电脑资料表示法与数字系统

1、1第二章 電腦資料表示法與數字系統 2-1 資料表示法簡介2-2 數值表示法2-3 數字系統介紹2-4 數字系統轉換方式2電子訊號o 電腦與一般的電器用品一樣，都是由許多電子電路所組成，並且也透過這些連接的電子電路來傳遞訊息。 o 最簡單的電路訊號，就是有電與沒電兩種。n ”1” 代表 ON，電流通電。 n ”0” 代表 OFF， 電流不通電。32-1 資料表示法簡介o 一個可以儲存 ”0” 與 “1” 兩種狀態的單位稱為位元(bit)，是電腦資料最小的單位。一個位元只能存放一個或一個。4位元組 Byteo 八個位元組合成一個位元組（byte）o 因為一個位元有兩種狀態，一個位元組便有 28=

2、256 種狀態。1 Byte = 8 bits5更大的儲存單位o 電腦可儲存的容量龐大，為計量方便，常使用更大的儲存單位來表示。o 常用的儲存單位有KB（Kilo Byte）、MB（Mega Bytes）、GB（Giga Bytes），這些單位的換算關係如下：n 1KB(Kilo Bytes)210 Bytes1024Bytesn 1MB(Mega Bytes)220 Bytes1024KBn 1GB(Giga Bytes)230 Bytes1024MBn 1TB(Tera Bytes)=240 Bytes1024GB6大容量單位名稱名稱縮寫縮寫次方次方KilobyteKB210千Megaby

3、teMB220百萬GigabyteGB230十億TerabyteTB240兆Petabyte PB250ExabyteEB260ZettabyteZB270YottabyteYB2807編碼系統簡介o 電腦中只有使用0與1的訊號，對於符號、字元或文字必須統一編碼，才能使不同系統互相溝通，這就是電腦的內碼系統。o 美國標準協會(ASA)提出了一組以7個位元（Bit）為基礎的美國標準資訊交換碼（American Standard Code for Information Interchange, ASCII）碼，做為電腦中處理文字的統一編碼方式，是目前最普遍的英文與數字符號的編碼系統。 8ASCI

4、Io ASCII 之後擴充為8位元，剛好使用一個Byte。o 例如ASCII碼的字母 ”A” 編碼為1000001，字母 ”a” 編碼為1100001：9中文編碼o ASCII是英文、數字及符號的編碼。o 中文一字一音，編碼必須以更大單位才能容納所有字數。o 早期最通用的編碼系統為 Big5 大五碼。o Big5 以兩個 byte 存放一個中文字，共收錄13,060個中文字。o 目前主要系統均改採unicode。10Unicode碼o 統一碼、萬國碼、單一碼、標準萬國碼o 電腦業界的標準，可容納數十種文字。 o Unicode組織是一個非營利性的機構，主導 Unicode的發展，目標在於：將既

5、有的各種編碼系統，以 Unicode加以取代。o 依照收錄的進度，陸續公佈各版本，目前最新版本為2008.4公佈的5.1版。112-2 數值表示法o 電腦中的資料，可區分為文字資料與數值資料兩種。12整數表示法o 所謂整數，就是不帶小數點的數字，範圍包括0、正整數、負整數。o 由於負數的表示法會影響電腦運算速度，通常電腦中的負數表示法，多半是利用補數的概念。o 在電腦系統中只能以固定位數表示數字，所用的位元組（bytes）越大，儲存位數就越多。o 通常區分為不帶號整數及帶號整數兩種：13n不帶號整數o儲存時不含任何正負位元，只能存正整數。o例如一個正整數是以一個位元組（8 bits）來儲存，則

6、共能表示28=256個數字，且數字範圍為0 255。o如果以n位元來表示正整數，則可能表示的有效範圍為0 2n-1 n帶號整數o利用額外的1bit來表示正負整數，符號位元為0表示為正數，1則代表為負數，其他剩下的位元則表示此整數的數值。o對於利用n個位元來表示帶號整數的正數範圍為（0 2n-1）14負整數的表示o 所謂補數，是指兩個數字加起來等於某特定數（如十進位制即為10）時，則稱該二數互為該特定數的補數。o 例如3的10補數為7，同理7的10補數為3。o 對二進位系統而言，則有1補數系統和2補數系統兩種，敘述如下： 151補數系統（1s Complement） o 1補數系統是指如果兩數之

7、和為1，則此兩數互為1的補數，亦即0和1互為1的補數。o 所以計算二進位的1補數，只需將0變成1，1變成0即可；例如011010102 的1補數為 100101012。162s 補數法（2s Complement）n 先用1補數法求得後，在最後一位元上加1。n 2s補數法的做法就是把1s補數法加1即可。例如9=（00001001）21s補數 為 （11110110 ）2 ，2s補數則為（11110111）2：17用補數的好處o 第一個位元即可判斷正負。n 0表示是正數n 1表示是負數o 相同的正負數目相加，結果直接得到0。o 0只有一種狀態，不會有岐義。18定點數表示法 o 小數表示法可分為定

8、點數與浮點數兩種。兩者的差別在於小數點的位置。o 定點數表示法小數點位置固定，而且不會因為電腦種類的不同而有差別，例如 16.8、0.2387等 19浮點數表示法o 浮點數就是包含小數點的指數型數值表示法，或稱為科學符號表示法。o 浮點數表示法的小數點位置則取決於精確度及數值而定，不同電腦型態的浮點數表示法也有所不同。o 要表示電腦內部的浮點數必須先以正規化(Normalized Form)為其優先步驟。假設N能化成以下格式： nN=0.F*be ，其中o F：小數部份o e：指數部份o b：基底20o 至於在電腦內部的浮點數表示式，可用下圖來表示：o 例如(13.25)=(0.110101)

9、24 ，存入電腦的儲存格式如下： 212-3 數字系統介紹o 人類慣用的數字觀念，是以逢十進位的10進位來計量。也就是使用0、1、2、9十個數字做為計量的符號。o 在電腦系統中，是以0、1所代表的二進位系統為主。o 為了閱讀及書寫上方便，又有八進位及十六進位系統，請看以下的圖表：22數字系統名稱 數字符號 基底 二進位(Binary)0,12八進位(Octal)0,1,2,3,4,5,6,78十進位(Decimal)0,1,2,3,4,5,6,7,8,910十六進位(Hexadecimal)0,1,2,3,4,5,6,7,8,9A,B,C,D,E,F1623十進位系統o 十進位系統是人類最常使

10、用的數字系統，以10為基數且逢十進位。o 基本符號為 0、1、2、3、48、9 共 10種，例如：9876、12345、534都是10進位系統的表示法。24二進位系統o 二進位系統以2為基數，並且逢2進位，在這個系統下只有0與1兩種符號。o 例如十進位系統的3，在二進位系統則表示為112。310=1*21+1*20=11225八進位系統o 八進位系統是以8為基數，並且逢8進位的數字系統。o 基本符號為0，1，2，3，4，5，6，7。o 例如十進位系統的87，在八進位系統中可以表示為1278。1278=1*82+2*81+7=64+16+7=871026十六進位系統o 十六進位系統是一套以16為

11、基數，而且逢十六進位的數字系統。o 基本組成符號為0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F共十六種。o 其中A代表十進位的10，B代表11，C代表12，D代表13，E代表14，F代表15： A1816=10*162+1*161+8*160=258410272-4 數字系統轉換方式o 由於電腦內部是以二進位系統方式來處理資料，而人類則是以十進位系統來處理日常運算，有些資料也會利用八進位或十進位系統表示。o 這些數字系統只是表示方式的不同，彼此間是可以互相轉換的。 2829非十進位轉成十進位o 非十進位轉成十進位的基本原則是將整數與小數分開處理。例如二進位轉換成十進位，可將整

12、數部份以2進位數值乘上相對的2正次方值，例如二進位整數右邊第一位的值乘以20，往左算起第二位的值乘以21，依此類推，最後再加總起來。o 至於小數的部份，則以2進位數值乘上相對的2 負次方值，例如小數點右邊第一位的值乘以2-1，往右算起第二位的值乘以2-2，依此類推，最後再加總起來。o 至於八進位、十六進位轉換成十進位的方法都相當類似。30十進位轉換成非十進位o 轉換的方式可以分為整數與小數兩部份來處理，我們利用以下範例來為各位說明：n (1). 十進位轉換成二進位6310=111111231(0.625)10=(0.101)232 (12.75)10(12) 10(0.75) 10 其中(12

13、)1011002 (0.75)10(0.11)2所以(12.75)10(12) 10(0.75) 10 110020.11 1100.11233n (2). 十進位轉換成八進位 6310(77)8 (0.75)10(0.6)834n (3). 十進位轉換成十六進位 (63)10(3F)16 (0.62890625)10(0.A1)1635 120.510(120) 10(0.5) 10其中 (120) 10(78)16 (0.5) 10(0.8)1636非十進位轉換成非十進位o 一先行將其中一個非十進位轉換為十進位制，再依照前述兩節方式轉換即可，例如我們將 (156)8 轉換成2進位與16進位

14、： 37n (1). 二進位八進位 首先請將二進位的數字，以小數點為基準，小數點左側的整數部份由右向左，每三位打一逗點，不足三位則請在其左側補足0。小數右側的小數部份由左向右，每三位打一逗點，不足三位則請在其右側補足0，接著將每三位二進數字換成八進位數字，即成八進制。例如將10101110111011.01010112換算成八進位： 10,101,110,111,011.010,101,1依上述原則補0，3個3個一組 分別轉換或8進位 25673.25438n (2). 二進位十六進位將二進位的數字，以小數點為基準，小數點左側的整數部分由右向左，每四位打上一個逗點，不足四位則請在其左側補足0。小數點右側的小數部分由左向右，每四位