第一讲 集合部分

1、第一讲 集合部分一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。(4) 集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。3.关于“属于”的概念集合的元

2、素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作 aA ，相反，a不属于集合A 记作 aA注意啊：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R4、集合的表示： 如我校的篮球队员，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋1. 用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,52集合的表示方法：列举法,描述法,Venn图法。列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。语言描述法：例：

3、不是直角三角形的三角形数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是xR| x-3>2或x| x-3>24、集合的分类：1有限集 含有有限个元素的集合2无限集 含有无限个元素的集合3空集 不含任何元素的集合 例：x|=5二、集合间的基本关系1.“包含”关系子集注意： 有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。记作： 或者2“相等”关系(55，且55，则5=5)实例：设 A=x|x2-1=0 B=-1,1 “元素相同”结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B

4、 任何一个集合是它本身的子集。AA真子集:如果,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B如果 , ,那么 如果 同时 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。三、集合的运算1交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集记作AB(读作”A交B”)，即AB=x|xA，且xB2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：AB(读作”A并B”)，即AB=x|xA，或xB3、交集与并集的性质：AA = A, A= , AB = BA，AA = A,

5、A= A ,AB = BA.4、全集与补集（1）补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即 ），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作： 即 （2）全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。题型1：准确理解集合的概念1集合AxZ|y，yZ的元素个数为()A4B5 C10 D122已知a、b、c为非零实数，代数式的值所组成的集合为M，则下列判断中正确的是()A0M B4M C2M D4M3. 已知集合（） 若中只有一个元素，试求的值，并写出这个元素；（） 若中至少有一个元素，求的取值范围；（） 求中元素之和4

6、. 已知由实数组成的集合满足：若，则（） 设中含有3个元素，且，求；（） 能否是仅含一个元素的单元素集，试说明理由5. 设A表示集合2,3，a22a3，B表示集合|a3|,2，若已知5A，且5B，求实数a的值6.设集合A1，a，b，Ba，a2，ab，且AB，求a2008b2007.题型2：集合的表示1. 试选择适当的方法表示下列集合：（）由小于8的所有质数组成的集合；（）不等式的解集2在直角坐标系内，坐标轴上的点构成的集合可表示为()A(x，y)|x0，y0或x0，y0B(x，y)|x0且y0C(x，y)|xy0 D(x，y)|x，y不同时为零3.将集合(x，y)|2x3y16，x，yN用列举

7、法表示为_题型3：集合的关系1.已知集合，则能使成立的实数的取值范围是（）2 设a、bR，集合1，ab，a0，b，则ba等于()A1 B1 C2 D23已知集合，集合，若,则a的值是（ ）A1 B -1 C 1或-1 D 0或1或-14已知集合的真子集只有一个，则值的集合是 ( ) A(1，1) B(,1)1，+ C1，1 D05已知，则的关系是（ ）A B CMP= D M P6. 集合，则，的关系为（）7. 设集合，则（）8已知A1,0，1,2，By|y|x|，xA，则B_.9.在平面直角坐标系中，集合表示直线，从这个角度看，集合表示什么？集合之间有什么关系？请分别用集合语言和几何语言说明

8、这种关系 题型4：集合的运算1、已知全集，集合，那么集合等于 A BC D2.已知U2,3,4,5,6,7，M3,4,5,7，N2,4,5,6，则()AMN4,6 BMNU3.设集合A4,5,7,9，B3,4,7,8,9，全集UAB，则集合U(AB)中的元素共有()A3个 B4个 C5个 D6个4. 满足条件的集合的个数是（）12345. ，且，则的值是（）或6.下列四个命题，不正确的是（）若，则 若，则若，则 若，则7. 设全集，则为（） 8已知集合Aa，b，c，集合B满足ABA，这样的集合B有_个9如果集合A中有3个元素，集合B中有2个元素，则(1)AB中最多有_个元素？最少有_个元素？(

9、2)AB中最多有_个元素？最少有_个元素？10. 已知集合，若，则实数的取值范围是11. 设，若，则12. 已知集合满足，并且，则13给定集合A、B，定义一种新运算：.已知，用列举法写出 .14. 集合含有8个元素，集合含有4个元素，集合含有3个元素，则集合有个元素15已知集合，若，则实数的取值范围是 .16若已知，则实数的取值范围是 17（6分）已知集合，,求，.18 已知，（） 若，求实数的取值范围；（） 若，求实数的取值范围；（） 若，且，求实数的取值范围19. 设全集，求实数的值20. 已知集合，求的值 作业：1. 若，则AB（ ）A. B. C. D. 2. 下列各式正确的是 （ ）

10、A. B. C. D. 3. 设集合Mx|x2x120，Nx|x23x0，则MN等于( )A.3 B.0，3,4 C.3，4 D.0,44 下列表述中错误的是（ ）A 若 B 若C D 5如图，阴影部分表示的集合是 ( ) A. BCU (AC) B. (AB)(BC) C. (AC)( CUB) D. CU (AC)B 6设集合，则（ ）A. B. C. D. 7设全集U=1，2，3，4，集合A，B都是U的不同子集，若AB=1，3，则称A、B为“理想配集”，记作（A，B），这样的“理想配集”（A，B）共有（ ）个A. 4 B. 8 C. 9 D. 168已知，则的关系是（ ）A B CMP= D M P9设1，2，3，4 ，若2，则下列结论正确的是（ ）A且B且 C且 D且10设全集UR，集合Mx|3a1x2a，aR，Nx|1x3，若NUM.求实数a的取值集合11已知集合Ax|3x7>0，Bx|x是不大于8的自然数，Cx|xa，a为常数，Dx|xa，a为常数(1)求AB；(2)若AC，求a的取值集合；(3