北师大版九年级数学下册教案362圆的切线的判定

1、课题第2课时圆的切线的判定授课人教学目标知识技能1.能判断一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线.2.运用切线的判定定理构造直角三角形解决有关问题.3.会作三角形的内切圆数学思考经历观察、试验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点问题解决在观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力引导下进行探索、发现，发展合情推理能力和初步演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点情感态度通过探究过程，满足对数学的好奇心与求知欲，并体验成功的喜悦教学重点探索圆的切线的判定方法，并能运用其进行推理教学难点探索作三角形内切圆的方法，用尺规作图作出三角

2、形的内切圆授课类型新授课课时教具多媒体课件教学活动教学步骤师生活动设计意图活动一：创设情境导入新课【课堂引入】上节课我们学习了直线和圆的位置关系，你知道怎么判断直线和圆的位置关系吗？(多媒体出示)图3674方法1：看直线与圆交点的个数(1)当直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆_.(2)当直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆_这条直线叫做圆的切线，公共点叫做切点.(3)当直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆_.用多媒体的形式展示直线与圆的位置关系，帮助学生识记直线与圆的三种位置关系，教师强调直线与圆相切的判断，为本节课圆的切线的判定学习做好铺垫.(续表)活动一：创设情境导入新课方法2：看直线到圆

3、的距离d与圆的半径r的大小关系图3675(1)dr直线l与O相交；(2)dr直线l与O相切；(3)dr直线l与O相离处理方式：利用多媒体展示直线与圆的位置关系，让学生口答判断直线与圆的位置关系的两种方法，教师要特别强调直线与圆相切的判断活动二：实践探究交流新知【探究1】 圆的切线的判定问题1：观察两幅动画(如图3676和)，分析直线l由初始位置运动到l1的位置过程中其与圆的位置关系，并说明理由问题2：如图3676，结合图3676和中直线l运动的终止位置l1的位置特点，用一句话概括当直线具备怎样的特点时，会成为圆的切线图3676处理方式：学生在观察完两幅动画后，对于直线l运动到l1的位置时应该比

4、较易于得到它的特点：过半径的一个端点，而且与这条半径垂直但是估计很多学生只能或只会说出直线l过半径的端点，而不能说出直线l过半径的外端，所以可以再出示 图3677图3677，让学生回答直线l1此时是否是圆的切线，从而帮助学生认识到圆的切线应该满足两个条件：(1)过半径的外端；(2)垂直于这条半径结合总结的结论趁热打铁引导学生完成问题3的任务问题3：请你用文字语言和符号语言将我们发现的结论表述出来.处理方式：(处理流程)两位同学板演，一位写文字语言，另一位写符号语言其余同学按照下面的处理流程完成问题的解决.(1)学生独立思考；(2)同位交流解题方法；(3)独立解答问题；(4)参与点评板演让学生通

5、过观察动画，形象直观地探究直线成为切线的条件，归纳出切线的判定定理，为切线的判定又增加了一种方法，使切线的判定成为一个完整的方法体系同时这一过程也为学生利用这一判定定理证明一条直线是圆的切线提供了解题步骤.(续表)活动二：实践探究交流新知问题4：接着提出问题：若把定理中的“半径”改为“直径”可以吗？问题5：判定一条直线是圆的切线，我们有多少种方法呢？请将表格填充完整直线与圆的位置关系名称公共点个数判定方法图示问题6：请同学们利用刚才总结的方法，完成下面的问题解决.图3678(1)已知：如图3678，直线AB经过O上的点C，并且OAOB，CACB.求证：直线AB是O的切线.(2)已知：如图367

6、8，O的直径为6 cm，OAOB5 cm，AB8 cm.求证：AB与O相切.处理方式：同学板演，其余同学按照下面的处理流程完成问题的解决.(1)学生独立思考；(2)同位交流解题方法；(3)独立解答问题；(4)参与点评板演；(5)方法归纳.【探究2】 作圆的切线导入语：如果告诉你O上有一点A(如图3679所示)，让你过点A作出O的切线，你会作吗？(多媒体出示) 图3679 图3680处理方式：教师引导学生分析，根据刚才讨论过的圆的切线的判定定理可知：图中已有经过半径的一端的点A，只要作出垂直于半径的直线就是圆的切线，而现在没有半径，所以需要连接OA，再作半径OA的垂线即可，学生动手作图，并展示学

7、生作出的图形作图后引导学生反思：要运用经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线，需要“连半径，证垂直”.学生作图预设：(1)如图3680，连接OA；(2)过点A作OA的垂线l，直线l即为所求的切线利用作图加深对圆的切线的判定定理的理解，提升学生动手作图的能力，并通过辅助线的作法进行反思，引导学生初步了解得出圆的切线的方法.(续表)活动二：实践探究交流新知【探究3】 认识三角形的内切圆如图3681，在ABC中，作一个圆使它与这个三角形三边都相切处理方式：让学生在练习本上画草图进行分析，要明确此圆需在三角形的内部，且与三角形三边相切，然后重点 图3681探究确定圆心和半径的方法，并尝试画图，同时

8、能口述画图过程，还要让学生说明这样做的道理教师多媒体展示作图过程：解：1.作B，C的平分线BE和CF，交点为I.2过点I作BC的垂线，垂足为D.3以点I为圆心，以ID为半径作I. 图3682I就是所求作的圆想一想：类比前面我们学习过的外接圆，你能给这个圆和这个圆心起一个名字吗？它们与外接圆和外心有何不同？处理方式：根据圆与三角形的位置，引导学生大胆归纳内切圆和内心的概念，同时还要说明它们与外接圆、外心的不同教师强调：和三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心学生已有了作外接圆的经验，让学生自主类比作外接圆的过程进行分析，一是提高学生的自主分

9、析能力，二是培养学生的小组合作意识学生通过作图还可以提高动手操作的能力和说理能力学生类比外接圆和外心的概念，总结内切圆和内心的概念，一是提高学生的归纳能力，二是让学生体会类比思想.活动三：开放训练体现应用【应用举例】我们已经学习了直线和圆的判定定理，你能解决下面的问题吗？例1如图3683，已知AB是O的直径，BC是O的切线，切点为B，OC平行于弦AD.求证：DC是O的切线处理方式：本问题属于切线的性质和判定的综合应用，应该说有一定的难度，好在在环节一中对于切线的判定和性质的辅助先进行了归纳和初步的训练，解决起来，作辅助线应该不是问题(连接 图3683OD)，从而转化为求证CDO是直角，结合图形

10、可见，最后转化为求证OBCODC即可所以在处理本问题时，可以先让学生自行思考，估计多数同学能作出辅助线，转为求证CDO是直角这一问题，应该说部分学生会感到困难，这时，可以找学生说思路，指点迷津，给学生做技能上的指导本例是切线的性质和判定的综合应用，目标是教会学生如何作辅助线分析问题，将未知的、不熟悉的问题转化为熟悉的、会解的问题，提高分析和解决问题的能力.(续表)活动三：开放训练体现应用【拓展提升】例2已知：如图3684，A是O外一点，AO的延长线交O于点C，点B在圆上，且ABBC，A30°.求证：直线AB是O的切线 图3684 图3685例3如图3685，在ABC中，A68

11、6;，点I是内心，求I的度数处理方式：学生独立思考后，在小组内交流思考过程，再口述解题过程.巩固切线的判定定理，结合圆的切线具备的条件直接进行说理或添加必要的辅助线进行推理活动四：课堂总结反思【当堂训练】1等边三角形的边长为4，则此三角形内切圆的半径为_2下列图形中不一定有内切圆的是() A.任意三角形 B矩形C菱形 D正方形3.如图3686，AB是O的直径，F，C是O上的两点，且，连接AC，AF，过点C作CDAF交AF的延长线于点D，垂足为D. 图3686(1)求证：CD是O的切线；(2)若CD2，求O的半径4.如图3687，在RtABC中，ACB90°，以AC为直径作O交AB于点

12、D，连接CD.(1)求证：ABCD；(2)若M为线段BC上一点，试问当点M 图3687在什么位置时，直线DM与O相切？并说明理由处理方式：学生在8分钟内独立完成后，两生分别说明思考过程，同位互换批改，不明白的问题利用1分钟时间交流、改正.让学生利用当堂训练检测自己的学习效果，第1、2题考查基础，给学生学习的信心和成功的体验，第3、4题考查学生综合应用知识的能力.【课堂小结】通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家.教师强调：1.切线的判定定理.2.内切圆和内心的概念课堂小结是培养学生反思、总结习惯的最好环节，只有学生养成良好的反思、总结习惯，才能不断地取得进步，让学生在每堂课中体会小结的意义.(续表)活动四：课堂总结反思【板书设计】第2课时圆的切线的判定1.切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线2作圆的切线3.三角形的内切圆(1)定义(2)画法(3)内心：三个内角角平分线的交点4.学以致用提纲挈领，重点突出.【教学反思】授课流程反思通过复习直线与圆的位置关系，帮助学生识记直线与圆的三种位置关系，同时教师引入直线与圆相切的判断，为