高考数学(文数)一轮复习课时练习：8.6《双曲线》(教师版)

1、课时规范练A组基础对点练1已知F为双曲线C：x2my23m(m>0)的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为()A.B3C.m D3m解析：双曲线方程为1，焦点F到一条渐近线的距离为.选A.答案：A2已知双曲线1(a>0)的离心率为2，则a()A2 B.C. D1解析：因为双曲线的方程为1，所以e214，因此a21，a1.选D.答案：D3双曲线x24y21的渐近线方程为()Ax±2y0 By±2x0Cx±4y0 Dy±4x0解析：依题意，题中的双曲线即x21，因此其渐近线方程是x20，即x±2y0，选A.答案：A4设F1，F2是双

2、曲线x21的两个焦点，P是双曲线上的一点，且|PF1|PF2|，则PF1F2的面积等于()A4B8C24 D48解析：由双曲线定义|PF1|PF2|2，又|PF1|PF2|，|PF1|8，|PF2|6，又|F1F2|2c10，|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，PF1F2为直角三角形PF1F2的面积S×6×824.答案：C5双曲线1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为()A2 B.C. D.解析：由渐近线互相垂直可知·1，即a2b2，即c22a2，即ca，所以e.答案：C6下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y±2x的是()Ax21 B.y21

3、C.x21 Dy21解析：A、B选项中双曲线的焦点在x轴上，C、D选项中双曲线的焦点在y轴上，又令x20，得y±2x，令y20，得y±x，故选C.答案：C7已知双曲线C：1的离心率e，且其右焦点为F2(5,0)，则双曲线C的方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：由题意得e，又右焦点为F2(5,0)，a2b2c2，所以a216，b29，故双曲线C的方程为1.答案：C8已知双曲线1(a>0，b>0)的焦距为2，且双曲线的一条渐近线与直线2xy0垂直，则双曲线的方程为()A.y21 Bx21C.1 D.1解析：由题意得c，则a2，b1，所以双曲线的方程为y21.

4、答案：A9双曲线C：1(a>0，b>0)的一条渐近线方程为y2x，则双曲线C的离心率是()A. B.C2 D.解析：由双曲线C：1(a>0，b>0)的一条渐近线方程为y2x，可得2，e.故选A.答案：A10若双曲线C1：1与C2：1(a>0，b>0)的渐近线相同，且双曲线C2的焦距为4，则b()A2 B4C6 D8解析：C1的渐近线为y±2x，即2.又2c4，c2.由c2a2b2得，20b2b2，b4.答案：B11已知双曲线C：1(a>0，b>0)的焦距为10，点P(2,1)在C的一条渐近线上，则C的方程为()A.1 B.1C.1 D.

5、1解析：依题意，解得，双曲线C的方程为1.答案：A12已知双曲线过点(4，)，且渐近线方程为y±x，则该双曲线的标准方程为_解析：法一：因为双曲线过点(4，)且渐近线方程为y±x，故点(4，)在直线yx的下方设该双曲线的标准方程为1(a>0，b>0)，所以，解得故双曲线方程为y21.法二：因为双曲线的渐近线方程为y±x，故可设双曲线为y2(0)，又双曲线过点(4，)，所以()2，所以1，故双曲线方程为y21.答案：y2113双曲线：1(a>0，b>0)的焦距为10，焦点到渐近线的距离为3，则的实轴长等于_解析：双曲线的焦点(0,5)到渐近线

6、yx，即axby0的距离为b3，所以a4,2a8.答案：814已知双曲线C；1(a>0，b>0)与椭圆1有相同的焦点，且双曲线C的渐近线方程为y±2x，则双曲线C的方程为_解析：易得椭圆的焦点为(，0)，(，0)，a21，b24，双曲线C的方程为x21.答案：x2115)已知抛物线y28x与双曲线y21(a>0)的一个交点为M，F为抛物线的焦点，若|MF|5，则该双曲线的渐近线方程为_解析：抛物线y28x的焦点F(2,0)，准线方程为x2，设M(m，n)，则由抛物线的定义可得|MF|m25，解得m3，故n224，可得n±2.将M(3，±2)代入双

7、曲线y21，可得241，解得a.所以双曲线的渐近线方程为y±x.答案：y±xB组能力提升练1等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y216x的准线交于A，B两点，|AB|4，则C的实轴长为()A.B2C4 D8解析：抛物线y216x的准线方程是x4，所以点A(4,2)在等轴双曲线C：x2y2a2(a>0)上，将点A的坐标代入得a2，所以C的实轴长为4.答案：C2已知双曲线1与直线y2x有交点，则双曲线离心率的取值范围为()A(1，) B(1，C(，) D，)解析：双曲线的一条渐近线方程为yx，则由题意得>2，e>.答案：C3若实数k满足0<

8、;k<9，则曲线1与曲线1的()A离心率相等 B虚半轴长相等C实半轴长相等 D焦距相等解析：由0<k<9，易知两曲线均为双曲线且焦点都在x轴上，由，得两双曲线的焦距相等答案：D4设F1，F2分别是双曲线1的左、右焦点，若双曲线上存在点A，使F1AF290°且|AF1|3|AF2|，则双曲线的离心率为()A. B.C. D.解析：因为F1AF290°，故|AF1|2|AF2|2|F1F2|24c2，又|AF1|3|AF2|，且|AF1|AF2|2a，所以|AF1|3a，|AF2|a，则10a24c2，即，故e(负值舍去)答案：B5已知l是双曲线C：1的一条渐

9、近线，P是l上的一点，F1，F2分别是C的左、右焦点，若·0，则点P到x轴的距离为()A. B.C2 D.解析：由题意知F1(，0)，F2(，0)，不妨设l的方程为yx，点P(x0，x0)，由·(x0，x0)·(x0，x0)3x60，得x0±，故点P到x轴的距离为|x0|2，故选C.答案：C6已知双曲线1(b>0)，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，四边形ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：根据圆和双曲线的对称性，可知四边形ABCD为矩形双曲线的渐近线方程

10、为y±x，圆的方程为x2y24，不妨设交点A在第一象限，由yx，x2y24得xA，yA，故四边形ABCD的面积为4xAyA2b，解得b212，故所求的双曲线方程为1，选D.答案：D7已知双曲线1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，以|F1F2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4)，则此双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：因为以|F1F2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4)，所以c5，又c2a2b2，所以a3，b4，所以此双曲线的方程为1.答案：C8过双曲线1(a>0，b>0)的一个焦点F作一条渐近线的垂线，垂足

11、为点A，与另一条渐近线交于点B，若2，则此双曲线的离心率为()A. B.C2 D.解析：不妨设B(x，x)，|OB|c，可取B(a，b)，由题意可知点A为BF的中点，所以A(，)，又点A在直线yx上，则·，c2a，e2.答案：C9设双曲线1(b>a>0)的半焦距为c，且直线l过(a,0)和(0，b)两点已知原点到直线l的距离为，则双曲线的离心率为()A. B.C. D2解析：由题意得abc2，a2(c2a2)c4，整理得3e416e2160.解之得e24或e2，又0<a<ba2<c2a2c2>2a2e2>2，故e24.e2.答案：D10过双曲

12、线1(a>0，b>0)的左焦点F1，作圆x2y2a2的切线交双曲线的右支于点P，切点为T，PF1的中点M在第一象限，则以下结论正确的是()Aba|MO|MT|Bba>|MO|MT|Cba<|MO|MT|Dba|MO|MT|解析：如图，连接OT，则OTF1T，在直角三角形OTF1中，|F1T|b，连接PF2，M为线段F1P的中点，O为F1F2的中点，|OM|PF2|，|MO|MT|PF2|(|PF2|PF1|)b×(2a)bba，故选A.答案：A11过双曲线1(a>0，b>0)的左焦点F1作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为A，B

13、，若，则双曲线的渐近线方程为_解析：由得x，由解得x，不妨设xA，xB，由可得c，整理得b3a.所以双曲线的渐近线方程为3x±y0.答案：3x±y012设F1，F2分别是双曲线x21的左、右焦点，A是双曲线上在第一象限内的点，若|AF2|2且F1AF245°，延长AF2交双曲线右支于点B，则F1AB的面积等于_解析：由题意可得|AF2|2，|AF1|4，则|AB|AF2|BF2|2|BF2|BF1|.又F1AF245°，所以ABF1是以AF1为斜边的等腰直角三角形，则|AB|BF1|2，所以其面积为×2×24.答案：413设双曲线x21的左，右焦点分别为F1，F2.若点P在双曲线上，且F1PF2为锐角三角形，则|PF1|PF2|的取值范围是_解析：由题意不妨设点P在双曲线的右支上，现考虑两种极限情况：当PF2x轴时，|PF1|PF2|有最大值8；当P为直角时，|PF1|PF2|有最小值2.因为F1PF2为