2017年全国高考理科数学试题及标准答案全国卷2

1、A.1, 3 B . 1,0C . 1,3 D(). 1,51得1 B ,所以m 3, B1,3 ,故选Co3.我国古代数学名著算法统宗中有如下问题:“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了 381盏灯，且相邻两层中的下一2017年普通高等学校招生全国统一考试课标II理科数学注意事项：1 .答题前，考生先将自己的姓名、 准考证号填写清楚， 将条形码准确粘贴在条形码区域内。2 .选择题必须使用 2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚3 .请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答

2、案无效；在 草稿纸、试卷上答题无效4 .作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5 .保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀、选择题：本题共 12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。A. 1 2i B . 1 2i C . 2 iD. 2 i【解析】含=故选D。2.设集合1,2,4 ,xx2 4x m 0 .若 I 1 ,则层灯数是上一层灯数的 2倍，则塔的顶层共有灯（）A, 1盏B, 3盏 C , 5盏D.9盏【答案】Bx 1 27【解析】塔的顶层共有灯x盏，则各层的灯数构成一个公比为2的等比数列，由

3、 381可得x 3,故选Bo4.如图，网格纸上小正方形的边长为 1,学科粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（C【解析】由题意,该几何体是由高为6的圆柱截取一半后的图形加上高为4的圆柱，故其体积5.设，y满足约束条件32 42x2x63,故选B.3y3y3 000 ,则z 2x y的最小值是（A. 90A. 15【解析】绘制不等式组表示的可行域，与合目标函教的几何意义可得画数在点处取得最小值6.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成 1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A. 12 种 24种 36种【解析】C；C：A236，故

4、选d7 .甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，学科给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则()A.乙可以知道四人的成绩B. 丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩【答案】D【解析】由甲的说法可如乙、丙一人优秀一大良好,则甲丁一大优秀一大良好，乙看到丙的结果则知道自己摘果，丁看到甲的结果则知道自己的结果,的选D。8 .执行右面的程序框图，如果输入的a 1 ,则输出的S ()A. 2B. 3 C. 4D.5【答案】B【解析】S 0

5、1 2 3229.若双曲线C： J二1 a2 b2长为2,则C的离心率为(A. 2B【答案】A【解析】圆心到渐近线bx故选A.10.已知直二棱柱C.十 f4 5 6 3，故选 B._，一，、，一22一一一一一、(a 0, b 0)的一条渐近线被圆x 2y2 4所截得的弦).73cad. -233ay 0距离为21 V3 ,所以26 c 2a e 2,c1 1C1 中，C 120,2, C CC1 1,则异面直线开嫡1与C1所成角的余弦值为()10D3D. 【答案】C【解析】补成四棱柱他CD44GD1 ,则所求角为 /BCN；EG =显3 =y/ll-2 x2xlxcos60 =JD =金耳二市

6、因此8号/BCQ 岑=,故选C.V5 52x 111.右x 2是函数f(x) (x ax 1)e 的极值点，则f(x)的极小值为()A. 1B.2e 3C.5e 3D.1【答案】A【解析】由题可得 f (x)(2x a)ex 1 (x2ax 1)ex 1 x2 (a 2)x a 1ex 1因为f ( 2) 0 ,所以a1，f(x).2x 12x 1(x x 1)e ,故 f (x) (x x 2)e令f (x) 0 ,解得x2或x 1 ,所以f (x)在(2),(1,)单调递增，在(2,1)单调递减所以 f(x)极小值 f (1) (1 1 1)e1 11 ,故选A。12.已知 ABC是边长为

7、2的等边三角形,P为平面ABC内一点，则uuu uuu uurPA (PB PC)的最小值是()A. 2B.C.D.123【答案】B【解析】以DC为H曲AC睡直平分线如为f轴,。为坐标原点建立坐标，则重0,点，现-L0),谀网工仍，所以百=(一又/7),而 虫1工力，PC-(l-x,-j)P3 + PC = (-2xb-2y)t 苏而+画=2 - 2了(遭一尸)二2十20.孚)_|之3当代任日)时，所求的最小值为一：,故选 二、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分。13.一批产品的二等品率为 0.02,从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次， 表示抽到的二等品件数，则 D1.

8、9614.函数X B 100,0.02 ,所以DXnp100 0.02 0.98 1.96. 2sinx .3 cosx0,5的最大值是2cos X.3 cosx2cos X1.cosx0,-,那么2cosx 0,1 ,当cosx 时，函数取得最大值215.等差数列an的前项和为Sn, a33,S4 10k 1 Sk【答案】至n 12d 3【解析】设等差数列的首项为4al,解得10an n, Sn（22nn 116.已知是抛物线C:8x的焦点,的延长线交y轴于点的中点，则F【解析】设开口0）,那么品| L-，点M在抛物线上,所以幺=8 =4=32 = 口 = 4 ,而从双（。,土4点,那么|皿

9、| 二 J1721题为必做题,三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第每个试题考生都必须作答。第 22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60分。，一 一._ .-2 BABC的内角A、B、C所对的边分别为 a,b,c,已知sin（A C） 2sin万，(1)求 cosB ；ABC的面积为，求.【答案】（1） cosB15万【解析】试题分析：利用三角形内角和定理可知A C B ,再利用诱导公式化简sin（A C）,利用降哥公式化简 sin2 B-,结合sin2B cos2 B 1求出cosB；利用（1）中结 2论B 900,利用勾股定理和面积公式求出

10、a c、ac,从而求出.试题解析：（1）由题设及ABC 得sinB 8sin2,故2sin B 4（ 1-cosB）上式两边平方，整理得17cos2B-32cosB+15=015斛得 cosB=1 (舍去)，cosB二1715 .一8.(2)由 cosB二 一44sin B 一，故 S ABC1717p-17又 S abc =2,则 ac2由余弦定理及a c 6得acsin B 24一 ac17b2 a2 c2 2accosB/、2(a+c)2ac(1 cosB)36 241715(15)17所以b=2【点睛】解三角形问题是高考高频考点，命题大多放在解答题的第一题，主要利用三角形的内 角和定理

11、，正、余弦定理、三角形面积公式等知识解题，解题时要灵活利用三角形的边角关系22进仃 边转角 角转边，力外要汪息 a c, ac,a c三者的关系，这样的题目小而活，备受老师和学生的欢迎.18. （12 分）淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比学| ,收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）某频率直方图如下：1IOjQ wQuMSOjMM6 克 411 J5 50 S5 W) M 7U股书掰l也频率能W(1) 设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件：旧养殖法的箱产量低于50kg,相户M kit新养殖法的箱产量不低于 50kg,估计A的概率；(2)

12、填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 99%勺把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量v 50kg箱产量 50kg1日养殖法新养殖法(3) 根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01 )p(k0)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82822n(ad bc)K(a b)(c d)(a c)(b d)【解析】3)记事件“旧养殖法的箱产量低于50kga为事件3记事件新养殖法的箱产量不低于50kg 为事件C则/=汽3)/。7X5)=5x(.012+0.014+0,024+0.034+0.040) = 0.62P(C) = 5x(0.068 + 0

13、.04 十 0,010+0,008) = 0,66(2)50kg50kg旧养殖法6238新养殖法3466200 (62 66 34 38)100 100 96 10415,705 10.828K2有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关。(3)第50个网箱落入“ 50: 55”这组;取平土值52.50即为中位数的估计值。19. (12 分) 如图，四棱锥 P-ABCDh,侧面PA时等比三角形且垂直于底面 ABCD1AB BC -AD, BAD ABC 90o, E 是 PD 的中点. 2(1)证明：直线CE/平面PAB(2)点M在棱PC上，且直线BM与底面ABC可成锐角为45o ,求二面角 MA

14、BD的余弦 值【解析】门)取力中点F,连接EF、BF、EC. E、F分别为FD . Hd中点,EFll-AD?又二BC让AD =2=2.邱四边形BCEF为平行四边形.CEll平面只仍(2)取AD中点。，连PO ,由于ZXPAD为正三角形 :.PO AD又.平面PAD 平面ABCD,平面PAD 平面ABCD AD PO 平面ABCD,连OC ,四边形 ABCD为正方形。. PO 平面POC，.平面POC 平面ABCD而平面POC I平面ABCD OC过M作MH OG ,垂足为H，.一MH 平面ABCDMBH为MB与平面ABCD所成角，MBH 45. MH BH在 APCO 中，MH / PO,M

15、HPOCHCO 设 AB BC a, AD 2a, PO73a, CO aMH CH.3a aMH3CH在 RtBCH 中，BH2 BC2 CH 2, . 3CHa2 CH 2CH -2a2MHa，0H以O为坐标原点，OC、OD、OP分别为、y、轴建立空间直角坐标系,2 八、.(M (a a,0,-22a)，A(0, a,0) , B(a, a,0),uuur . 26 uuuMA 产a a, a, a) , AB (a,0,0)22uur66设平面 MAB 的法向量为 n (0, y,1) , n MA ay a 0 , y 22n (0, 一2-,1),而平面 ABCD的法向量为 k (0

16、,0,1)设二面角M AB D的大角为(为锐角)cos| cosn,k,10520.(12 分)2y 1上，过M做x轴的垂线，垂足为 N,点P满足x2设O为坐标原点，动点 M在椭圆C： 一2uuir_uurNP . 2NM(1)求点P的轨迹方程;uuu uur1 .证明：过点P且垂直于OQ勺直线l过C的左焦点F.设点Q在直线x=-3上，且OP PQ【解析】(1)设 P(x, y), M(x,y), N(x,0)uuir_uuurNP . 2NM(x x,y),2(0, y)x x 0y 2y2代入椭圆方程y2 1 ,得到x2 y2 22点P的轨迹方程x2 y2 2。 谩产(孙0(-1 y2),

17、椭圆的左焦点为F(T0)。产二(石,用产旦二(一3一七.当一站)0 P pp =不(T 一可)+ m (用一 M) = 1-3%一才%一式=1一3天+尸厂必一(才+端)=1,即-3再十 %，乃=3 = -y 3过P与直线OQ垂直的直线为：y y1 x x1.,3当 x 1 时，yy1 - 1 X)y23 3x1yi 一 一 y2y23x13yi y2y2yi y2 3xi3y2y2代入得y 0.过P且垂直于OQ的直线过C的左焦点F。21. (12 分)已知函数 f xax2 ax xlnx,且 f x 0。求；(2)证明：f x存在唯一的极大值点 x0,且e2 f x02 2.【解析】(1)

18、f x的定义域为 0,+设 g x = ax - a - Inx ,则 f x = xg x , f x 0 等价于 g x 01 1因为 g 1 =0, g x0,故g 1 =0,而g x a - , g 1 =a 1,得a 1x若 a=1,则 g x = 11.当 0vxv 1 时，g x 1 时，g x 0, g xx单调递增.所以x=1是g x的极小值点，故g x g 1 =0综上，a=1(2)由(1.)知 f= jt3 - jt jt In x, 1 Gr) =- 2 lux设人(工)=2m - l - In x,同心fjt) = 2 -当一 O时，当陪时，”户0,所以方在(吟)单调递;咸，在单 调递熔2 111又he 0, h 2 0 ;当 x x0,1 时，h x 0 .因为f x h x ,所以x=x0是f(x)的唯一极大值点由 f x00得 In x0 4x0 1),故f x0 =x0(1 x0)1由 x00,1 得f x0 f e e所以 e2f x0 ), m的根坐标为(必，白乂启)0),由题设如c4OP =p, 0M = p -84 a由pMOP = 16得J的极坐标方程(曲叼因此G的直角坐标方程为0 十/ = 4卜* 0)(2)设点B的极坐标为B，B0，由题设知OA =2, b =