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1、曲塘中学2013届高三（第二学期）复习模拟试卷一1 2 32 4. 1 534 6. 714 8. 3 9 101 11.8 12.13. 14 等 15.【解】 4分当时，此时， 9分当时，此时， 14分16.如图,AB是圆O的直径，C是圆O上的点，PA垂直于圆O所在的平面， 于 于. 求证:(1) ； (2) 平面平面；PABCEF (3) , , ,求三棱锥的全面积.16.证明：(1)， (2)由，在平面中交于又（3）17解：（1）由条件，得， 2分 ，4分 曲线段FBC的解析式为 当x=0时，又CD=，7分 （2）由（1），可知又易知当“矩形草坪”的面积最大时，点P在弧DE上，故8分设

2、，“矩形草坪”的面积为 =13分，故取得最大值14分18【证】（1）因为，所以函数f(x)在(0，a+b内至少有一个零点. 4分【解】（2）. 6分因为函数在处有极值，所以，即，所以a=2.于是.  8分，于是本小题等价于对一切恒成立.记，则因为，所以，从而，所以，所以，即g(x)在上是减函数.所以，于是b>1，故b的取值范围是 11分，由得，即 13分因为函数f(x)在区间上是单调增函数，所以，则有 即只有k=0时，适合，故m的取值范围是 16分19 【解】（1）解得. 设椭圆C的长轴长、短轴长、焦距分别为2a，2b，2c，则由题设知 于是a=2，b2=1.所以椭圆C的方程为

3、 （2）圆心O到直线l的距离.因为直线l与圆O总有公共点，所以，即，亦即恒成立.于是点（m，n）到原点的距离总不小于r. 因为点（m，n）是椭圆上的点，所以所以.故r的取值范围是. (3)设圆心坐标（），则圆半径为由已知有-即消去得所以或（16分）20解：（1）据题意得,所以成等差数列,故（2）当时,数列成等比数列；当时,数列不为等比数列5分理由如下:因为,所以,故当时,数列是首项为1,公比为等比数列；当时,数列不成等比数列 9分（3）当时,因为=（） 12分，设，则，且，在递增，且，仅存在惟一的使得成立16分21B 解：设，由得：，即2分再由得，即，4分所以，6分 10分21C 解：由得：，

4、 ，又，所以，所求曲线的直角坐标方程是，8分所以，焦点到准线的距离为10分22.解：（）甲经过，可分为两步：第一步，甲从经过的方法数为种；第二步，甲从到的方法数为种；所以甲经过到达的方法数为种.2分（）由（）知，甲经过的方法数为；乙经过的方法数也为.所以甲、乙两人在处相遇的方法数为81； 甲、乙两人在处相遇的概率为.6分（）甲、乙两人沿最短路径行走，只可能在、处相遇，他们在相遇的走法有种方法；所以：164故甲、乙两人相遇的概率.答：（1）甲经过到达的方法数为种；（2）甲、乙两人在处相遇的概率为；（3）甲、乙两人相遇的概率. 10分23.证明：由，知，（），（）当时，（1）当时，<，命题成立（2）假设当时，则当时，即时，命题成立根据（1）（2），（）4分（）用数学归纳法证明，（）（1）当时，>

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