稳定零动态2个基本特征,而这2个特征均与系统的输出函数密切相关。因而,可通过引入动态补偿最大程度地将系统线性化并使零动态(未被线性化部分稳定。本文利用微分几何控制理论构造了基于状态动态(SD 的反馈线性化设计方法,对非线性控制律的最优性进行了讨论,并利用中心流形定理的推论证明了所设计的最优控制律可镇定系统。在此基础上,结合水轮机调速系统模型,设计了大型水轮机组水门开度的非线性最优控制律。仿真结果表明,该控制律能显著改善系统的动态品质。1零动态SD 反馈线性化方法考察下述仿射非线性系统:x =f (x +g (x u y =h (x (1式中:x R n 为状态向量;u R 为控

5、制量;y R 为输出量;f (x 和g (x 为状态空间中n 维向量场;h (x 为x 的标量输出函数,并设h (x 对于系统的关系度r 小于系统阶数n ,即系统无法精确线性化。以下简要介绍基于动态补偿的零动态SD 反馈线性化方法。1通过动态补偿构造增维系统:1=t0(x ,d i =ti-1d (2式中:i =1,2,n -2;(x ,为积分核函数。从而扩张后的系统为:x =f (x +g (x u1=(x , n-2=n -3(32对扩张后的系统选择恰当的调节输出函数:12第32卷第22期2008年11月25日Vol.32No.22Nov.25,2008y -=h -(x ,=h (x +

6、h 2(4选择扩张的状态变量的函数h 2(,使得从输入u 到输出y -的相关度等于原系统(式(1的阶数。3将式(1所示系统变换到扩展空间(z ,。在动态扩张坐标变换z =(x ,=h -,L f h -,L n -1fh -,1,2, n -2T(5和反馈v =L n f h -+(L g L n -1fh -u =(x ,+(x ,u (6的作用下,系统可以转化为:z -=Az -+B v=(z ,y -=Cz-(7式中:A =0I (n-1 (n-1,B =0(n -111z -=h -,L f h -,L n-1f h -T,C =1 ,01(n -1(z ,=(x 1n -3x =-1

7、(z ,4对下述系统进行线性最优控制设计:z -=Az -+B v y -=Cz-(8可以得出线性最优控制律v 3=-B T P 3z -。其中,P 3是Riccati 方程A T P +PA +PBB T P /r 0+C TC =0(9的非负解。5求取非线性最优控制律。将控制律v 3代入式(6,反演出非线性控制律:u 3=-1(x ,(v 3-(x ,=-1(x ,(-B T P 3h -,L f h -,L n -1f h -T -(x ,(10u 3即为式(1所示系统的非线性控制律。可以看到,式(10所示控制律包含2种变量:一种是系统的状态变量x ;另一种是系统状态变量的积分。这正是把

8、这种反馈线性化方法称为SD 反馈的原因。利用哈密顿雅可比贝尔曼(HJB 方程可严格证明非线性控制律u 3能够使得式(3所示动态扩张后的系统在一类性能指标下达到最优(参见附录A 。进一步,根据中心流形理论5可以证明非线性控制律u 3能够镇定式(3所示系统,即有下述定理:定理1若零动态=(0,在=0处渐近稳定,则非线性最优控制律u 3能够在(z ,=(0,0处镇定式(3所示系统。综上所述,式(10所示非线性控制律u 3能够使式(3所示动态扩张后的系统在某一类性能指标下达到最优,且能够使相应的闭环系统渐近稳定。2水门开度非线性最优控制器设计2.1水轮机数学模型考虑非弹性水锤效应,具有非最小相位特征的

9、经典水轮机调速系统模型为:=0=1H(P m -D -P e P m =2T w-P m +-T wT s(-+u =1T s(-+u (11式中:P m 为水轮发电机机械功率偏差值;为水门开度偏差;T s 为水门随动装置的时间常数;T w 为水流时间常数;u 为输入到随动装置的调节控制信号;其他各符号含义可参见文献1。进一步,式(11所示系统模型可写成下述非线性仿射系统的形式:x =f (x +g (x u(12式中:x =P m ,g (x =00-2T s 1T sf (x =01H(P m -P e 2T w-P m +T wT s-1T s2.2控制器设计对于式(11所示系统,易验证

10、其不满足精确线性化的条件,即系统关系度r 小于阶数n 。以下将采用零动态SD 反馈线性化方法来构造水轮机调速器的非线性最优控制律。1选择积分核函数为,定义积分变换:1=t0d 2=t0t 0d 2(13式中:=-0。222008,32(22进一步可以得到如下的动态扩张系统:x=f(x+g(xu1=2=1 (142对于式(14所示系统选择新的调节输出评价信号:y=h(x,1,2=+20H2(15上述评价信号实际上是引入了一个与相关的“罚函数”,其作用在于补偿系统的非最小相位特性。3为了将式(14所示系统变换到扩展空间,构造一组如下的坐标变换z=(x,。z1=y=+20Ht0td2z2=0+20H

11、tdz3=H(P m-D-P e+20Hz4=-20H T wP m+20H T w-HPe1=t0d2=t0t0d2(16式中:z=z1,z2,z3,z4,z5,z6T,z5=1,z6=2。由于55(x,1,2是非奇异的,所以z=(x,是一个微分同胚。在新的坐标下,系统变为:z1=z2z2=z3z3=z4z4=vz5=(zz6=z5(17式中:(z=(x,1,2=-1(z(18v=40H T2wP m-40H T2w-60H T w T s-HPe+60H T w T su(194考虑式(17所示系统的线性部分,可将其写成式(8所示系统形式,并设计其线性最优控制律。其中:A=01000010

12、00010000,C=1T,z-=z1z2z3z4B=000H00H T w20H T s0-20H T2w20H T w T s从而可以求得满足式(9所示Riccati方程的正定矩阵的解P3,进而求得线性最优控制律为:v3=-B T P3z-(205求解非线性最优控制律。将式(20和坐标变换式(16代入式(19可以解得最终的调速器非线性最优控制律为:u3=H T w T s60P41+20Ht0td2+P420+20Htd+P43H(P m-D-P e+20H+P44-20H T wP m+20H T w-HPe-2T s3T wP m+2T s3T w+1+T w T s6Pe(21式中:

13、P ij为矩阵P3的第i行第j列元素;Pe和Pe分别为发电机有功功率的1阶和2阶导数。值得指出的是,该控制律中的各种变量均为局部可测量,易于工程实现。若设系统零动态:z5=(0,0,0,0,z5,z6z6=z5(22是渐近稳定的,则由定理1可知,式(21所示控制律使相应的闭环系统渐近稳定,且对式(12所示原来的水轮机调速系统是最优的。因此,对该非线性系统应用零动态SD反馈线性化方法的前提是式(22所示零动态必须是稳定(或渐近稳定的。以下将证明式(22所示零动态的稳定性。2.3零动态稳定性分析和证明将式(21代入式(14,并根据零动态定义,令坐标变换式(16中z1=z2=z3=z4=0,从而可得

14、:=-20H2=D3+P e3+T wPe6(23式中:P e-20Ha2Pe=-20Ha132学术研究郑少明,等大型水轮发电机组水门开度控制零动态设计方法a =E q V s cos x d +V 2s x d-x q x d x q co s 2为了保证系统静态稳定,须满足P e 0,因而a 0。最终可得零动态方程为:1=-2D +0T w a 3H 1-203H a 22=1(24上述系统的雅可比矩阵为:-2D +0T w a 3H -20a 3H -2023H +0T w 13H 5a 5210显然,该矩阵在原点的特征根实部小于0,因而推知式(22所示零动态渐近稳定。综上,式(21所示

15、控制律使相应闭环系统渐近稳定,且对式(11所示原来的水轮机调速系统是非线性最优的。3仿真算例分析为了验证式(21所示控制律的控制效果,针对川渝华中电网,利用电力系统分析综合程序(PSASP 10,分别采用常规比例积分微分(PID 控制律和非线性最优控制律进行了仿真。川渝华中电网的水电比例较大且集中在川西及川北地区,电网以远距离输电方式为主,是一个典型的大型水电站远距离输电系统。系统结构和安装非线性最优调速控制器的发电厂名称分别见附录B 和附录C 。算例1为龙王与洪沟之间的一条500kV 线路中点在110s 发生三相接地瞬时故障,1112s 故障切除。图1给出了在常规PID 控制律和非线性最优控

16、制律作用下葛洲坝、耿达、宝珠寺和冷竹关电站相对于龚嘴上电站的相对功角特性曲线。对比图1(a 和图1(b 可知,在常规PID 控制下虽然系统逐渐稳定,但葛洲坝的相对功角曲线振幅在故障发生后7s 仍近似高达100,而在非线性最优控制作用下,该功角差在故障后7s 就已经恢复稳定;观察其他功角曲线也能得出类似结论。因此,不管是对于川渝电网内机组间的振荡,还是川渝与华中电网间的区域振荡,非线性最优控制都显示了极强的阻尼能力,可以提高远距离输电系统的暂态稳定性。算例2是在算例1基础上延长故障时间,即在同一线路中点110s 发生三相接地瞬时故障,1115s 故障切除。2种控制律作用下的相对功角特性曲线如图2

17、所示。由图2(a 可见 ,若采用常规PID 控制,系统在故障发生后6s 左右失稳。而图2(b 中采用非线性最优控制时,系统依然保持稳定,显著提高了系统的暂态稳定极限。图1算例1中相对功角特性曲线Fig.1R elative rotor angle curves in case 1图2算例2中相对功角特性曲线Fig.2R elative rotor angle curves in case 2上述仿真结果从物理过程上证明了非线性最优控制律的有效性和零动态SD 反馈线性化方法的正确性。采用非线性最优调速控制律能显著提高电力系统,特别是类似川渝华中这样的大型水电站远422008,32(22距离输电系

18、统的暂态稳定性。4结语本文提出一类基于动态补偿的零动态设计方法,该方法可以将非线性非最小相位系统扩展至更高维数状态空间中,使之具有渐近稳定的零动态。在此基础上利用HJB 方程给出了非线性控制律最优性的严格数学证明,进一步基于中心流形理论证明了所得到的控制律能够镇定系统。仿真结果验证了所设计的大型水轮发电机组的水门开度非线性最优控制律的正确性和先进性。值得说明的是,本文提出的基于动态补偿的零动态设计方法对于一般非线性非最小相位系统的控制器设计亦有借鉴意义。附录见本刊网络版(http :/www.aep s s/ch/index.asp x 。参考文献1孙郁松,孙元章,卢强.水轮发电机水门非线性控

19、制规律的研究.电力系统自动化,1999,23(23:33236.SUN Yusong ,SUN Yuanzhang ,L U Qiang.Research on nonlinearcontrolstrategyforhydro 2turbinegovernor.Automation of Elect ric Power Systems ,1999,23(23:33236.2孙郁松,孙元章,卢强.水轮机调节系统非线性H 控制规律的研究.中国电机工程学报,2001,21(2:56259.SUN Yusong ,SUN Yuanzhang ,L U Qiang.Research onnonlinea

20、r robust control st rategy for hydroelectric generator s valve.Proceedings of t he CSEE ,2001,21(2:56259.3孙立明,姜学智,李东海,等.水轮机水门非线性控制器.电力系统自动化,2003,27(16:45249.SUN Liming ,J IAN G Xuezhi ,L I Donghai ,et al.Design of nonlinear control for hydroturbine governor.Automation of Electric Power Systems ,2003

21、,27(16:45249.4卢强,桂小阳,梅生伟,等.大型水轮发电机组调速器的非线性最优PSS.电力系统自动化,2005,29(5:15219.L U Qiang ,GU I Xiaoyang ,MEI Shengwei ,et al.A novel nonlinear optimal power system stabilizer for t he governor of large 2scaled generators.Automation of Elect ric Power Systems ,2005,29(5:15219.5ISIDORI A.Nonlinear control sy

22、stems :an introduction.3rded.New Y ork ,N Y ,USA :Springer 2Verlag ,1995.6L U Qiang ,SUN Yuanzhang ,MEI Shengwei.Nonlinear controlsystems and power system dynamics.Boston ,MA ,USA :Kluwer Academic Publishers ,2001.7J IN Minjie ,HU Wei ,L IU Feng ,et al.Nonlinear co 2ordinatedcontrol of excitation an

23、d governor for hydraulic power plant s.IEE Proceedings :Generation ,Transmission and Distribution ,2000,147(4:2452251.8桂小阳,胡伟,刘锋,等.基于水轮发电机综合非线性模型的调速器控制.电力系统自动化,2005,29(15:18222.GU I Xiaoyang ,HU Wei ,L IU Feng ,et al.G overnor control based on nonlinear hydraulic turbine model.Automation of Electric

24、 Power Systems ,2005,29(15:18222.9桂小阳,梅生伟,刘锋,等.水轮机调速系统的非线性自适应控制.中国电机工程学报,2006,26(8:66271.GU I Xiaoyang ,MEI Shengwei ,L IU Feng ,et al.Adaptive nonlinear control for hydraulic turbine governor.Proceedings of t he CSEE ,2006,26(8:66271.10中国电力科学研究院计算所.电力系统分析综合程序.612版.北京:中国电力科学研究院,2001.郑少明(1983,男,通信作者,

25、博士研究生,主要研究方向:电力系统非线性控制。E 2mail :zsm05王鹏(1983,男,博士研究生,主要研究方向:电力系统非线性控制。梅生伟(1964,男,教授,博士生导师,主要研究方向:电力系统分析与控制。A Z ero Dynamic Design Method for H ydraulic Turbine G overnor ControlZ H EN G S haoming ,W A N G Peng ,M EI S hengwei(State Key Lab of Power Systems ,Department of Electrical Engineering ,Tsin

26、ghua University ,Beijing 100084,China Abstract :Based on the differential geometric control theory ,this paper proposes a novel zero dynamic design method for a class of nonlinear non 2minimum phase systems by adopting dynamic feedback to the controlled systems to obtain stable zero dynamics through dimension extension.The nonlinear control law is then derived by