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文档简介

1、复习v1.a1时，y=ax的图像；v2.a1时，y=logax的图像；v3.x0,a1时，幂函数y=xa的图像.4321-1-2-3-4-2246Y=2xY=3xY=5xa1时，a越大函数值增长越快4321-1-2-3-4-2246Y=log5xY=log3xY=log2xa1时，a越小，函数值增长越快4321-1-2-3-4-2246Y=xY=x2Y=x3n1,x1时，n越大，函数值增长越快问题提出v 对于这三种增加的函数，它们的函数值的增长快慢有何差别？动手实践v完成表313及3-14（见几何画板）252015105-5-10-4-2246810121416对数增长平缓对数增长平缓指数与二

2、次增长迅速指数与二次增长迅速图象有两个交点图象有两个交点观察体会v1. y=log2x的图像与另外两个函数的图像没有交点，函数值增长最慢；v2. y=2x的图像与y=x100的图像有两个交点（1.007,2.01)和（996，6.7010299 ），说明当x（0，1.007）时，2x x100 ;当x（1.007,996)时， 2x x100 ，且y=2x 增长非常快，人们称这种现象为“指数爆炸”.信息技术应用v见几何画板结论结论v1.一般地，对于指数函数一般地，对于指数函数y=ax (a1）和）和幂函数幂函数y=xn (n0),通过探索可以发现，通过探索可以发现，在区间（在区间（0，+ ）上

3、，无论）上，无论n比比a大多少，大多少，尽管在尽管在x的一定变化范围内，的一定变化范围内，ax会小于会小于xn,但由于但由于ax的增长快于的增长快于xn的增长，因此总的增长，因此总存在一个存在一个x0,当当xx0时，就会有时，就会有axxn.2.同样的同样的，对于对数函数对于对数函数y=logax (a1）和幂函数和幂函数y=xn(n0),通过探索可以发现，通过探索可以发现，在区间（在区间（0，+ ）上，随着）上，随着x的增大，的增大，logax增长得越来越慢，尽管在增长得越来越慢，尽管在x的一定的一定变化范围内，变化范围内，logax可能会大于可能会大于xn,但由但由于于logax的增长慢于

4、的增长慢于xn的增长，因此总存的增长，因此总存在一个在一个x0,当当xx0时，就会有时，就会有logax1），指数函数），指数函数y=ax （a1）与幂函数）与幂函数y=xn (n0)在区间（在区间（0， + ）上都是）上都是增函数增函数，但它们的增长速度不同，但它们的增长速度不同，而且不在同一个而且不在同一个“档次档次”上上.随着随着x的增大，的增大， y=ax （a1）的增长速度越来越快，会超过）的增长速度越来越快，会超过并远远大于并远远大于y=xn (n0)的增长速度，而的增长速度，而y=logax (a1）的增长速度则会越来越慢）的增长速度则会越来越慢.因因此，总会存在一个此，总会存在一个x0,当当xx0时，就会有时，

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