(整理)函数的最大值和最小值教案.

1、精品文档函数的最大值和最小值（第 1 课时）容县高中 封云文科选修数学第三册（选修一）【教材分析】本节教材知识间的前后联系，以及地位与作用本节主要研究闭区间上的连续函数最大值和最小值的求法和实际应用，分两课时，这里是第一课时，它是在学生已经会求某些函数的最值，并且已经掌握了性质： “如果f（x）是闭区 问a, b上的连续函数，那么f（x）在闭区间a, b上有最大值和最小值”，以及会求可导函数 的极值之后进行学习的，学好这一节，学生将会求更多的函数的最值，运用本节知识可以解决科技、经济、社会中的一些如何使成本最低、产量最高、效益最大等实际问题这节课集中体现了数形结合、理论联系实际等重要的数学思想

2、方法，学好本节，对于进一步完善学生的知识结构，培养学生用数学的意识都具有重要的理论价值和现实价值高中阶段对用导数求可导函数在闭区间上的最值的方法不要求作严密的理论推导，这一方法完全可以由学生通过对函数图象的观察、归纳得到，所以本节教材还有一个重要的教育功能，那就是培养学生的探索精神，体验自主学习的成功愉悦.【教学目标】根据本节教材特点，结合学生已有的认知水平，制定本节如下的三维教学目标：1知识和技能目标（ 1）进一步明确闭区间 a， b 上的连续函数f（x） ，在 a， b 上必有最大、最小值（ 2）理解上述函数的最值存在的可能位置（ 3）掌握用导数法求上述函数的最大值与最小值的方法和步骤2过

3、程和方法目标（ 1）在学习过程中，观察、归纳、表述、交流、合作，最终形成认识（ 2）培养学生的数学能力，能够自己发现问题，分析问题并最终解决问题3情感和价值目标（ 1）认识事物之间的的区别和联系，体会事物的变化是有规律的唯物主义思想（ 2）提高学生的数学能力，培养学生的创新精神、实践能力和理性精神【教学重点、难点】1 教学重点基于以上对本节教材特点和教学目标的分析，将本节课的教学重点确定为：（ 1）培养学生的探索精神,积累自主学习的经验；（ 2）会求闭区间上的连续函数的最大值和最小值2教学难点高二年级学生虽然已经具有一定的知识基础， 但由于对求函数极值还不熟练， 特别是对优化解题过程依据的理解

4、会有较大的困难，所以这节课的难点是（1）发现闭区间上的连续函数f （x）的最值只可能存在于极值点处或区间端点处；（2）理解方程f' （x）=0的解，包含有指定区间内全部可能的极值点.3教学关键 本节课突破难点的关键是：通过合作探究的方式，让学生在运动变化的过程中通过观察、比较，发现结论精品文档精品文档【教法选择】关于教法与学法：(1)班杜拉的社会学习原理认为：观察学习是重要的学习方法.这节课采用的第一个方法 就是“观察、比较法”；(2)为了克服学生已有知识经验和阅历不足的弱点，采用多媒体辅助教学，设计了一个有 图案的课件，让学生在函数图象的变化中观察、比较，发现数学本质；(3)根据新课

5、标的教学理念，教学中要培养学生合作共事的团队精神， 这节课还采用了 “合 作、讨论法”，让学生共同探讨、合作学习、取长补短、形成共识.【学法指导】对于求函数的最值，已经和学生共同通过观察图像的情况， 发现怎样会有最大值的方法， 剩下的问题就是没有图像，通过怎样的计算方法来找最值？教学设计中注意激发起学生强烈 的求知欲望，使得他们能积极主动地观察、分析、归纳，以形成认识，参与到课堂活动中， 充分发挥他们作为认知主体的作用.【教学过程】本节课的教学，大致按照“创设情境，铺垫导入一一合作学习，探索新知一一指导应用, 鼓励创新一一归纳小结，反馈建构”四个环节进行组织.精品文档教学环节教 学内 容设计意

6、图1 .问题情境：在日常生活、生产和科研中，常常会遇到 求什么条件下可以使成本最低、产量最大、效益最高等问、 创设 情 境 铺 垫 导 入题，这往往可以归结为求函数的最大值与最小值. 如图，有一长80cm,宽60cm的矩形不锈钢薄板，用此薄板折 成一个长方体无盖容器，要分别 过矩形四个顶点处各挖去一个 全等的小正方形，按加工要求，长方体的高不小于10cm且不大于 20cm设长方体的高为xcm,体积 为Vcm3.问x为多大时,V最大？ 并求这个最大值.解：由长方体的高为xcm, 可知其底面两边长分别是80 rMfL 口(80 2x) cm, (60-2x) cm,(10<x< 20)

7、. 所以体积V与高x有以下函数关系 V= (80-2x) (60-2x) x =4 (40x) (30-x) x.2.引出课题：分析函数关系可以看出，以前学过的方法 在这个问题中较难凑效，这节课我们将学习一种很重要的 方法，来求某些函数的最值.以实例引入新课， 有利于学生感受到数学 来源于现实生活，培养 学生用数学的意识，.通过运用几何画板 演示，增强直观性，帮助 学生迅速准确地发现相 关的数量关系.实际问题中，在设 元、列式后将这个实际 问题转化为求函数在闭 区间上的最值问题.这 时学生经思考后会发 现，以前学习过的知识 不能解决这一问题，从 而激发起学生的学习热 情.精品文档教学环节教 学

8、内 容设计意图1.我们知道，在闭区间a, b上连续的函数f(x)在a, b上必有最大值与最小值.2.如图为连续函数f(x)的图象:、 合作 学 习 及 索 新 知在闭区间a, b上连续函数f(x)的最大值、最小值分别 是什么？分别在何处取得？3.以上分析，说明求函数f(x)在闭区间a, b上最值的 关键是什么？归纳：设函数f(x)在a,b上连续,在(a,b)内可导,求f (x) 在a,b上的最大值与最小值的步骤如下：(1)求f (x)在(a,b)内的极值；(2)将f (x)的各极值与f (a)、f (b)比较,其中最大的一 个是最大值，最小的一个是最小值.通过对已有相关知 识的回顾和深入分析，

9、 自然地提出问题：闭区 问上的连续函数最大值 和最小值在何处取得？ 如何能求得最大值和最 小值？以问题制造悬 念，引领着学生来到新 知识的生成场景中.为新知的发现奠定 基础后，提出教学目标， 让学生带着问题走进课 堂，既明确了学习目的， 又激发起学生的求知热 情.为让学生更好地进 行发现，教学中通过改 变区间位置，引导学生 观察同一函数在不同区 间内图象上最大值最小 值取得的位置，形成感 性认识，进而上升到理 性的高度.学生在合作交流的 探究氛围中思考、质疑、 倾听、表述，体验到成 功的喜悦，学会学习、 学会合作.在整个新知形成过 程中，教师的身份始终 是启发者、鼓励者和指 导者，以提高学生抽

10、象 概括、分析归纳及语言 表述等基本的数学思维 能力.精品文档精品文档教学环节教 学内 容设计意图解决例1的方法并 不唯一，还可以通过换 元转化为学生熟知的二 次函数问题；而这里利 用新学的导数法求解， 这种方法更具一般性， 是本节课学习的重点.、指导应用“问起于疑，疑源于 思”，数学最积极的成分 是问题，提出问题并解 决问题是数学教学的灵 魂.思考题的目的是优 化导数法求最大、最小 值的解题过程，培养学 生的探究意识及创新精 神，提高学生分析和解 决问题的能力.对例题1用简化后 的方法求解，便于学生 将它与第一种解法形成 对照，使得问题的解决 更简单明快，更易于操 作，更容易被学生所接 受.

11、课堂练习的目的在 于及时巩固重点内容， 使学生在课堂上就能掌 握.同时强调规范的书 写和准确的运算，培养 学生严谨认真的数学学 习习惯.对学生完成练 习情况进行评价，使所 有学生都体验到成功或 得到鼓励，并据此调控 教学.例1求函数y=x42 x2+5在区间2, 2上的最大 值与最小值.解：y' =4 x3 4x,令 y' =0,有 4 x3 4x=0,解得：x=- 1,0,1当x变化时，y' , y的变化情况如下表：x2(-2,-1)1(-1,0)0(0,1)1(1,2)2V,一0十0一0十y1345413从上表可知，最大值是13,最小值是4.思考：求函数f (x)在

12、a,b上最值过程中，判断极值往往比较麻烦，我们有没有办法简化解题步骤？分析：在(a, b)内解方程f' (x)=0，但不需要判断是否 是极值点，更不需要判断是极大值还是极小值.设函数f(x)在a,b上连续，在(a,b)内可导，求f(x)在a,b 上的最大值与最小值的步骤可以改为：(1)求f(x)在(a,b)内导函数为零的点，并计算出其函数值；(2)将f(x)的各导数值为零的点的函数值与 f(a)、f(b) 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.解法2:V' =4 x3 4x令 y' =0,有 4x3 4x=0,解得：x= -1,0,1.x= 1 时，y=4,

13、x=0 时，y=5,x=1 时，y=4.又 x= 2 时，y=13,x=2 时，y=13.所求最大值是13,最小值是4.课堂练习：求下列函数在所给区间上的最大值与最小值：(1) y=x- x3,xC0,2;(2) y=x3 + x2-x, x -2,1.教学环节教 学内 容设计意图例2如图，有一长80cm,宽60cm、 指 导 应 用励 创 新的矩形不锈钢薄板，用此薄板折 成一个长方体无盖容器，要分别 过矩形四个顶点处各挖去一个 全等的小正方形，按加工要求， 长方体的高不小于10cm不大于 20cm,设长方体的高为xcm,体积 为Vcm3 .问x为多大时，V最大？ 并求这个最大值.60曲I4分

14、析：建立V与x的函数的关系后，问题相当于求 x 为何值时，V最大，可用本节课学习的导数法加以解决.例题2的解决与本 课的引例前后呼应，继 续巩固用导数法求闭区 问上连续函数的最值， 同时也让学生体会到现 实生活中蕴含着大量的 数学信息，培养他们用 数学的意识和能力.四 、归 纳 小 结反 思 建 构课堂小结：1 .在闭区间a,b上连续的函数f(x)在a,b上必有最大 值与最小值;2 .求闭区间上连续函数的最值的方法与步骤；3 .利用导数求函数最值的关键是对可导函数使导数为 零的点的判定.作业布置：P1341.选做题：已知抛物线y =4 x2的顶点为。，点A (5, 0),倾斜角为-的直线与线段

15、OA相交，且不过O、A两点， 4l交抛物线于M、N两点，求使4AMN面积最大时的直线l 的方程.通过课堂小结，深化 对知识理解，完善认识 结构，领悟思想方法， 强化情感体验，提高认 识能力.课外作业分必做题 与选做题，因材施教、 及时反馈，让不同的学 生在数学上得到不同的 发展.同时有利于教师 发现教学中的不足，及 时反馈调节.【教学设计说明】本节课旨在加强学生运用导数的基本思想去分析和解决问题的意识和能力，即利用导数 知识求闭区间上可导的连续函数的最值，这是导数作为数学工具的一个具体体现，整堂课对 闭区间上的连续函数的最大值和最小值以 “是否存在？存在于哪里？怎么求？” 为线索展开. 精品文档1由于学生对极限和导数的知识学习还谈不上深入熟练，因此教学中从直观性和新旧知 识的矛盾冲突中激发学生的探究热情，充分利用学生已有的知识体验和生活经验，遵循学生 认知的心理规律，努力