高三数学一轮复习第三章导数及其应用第三节定积分及其应用(理)练习

1、第3章 第3节 定积分及其应用一、选择题(6×5分30分)1(2011·德州阶段检测)(sinxcosx)dx的值是()A0B.C2 D4解析：(sinxcosx)dxsinxdxcosxdx(cosx)|sinx|coscos()sinsin()1(1)2.答案：C2(2011·潍坊模拟)若函数f(a)(2sinx)dx，则f(f()等于()A1 B0C23cos1 D1cos1解析：f(a)(2sinx)dx(2xcosx)|0a2acosa1，f()1，f(f()f(1)2(1)cos(1)12cos13.答案：C30(3xsinx)dx的值是()A.21

2、B.21C.21 D.21答案：A4(2010·广州模拟)设f(x)则f(x)dx等于()A. B.C. D不存在解析：本题应画图求解，更为清晰，如图，f(x)dxx2dx(2x)dxx3|01(2xx2)|12(422).答案：C5已知f(x)为偶函数且f(x)dx8，则6f(x)dx等于()A0 B4C8 D16解析：原式6f(x)dxf(x)dx，原函数为偶函数，即在y轴两侧的图象对称对应的面积相等即8×216.答案：D6若ax2dx，bx3dx，csinxdx，则a、b、c的大小关系是()Aa<c<b Ba<b<cCc<b<a D

3、c<a<b解析：ax2dxx3|02，bx3dxx4|024，csinxdxcosx|021cos2.因为1<1cos2<2，所以c<a<b.答案：D二、填空题(3×5分15分)7一物体以初速度v9.8t6.5米/秒的速度自由落下，则下落后第二个4 s内经过的路程是_解析：48(9.8t6.5)4.9t26.5t|484.9×646.5×84.9×166.5×4313.65278.426261.2.答案：261.2米8(2011·广东三校一模)(2xk1)dx2，则k_.解析：(2xk1)dx(xk

4、1x)|0112，1，k1.答案：19(2008·山东)设函数f(x)ax2c(a0)若f(x)dxf(x0)，0x01，则x0的值为_解析：f(x)的原函数为F(x)x3cx，f(x)dxF(1)F(0)c.又f(x)dxf(x0)，cax02c，x0± ±.而0x01，x0.答案：三、解答题(共37分)10(12分)(2011·汉沽调研)计算下列定积分(1)(2x2)dx；(2)()2dx；(3)0(sinxsin2x)dx.解析：(1)(2x2)dx(x3lnx)|12ln2ln2.(2)()2dx(x2)dx(x2lnx2x)|23(ln36)(

5、2ln24)ln.(3)0(sinxsin2x)dx(cosxcos2x)|0()(1).11(12分)求由曲线y，y2x，yx围成图形的面积解析：解方程组：及及得交点(1,1)，(0,0)，(3，1)S(x)dx(2x)(x)dx(x)dx(2xx)dx(xx2)|01(2xx2x2)|13(2xx2)|136×92×1×12.12(13分)设yf(x)是二次函数，方程f(x)0有两个相等的实根，且f(x)2x2.(1)求yf(x)的表达式；(2)若直线xt(0<t<1)把yf(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t的值解析：(1)设f(x)ax2bxc(a0)，则f(x)2axb，由已知f(x)2x2，所以a1，b2，所以f(x)x22xc.又方程f(x)0有两个相等的实根所以44c0，即c1.所以f(x)x22x1.(2)依题意知：(x22x1)d