惠州市2013届高三第一次调研考试数学 (理科） 试题

1、惠州市2013届高三第一次调研考试数学 (理科） （本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟）注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效. 参考公式：如果在事件发生的条件下，事件发生的条件概率记为,那

2、么.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1. 已知集合，集合，则（）A. B. C. D.2若是真命题，是假命题，则（）A是真命题 B是假命题 C是真命题 D是真命题3的展开式中的系数是（ ）A6 B12 C24 D484在中，分别为角所对边，若，则此三角形一定是( )A等腰直角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰或直角三角形5已知实数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（ ） 开始输出结束是否6阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A B C D 7已知、的取值如下表所示：若与线性相关，且，则（）013

3、42.24.34.86.7A、B、 C、 D、8对实数和，定义运算“”：设函数，若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是( )ABCD二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分每小题5分，满分30分）（一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答9.复数（i是虚数单位）则复数的虚部等于 10.若向量，则与夹角余弦值等于_11.已知函数则= 多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱锥446三棱柱56正方体12.计算： 1318世纪的时候，欧拉通过研究，发现凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E满足一个等式关系. 请你研究你熟悉的一些几何体（如三棱锥、三棱柱、正方体）

4、，归纳出F、V、E之间的关系等式： （二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。·ABCDO14（坐标系与参数方程选做题）设点的极坐标为，直线过点且与极轴垂直，则直线的极坐标方程为 15.（几何证明选讲选做题）如图，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，圆的半径为，则圆心到的距离为三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16. （本小题满分12分）已知函数为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为（1）求的解析式  ；  （2）若  ，求 的值

5、17. （本小题满分12分）某班从6名干部中（其中男生4人，女生2人）选3人参加学校的义务劳动.（1）设所选3人中女生人数为，求的分布列及；（2）求男生甲或女生乙被选中的概率；（3）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率.18. （本小题满分14分）如图，已知平面，是正三角形，且是的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求平面与平面所成锐二面角的大小。19（本小题满分14分）等差数列中，前项和为，等比数列各项均为正数，且，（1）求与；（2）设， 求证： .20.（本小题满分14分）已知椭圆(0)的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4。(1)求椭圆的方程：(2)设直线与椭圆相交于不同的两点。已知点的坐标为(-，0)，点(0，)在线段的垂直平分线上，且=4。求的值。21（本小题满分