矩形的性质与判定优秀教案

1、矩形的性质与判定1 / 10【课时安排】3课时【第一课时】【教学目标】(1)掌握矩形的定义，理解矩形与平行四边形的关系。(2)理解并掌握矩形的性质定理；会用矩形的性质定理进行推导证明；(3)会初步运用矩形的定义、性质来解决有关问题，进一步培养学生的分析能力。【教学重难点】(1)理解并掌握矩形的性质定理；会用矩形的性质定理进行推导证明；(2)会初步运用矩形的定义、性质来解决有关问题，进一步培养学生的分析能力。【教学过程】(一)创设情景，导入新课。在演利用一个活动的平行四边形演示， 使平行四边形的一个内角变化， 让学生注意观察。 示过程中让学生思考：(1)在运动过程中四边形还是平行四边形吗？(2)

2、在运动过程中四边形不变的是什么？(3)在运动过程中四边形改变的是什么？不变：对边仍保持相等，对边仍分别平行，所以仍然是平行四边形。变：角的大小。(4)角的大小改变过程中有特殊值吗？这时的平行四边形是什么图形。(矩形)矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。(二)分组讨论，探究新知1.既然矩形是平行四边形，那么它具有平行四边形的哪些性质? 在同学回答的基础上进行归纳：性质边角对角线对称性类别 矩形对边平行且相等对角相等对角线互相平分中心对称图形2.但矩形是特殊的平行四边形，它还具有一些特殊性质。下面我们来进一步研究矩形的其他性质。(1)请同学们以小组为单位，测量身边的矩形(如书本，课桌，铅

3、笔盒等)的四条边长 度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数，并记录测量结果；(2)根据测量的结果，猜想结论。当矩形的大小不断变化时，发现的结论是否仍然成立?(3)通过测量、观察和讨论，你能得到矩形的特殊性质吗？教师在学生口答的基础上，引导学生得出(板书)：矩形的性质定理1:矩形的四个角都是直角。矩形的性质定理2:矩形的对角线相等。(三)层层递进，推理论证。提问：怎样证明你的猜想？(教师写出定理1、2的已知、求证，请同学分析思路写出证明过程。)订正完毕后，请同学说出性质的推理形式，教师板书。已知：如图，四边形 ABCD是矩形，/ ABC=90°对角线AC与DB相交于点O。求证：(1)

4、/ ABC= / BCD= / CDA= / DAB=90 °(2) AC=BD(四)乘胜追击，完善性质。1 .问题1:请同学们拿出准备好的矩形纸片，折一折，观察并思考。(1)矩形是不是中心对称图形？如果是，那么对称中心是什么？（2）矩形是不是轴对称图形？如果是，那么对称轴有几条？结论：矩形是轴对称图形，它有两条对称轴。2 .问题2:请你总结一下矩形有哪些性质？归纳概括矩形的性质：从边来说，矩形的对边平行且相等；从角来说，矩形的四个角都是直角；从对角线来说，矩形的对角线相等且互相平分；从对称性来说，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形。3 .问题3:矩形具有而一般平行四边形不具有的性

5、质是（）。A.对角相等B.对边相等 C.对角线相等D.对角线互相平分（五）建构新知，发展问题。1 .提出问题：由矩形的四个角都是直角可得几个直角三角形？在直角三角形ABC中，你能找到它的一条特殊线段吗？你能发现它有什么特殊的性质吗？你能借助于矩形加以证明 吗？2 .教师板书推论及推理语言：定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半3 .练一练已知4ABC是Rtz, /ABC=90° , BD是斜边AC上的中线(1)若 BD=3cm ,则 AC=cm；cm, BD =cm。(2)若/ C=30 , AB = 5cm,则 AC =（六）合作交流，解决问题。例1:如图，在矩形 ABCD中，两

6、条对角线相交于点 O, /AOD=120° , AB=2.5cm ,求 矩形对角线的长。证明：二.四边形ABCD是矩形.AC=BD (矩形的对角线相等)OA=OC=1AC, OB=OD=1BD22 .OA=OD/AOD=120°./ODA=/OAD= 1 (180° -120° ) =30°2又: / DAB=90 ° (矩形的四个角都是直角) .BD=2AB=2 2.5=5(七)反思交流，反馈提高。本节课你学到了什么？(1)矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。(2)矩形的性质。(3)直角三角形的性质。(4)矩形的一条对角线

7、把矩形分成两个全等的直角三角形；矩形的两条对角线把矩形分 成两对全等的等腰三角形。因此，有关矩形的问题往往可化为直角三角或等腰三角形的问题来 解决。【第二课时】【教学目标】1 .能够运用综合法和严密的数学语言证明矩形的性质和判定定理以及其他相关结论；2 .经历探索、猜测、证明的过程，发展学生的推理论证能力，培养学生找到解题思路的能 力，使学生进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用；3 .学生通过对比前面所学知识，体会证明过程中所运用的归纳、概括以及转化等数学思 想方法；4 .通过学生独立完成证明的过程，让学生体会数学是严谨的科学，增强学生对待科学的 严谨治学态度，从而养成良好的

8、习惯。【教学重难点】1 .经历探索、猜测、证明的过程，发展学生的推理论证能力，培养学生找到解题思路的 能力，使学生进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用；2 .学生通过对比前面所学知识，体会证明过程中所运用的归纳、概括以及转化等数学思想方法；【教学准备】小木板和橡皮筋，制作一个如图所示的平行四边形的活动框架【教学过程】(一)创设情境，提出问题。在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在两个相对的顶点上， 拉动一对不相 邻的顶点时，平行四边形的形状会发生什么变化？(二)先猜想再实践，发展几何直觉。根据上面的实践活动提出以下两个问题：1 .随着的变化，两条对角线将发生怎样的变

9、化？2 .当两条对角线相等时，平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想？学生在小组中完成这个活动的过程中，会引发对于这两个问题的讨论，请学生根据实践的 结果对问题进行回答，再对比前面所学的平行四边形及菱形的判定定理的证明过程， 来思考如 何证明矩形的判定定理。然后通过小组合作，将定理的证明严格的完成，最后同学实物投影的 形式，各小组之间进行交流。对比前一节学习的菱形和矩形的性质定理，引导学生对矩形独有的第一个判定定理进行证 明：定理：两条对角线相等的平行四边形是矩形。教师板书证明过程。(1)学生独立画出图形，在教师引导下写出已知、求证；(2)对比平行四边形和菱形的判定定理的证明，对已知

10、、求证进行分析；(3)请学生交流大体思路；(4)用规范的数学语言写出证明过程；(5)同学之间进行交流，找出自己还存在的问题。(三)再创情境，猜想实践。教师给出情境：李芳同学用四步画出一个四边形，“边、直角、边一直角、边一一直角、 边”。她说这就是一个矩形，她说的对吗？为什么？学生现猜想然后小组讨论，将讨论的结果进行证明。定理：三个角是直角的四边形是矩形。1 .学生独立画出图形，在教师引导下写出已知、求证；2 .对比平行四边形和菱形的判定定理的证明，对已知、求证进行分析；3 .请学生交流大体思路；4 .用规范的数学语言写出证明过程；5 .同学之间进行交流，找出自己还存在的问题。(四)实际应用，范

11、例教学。1 .实际问题：(1)如果仅有一根足够长的绳子，如何判断一个四边形是平行四边形？(2)如果仅有一根足够长的绳子，如何判断一个四边形是菱形？(3)如果仅有一根足够长的绳子，如何判断一个四边形是矩形？请说明如何操作，并说明这样做的原因。2 .教师给出书中例2,学生进行分析，并解决这个问题，然后互相交流解法。例：如图，在口 ABCD中，对角线AC和BD相较于点O, 4ABO是等边三角形，AB=1 , 求UABCD的面积。教师板书本例题。(五)反馈练习，注重参与。1 .已知：如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，且MB=MC。求证：四边形ABCD 是矩形。2 .已知：如图，菱形 ABCD中

12、，对角线 AC和BD相较于点O, CM/BD , DM/AC 。求9 / 10证：四边形OCMD是矩形【第三课时】【教学目标】能够运用综合法和严密的数学语言证明矩形的性质和判定定理以及其他相关结论；提高实际动手操作能力。【教学重难点】经历探索、猜测、证明的过程，发展学生的推理论证能力，培养学生找到解题思路的能力， 使学生进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用。【教学过程】（一）复习导入1 .如图1,矩形ABCD的两条对角线相交于点 O,已知/ AOD=120° , AB=2.5cm ,则 / DAO=, AC=cm, S巨形ABCD =。2 .如图2,四边形ABCD是

13、平行四边形，添加一个条件,可使它成为矩形（二）讲授新课例3:如图，在矩形ABCD中，AD=6,对角线AC与BD交于点O, AEXBD,垂足为E,ED=3BE。求 AE 的长。解四边形ABCD是矩形 .AO=BO=DO= 1BD （矩形的对角线相等且互相平分）2/ BAD=90 0 （矩形的四个都是直角）.ED=3BE .BE=OE又AEBD .AB=AO .AB=AO=BO即AABO是等边三角形 ./ABO=60° ./ADB=90° -/ABO=30°在RtAAED中vZ ADB=30 0.AE= 1aD= Lx 6=3例4:如图，在 ABC中，AB=AC , AD为/ BAC的平分线，AN为4ABC外角/ CAM的平分线,ODCEXAN,垂足为Eo证明:v AD 平分 / BAC , AN 平分 / CAM丁. / CAD= 1 / BAC , / CAN= 1 / CAM丁. / DAE= / CAD+ / CAN1 ，一 一 ，一= 1（/ BAC= / CAM ）21 n= _X1802=90°在AABC中. AB=AC , AD为/ BAC的平分线,.ADXBC ./ADC=90°又; CEXAN ./ CEA=90&#