第5章_12线性定常系统的综合

1、 5 51 1 引言引言状态反馈系统的结构为： xx v第五章第五章 线性定常系统的综合线性定常系统的综合 5 51 1 引言引言1. 1. 系统的综合系统的综合给定系统的状态空间表达式: Cxyttxx(0)BuAxx00寻找一个控制 ，使得在其作用下系统的性能指标满足所期望的要求。u2.2.状态反馈和输出反馈状态反馈和输出反馈(1).(1).状态反馈状态反馈 若系统的控制可表示为系统状态的一个线性向量函数,即 则称为状态反馈控制。其中 为参考输入。 vKxuv 5 51 1 引言引言状态反馈系统状态空间表达式原系统的状态空间表达式为： CxyBuAxxCxyBvxBKAx)(vKxu引入状

2、态反馈 后，系统的状态空间表达式为： 系统的性能主要由系统矩阵决定的，通过合理的选择状态反馈矩阵，就可改变系统矩阵以使系统的性能满足期望的要求。 5 51 1 引言引言状态反馈系统的传递函数 原开环系统的传递函数为： 系统的性能主要由系统闭环传递函数的极点确定，通过合理的选择状态反馈矩阵，就可改变系统传递函数的极点以使系统的性能满足期望的要求。 BAsICsW10)()(B)BKAsI(C)s(WK1vKxu引入状态反馈 后，系统的闭环传递函数为： 5 51 1 引言引言(2).(2).输出反馈输出反馈 若系统的控制可表示为系统输出的一个线性向量函数,即 则称为输出反馈控制。其中 为参考输入。

3、 vHyuv输出反馈系统的结构为： xx v 5 51 1 引言引言输出反馈系统状态空间表达式原系统的状态空间表达式为： CxyBuAxxCxyBvxBHCAx)(vHxu引入输出反馈 后，系统的状态空间表达式为： 通过合理的选择输出反馈矩阵，就可改变系统矩阵以使系统的性能满足期望的要求。 5 51 1 引言引言输出反馈系统的传递函数 原开环系统的传递函数为： BAsICsW10)()(BBHCAsICsWH1)()(vHyu引入输出反馈 后，系统的闭环传递函数为： 5 51 1 引言引言输出反馈的比较 系统的输出通常只是系统状态的部分信息，所以输出反馈仅相当于部分状态反馈。 如果输出反馈阵H

4、存在，则满足同样要求的状态反馈矩阵K一定存在，只需取K=HC即可。 如果状态反馈阵K存在，则满足同样要求的输出反馈矩阵H不一定存在，因为由HCK，通常解不出H。 5 51 1 引言引言定理定理1：状态反馈不改变系统的能控性，但可能改变系统的能观性。 3.3.闭环系统的能控性与能观性闭环系统的能控性与能观性 证明证明：受控系统 和状态反馈系统 的能控性判别证分别为： K0120BABAABBMn)()()(12BBKABBKABBKABMnc则容易证明FMFBABAABBBBKABBKABBKABMnnc01212)()()( 5 51 1 引言引言其中，F为如下形式的非奇异变换矩阵： 第一项：

5、 BIBKBBKAKBBKAKBBKAKBBKAKBKIFnn)()()()(32第二项： BBKAABIKBB)()(现用数学归纳法证明FMMc0FMMc0FM0显然 的 5 51 1 引言引言假定第i项成立： 第三项： BBKABBKABKBKAABBKABKABKABKBAKBKBABBIA222)()()()()()(BBKABKBAKBBKBAKBAKBBABIAiiiii12321)()()()(则i+1项为： BKBABKBAKBBBKAABKBAKBBKBAKABBKBAKBAKBBABIAiiiiiiii)()()()()()()(111221 5 51 1 引言引言由于F为

6、非奇异矩阵，而非奇异矩阵线性变换不改变矩阵的秩，故 现以下例说明，状态反馈将改变系统的可观性： 故 得证。FMMc00rankMrankMc即引入状态反馈不改变系统的能控性。 xyuxx13103210其能观性判别矩阵为： 受控系统 的状态方程为： 0202130CACN 5 51 1 引言引言20rankN由于 21213)(kkBKACCNk故系统 是完全能观的。 0令状态反馈矩阵为 21kkK 闭环系统 的能观性判别矩阵为： ),(CBBKAK当 时：2232kkK1krankN系统不完全能观，故状态反馈可能改变系统的能观性。定理1 得证。 5 51 1 引言引言证明：证明：由于对任一输

7、出反馈总存在等效的状态反馈，而状态反馈不改变系统的能控性，故输出反馈也不改变系统的能控性。 定理定理2 2：输出反馈不改变系统的能控性和能观性 。受控系统 和输出反馈系统 的能观性判别证分别为： H010nCACACN1)()(nBHCACBHCACCNH 5 51 1 引言引言011)()(FNCACACFBHCACBHCACCNnnH用数学归纳法容易证明其中：ICBHBHBHCACBHBHCACICBHBHBHCACICBHIFn)()()(2 5 51 1 引言引言由于F为非奇异矩阵，而非奇异矩阵线性变换不改变矩阵的秩，故 0rankNrankNH即引入输出反馈不改变系统的能观性。 定理

8、1 得证。 5 51 1 引言引言以一组期望的闭环系统极点为性能指标，相应的综和问题称为极 点配置问题。 4.4.系统的性能指标系统的性能指标 以系统渐近稳定为性能指标，相应的综合问题称为镇定问题。 以使一个多输入多输出系统实现“一个输入只控制输出”作为性能指标，相应的综合问题称为解耦问题。 以使系统的输出无静差地跟踪一个外部信号作为性能指标，相应的综合问题称为跟踪问题。 5 51 1 引言引言第一建立可综合的条件，即对于给定的受控系统和期望的性能指标，确定相应控制存在所应满足的条件。 5.5.研究综合问题的基本思路研究综合问题的基本思路 第二建立起相应的用以综合控制规律的算法。 5 52 2

9、 极点配置问题极点配置问题 给定n阶线性定常受控系统 一一. . 状态反馈的极点配置问题状态反馈的极点配置问题 BuAxx确定状态反馈控制 ，使得所导出的状态反馈闭环系统 vKxuBvxBKAx)(*n*，21的极点为期望值 。二二. . 状态反馈极点可配置的条件状态反馈极点可配置的条件 定理定理：线性定常系统 CxyBuAxx 可通过状态反馈 任意配置全部极点的充要条件是系统完全能控。 vKxu5 52 2 极点配置问题极点配置问题 二二. . 状态反馈极点可配置的条件状态反馈极点可配置的条件 证明证明：充分性充分性(只讨论单输入单输出系统)已知系统为完全能控，证明可任意配置极点。)(f)B

10、KA(Idet*即通过状态反馈必成立 ni*n*nn*i*aaa)()(f10111其中由于系统完全能控，故必存在非奇异变换 ，使系统变换为能控标准I型： )(xTxTCICIxCyuBxAx5 52 2 极点配置问题极点配置问题 二二. . 状态反馈极点可配置的条件状态反馈极点可配置的条件 其中11011010nCICIaaaATTA1001BTBCI110nCICTC111100110n*n*nCIaaaaaakkkKTK取5 52 2 极点配置问题极点配置问题 二二. . 状态反馈极点可配置的条件状态反馈极点可配置的条件 于是且，非奇异线性变换不改变系统的特征值，即 *n*aaaKBA1

11、101010)()det()(det()(det)det(*0*11*1111faaaKBAsIKTBTATTsITBKATsIBKAsInnnCICICICICICI5 52 2 极点配置问题极点配置问题 二二. . 状态反馈极点可配置的条件状态反馈极点可配置的条件 由于系统不完全能控，故存在非奇异线性变换阵 ，对系统进行能控性分解而导出： CIT 这说明对于任意给定的期望极点 ，都可以找到状态反馈矩阵 使上式成立，即可任意配置系统的闭环极点。充分性得证。 *n*，211CITKK必要性必要性：已知极点可配置，证明系统完全能控。 反证法，已知极点可任意配置，反设系统不完全能控。 CCCICI

12、AAAATTA01210CCIBBTB且对任一状态反馈矩阵 有 2121,kkKTKkkKCI5 52 2 极点配置问题极点配置问题 二二. . 状态反馈极点可配置的条件状态反馈极点可配置的条件 )det()det()(0)(det)det()(det)det(2122212111CCCCCCCCICIAsIKBAsIAsIKBAKBAsIKBAsITBKATsIBKAsI 这表明状态反馈不能改变系统不能控部分的特征值，系统不能任意配置全部极点。这与系统可任意配置极点的已知条件矛盾，故反设不成立。即系统是完全能控的，必要性得证。 5 52 2 极点配置问题极点配置问题 三三. .单输入单输出系

13、统状态反馈极点配置的算法单输入单输出系统状态反馈极点配置的算法 算法：算法：给定完全能控系统 和一组期望的闭环极点 . 确定状态反馈矩阵K，使成立的算法如下： BuAxx*n*，211.判断系统的能控性，若系统完全能控则继续下一步。 2.计算受控系统矩阵A的特征多项式，即 0111asasas)AsIdet(nnn3.计算由期望极点 所确定的特征多项式 *n*，21*n*nnni*iasasas)(011114.计算变换为能控标准型后系统的状态反馈矩阵： 111100n*n*aaaaaaK5 52 2 极点配置问题极点配置问题 三三. .单输入单输出系统状态反馈极点配置的算法单输入单输出系统状

14、态反馈极点配置的算法 5.计算I型能控标准型变换阵 111121321211nnnnCaaaaaaBBABAT6.计算状态反馈矩阵 。 1CITKK例：例：受控系统的状态方程如下： uxx139432求状态反馈矩阵K使系统的闭环极点为 。 212 , 1j5 52 2 极点配置问题极点配置问题 解：解：（1）判断系统的可控性 系统的能控性秩判矩阵： 31932ABBM满秩，系统使完全能控的，可由状态反馈任意系统的闭环极点。 （2）原开环系统的特征多项式为： 30119432det)(20AIf（3）闭环系统的期望特征多项式为 ： 52)()(221kf（4）能控标准型变换后的反馈矩阵： 925

15、211530*11*00aaaaK5 52 2 极点配置问题极点配置问题 解：解：（5）I型能控标准型变换阵 1143241110113391011aBABTCI2414311811CIT（6）状态反馈增益 8 . 76 . 5241431)181(9251CITKK5 52 2 极点配置问题极点配置问题 四四. . 输出反馈的极点配置问题输出反馈的极点配置问题 1.利用非动态输出反馈 ，不能任意地配置系统的全部极点。 vHyu 以单输入单输出系统为例，设受控系统的传递函数为 ，则输出反馈系统的传递函数为: )s(W0)s(HW)s(W)s(Wh001因此，闭环系统的根轨迹方程为: 010)s

16、(HW当H从0到 变化时，就得到了闭环系统的根轨迹。 因此，无论H怎样变化，系统的特征根总是在根轨迹上。即极点不能任意配置。 5 52 2 极点配置问题极点配置问题 四四. . 输出反馈的极点配置问题输出反馈的极点配置问题 2. 如果在引入输出反馈的同时，引入动态补偿器，将可对输出反馈系统的全部极点实现任意配置。 5 53 3 系统镇定问题系统镇定问题给定n阶线性定常受控系统 一一. .状态反馈的镇定问题状态反馈的镇定问题 BuAxx确定状态反馈控制 ，使得所导出的状态反馈闭环系统 vKxuBvxBKAx)( 是渐近稳定的，也即闭环系统的特征值均有负的实部，则称系统实现了状态反馈镇定。 镇定是

17、极点配置的一类特殊情况，它要求将极点配置到复平面的左半平面。 5 53 3 系统镇定问题系统镇定问题定理：定理： 对于线性定常受控系统 二二. . 状态反馈可镇定的条件状态反馈可镇定的条件 BuAxx可实现状态反馈镇定的充要条件是其不能控子系统是渐近稳定的。 证明：证明：设线性定常系统为不完全能控，故存在非奇异线性变换阵 ，CR对系统进行能控性分解而导出： CCCCAAAARRA01210CCBBRB对系统进行能控性分解而导出： 且对任一状态反馈矩阵 ，21KKK 可导出 21KKKRKC于是有： 5 53 3 系统镇定问题系统镇定问题二二. . 状态反馈可镇定的条件状态反馈可镇定的条件 )(

18、det)det(1CCRBKARsIBKAsI)(0)(det2121CCCCAsIKBAKBAsI)det(KBAsI)det()det(1CCCAsIKBAsI由于 为能控，故必存在 使 的特征值具有负的实部，即存在K使能控子系统的特征值均具有负的实部。 BACC，1K)KBA(CC1因此，系统由状态反馈实现镇定的充要条件为不能控子系统的特征值均具有负实部。得证。 5 53 3 系统镇定问题系统镇定问题三三. . 实现状态反馈镇定的算法实现状态反馈镇定的算法 算法算法：给定不完全能控系统 ，且知其满足可镇定的条件，则镇定问题中状态反馈矩阵K的计算步骤如下： BuAxx1. 对给定系统A，B

19、进行能控性分解，导出能控子系统 ，能控变换阵为 ；BACC，CR3.应用极点配置算法计算反馈增益阵 使能控子系统的特征值具有负的实部 ；K2.应用非奇异线性变换阵 ，将能控子系统 化为能控标准型 ； CITBACC，CCBA ，4.计算状态反馈矩阵 ；111100CCIRTKKK因为： CITKK11CRKK11故： 11111100cCIccRTKRKRKK5 53 3 系统镇定问题系统镇定问题三三. . 实现状态反馈镇定的算法实现状态反馈镇定的算法 例例：已知系统的状态方程为： uxx100201020101判别其是否为可镇定的，若是可镇定的，试求一状态反馈 ，使闭环系统为渐近稳定。 vK

20、xu解：解： (1) 判别系统的可控性 5210003102BAABBM32rankM故系统为不完全能控。 5 53 3 系统镇定问题系统镇定问题三三. . 实现状态反馈镇定的算法实现状态反馈镇定的算法 （2）将系统按能控性进行分解（取M中2个线性无关列，第3列为确保 非奇异的任意向量） cR021100010cR取 不可控子系统渐近稳定，故系统是可镇定的。 0100011021cR作非奇异变换 xRxcuxBuRxARRxccc00120003101011不可控子系统为： ccxx22c5 53 3 系统镇定问题系统镇定问题三三. . 实现状态反馈镇定的算法实现状态反馈镇定的算法 （3）对可

21、控子系统作状态反馈，使系统稳定。 a. 原可控子系统的特征多项式为： 13311det)(20AIfb. 假定使能控子系统的闭环极点为： 212 , 1j闭环系统的期望特征多项式为 ：52)()(221kfc. 变换后的反馈矩阵： 542351*11*001aaaaK5 53 3 系统镇定问题系统镇定问题三三. . 实现状态反馈镇定的算法实现状态反馈镇定的算法 （3）对可控子系统作状态反馈，使系统稳定。 d. I型能控标准型变换阵 ： 0113130101101011aBBATcccCI31101CIT（4）计算状态反馈矩阵 11111100cCIccRTKRKRKK195311054111C

22、ITKK50901000110201950111cCIRTKK5 54 4 系统解耦问题系统解耦问题 解耦控制：解耦控制：设计控制规律，使多变量输入输出系统实现每一个输出仅受相应的一个输入控制，每一个输入也仅能控制相应的一个输出。 一一. . 状态反馈解耦问题的提法状态反馈解耦问题的提法 对于多输入多输出的线性定常系统: CxyBuAxx假定 (1) 系统输出变量个数p与输入变量个数q相等，即p=q; (2) 控制规律采用状态反馈和输入变换相结合，即 LvKxu(3) 输入变换阵L为非奇异，即0detL寻找输入变换和状态反馈矩阵对L，K，使得所导出的状态反馈系统 CxyBLvx)BKA(x5

23、54 4 系统解耦问题系统解耦问题 的传递函数矩阵 为非奇异对角有理分式矩阵。BLBKAsICsWKL1)()(BLBKAsICsWKL1)()()s(W)s(W)s(Wdiag)s(WppKL2211即 0)s(Wii其中 pi， 21二二. . 传递函数矩阵的两个特征量传递函数矩阵的两个特征量 1. 特征量的定义 设 为 阶的传递函数矩阵， 为其第i 行传递函数向量)s(Wpp )(sWi即)s(W)s(W)s(W)s(Wipiii21 为 的分母多项式的阶数和分子多项式阶数之差，则定义 ji)(sWij)s(Wid 的第一个特征量 为：121mindipiii，pi， 215 54 4

24、系统解耦问题系统解耦问题 )s(WiE 的第二个特征量 为：)s(WslimEidsii1pi， 212. 特征量的性质 (1). 与传递函数矩阵 相对应的状态空间表达式为A, B, C，且 . 为C的第个行向量，则有 的特征向量为： )s(WicBAsICsW1)()(证明证明： 由 可得 BAsICsW1)()(BAsIcsWii1)()(而 )()(1)(01111RsRsRsAsInn1, 1 , 00, 1;0,nkBAcnBAcdkiii，当的最小值为满足BAcEidii(2)(2) (1)(1) 5 54 4 系统解耦问题系统解耦问题 则： )(1)(01122111BRcBsR

25、cBsRcBsRcBsRcssWidndnidndninnnniiiiii 其中： 0111)det()(sssAsIsnnnIAARIAARIARIRnnnnnnnnn121102123121(3)(3) 由 定义可知， 中各元素分子和分母多项式的阶数之差的最小值为 ，这表明与 相关的系数矩阵为零，而 的系数矩阵不为零，即： id1id)(sWiidnnnsss,21id1id)(sWiidnnnsss,211idns5 54 4 系统解耦问题系统解耦问题 0, 0, 0, 0121BRcBRcBRcBRciidnidninini将（3）式代入，可得： 0, 0, 0, 01BAcBAcAB

26、cBciididiii即 是使 成立的最小正整数。 id0BAcki而当 ，即 ，则规定 0)(sWi) 1, 1 , 0(01niBAck1 ndi故（1）式得证。 由 的定义可得: iEBAcBRcsWsEiiididniidsi1)(lim1故特征量的性质（1）得证。 5 54 4 系统解耦问题系统解耦问题 (2). 对于任意的非奇异矩阵对L，K，状态反馈闭环系统的传递函数矩阵 的第i行向量可表示为： BLBKAsICsWKL1)()()(1)(012211BLRcBLsRcBLsRcBLsRcssWiinninniKLi其中， 0111sss)BKAsIdet()s(nnnIRn1I)

27、BKA(Rnn12I)BKA()BKA(Rnnn2123I)BKA()BKA(Rnnnn12113 5 54 4 系统解耦问题系统解耦问题 根据性质（1）相同的方法可证。 iidd piLEEii, 2, 1,而 的两个特征量 和 则可表示为： )(sWKLidiE1100101100n, ,kBL)BKA(c,nBL)BKA(c, ,kBL)BKA(c,dkiikiii，当，而，当pi， 21BL)BKA(cEidii(3) 对于任意的非奇异矩阵对L，K，开环系统和闭环系统的传递函数矩阵的特征量之间存在如下关系式： 证明：证明：对于开环系统，有 0, 0, 0, 01BAcBAcABcBci

28、ididiii5 54 4 系统解耦问题系统解耦问题 故BLAcBLBKKBcKBLBAcBLAcBLBKAcBLBKKBcKBLBAcLBAcBLBKAcKBLBcLABcBLBKAcBLciiiiiiiiiidiididdididididididiiiii)()() 1()()(0)()()()()(0)()()(012211故有iidd piLEEii, 2, 1,5 54 4 系统解耦问题系统解耦问题 三三. . 系统可解耦的条件系统可解耦的条件 证明：必要性：证明：必要性： pp定理定理：线性定常系统 CxyBuAxx可采用输入变换和状态反馈矩阵进行解耦控制（ ）的充要为如下 阶常阵

29、 LvKxupEEEE21为非奇异。其中， 为开环传递函数矩阵的特征量。 可采用输入变换和状态反馈矩阵进行解耦控制（ ）的充要为如下 阶常阵 iE可采用输入变换和状态反馈矩阵进行解耦控制（ ）的充要为如下 阶常阵 已知存在控制 ，可使系统实现解耦，即闭环系统的传递函数矩阵为 ，则E非奇异 LvKxu)s(W)s(W)s(Wdiag)s(WppKL22115 54 4 系统解耦问题系统解耦问题 由特征量的定义（由于解耦） )(lim)(lim)(lim)(lim1111111111sWssWssWssWsEEEppdsdsKLpdsKLdsppp即为对角非奇异常阵。 由， 可知 ，由于 和L均为

30、非奇异，故E非奇异，必要性得证。 LEE1ELE E充分性充分性：已知E非奇异，证明可解耦 由已知E非奇异，故 存在 1E取 为： ,KL1 ELFEK1,取 为： 其中， 1111pdpdAcAcF5 54 4 系统解耦问题系统解耦问题 这样，闭环系统的传递函数矩阵为： 1111BE)FBEAsI(CBL)BKAsI(C)s(WKL由特征量的性质和凯莱哈密尔顿定理可得： 00100)(1)(101221idiinniniKLisBLRcBLsRcBLsRcBLscssW111111)(21pdddKLsssdiagsW即实现了解耦，充分性得证。 5 54 4 系统解耦问题系统解耦问题 讨论：

31、讨论： 从表面看解耦与能控性及稳定性无关，但要保证解耦后系统能正常工作并满足一定的性能指标，仍要求系统是稳定的且是可控的。特征量E可根据传递函数矩阵计算，也可根据状态空间表达式计算。 四四. . 确定解耦控制矩阵的算法确定解耦控制矩阵的算法 算法算法：给定完全能控的线性定常系统 CxyBuAxx确定使系统完全解耦的输入变换和状态反馈矩阵L，K的计算步骤如下： 1. 计算系统的特征量 和 。判断E是否非奇异。若是，可解耦，进入下一步。若否，不能解耦，退出计算。 pidi，21p,iBAcEidii21，5 54 4 系统解耦问题系统解耦问题 2.计算 和 1111pdpdAcAcF1E3.取 为

32、 ， ，导出积分型解耦系统 KL ，1 ELFEK1CxyvBxAvBEx )FBEA(BLvx )BKA(x115 55 5 状态观测器状态观测器 一状态观测器的定义一状态观测器的定义 定义：考虑n维线性定常系统 Cxytx)( xBuAxx000其中， 为不能直接测量，输出 和 输入是可以测量的。则称以 和 为输入，且其输出满足如下关系式 的一个n维线性定常系统为全维状态观测器。 xyuyu)(lim)(limtxtxtt二全维状态观测器的实现二全维状态观测器的实现 1.根据已知的系数矩阵A、B和C，按和原系统相同的结构形式，复制一个基本系统。 BuxAx00 x)( x当使初始状态 ，则

33、理论上可实现所有的 均成立 即实现完全的状态重构； 0t00 xx )()(txtx5 55 5 状态观测器状态观测器 但是，这种开环型的状态观测器是难以实际应用的。因为: 第一，每次用这种观测器前都必须设置初始状态，这显然是不方便的； 第二，如果系统矩阵A包含不稳定的特征值，那么即使 间有很小的偏差，则随着时间的推移偏差将俞来俞大。 00 xx 和2. 取原系统输出 和复制系统输出 之差作为修正变量，并将其经增益矩阵G反馈到复制系统中的积分器输入端，构成一个闭环系统。即 yy00 x)( xBuGyx)GCA()xCy(GBuxA)yy(GBuxAx00 x)( x其结构可表示如下: 5 5

34、5 5 状态观测器状态观测器 uBx xCAyBAGCxx5 55 5 状态观测器状态观测器 uBx xCAyBGCAGxx5 55 5 状态观测器状态观测器 三三 全维状态观测器极点配置的条件全维状态观测器极点配置的条件 定义：考虑n维线性定常系统 Cxytx)( xBuAxx000完全能观，则必可由如下描述的状态观测器 00 x)( xBuGyx)GCA(x来重构系统状态，并且必可通过选择增益矩阵G而实现任意配置（AGC）的全部特征值。 证明：证明： 取 ，则有 xxx0000 xxx)(xx)GCA(GCxxGC)xx(ABuGyx )GCA(BuAxxxx只要使矩阵的特征值具有负的实部

35、，那么一定可以做到使 5 55 5 状态观测器状态观测器 0)t (xlimt)(lim)( limtxtxtt即因此，状态能否重构的关键在于能否找到增益矩阵G，使矩阵 实现极点任意配置。 )GCA （因为系统A，B，C完全能观，故根据对偶定理，其对偶系统 完全能控。 TTCA ，根据极点配置的充要条件，对于任意给定的n个特征值 ，必可找到一个实常数阵K，使下式成立： *2*1n，niiTTKCAI1*)()(det由于矩阵转置特征值不变，即)(KCATT)()(CKAKCATTTT与具有相同的特征值。5 55 5 状态观测器状态观测器 故当取 时有： TKG niiGCAI1*)()(det

36、即可任意配置矩阵 的特征值，故必可使系统稳定，从而可实现状态观测。 )GCA （得证。 四四. . 全维状态观测器的设计步骤全维状态观测器的设计步骤 算法算法：给定需状态估计的系统 Cxytx)( xBuAxx000为完全能观，使设计的状态观测器有一组期望的极点 ，则设计全维状态观测器的步骤如下： *2*1n，5 55 5 状态观测器状态观测器 1. 导出对耦系统 TTTBCA，成立。 2. 应用极点配置算法，对系统 确定反馈增益矩阵K，使 TTCA ，niiTTKCAI1*)()(det3.取 TKG 4.计算（AGC），则所要设计的全维状态观测器就为 00 x)( xBuGyx)GCA(x而 ，即为 的估计状态。 xx5 55 5 状态观测器状态观测器 五五. . 降维观测器降维观测器 由于系统的输出y总是能观观测的。若系统能观，且输出矩阵C的维数是q，则状态向量中的q个分量可由输出y直接获得。那么设计的状态观测器只需观测其余nq个状态分量，这样的观测器称为降阶观测器。 算法：算法：降为观测器的设计步骤 CBA，给定需估计状态的系统 ，已知rankC=q，且 为完全能观，则其nq为降阶观测器可按如下步骤设计： ,CA1. 定义nn维矩阵 RCP其中，R为使P非奇异的（nq）n常阵。计算P的