202X_202X学年高中数学第一章空间几何体1.2.3空间几何体的直观图课件新人教A版必修2

1、1.2.31.2.3空间几何体的直观图空间几何体的直观图目标导航目标导航课标要求课标要求1.1.了解了解“斜二测画法斜二测画法”的概念并掌握斜二测画法的步骤的概念并掌握斜二测画法的步骤. .2.2.会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图直观图. .3.3.强化三视图、直观图、原空间几何体形状之间的相互强化三视图、直观图、原空间几何体形状之间的相互转换转换. .素养达成素养达成通过对斜二测画法的学习通过对斜二测画法的学习, ,进一步提升学生的空间想象能进一步提升学生的空间想象能力和直观感受力和直观感受. .新知导学新知导学素养养成素养养

2、成1.1.用斜二测画法画平面图形的直观图的步骤用斜二测画法画平面图形的直观图的步骤(1)(1)在图形中取互相垂直的在图形中取互相垂直的x x轴和轴和y y轴轴, ,两轴相交于点两轴相交于点O,O,画直观图时画直观图时, ,把它们把它们画成对应的画成对应的xx轴和轴和yy轴轴, ,两轴相交于点两轴相交于点O,O,且使且使xOy= 45xOy= 45( (或或135135),),它们确定的平面表示水平面它们确定的平面表示水平面. .(2)(2)图形中平行于图形中平行于x x轴或轴或y y轴的线段轴的线段, ,在直观图中分别画成在直观图中分别画成 于于xx轴或轴或yy轴的线段轴的线段. .(3)(3

3、)图形中平行于图形中平行于x x轴的线段轴的线段, ,在直观图中在直观图中 , ,平行于平行于y y轴的线段轴的线段, ., .平行平行保持原长度不变保持原长度不变长度变为原来的一半长度变为原来的一半(1)(1)画底面画底面, ,这时使用平面图形的斜二测画法即可这时使用平面图形的斜二测画法即可. .(2)(2)画画zz轴轴,z,z轴过点轴过点O,O,且与且与xx轴的夹角为轴的夹角为9090, ,并画出并画出 ( (与原与原图高线相等图高线相等, ,画正棱柱时只需要画侧棱即可画正棱柱时只需要画侧棱即可),),连线成图连线成图. .(3)(3)擦去辅助线擦去辅助线, , 用虚线表示用虚线表示. .

4、高线高线被遮线被遮线名师点津名师点津(1)(1)画水平放置的平面图形的直观图画水平放置的平面图形的直观图, ,关键是确定多边形顶点的位置关键是确定多边形顶点的位置, ,借借助于平面直角坐标系确定顶点后助于平面直角坐标系确定顶点后, ,只需把这些顶点顺次连接即可只需把这些顶点顺次连接即可. .(2)(2)用斜二测画法画直观图要掌握水平长不变用斜二测画法画直观图要掌握水平长不变, ,垂线长减半垂线长减半, ,直角画直角画4545( (或或135135).).课堂探究课堂探究素养提升素养提升题型一水平放置的平面图形的直观图题型一水平放置的平面图形的直观图 例例1 1 画水平放置的直角梯形的直观图画水

5、平放置的直角梯形的直观图, ,如下图如下图. .解解:(1):(1)在的直角梯形在的直角梯形OBCDOBCD中中, ,以底边以底边OBOB所在直线为所在直线为x x轴轴, ,垂直于垂直于OBOB的腰的腰ODOD所在直线为所在直线为y y轴建立平面直角坐标系轴建立平面直角坐标系. .画相应的画相应的xx轴和轴和yy轴轴, ,使使xOy=45xOy=45, ,如图所示如图所示. .(3)(3)所得四边形所得四边形OBCDOBCD就是直角梯形就是直角梯形OBCDOBCD的直观图的直观图. .如图如图. .方法技巧方法技巧在画水平放置的平面图形的直观图时在画水平放置的平面图形的直观图时, ,选取适当的

6、直角坐标系是关键选取适当的直角坐标系是关键, ,一般要使平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上一般要使平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上, ,以便于画点以便于画点. .原图原图中不平行于坐标轴的线段可以通过作平行于坐标轴的线段来完成中不平行于坐标轴的线段可以通过作平行于坐标轴的线段来完成. .解解: :(1)(1)如图所示如图所示, ,以以BCBC边所在的直线为边所在的直线为x x轴轴, ,以以BCBC边上的高线边上的高线AOAO所在的所在的直线为直线为y y轴轴. .建立平面直角坐标系建立平面直角坐标系. .即时训练即时训练1-1:1-1:用斜二测画法画如下图边长为用斜二测画法画如下图边长为4

7、cm4 cm的水平放置的正三角形的水平放置的正三角形的直观图的直观图. . 备用例备用例1 1 如图如图, ,ABCABC是水平放置的平面图形的斜二测直观图是水平放置的平面图形的斜二测直观图, ,将其恢复成原将其恢复成原图形图形. .解解: :画法画法:(1):(1)如图如图, ,画直角坐标系画直角坐标系xOy,xOy,在在x x轴上取轴上取OA=OA,OA=OA,即即CA= CA= CA;CA;(2)(2)在图中在图中, ,过过BB作作BDyBDy轴轴, ,交交xx轴于轴于D,D,在图中在图中, ,在在x x轴轴上取上取OD=OD,OD=OD,过过D D作作DByDBy轴轴, ,并使并使DB

8、=2DB.DB=2DB.(3)(3)连接连接AB,BC,AB,BC,那么那么ABCABC即为即为ABCABC原来的图形原来的图形, ,如图如图. .题型二空间几何体的直观图题型二空间几何体的直观图 例例2 2 如下图如下图, ,由以下几何体的三视图画出它的直观图由以下几何体的三视图画出它的直观图. .解解:(1):(1)画轴画轴. .画画xx轴、轴、yy轴和轴和zz轴轴, ,使使xOy=45xOy=45( (或或135135), ), xOz=90 xOz=90, ,如图所示如图所示. .(2)(2)画底面画底面. .按按xx轴、轴、yy轴画正五边形的直观图轴画正五边形的直观图ABCDE.AB

9、CDE.(3)(3)画侧棱画侧棱. .过点过点A,B,C,D,EA,B,C,D,E分别作分别作zz轴的平行线轴的平行线, ,并在这些平行线上分并在这些平行线上分别截取别截取AA,BB,CC,DD,EEAA,BB,CC,DD,EE都等于正视图的高都等于正视图的高. .(4)(4)成图成图. .顺次连接顺次连接A,B,C,D,E,A,B,C,D,E,去掉辅助线去掉辅助线, ,改被挡局部为虚改被挡局部为虚线线, ,如图所示如图所示. .方法技巧方法技巧(1)(1)画空间图形的直观图画空间图形的直观图, ,一般先用斜二测画法画出水平放置的平面图一般先用斜二测画法画出水平放置的平面图形形, ,再画再画z

10、 z轴轴, ,并确定竖直方向上的相关的点并确定竖直方向上的相关的点, ,最后连点成图便可最后连点成图便可. .(2)(2)直观图画法口诀可以总结为直观图画法口诀可以总结为:“:“横不变、纵折半、平行性不改变横不变、纵折半、平行性不改变. .即时训练即时训练2-1:2-1:由如下图几何体的三视图画出直观图由如下图几何体的三视图画出直观图. .解解:(1):(1)画轴画轴. .如图如图, ,画出画出x x轴、轴、y y轴、轴、z z轴轴, ,三轴相交于点三轴相交于点O,O,使使xOy=45xOy=45, , xOz=90 xOz=90. .(2)(2)画底面画底面. .作水平放置的三角形作水平放置

11、的三角形( (俯视图俯视图) )的直观图的直观图ABC.ABC.(3)(3)画侧棱画侧棱. .过过A,B,CA,B,C各点分别作各点分别作z z轴的平行线轴的平行线, ,并在这些平行线上分别截并在这些平行线上分别截取线段取线段AA,BB,CC,AA,BB,CC,且且AA=BB=CC.(AA=BB=CC.(侧视图中矩形的高侧视图中矩形的高) )(4)(4)成图成图, ,顺次连接顺次连接A,B,C,A,B,C,并加以整理并加以整理( (擦去辅助线擦去辅助线, ,将遮挡局部将遮挡局部用虚线表示用虚线表示),),得到的图形就是所求的几何体的直观图得到的图形就是所求的几何体的直观图. . 备用例备用例2

12、 2 1.1.如图是一个几何体的三视图如图是一个几何体的三视图, ,用斜二测画法画出它的直观图用斜二测画法画出它的直观图. .解解: :(1)(1)画轴画轴. .如图如图, ,画画x x轴、轴、y y轴、轴、z z轴轴, ,使使xOy=45xOy=45,xOz=90,xOz=90. .(2)(2)画底面画底面. .由三视图知该几何体是一个简单组合体由三视图知该几何体是一个简单组合体, ,它的下部是一个正它的下部是一个正四棱台四棱台, ,上部是一个正四棱锥上部是一个正四棱锥, ,利用斜二测画法画出底面利用斜二测画法画出底面ABCD,ABCD,在在z z轴上轴上截取截取OO,OO,使使OOOO等于

13、三视图中相应高度等于三视图中相应高度, ,过过OO作作OxOx的平行线的平行线Ox, Ox, OyOy的平行线的平行线Oy,Oy,利用利用OxOx与与OyOy画出上底面画出上底面ABCD.ABCD.(3)(3)画正四棱锥顶点画正四棱锥顶点. .在在OzOz上截取点上截取点P,P,使使POPO等于三视图中相应的高度等于三视图中相应的高度. .(4)(4)成图成图. .连接连接PA,PB,PC,PD,AA,BB,CC,DD,PA,PB,PC,PD,AA,BB,CC,DD,整理得到整理得到三视图表示的几何体的直观图三视图表示的几何体的直观图, ,如图如图. .2.2.某几何体的三视图如图某几何体的三

14、视图如图, ,请画出它的直观图请画出它的直观图( (单位单位:cm).:cm).解解: :画法画法: :题型三直观图的复原与计算题型三直观图的复原与计算 例例3 (103 (10分分) )如图是一梯形如图是一梯形OABCOABC的直观图的直观图, ,其直观图面积为其直观图面积为S,S,求梯形求梯形OABCOABC的面积的面积. .变式探究变式探究: :如例题图所示如例题图所示, ,假设在假设在OAOA上取点上取点D,D,且梯形且梯形ABCDABCD的的面积是面积是S,S,求梯形求梯形ABCDABCD的面积的面积. .方法技巧方法技巧(1)(1)复原图形的过程是画直观图的逆过程复原图形的过程是画

15、直观图的逆过程, ,关键是找与关键是找与xx轴、轴、yy轴轴平行的直线或线段平行的直线或线段. .平行于平行于xx轴的线段长度不变轴的线段长度不变, ,平行于平行于yy轴的线轴的线段复原时长度变为原来的段复原时长度变为原来的2 2倍倍, ,由此确定图形的各个顶点由此确定图形的各个顶点, ,顺次连接顺次连接即可即可. .(2)(2)求图形的面积求图形的面积, ,关键是能先正确画出图形关键是能先正确画出图形, ,然后求出相应边的长度然后求出相应边的长度, ,再利用公式求解再利用公式求解. . 备用例备用例3 3 水平放置的水平放置的ABCABC的直观图如下图的直观图如下图,AC=3,BC=2,AC

16、=3,BC=2,那么那么ABAB边上的中线的实际长度为边上的中线的实际长度为 . . 解析解析: :由于在直观图中由于在直观图中ACB=45ACB=45, ,那么在原图形中那么在原图形中ACB=90ACB=90, , AC=3,BC=4,AB=5,ABAC=3,BC=4,AB=5,AB边上的中线为边上的中线为2.5.2.5.答案答案: :纠错纠错: :此解法的错误之处在于认为原图形的高与直观图中的高为此解法的错误之处在于认为原图形的高与直观图中的高为2 2倍关系倍关系. .学霸经历分享区学霸经历分享区课堂达标课堂达标解析解析: :先按照斜二测画法把直观图复原为原来的平面图形先按照斜二测画法把直

17、观图复原为原来的平面图形, ,然后根据平然后根据平面图形的几何性质找出与线段面图形的几何性质找出与线段BDBD长度相等的线段长度相等的线段. .把三角形把三角形ABCABC复原后复原后为直角三角形为直角三角形, ,那么那么D D为斜边为斜边ACAC的点的点, ,所以所以AD=DC=BD.AD=DC=BD.应选应选C.C.1.1.如下图的是水平放置的三角形如下图的是水平放置的三角形ABCABC在平面直角坐标系中的直观图在平面直角坐标系中的直观图, ,其中其中DD是是ACAC的中点的中点, ,在原三角形在原三角形ABCABC中中,ACB30,ACB30, ,那么原图形中与线段那么原图形中与线段BDBD的长相等的线段有的长相等的线段有( ( ) ) (A)0 (A)0条条 (B)1(B)1条条 (C)2(C)2条条 (D)3(D)3条条C CC C解析解析: :因为因为BCxBCx轴轴,ACy,ACy轴轴, ,所以平面图中也一定有两边所以平面图中也一定有两边与坐标轴平行与坐标轴平行, ,所以所以ABCABC的直观图是一个直角三角形的直观图是一个直角三角形. .3