第一部分 专题一 第2讲

1、限时标准训练(二)限时45分钟 ,实际用时_分值80分 ,实际得分_一、选择题(此题共12小题 ,每题5分 ,共60分)1向量a ,b满足|a|1 ,|b|2 ,a与b的夹角的余弦值为sin ,那么b·(2ab)等于()A2B1C6 D18解析：选D.a与b的夹角的余弦值为sin ,a·b3 ,b·(2ab)2a·bb218.2(2019·高考全国卷)i(23i)()A32iB32iC32i D32i解析：选D.i(23i)2i3i232i ,应选D.3aR ,i是虚数单位假设zai ,z·z4 ,那么a()A1或1 B或C D解析：

2、选A.zai ,zai ,又z·z4 ,(ai)(ai)4 ,a234 ,a21 ,a±1.应选A.4i为虚数单位 ,aR ,假设为纯虚数 ,那么复数z2ai的模等于()A. BC. D解析：选C.由题意可设ti ,t0 ,2ittai ,解得z2ai1i ,|z| ,应选C.5(2019·高考全国)在ABC中 ,AD为BC边上的中线 ,E为AD的中点 ,那么()A. BC. D通解：选A.如下图 ,×()() ,应选A.优解：×() ,应选A.6点A(1 ,1) ,B(1 ,2) ,C(2 ,1) ,D(3 ,4) ,那么向量在方向上的投影是

3、()A3 BC3 D解析：选A.依题意得 ,(2 ,1) ,(5 ,5) ,·(2 ,1)·(5 ,5)15 ,| ,因此向量在方向上的投影是3 ,应选A.7向量(O为坐标原点)与关于x轴对称 ,j(0 ,1) ,那么满足不等式2j·0的点Z(x ,y)的集合用阴影表示为()解析：选C.由题意得(x ,y) ,(x ,y) ,(0 ,2y) ,所以j·x2(y1)210 ,即x2(y1)21 ,点Z(x ,y)的集合用阴影表示即圆心为(0 ,1) ,半径为1的圆的内部(包含边界) ,选C.8i为虚数单位 ,那么()Ai B1Ci D1解析：选A.因为i2

4、 018i(i2)1 009ii.9向量a(2 ,4) ,b(1 ,1) ,c(2 ,3) ,假设ab与c共线 ,那么实数()A. BC. D解析：选B.解法一：ab(2 ,4) ,c(2 ,3) ,因为ab与c共线 ,所以必定存在唯一实数 ,使得abc ,所以解得解法二：ab(2 ,4) ,c(2 ,3) ,由ab与c共线可知3(2)2(4) ,得.10在平行四边形ABCD中 ,E ,F分别是BC ,CD的中点 ,DE交AF于H ,记 ,分别为a ,b ,那么()A.ab BabCab Dab解析：选B.如图 ,过点F作BC的平行线交DE于G ,那么G是DE的中点 ,且 , ,易知AHDFH

5、G ,从而 , ,ba ,ab ,应选B.11(2019·高考浙江卷)a ,b ,e是平面向量 ,e是单位向量假设非零向量a与e的夹角为 ,向量b满足b24e·b30 ,那么|ab|的最小值是()A.1 B1C2 D2解析：选A.设O为坐标原点 ,a ,b(x ,y) ,e(1 ,0) ,由b24e·b30得x2y24x30 ,即(x2)2y21 ,所以点B的轨迹是以C(2 ,0)为圆心 ,1为半径的圆因为a与e的夹角为 ,所以不妨令点A在射线yx(x0)上 ,如图 ,数形结合可知|ab|min|1.应选A.12在等腰直角ABC中 ,ABC90° ,AB

6、BC2 ,M ,N为AC边上的两个动点(M ,N不与A ,C重合) ,且满足| ,那么·的取值范围为()A. BC. D解析：选C.不妨设点M靠近点A ,点N靠近点C ,以等腰直角三角形ABC的直角边所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系 ,如下图 ,那么B(0 ,0) ,A(0 ,2) ,C(2 ,0) ,线段AC的方程为xy20(0x2)设M(a ,2a) ,N(a1 ,1a)(由题意可知0a1) ,(a ,2a) ,(a1 ,1a) ,·a(a1)(2a)(1a)2a22a22 ,0a1 ,由二次函数的知识可得·.二、填空题(此题共4小题 ,每题5分 ,共20分

7、)13在ABC中 ,向量(2 ,2) ,|2 ,·4 ,那么ABC的面积为_解析：(2 ,2) ,|2 ,·|·|cos A2×2cos A4 ,cos A ,0A ,sin A ,SABC|·|sin A2.答案：214在平面四边形ABCD中 ,AB3 ,DC2 ,点E ,F分别在边AD ,BC上 ,且3 ,3 ,假设向量与的夹角为60° ,那么·的值为_解析： , ,由3 ,3 ,有20 ,20 ,×2得23 ,所以 ,那么··2·×32×3×2cos 60°7.答案：715向量a(1 ,) ,b(0 ,t21) ,那么当t ,2时 ,的取值范围是_解析：由题意可得(0 ,1) ,|(1 ,)t(0 ,1)| ,t ,2 ,当t时 ,取得最小值1 ,当t时 ,取得最大值 ,即的取值范围是1 ,答案：1 ,16平行四边形ABCD中 ,AB3 ,AD2 ,BAD120° ,P是平行四边形ABCD内一点 ,且AP1 ,假设xy ,那么3x2y的最大值为_解析：|2(xy)29x24y22xy×3×2&