全等三角形的条件

1、12.2全等三角形的条件（ASA）（AAS）1.什么是全等三角形？什么是全等三角形？2. 我们已学了那些判定我们已学了那些判定三角形全等的方法三角形全等的方法? 复习复习 三边三边对应相等的两个三角形全等。对应相等的两个三角形全等。边边边边边边（SSSSSS）：边角边边角边（SAS）： 有有两边和它们夹角两边和它们夹角对应相等的两个对应相等的两个三角形全等。三角形全等。 一张教学用的三角形硬纸板一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能制不小心被撕坏了，如图，你能制作一张与原来同样大小的新教具作一张与原来同样大小的新教具吗？能恢复原来三角形的原貌吗？吗？能恢复原来三角形的原貌吗？怎么办

2、？可以帮帮我吗？创设情景,实例引入CBEAD探究1 如果两个三角形具备两角一边对应相等，如果两个三角形具备两角一边对应相等，有几种可能情况？有几种可能情况？1、两角夹边两角夹边对应相等。对应相等。共三种情况共三种情况2、有、有两个角两个角和和其中一个角的对边其中一个角的对边对应相等对应相等3、有、有两个角两个角对应相等，以及对应相等，以及一个三角形中的夹一个三角形中的夹边边与与另一个三角形中一对应角的对边另一个三角形中一对应角的对边对应相等。对应相等。我们先来探究两角夹边对应相等时两个三角形是否全等 先任意画一个先任意画一个ABC，再画一个，再画一个DEF使得使得EF=BC， E = B ，F

3、 = C；画法：画法：1、画画EF=BC 2、画、画MEF = B;再画再画NFE= C EM、FN交于点交于点D.DEFABCABCABCABCMN观察所得的两个三角形是否全等。观察所得的两个三角形是否全等。公理3（全等三角形判定3） 有有两个角两个角和它们和它们夹边夹边对应相等的两个对应相等的两个三角形全等三角形全等用符号语言表达为：用符号语言表达为：ABCDEF在在ABC与与DEF中中 ABC DEF（ASA）A= DB = EAB=DE(简写成简写成“角边角角边角”或或“ASA”）。）。 如图：如图： 在在ABC和和DEF中，中，A=D， B=E ，BC=EF，ABC与与DEF全等吗？

4、全等吗？ 能利用角边角条件证明你的结论吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？探究2ABCDEF证明：证明： ABC=180oDEF=180o C=F又又 A=D， B=E 在在ABC和和DEF中中B=EC=FBC=EF ABC DEF （ASA） 有有两个角两个角和和其中一个角的对边其中一个角的对边对应相等对应相等的两个三角形是否全等？的两个三角形是否全等？ 有有两个角两个角和和其中一个角的对边其中一个角的对边对应相等对应相等的两个三角形全等。的两个三角形全等。 公理3的推论ABCDEF用符号语言表达为：用符号语言表达为：在在ABC和和DEF中中 ABC DEF （AAS）A= DBC=EFB

5、= E(简写成简写成“角角边角角边”或或“AAS”）例题讲解：例题讲解：例例1.已知：点已知：点D在在AB上，点上，点E在在AC上，上，BE和和CD相交于点相交于点O，AB=AC，B=C。 求证：求证：BD=CE AEDCBO如果把已知中的如果把已知中的AB=AC改成改成AD=AE,那么那么BD和和CE还相等么？为什还相等么？为什么？么？思考探究3 有两个角对应相等，以及一个三角形中两有两个角对应相等，以及一个三角形中两个对应角的夹边与另一个三角形中一对应角个对应角的夹边与另一个三角形中一对应角的对边对应相等的两个三角形是否全等呢？的对边对应相等的两个三角形是否全等呢？ABCD观观察察如图：如

6、图：ABC是直角三角形，是直角三角形， ACB90o ,CD AB, AB,垂足为垂足为D D。则在则在ACD与与CBD中便有：中便有：A= 1 ADC= CDB=90oCD=CD试想试想ACD与与CBD会全等吗？会全等吗？（1 两个三角形并非有两角一边对应相等便能判别它两个三角形并非有两角一边对应相等便能判别它们全等，只有满足（们全等，只有满足（ASA）和（）和（AAS）才行。）才行。例例2.如图，如图，1=2，3=4 求证：求证：AC=AD如果把已知中的如果把已知中的3=4改成改成, D=C此题又如何此题又如何?CAD1 1B2 23 34 4OACDBAO=BO1.如图，如图，AB、CD

7、相交于点相交于点O，已知，已知A=B添加条件添加条件 （填一个即可）（填一个即可） 就有就有 AOC BOD还有吗？还有吗？填一填1、如图，已知、如图，已知1=2，3=4，BD=CE 求证：求证：AB=AC4213ABCED2、如图，、如图，ABCD，ADBC，那么，那么AB=CD吗？吗？为什么？为什么？AD与与BC呢？呢？ABCD12341.如图，要测量河两岸相对的两点如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，的距离，可以在可以在AB的垂线的垂线BF上取两点上取两点C，D，使，使BC=CD，再定出再定出BF的垂线的垂线DE，使，使A， C，E在一条直线上，在一条直线上，这时测得这时测得DE的长就是的长就是AB的长。为什么？的长。为什么？ABC DEF2、如图，已知、如图，已知1=2 3=4求证：求证：BD=CDABCDE12341. 已知已知:点点E是正方形是正方形ABCD的边的边CD上一点，上一点，点点F是是CB的延长线上一点，且的延长线上一点，且EAAF，求证：求证：DE=BFABCDEF2. 如图，如图，CDAB于于D，BEAC与与E，BE、CD交于交于O，且，且AO平分平分BAC，求证：，求证：OB=OCABCEDO1.你能总结出我们学